甘肃省天水成功高考学校2011-2012学年高三10月月考数学（文）试题

2012年全国高考天水成功高考学校10月考数学试题（文科）
一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知集合U=R，集合A ={x|-2＜x＜2}，B ={x| x2-2x 0}，则A∩B= （ ）
A.（0，2） B.（0，2］ C.［0，2］ D.［0，2）
2. 函数（）的反函数是（ ）
（A）（ ( http: / / www. / )）　　 （B）（）
（C）（ ( http: / / www. / )） 　　（D）（)
3．在等比数列{a}中，a2=8，a5=64．则公比q为 （ ）
A．2 B． 3 C． 4 D． 8
4.在等差数列{}中，，则=（ ）
A. B. C. D.
5．在下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）
A．y=xsinx B．y= C．y=xlnx D．y=
6.已知a,b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是 （ ）
A.＞1 B.a2＞b2 C.lg(a-b)＞0 D. ＜
7.已知函数（其中 ( http: / / www. / )）的图象如下面右图所示，则函数的图象是
A． 　B． 　C． 　 D．
8.已知数列满足且，则 （ ）
A．2 B．-3 C．－ D．
9．设函数的导函数，则数列的前项和为 （ ）
A． B． C． D．
10.在等比数列中，是方程的两根，则的值为（ ）
A．11 B．-11 C． D．
11．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ 　 ）
A． B. C． D．
12.定义在上的函数满足且时，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则的值等于_____。
14．设，若是的等比中项，则的最小值为 。
15.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式an=__________.
16.已知数列,其中,且数列为等比数列.则常数p=______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及值域..
18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。
（1）求数列{a n}的通项an；
（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。
19. 设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13.
(1)求{an}, {bn}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn;
20. 在数列．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列项和为，求证：
21.已知,数列{an}为首项是1，以f（1）公比的等比数列；
数列{bn}中
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2），{cn}的前n项和为Tn,证明：＜4
22.已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
答题纸
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分..）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． ___ 14． 15． ___ 16．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17.解
18. 解
19. 解
20．解
21.解
22.解
答案
一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知集合U=R，集合A ={x|-2＜x＜2}，B ={x| x2-2x 0}，则A∩B=D
A.（0，2） B.（0，2］ C.［0，2］ D.［0，2）
2. 函数 ( http: / / www. / )（）的反函数是（ ）
（A）（）　　 （B） ( http: / / www. / )（）
（C）（） 　　（D） ( http: / / www. / )（)
答案：A
3．在等比数列{a}中，a2=8，a5=64．则公比q为 （ ）A
A．2 B． 3 C． 4 D． 8
4.在等差数列{}中，，则=（ ）D
A. B. C. D.
5．在下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）D
A．y=xsinx B．y= C．y=xlnx D．y=
6.已知a,b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是D
A.＞1 B.a2＞b2 C.lg(a-b)＞0 D. ＜
7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数 ( http: / / www. / )的图象是
A． 　B． 　C． 　 D．
答案：A
8.已知数列满足且，则 （ ）C
A．2 B．-3 C．－ D．
9．设函数的导函数，则数列的前项和为 （ ）A
A． B． C． D．
10.在等比数列中，是方程的两根，则的值为（ ）B
A．11 B．-11 C． D．
11．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ 　 ） B
A． B. C． D．
12.定义在上的函数满足且时，则C
(A) (B) (C) (D)
第II卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则的值等于_____。
14．设，若是的等比中项，则的最小值为 。4
15.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式an=__________.
解：
当时，
当时，
的通项公式为
说明：此题易忽略的情况。应满足条件。
16.已知数列,其中,且数列为等比数列.则常数p=______.
答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根据等比中项的性质建立关于p的方程，再说明p值对任意自然数n都成立
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及值域..
解:(1)设
f(0)=8得c=8 2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2
………………………………..5分
(2)=
当时, 8分
单调递减区间为(1 ,4) .值域…………………………..12分
18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。
（1）求数列{a n}的通项an；
（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。
解：（1）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，由题意，得 ，解得 ，∴an=2n－1 ；
（2），
∴ =
19. 设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13.
(1)求{an}, {bn}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn;
19.解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,……3分
解得d=2,q=2. 所以an=2n-1, bn=2n-1
((2), Sn=1+
2Sn=2+3+
两式相减得：
Sn=2+2(=2+
20. 在数列．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列项和为，求证：
答案 . 解：（1）证明：
数列是等差数列
由
（2）
21.已知,数列{an}为首项是1，以f（1）公比的等比数列；
数列{bn}中
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2），{cn}的前n项和为Tn,证明：＜4
解：（1）
（2）
……10分
22.已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
答案 解：（1）依题意，
…………………………3分
（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，
则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，
但a=0时，无极值点，
∴a的取值范围为
（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，
即方程恰有三个不同的实根。
=0是一个根，
应使方程有两个非零的不等实根，
由 存在的图象恰有三个交点
f (x)






)
(
1
n
f
学号　　　　　　　　班级　　　　　　　姓名
…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………
f (x)






)
(
1
n
f
2
3
2
1
2
2
3
2







n
n
n
n