3.3 整式 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
3.3整式
第三章
整式及其加减
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
1. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念。
2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用。
3.体会字母表示数的意义,发展符号感 。
学习目标
　
导入新课
1、代数式的概念
2、代数式的规范书写
3、求代数式的值
当a＝-1，b＝2，c，d互为倒数，求代数式2(a＋b)－3cd的值。
代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
（1）a×b 写作a·b或ab ；
（2） ;
（3）数字写在字母前面.如： .
（4）带分数要写成假分数.如： 要写作 .
　
导入新课
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
16
π
─
b2
ab-
π
─
b2
16
单项式的相关概念
有a名同学考满分
5588.00
合计： 5588a元
总共需多少钱？
探究新知
表面积为： 厘米


体积为 ： 立方厘米

探究新知


vt

vt
6a2
x
数
字母
字母与字母相乘
乘以
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
探究新知
练一练 下列式子中哪些是单项式
√
√
√
√
√
√
,
5a ,
- xy2z ,
a ,
x - y ,
,
3.14 ,
-m ,
- m2 + 2m - 1
针对练习
单项式的系数:一个单项式中的数字因数.
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和.
x
a2h
1
x
1次
a2h
2+1=3次
探究新知
特别注意：
“系数”必须包括前面的符号：“+”或“-”
当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写；
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
单独一个非零数的次数是0。
探究新知
练一练
单项式
系数
次数
-x
-
b2
23x2y
-xy2
-a2
-1
1
-
1
1
2
23
3
-
3
-1
2
针对练习
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
探究新知
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
归纳总结
多项式的相关概念
(1)如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
a
b
c
c
ab-4c2
探究新知
（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？
a
b
c
ab+ac+bc
探究新知
想一想 下列几个代数式，后面三个式子从运算的角度来看它们有什么联系与区别？
前两个是单项式，后几个代数式则是几个单项式的和，
ab-4c2 是单项式ab与单项式-4c2 的和,
ab-b2是单项式ab与单项式-b2的和,
ab+ac+bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
a
b2
ab-4c2
ab-b2
ab+ac+bc
探究新知
多项式的项:一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．
2项
3项
2次
2+1=3次
探究新知
练一练
多项式 各项 次数
针对练习
(1)多项式的各项应包括它前面的符号;
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号;
归纳总结
例
解： x4+25x2-1 ，a3+2ab3+b3-a3b2是多项式；
x4+25x2-1是四次三项式，
a3+2ab3+b3-a3b2是五次四项式．
下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．
(1)x4+25x2-1;
(2)2xy + ;
(3)a3+2ab3+b3-a3b2;
(4);
例题讲解
(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的每一项是不是单项式；
(2)判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的次数最高，这一项的次数就是多项式的次数.
方法点拨
指出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x - 3;
（2）- x3 + 7x – 4;
（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y – 9 .
解：
（1） 2x - 3 的次数是1，常数项是-3;
（2） - x3 + 7x – 4的次数是3，常数项是-4；
（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y–9 的次数是2，常数项是-9.
探究新知
整式的相关概念
单项式和多项式统称整式.
观察下面的式子，试着将它们分类.
a2h
-n
0.8p
mn
v+2.5
3x+5y+2z
多项式：
单项式：
a2h
-n
0.8p
mn
v+2.5
3x+5y+2z
ab-πr2
ab-πr2
探究新知
典例精析
整式的概念
例 下列式子：x2+2, +4, , ,-5x,0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以下几点：
（1）凡分母中含有字母的代数式都不属于整式；
（2）在整式范围内用“+”“-”将单项式连起来的就是多项式；
（3）多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式.
C
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的
和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，二次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
课堂练习
3．下列说法正确的是(　　)
A．单项式x的系数和次数都是0
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
D
4．多项式1＋2xy－3xy2的次数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
C
课堂练习
5.已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
课堂练习
6．某学校一块长方形绿地的造型如图26－1所示，其中两个扇形表示草坪，两块草坪用五彩石隔开．
(1)求出五彩石部分的面积；
(2)指出(1)中所列的式子是单项式还
是多项式，其次数是多少？
课堂练习
7.如图所示，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
这个圆环的面积是
cm2 ．
　　当　　　cm ，　　 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
课堂练习
课堂小结
整式
单项式
多项式
（数与字母的乘积）
（几个单项式的和）
系数：
次数：
单项式中的数字因数
（包括前面符号）
单项式中所有字母的指数和
项：
次数：
n次n项式
多项式中次数最高项的次数
多项式中每一个单项式
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