高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C B A C A D BD ABC AD ABD
13.③ 14. 10,8 5 15.14 16.1
17.解:(1)由已知得 M= x|-2-1}, ………………………………………… (2分)
∴M∩N= x|-1(2)由(1)及条件得 RM={x|x≤-2或x≥4},…………………………………………………… (7分)
所以( RM)∪N={x|x≤-2或x>-1}.………………………………………………………… (10分)
18.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), …………………………………………………… (1分)
a a
即-x+ =-x- ,
a a
即
-x+b x+b -x+b=-
,
x+b ∵a
≠0,∴-x+b=-x-b,
∴2b=0,∴b=0. ……………………………………………………………………………………… (3分)
又f(1)=5,∴a=4,∴a=4,b=0.…………………………………………………………………… (5分)
(2)由(1)知f(x)
4
=x+ ,函数f(x)在(0,2)上单调递减. ……………………………………… ( 分)x 6
任取0xx -4
f(x1)-f(x )= 42 x1+x - 4x2+x = x1-x 4 = x -x 1 22 1- 1 2 ,……… (9分)1 2 x1x2 x1x2
∵00,∴f(x1)-f(x2)>0,………………… (11分)
即f(x1)>f(x2),∴函数f(x)在 0,2 上单调递减. …………………………………………… (12分)
19.解:(1)由f(x)≤g(x),即x+1≤-x2+2x+3,得-1≤x≤2.
由g(x)2. …………………………………… (4分)
-x2+2x+3,x<-1,
∴m(x)= x+1,-1≤x≤2, …………………………………………………………………… (6分)
-x2+2x+3,x>2.
(注意:分段点的归属方式不唯一,正确即可给分)
- x-1 2+4,x<-1,
(2)由m(x)= x+1,-1≤x≤2,
- x-1 2+4,x>2,
可知函数m x 在 -∞,-1 上单调递增,在 -1,2 上单调递增,在 2,+∞ 上单调递减,… (10分)
且f(-1)=g(-1)=0,f(2)=g(2)=3,可知当x=2时,函数m x 有最大值3.…………… (12分)
(注意:通过画图求解的,只要图形准确,理由说明充分,同样给分)
20.解:(1)当a=1时f(x)=2x2-3x+1,由f(x)>0得(2x-1)(x-1)>0,……………………… (2分)
1
解得x>1或x< ,…………………………………………………………………………………… (4分)2
∴原不等式的解集为 1-∞, ∪ 1,+∞ .………………………………………………………… (2 5分)
(注意:写成集合形式同样给分)
(2)由f(2)
a b
=b得a+b=4,因为a>0,b>0,且4+ =1
, ……………………………………… ( 分)
4 6
1 4
所以 + = 1 4 a b 5 a b 5 a b 9+ + = + + ≥ +2 · = ,………………………… ( 分)a b a b 4 4 4 b 4a 4 b 4a 4 10
a+b=4,
a b
当且仅当 b=
, 4
4a 即a= ,
8
b= 时取等号. ………………………………………………… ( 分)3 3 11
a>0,b>0,
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1 4 9
所以 + 的最小值是 .…………………………………………………………………………… ( 分)a b 4 12
21.解:(1)依题意有:AD=10-x,DP=PB'=x-y, ………………………………………………… (2分)
在△ADP 中,有(10-x)2+(x-y)2=y2, ………………………………………………………… (4分)
50 50
化简得:y=x+ -10,即f(x)=x+ -10, …………………………………………………… (5分)x x
由x>10-x>0可得函数f(x)的定义域为(5,10). ……………………………………………… (7分)
(2)依题意有△ADP 的面积:
1 1 1 1
S=2DP
·AD=2 x-
50
y 10-x =2 10-x 10-x = 2 150-10 50x+ ,………… ( 分) x 8
50
由基本不等式可得:x+ ≥2 50=102,………………………………………………………… (x 10
分)
50
当且仅当x= ,即x x=52
时取等号,
1
于是S≤ ,2 150-1002 =75-502
综上,△ADP 的最大面积为(75-502)cm2,此时x=52.……………………………………… (12分)
22.解:(1)因为函数f x 是定义在R上的奇函数,当x>0时,f x =x2+2x,
设x<0,则-x>0,可得f x =-f(-x)=- -x 2+2 -x =-x2+2x,
-x2+2x,x<0,
又f 0 =0,所以函数f x 的解析式为f x = ……………………………… ( )x2 3分+2x,x≥0.
