八年级数学13.1平方根（1）

(共18张PPT)
13.1
平方根①
学习 目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
预习 探路
如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的 ．a的算术平方根记为 ，读作“ ”a叫做 ．
规定：0的算术平方根是 .
算术平方根
根号a
被开方数
0
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形的面积 1 9 16 36 0.25
边长
1
3
4
6
0.5
创设情境
特殊：0的算术平方根是0。
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数。
理性提升
想一想：这个a可是负数吗？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
理性提升
方法构想
由算术平方根的定义，求一个正数的算术平方根，就是问那个正数的平方等于这个数。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，
即 =10。
（2）因为 = ，所以 的算术平方根是
，即 =
（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 =0.01。
理性提升
方法构想
理性提升
探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
小正方形的对角线的长是多少呢？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2.
由算术平方根的意义可知
x=
你知道 有多大吗
无限不循环小数
逼近法
小结归纳
1
1、求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算,只不过,负数是没有算术平方根的
2、
判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
随堂练习
1、下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）
中考链接
1
当堂测试
1.
9
3
81
一、填空
1、下列各数没有算术平方根的是( )
A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数a的算术平方根等于3，则a的 值是（ ）
A. 3 B. -3 C. -9 D.9
二、选择
C
D
小结归纳
2
算术平方根的具体意义是怎么样的？
怎样求一个正数的算术平方根？
负数没有算术平根。
独立
作业
教材P75 -1、2