八年级数学12.2.2用坐标表示轴对称

(共20张PPT)
12.2.2
用坐标表示轴对称
学习 目标
1.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关 于x轴和y轴对称的图形。
2.通过引导学生在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的规律，从而发展学生的数形结合的思想，激发他们的求知欲和好奇心。
预习 探路
1、点 P(-5, 6)与点 Q关于x轴对称，则点 Q的坐标为__________.
2、点 M (a, -5)与点 N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
3、点 P(-5, 6)与点 Q关于y轴对称，则点 Q的
坐标为__________.
4、点 M(a, -5)与点 N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
( 5 , 6 )
2
-5
创设情境
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
·
·
·
·
A
B
C
D
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
·
·
A1
B1
D1
C1
·
·
1、观察图中两个圆脸有什么关系？
轴对称关系(关于y轴对称)
活动一：
创设情境
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。
·
·
·
·
A
B
C
D
·
·
A1
B1
D1
C1
·
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
3、你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？
（2，3）
（4，3）
（4，1）
（2，1）
活动一：
创设情境
·
·
·
·
A
B
C
D
·
·
A1
B1
·
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
A1的坐标为_________ B1的坐标为________
C1的坐标为_________ D1的坐标为________
（-2，3）
（-4，3）
（-4，1）
（-2，1）
C1
D1
（4，3）
（2，3）
（4，1）
（2，1）
活动一：
创设情境
活动二：
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
．
（2，2）
．
（4，2）
．
（4，4）
．
（2，4）
　１、在平面直角坐标中，将点（２，２）　　　（４，２）（４，４）（２，４）用线段依次连接起来形成一个图案。
活动二：
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
．
．
．
．
（2，2）
（4，2）
（4，4）
（2，4）
（-2，2）
（-2，4）
（-4，2）
（-4，4）
2、 纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所的各个点 用线段依次连接来，所得的图案与原图相比有何变化？
？
创设情境
活动二：
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
（4，4）
（2，4）
（4，2）
（2，2）
．
．
．
．
（2，-2）
（4，-4）
（2，-4）
（4，-2）
3、 横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再
将所的各个点用线段依次连接来，所得的图案与原图相比有何变化？
创设情境
创设情境
活动一：
原图 （2，2） （4，2） （4，4） （2，4）
原图 A（2，3） B（4，3） C（4，1） D（2，1）
A1（-2，3）
B1（-4，3）
C1（-4，3）
D1（-2，1）
关于y轴对称
活动二：
关于y轴对称
（-2，2）
（-2，2）
（-2，2）
（-2，2）
1、纵坐标不变，横坐标乘以-1
2、横坐标不变，纵坐标乘以-1
原图 （2，2） （4，2） （4，4） （2，4）
（2，-2）
（4，-2）
（4，-4）
（2，-4）
关于x轴对称
提问：从上面三个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的点具有什么规律？
（一）引导学生从活动中归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等，纵坐标互为相反数。
（二）引导学生从活动中归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数，纵坐标相等。
例：已知△ABC的三个顶点 的坐标分别为A(-3，5), B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
·
c
B
B’
A’
C’
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。
方法构想
1、在平面直角坐标系中,点 (x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少
2、在平面直角坐标系中,点 (x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少
3、在平面直角坐标系中,点 (x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少
4、在平面直角坐标系中,点 (x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少
(-x+2,y)
(-x-2,y)
(x,-y+2)
(x,-y-2)
小结归纳
1
1．关于x轴对称的点 横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点 横坐标互为相反数，纵坐标相等。．
2．关于某条直线对称，可直接作图分析，不要死记硬背，建立坐标系就可完成．
随堂练习
1、教材P44练习第1、2、3题
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=____ b=_____
若点p与点p’关于y轴对称，则a=____ b=_____
4
6
-20
2
1．(2010．江津)已知点P（a，3）、Q(－2，b)关于轴对称，则a＝ ，b＝ ．
中考链接
1
2． (2010.南通)在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
-2
-3
当堂测试
1．若点P（-2，-5），Q（x，y）关于y轴对称，则x=______，y=______．
2．由（-1，4）→（-1，-4）经过了______变换，由（-5，-6）→（-5，-2）经过了_______变换．
-5
2
轴对称
平移
3.已知：点A（x，4-y），B（1-y，2x）关于y轴对称，求x-2y的值．
x-2y=1-2×2=-3
小结归纳
2
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称 的点 的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应
点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对
称图形.
独立
作业
教材P45 2,3,4题