(注意:分段点的归属方式不唯一,正确即可给分)
………………………………… (4分)
(2)由(1)可知函数f x 在定义域R上是单调递增函数,
所以不等式f(t+2)+f(2t-1)>0可化为f(t+2)>-f(2t-1),即f(t+2)>f(-2t+1),
, 1所以t+2>-2t+1 得t>- ,即实数t的取值范围是 1- ,+∞ . ………………………… (6分)3 3
(3)由x∈ -3,-2 ,可得函数g(x)=-x2+2x-2ax+1=-x2+ 2-2a x+1.
可知,函数g x 开口向下,且对称轴的方程为x=1-a,
当1-a≤-3,即a≥4时,函数g x 在区间 -3,-2 上单调递减,所以当x=-3时,函数g x 取得
最大值,最大值为h a =g -3 =6a-14;………………………………………………………… (8分)
当-3<1-a<-2,即3调递减,所以当x=1-a 时,函数g x 取得最大值,最大值为h a =g 1-a =a2-2a+2;…………
……………………………………………………………………………………………………… (10分)
当1-a≥-2,即a≤3时,函数g x 在 -3,-2 上单调递增,所以当x=-2时,函数g x 取得最大
值,最大值为h a =g -2 =4a-7,
4a-7,a≤3,
所以函数g x 的最大值h a = a2-2a+2,3 6a-14,a≥4.
(注意:分段点的归属方式不唯一,正确即可给分)
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张家口市2021—2022学年高一年级第一学期期中考试数学试卷
张家口市2021-2022学年度高一年级第一学期期中考试
数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如
需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在
本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
已知集合A={x|-3A.{-1}
B.{-1,3}
C.{3,4}
D.{-1,3,4}
2.命题“x∈R,x2+x+2>0”的否定是
A.Vx∈R,x2+x+2≤0
B.彐x∈R,x2+x+2>0
C.Vx∈R,x2+x+2<0
D.彐x∈R,x2+x+2≤0
3.函数f(x)=√3x-1+x2的定义域是
A.[0,2)
B.(2,+∞)
,2)∪(2,+∞)
D
13,2)∪(2,+∞)
4.设a,b∈R,则“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数y=4x
的图象大致为
A
B
C
D
6.已知幂函数f(x)=x“的图象经过点(2,2),则此幂函数f(x)是
A.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
B.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
C.非奇非偶函数且在(0,+∞)上单调递增D.非奇非偶函数且在(0,+∞)上单调递减
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7已知偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,设a=/2),b=/(-1),c=f(2),则a,
3
b,c的大小关系为
D aA bcasc
B bscsa
Cc8.若不等式x2+ax-1≤0对于一切x∈[1,4恒成立,则实数a的取值范围是
A.alas
≤a≤0
15
C.{a|a>0}
D
4
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.下列命题是真命题的有
A.“至少有一个x∈R,使x2+x+1=0成立”是全称量词命题
B.命题“彐x∈R,x+1≤2”的否定是“x∈R,x+1>2
C.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要不充分条件
D.“x>3”是“x2>9”的充分不必要条件
10.若函数y=x2-4x-2的定义域为[0,m],值域为[6,2],则实数m的值可能为
A.2
B.3
C.4
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=3x-x2,则下列说法正确的有
A.f(-1)=2
B.f(x)在(-3,0)上单调递增
C.f(x)>0的解集是(0,3)
D.f(x)的最大值是
4
12.下列说法正确的有
A.若a>b,则a3>b
B.若aC.若x>0,则x+-1,有最小值2
D.若x∈R,则
2.x
+1
有最大值1
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知关系式:①{1,2}={2,1},②1∈{1,2},③{1}∈{1,2},④{0},其中不正确的序号
是
14.若集合{x1ax2+x+2=0}有且只有一个元素,则实数a的取值集合为
15.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高
售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件那么要保证
每天所赚的利润最大化,每件销售价为
16若关于x的方程|x2-1-x=m有4个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
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