2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2 3.1.1直线的倾斜角与斜率 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2 3.1.1直线的倾斜角与斜率 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 732.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 20:44:21 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
直线的倾斜角与斜率
y
x
o
y
x
o
思考：用什么量来刻画直线的倾斜程度？
x
y
o
α
规定：当直线l 和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
l
直线倾斜角α的范围为：
直线的倾斜角
直线上的一个定点以及它的倾斜角确定一条直线。（确定一条直线的几何要素）
[ 0°，180°）
直线的倾斜角
o
倾斜角
判断：直线的倾斜角是否正确
o
o
o
o
思考：倾斜角的取值范围是什么？
因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角.
问题
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升高量
前进量
o
直线的斜率
例1 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
（1）α=30°（2)α=45°(3) α=120°（4）α=135°
tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°
o
直线的倾斜角与斜率的关系
问题
o
两点的斜率公式
o
两点的斜率公式
o
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜ α ＜ 90°
α = 90°
90°α<180°
α = 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
直线的倾斜角与斜率的关系
当 α为锐角时，p1(x1,x2)p2(x1,x2)，k=
在直角 △ 中
两点的斜率公式
当α为钝角时，
两点的斜率公式
θ
θ
思考3 当p2p1的方向向上时，斜率等于多少？
说明：此公式与两点坐标的顺序无关.
思考4 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
还适用吗？为什么？
O
适用.
O
思考5 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？
不适用.因为分母为0.斜率不存在.
三、斜率公式
经过两点
的直线的斜率公式
（ ≠ ）
例2 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A
C
B
例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4
解：设A1(x1,y1)是l1上的一点，
1=
x1 - 0
y1 - 0
根据斜率公式有：
即x1=y1，设x1=1，则y1=1于是A1的坐标为(1,1).
l1是过原点及(1,1)的直线.
设x2=1,则y2= -1,于是A2的坐标为(1,-1) .
-1=
x2 - 0
y2 - 0
得：x2= -y2，
由
设A2(x2,y2)是 l2上的一点，
同理, l3是过原点及(1,2)的直线；
l4是过原点及(1,-3)的直线 ．
O
x
y
A3
A1
A2
A4
(1,1)
(1,-1)
(1,2)
(1,-3)
1.直线倾斜角的定义及其范围
2.斜率的定义
3.斜率公式
课后作业
课本89页 习题3.1 A组2，4
直线的倾斜角与斜率
y
x
o
y
x
o
思考：用什么量来刻画直线的倾斜程度？
x
y
o
α
规定：当直线l 和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
l
直线倾斜角α的范围为：
直线的倾斜角
直线上的一个定点以及它的倾斜角确定一条直线。（确定一条直线的几何要素）
[ 0°，180°）
直线的倾斜角
o
倾斜角
判断：直线的倾斜角是否正确
o
o
o
o
思考：倾斜角的取值范围是什么？
因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角.
问题
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升高量
前进量
o
直线的斜率
例1 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
（1）α=30°（2)α=45°(3) α=120°（4）α=135°
tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°
o
直线的倾斜角与斜率的关系
问题
o
两点的斜率公式
o
两点的斜率公式
o
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜ α ＜ 90°
α = 90°
90°α<180°
α = 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
直线的倾斜角与斜率的关系
当 α为锐角时，p1(x1,x2)p2(x1,x2)，k=
在直角 △ 中
两点的斜率公式
当α为钝角时，
两点的斜率公式
θ
θ
思考3 当p2p1的方向向上时，斜率等于多少？
说明：此公式与两点坐标的顺序无关.
思考4 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
还适用吗？为什么？
O
适用.
O
思考5 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？
不适用.因为分母为0.斜率不存在.
三、斜率公式
经过两点
的直线的斜率公式
（ ≠ ）
例2 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A
C
B
例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4
解：设A1(x1,y1)是l1上的一点，
1=
x1 - 0
y1 - 0
根据斜率公式有：
即x1=y1，设x1=1，则y1=1于是A1的坐标为(1,1).
l1是过原点及(1,1)的直线.
设x2=1,则y2= -1,于是A2的坐标为(1,-1) .
-1=
x2 - 0
y2 - 0
得：x2= -y2，
由
设A2(x2,y2)是 l2上的一点，
同理, l3是过原点及(1,2)的直线；
l4是过原点及(1,-3)的直线 ．
O
x
y
A3
A1
A2
A4
(1,1)
(1,-1)
(1,2)
(1,-3)
1.直线倾斜角的定义及其范围
2.斜率的定义
3.斜率公式
课后作业
课本89页 习题3.1 A组2，4