(共31张PPT)
由频率可以估计概率
是由瑞士数学家雅各
布·伯努利（1654－
1705）最早阐明的，
因而他被公认为是概
率论的先驱之一．
义务教育课程标准实验教科书
九年级上册
一、创设情景、设疑激思
情景问题
情景问题
全国第三次大熊猫调查:我国野外大熊猫种群数量为1596只
袋中有多少只球
数学建模
一个口袋中装有若干个球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出口袋中装有多少球吗
袋中有多少年来球
第1小组是这样做的:
做一做
从口袋中随机摸出8个球，标上绿颜色，再从口袋中随机摸出一球，记下其颜色再把它放回口袋中.不断重复上述过程. 共摸了200次,其中有57次摸到绿球,因此我估计口袋中大约有28个球.
你能说说第1小组这样做的道理吗
想一想
假设口袋中有x个球,其中8个绿球,那么绿球的理论概率是8/X,通过200次试验我们随机摸出了57个绿球,所以摸到绿球的频率为57/200;另一方面,根据”概率的意义”中的学习,我们得知这个频率又应该接近概率8/X,据此可估计出总球数x.
如果每次抽一个抽了200次，绿球出现57次，那么抽到绿球的频率是57/200,它接近于
X≈28
第2小组是这样做的:
利用抽样调查的方法,先从口袋中随机摸出8个球，标上绿颜色，再从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中绿球数与10的比值,再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,绿球数与10的比值的平均数为0.28,因此我估计口袋中大约有29个球.
你能说说第2小组这样做的道理吗
想一想
假设口袋中有x个球,通过多次抽样调查,求出样本中绿球与总球数(10)比值的“平均水平”,这个“平均水平”就接近于8/X,据此,我们可以估计出总球数x的值.
这又是一种方案,你能理解并运用到实践中吗
如果每次抽10个，抽了20次，绿球出现次数统计下：
抽取总数
( n ) 绿球数
( m ) 绿球出现的频率
10 1 0.1
10 0 0
10 2 0.2
10 2 0.2
10 3 0.3
10 3 0.3
10 3 0.3
10 3 0.3
10 4 0.4
10 2 0.2
抽取总数
( n ) 绿球数
( m ) 绿球出现的频率
10 1 0.1
10 2 0.2
10 2 0.2
10 2 0.2
10 3 0.3
10 3 0.3
10 4 0.4
10 6 0.6
10 3 0.3
10 5 0.5
P=0.28
x≈29
实际操作中的情况：
每次摸一个：
每次摸取一组球：
每次绿球数与总球数
比值的平均数
总次数
绿球次数
回味无穷
1.当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
小结 拓展
频率与概率的关系
2.当实验的所有可能结果不是有限个时,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般利用统计频率来估计概率.
用频率估计概率的条件
问题2：上述两种方法各有那些优缺点？
实验的次数越多越准确,越接近袋中的总球数。
一次抽取多个的方法更具有实际可操作性。
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下移植的成活率，应采用什么具体做法？
移植总数( n ) 成活数
( m ) 成活的频率
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
0.94
0.92
0.882
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率,获得的数据记录如下表:
移植总数( n ) 成活数
( m ) 成活的频率
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.905
0.897
(1)完成上表,你可以发现幼树移植成活的频率在____左右摆动,所以估计幼树移植成活的概率为_______.
(2)如果移植10000棵这样的幼树,能成活_______棵.
0.9
0.9
9000
2.某水果公司以2元/千克的进价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中。销售人员首先从所以的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）
（1）完成上表“柑橘损坏的频率”一栏中的剩余3个数据，这5个数据中众数是 ；中位数是 ；平均数是 。
（2）如果公司希望全部售完这些柑橘并获利5000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
一.体验中考
抽取柑橘的质量（n） 100
200 300 400 500
损坏柑橘的质量（m） 10.16 19.96
30.93 41.24 49.95
柑橘损坏的频率（m/n） 0.1016 0.1031
0.0998
0.1031
0.0999
0.1031
0.1031
0.11438
一.体验中考
(1）完成上表“柑橘损坏的频率”一栏中的剩余3个数据，这5个数据中众数是 0.1031 ；中位数是 0.1031 ；平均数是 0.11438 。
（2）如果公司希望全部售完这些柑橘并获利5000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
从柑橘损坏的频率可以估计柑橘损坏的概率 为0.1左右,柑橘完好的概率为0. 9.所以完好柑橘的质量为9000千克.
完好柑橘的成本为
设每千克柑橘的售价为X元,则
X=2.8
答:每千克大约定价为2.8元比较合适
设计一个方案，估计某池塘中鱼的总数。
举例说明利用这种方法还可以解决生活中哪些问题？
想一想
如果掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内，你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
经测量右图中的长方形长为2米，宽为1.5米，你能由此估算出不规则图形的面积吗？
拓展练习
课堂练习
1、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35﹪、25﹪、和40﹪，试估计口袋中三种玻璃球的数目（ ）
A 35个、25个、12个 B 15个、18个、39个
C 25个、18个、29个 D 29个、25个、18个
c
2、生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量，他们在某地区范围内捕获100只作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，则山中大约有多少只鸟？
二、请你当回生物学家
解:设山中大约有X只鸟.列方程为:
X=6000
3. 张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况，第一次随机捞出50条，将这50条鱼作出标记后又放回池塘，等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条，称得总重量为402千克，且带有标记的鱼有5条，你能帮张大爷估计出与鱼塘里鱼的数量和总重量吗？
三、请你帮帮忙
解:先求平均每条鱼的重量:2.01千克
设鱼塘里有X条鱼.则
X=2000
总重量=2000 2.01=4020千克
结束寄语
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。
下课了 !
列举法:适用于等可能性事件
实验法:适用于复杂事件
通过大量实验利用频率估计概率.
2012年9月10
作业：P161练习 1
感谢领导,老师亲临指导!
感谢三(4)班同学们的积极参与!数学小组活动记录
活动1: 袋中有 球？
记录员:______________ 操作员:________________ 数据整理员:_____________
活动次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
绿球出现的次数（√）
有关计算:
结论:_______________________________________________________________.
活动2：袋中有 球？
记录员:____________ 操作员:____________ 数据整理员:__________
抽取总数( n ) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 频率的平均数
绿球数( m )
绿球出现的频率( )
有关计算:
结论:_______________________________________________________________.
一．体验中考.
某水果公司以2元/千克的进价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中。销售人员首先从所以的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）
抽取柑橘的质量 100 200 300 400 500
损坏柑橘的质量 10.16 19.96 30.93 41.24 49.95
柑橘损坏的频率（m/n） 0.1016 0.1031
（1）完成上表“柑橘损坏的频率”一栏中的剩余3个数据，这5个数据中众数是 ；中位数是 ；平均数是 ；概率是 （精确到0.1）。
（2）如果公司希望全部售完这些柑橘并获利5000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
练习：
1、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35﹪、25﹪、和40﹪，试估计口袋中三种玻璃球的数目（ ）
A 35个、25个、12个 B 15个、18个、39个
C 25个、18个、29个 D 29个、25个、18个
2、生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量，他们在某地区范围内捕获100只作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，则山中大约有多少只鸟？
3. 张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况，第一次随机捞出50条，将这50条鱼作出标记后又放回池塘，等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条，称得总重量为402千克，且带有标记的鱼有5条，你能帮张大爷估计出与鱼塘里鱼的数量和总重量吗
