19.1平行四边形性质
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(共23张PPT)
蒙公一中：秦庆奖
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3．平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
有一条公共边的角称为 邻角
平行四边形相 关 概 念
A
D
C
B
线段AC就是 ABCD的一条对角线
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
理解定义
几何语言：
A
B
C
D
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
用你以前所学的知识证明猜想.
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
几何语言：
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
∠A+∠B = 180° ∠A+∠D =180° （平行四边的邻角互补）
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相等）
∠A+∠B=180° ∠A+∠D =180° （平行四边的邻角互补）
定理2：平行四边形的两组对角分别相等推论： 平行四边的邻角互补
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
∠Ｂ=80°
∠Ｃ=100°
∠ D=80°
A
D
C
B
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
28
32
如图： 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
A
B
D
C
E
9cm
5cm
4．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
3．求如图所示的四边形ABCD的面积．
3cm
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF
求证（1）△ADF≌ △CBE
（2）EB∥DF
1
2
3
4
课堂回顾：
1：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2：性质：平行四边形的对边平行。
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3：性质的运用（ 解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。）
作业：
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P91 6
蒙公一中：秦庆奖
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3．平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
有一条公共边的角称为 邻角
平行四边形相 关 概 念
A
D
C
B
线段AC就是 ABCD的一条对角线
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
理解定义
几何语言：
A
B
C
D
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
用你以前所学的知识证明猜想.
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
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即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
几何语言：
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
∠A+∠B = 180° ∠A+∠D =180° （平行四边的邻角互补）
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相等）
∠A+∠B=180° ∠A+∠D =180° （平行四边的邻角互补）
定理2：平行四边形的两组对角分别相等推论： 平行四边的邻角互补
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
∠Ｂ=80°
∠Ｃ=100°
∠ D=80°
A
D
C
B
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
28
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如图： 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
A
B
D
C
E
9cm
5cm
4．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
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5cm
5cm
4cm
1
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
3．求如图所示的四边形ABCD的面积．
3cm
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF
求证（1）△ADF≌ △CBE
（2）EB∥DF
1
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课堂回顾：
1：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2：性质：平行四边形的对边平行。
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3：性质的运用（ 解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。）
作业：
P90 1
P91 6