苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程教案(表格式）

1.1 一元二次方程
一、教学目标　　
（一）知识目标　　
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.　　
（二）能力目标　　
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.　﹙三﹚情感与价值观　　
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.　　
二、教学重点难点
（一）重点　　
一元二次方程的概念及一般形式.　　
（二）难点　　
1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.　
三、课型和教学方法
课型：新授课
教学方法：发现法、讲授法
四、教学过程　　
教学内容　 教师活动　 学生活动　　 设计意图 　
课前引入　　 提问： 1、我们学过那些方程？ 2、同学们能分别举一个例子吗？我们还能把它们怎么分类？ 学生口答： 一元一次方程 二元一次方程（组） 三元一次方程（组） 分式方程 学生举例 温故知新，学过的方程分为两大类：整式方程和分式方程
数学活动 初识一元二次方程 再认识一元二次方程 活学活用 讲解一元二次方程的一般 式 【典例分析】 牛刀小试 【典例分析】 问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，宽为x m，花圃的面积是24m2. 花圃的长是_________m， 可得方程：______________． 问题2：某校图书馆的藏书图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，在两年内从5万册增加到9.8万册． 图书馆的藏书一年后为_______万册，两年后为_____万册， 可得方程：____________． 问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，均为x m， 可得方程：___________． x(19－2x)＝24； 5（1＋x）2 ＝9.8； （4-x）2 +（3+x）2＝52 观察上面三个方程与我们前面学过的方程，它们一样吗？有什么特点？ 定义： 一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 练习： 下列方程中，哪些是一元二次方程？ （1）x2+x=1 （2）x2=1 （3） （4）x2-3x+2y=0 （5）x2-3=（x-1）（x+2） （6）mx2=0（m是不等于0的常数） （7）ax2+bx+c=0（a、b、c是常数） 一元二次方程的一般形式： 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2 +bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们称为一元二次方程的一般形式。 组织学生讨论一元二次方程的一般式： ax*2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项。 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x（x-1）=5（x+2） （2）x2=0 例1:将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数. (1)4x-3=5x2；? (2)2(x+2)+8=3x(x-1). 练习 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）x2-x=2 （2）4x+1=x2 （3）2x2=-3x+1 （4）x（x+3）=-2 [例2]（1）关于x的方程ax2+2x=x2-ax+2是一元二次方程的条件是什么？ （2）已知方程 为一元二次方程，求m的值。 变式：[变式]如果例2（2）题中的方程是一元一次方程，则m的值应该是多少呢？ [例3] 若一元二次方程 的一个解为1，求a的值。 [练一练]已知x=1是方程ax2+bx-10=0的一个解， 则 的值是______。 小组讨论，相互纠错，从而得到正确的方程 学生回答： 1、（19－2x） x(19－2x)＝24 2、5（1＋x） ，5（1＋x）2 5（1＋x）2 ＝9.8 3、（4-x）2 +（3+x）2＝52 学生小组讨论，相互补充： ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2; ③都是整式方程. 补充提问：第（3）你们怎么确定未知数最高次是2的？ 小组讨论，相互纠错 再次归纳总结一元二次方程的定义，加深印象 想一想，b可以等于0吗？c呢？ 相互讨论 3 例1、整理方程并指出各自的二次项、一次项和常数项以及二次项系数、一次项系数 共同完成方程 学生上黑板演练 学生思考，小组讨论 老师订正，并强调需注意的。 利用一元二次方程一般式帮助解题。 变式练习，举一反三 学生上黑板演练 情境引入 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。 及时巩固练习，加深记忆。 一般式是判断一元二次方程的重要依据！ 强调ax2+bx，ax2+c， ax2 是一元二次方程一般式中的特殊形式。 加深巩固 例2（1）题这类问题学生往往会出现看了次数忘了系数， 题往往会漏解。 引导学生解决这一类问题就是把原方程化成一元二次方程一般式，利用未知数最高次是2且a≠0来解题。 例3是回顾方程的解的含义。
小结思考　 这节课你学到了什么？ 一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式 学生归纳总结本节课内容知识点 　 加深印象