苏科版九年级数学上册 第1章一元二次方程小结与思考课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
小结与思考
一元二次方程小结与思考
初中数学
在一块长是32米、宽是24米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗？
【问题情境】
例如：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四周修筑同样宽的道路，道路的面积与花圃的面积相等。
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x
x
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x
你能计算出道路的宽吗？
一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。像这样的方程叫做一元二次方程。
三个条件:
①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2;
③都是整式;
【针对训练】
1、判断下列关于x、y的方程一定是一元二次方程的有哪些？
√
×
×
×
×
×
√
在一块长是32米、宽是24米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗？
【示范引领】
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一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
a x 2 + b x + c = 0
(a,b,c为常数，a≠0)
在一块长是32米、宽是24米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗？
【示范引领】
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公式法的产生
一元二次方程根的判别式
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
无实数根（无解）
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
公式法的应用
一元二次方程根与系数的关系
公式法的应用
【针对训练】
2、已知关于x的方程x2-3x+m = 0，
（1）若方程有两个不等实数根，则m的取值范围_____
（2）若方程的一个根是1 ，
则另一个根是_____，m的值是_______
　解方程
基本思路：一元二次转化为一元一次
【求解】
转化的实质：降次
一元二次方程
一元一次方程
用“转化”的数学思想，尝试解方程
【能力提升】
在一块长是32米、宽是24米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗？
【示范引领】
解：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四周修筑同样宽的道路，使道路的面积与花圃的面积相等。
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设道路的宽为x米，根据题意，得
答：当道路的宽为4米时，花圃面积是
矩形面积的一半。
（舍去）
定义
解法
应用
2个条件
利用检验过的一元二次方程的解去得出实际问题的答案
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
数学源自生活
数学服务生活
（类比思想）
第一章 一元二次方程
一般形式
（转化思想）
根的判别式
根与系数的关系
知识框架
（数形结合）
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【数学回归生活】
【数学回归生活】
探索：请你再设计两种不同的方案。
设计2：在矩形空地四个角设计四个完全相同的小正方形，连接其内侧的四个顶点，形成如图所示的5个小花圃。你能计算出小正方形的边长吗？
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24-2x
32-2x
让生活走进数学
让数学回归生活
小结
通过本节课的复习你有了什么收获？
谢谢指导！
作业
必做题：
1.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,求这个三角形的周长。
2.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少
2、已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,求m2+n2的值。
选做题：
作业
3、设m、n分别为x2+2x-2018=0的两个实数根,求m2+3m+n的值。
谢 谢