人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积 同步习题（word版无答案）

人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积 同步习题
一、选择题
1．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
2．如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
4．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C，…循环．如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为(　　)
A.π B.π
C. D.
6. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l∶l＝1∶3(l表示的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
7．如图，为的直径，点在上．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8.如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）
A. B. 6 C. D.
9．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留）
2．如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．
3.如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．
4. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为________ cm.
5. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.
6．如图，已知菱形，以为直径作，与交于点E，，，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
1．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点M，OM交⊙O于点N，连结AM．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DN=4，AC=8，求线段MN的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
3. 如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．
4. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．