八年级数学13.1平方根（2）

(共22张PPT)
13.1
平方根②
学习 目标
预习 探路
1、如果一个数x的平方等于a，即 =a，那么这个数x叫做a的 ．a的平方根记为 ，
平方根
1、掌握平方根和开平方的概念。
2、掌握平方根的性质。
3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根。
2、一个正数有 平方根，它们互为 。
3、零的平方根是 。
4、负数 平方根。
两个
相反数
零
没有
什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。
创设情境
如果去掉这个“正数”又会？？？
认真观察下式可知：
±5
±4
( )2=0 ( )2=－4
0
无
一般地，如果一个数的平方等于a，即 ，那么 叫 的平方根
（也叫二次方根）。
归纳：
理性提升
例如：
∴3 和 －3 都是9的平方根。
∴ 和 － 都是 的平方根。
∵
(1)
∵
(2)
理性提升
又例如：
∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。
即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4，
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
∴ 零的平方根是零。
∵
这两个平方根互为相反数。
求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。
理性提升
例题：求下列各数的平方根。
（1）100；（2）0.0169；（3） ；（4）
我们可以这样考虑
∴100的平方根是±10
（1）
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
理性提升
方法构想
解：
∵任何数的平方都不可能是负数
∴负数没有平方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
如5 的平方根，可以记作 和－ ，或±
注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。
即式子 中的 a 是一个非负数。
求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个，知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；反之也成立。
平方根与算术平方根之间的联系
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
开平方与平方互为逆运算。求一个数的平方根往往转化为求什么数的平方等于这个数。
注意平方根与算术平方根意义和记法上的区别。
小结归纳
1
一、判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。
（1）81
（2）－81
（3）0
（4）
（5）
有，81的平方根是±9
没有，因为负数没有平方根
有，0的平方根是0
有，49的平方根是±7
没有，因为负数没有平方根
随堂练习
（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；
±5
5
（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。
±2
2
（3）若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ；
±3
（4）若（x-1）2=2，则x= ，
±3
3或－1
随堂练习
二、填空
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
7
49
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
1
16
（7）平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；
0
0、1
0
1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）
（A）x2+1 （B）|x|+2
（C） （D）|a|-1
D
2、 已知 有意义,则x一定是 ( )
A.正数 B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
D
中考链接
1
1. 的平方根是±16. ( )
2. 一定是正数. ( )
3.a2的算术平方根是a. （ ）
4.若 , 则a=-5. ( )
5. ( )
6.-6是(-6)2的平方根. （ ）
7.若x2=36,则x= （ ）
×
×
×
×
×
√
√
当堂测试
一、判断
二、求下列各式的值
当堂测试
解：
三、求下列各式的x
当堂测试
解：
这节课我们学到了哪些知识？
（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；
（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；
（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算．
（4）平方根与算术平方根的区别和联系。
小结归纳
2
独立
作业
教材P75 -3、4、8
走进名校P
拓展探究