初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识（一） 同步测试卷
一、单选题
1．（2021七上·昆山期末）下列说法正确的是（ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B． 两点之间的距离就是线段
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
2．（2021七上·东台期末）下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短
3．（2021七上·沭阳期末）下列说法错误的是（ ）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．对顶角相等
4．（2021七上·阜宁期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠BCD C．AC>AD D．BC>CD
5．（2021七上·江阴期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（ ）
A．① B．①②③ C．①④ D．②③④
6．（2019七上·崇川月考）下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（ ）
A．9：00 B．3：30 C．6：40 D．5：45
二、填空题
7．（2021七上·昆山期末）已知直线 与直线 相交于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的度数为 ．(单位用度表示)
8．（2021七上·丹徒期末）如图，直线AB与CD相交于点O， ，若 ，则 = °．
9．（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有 个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
10．（2020七上·泰兴期中）数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于 .
11．（2020七上·武进月考）数轴上A点表示的数为－2，则A点相距3个单位长度的点表示的数是
12．（2020七上·泰州月考）数轴上表示有理数﹣5.5与3.5两点的距离是 .
13．（2020七下·崇川期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 .
14．（2020七上·无锡期末）已知 与 互为余角， ，则 ．
15．（2020七上·无锡期末）如图，已知 .若 ，则 ．
16．（2020七上·江都期末）58°36′= °．
17．（2020七上·江都期末）如图，A在B的 方向．
18．（2020七上·扬州期末）如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50° 方向， BC=10m，则点 C到直线 AB的距离为 m.
19．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
20．（2020七上·高淳期末）若∠α＝68 ，则∠α的余角为 ．
21．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
22．（2020七上·建邺期末）若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于 °．
23．（2020七上·东台期末）已知 ，则 的余角的度数是 .
24．（2020七上·东台期末）下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 °.
25．（2020七上·大丰期末）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于 .
26．（2020七上·兴化期末）北京时间上午5点整，时针与分针所成的角的度数是 .
27．（2020七上·苏州期末）已知∠α＝28°，则∠α的补角为 °．
三、计算题
28．（2019七上·崇川月考）
（1）
（2）
（3）
29．计算：
（1）﹣22÷﹣（﹣）×（﹣3）2
（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．
四、作图题
30．（2020七上·扬州期末）画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
31．（2020七上·东台期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
①画射线CB交直线l于点F；
②连接BA；
③在直线l上确定点E，使得AE+CE最小.
五、综合题
32．（2021七上·江阴期末）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙.
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是 米.
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S.（用含t的代数式表示）.
33．（2020七上·仪征月考）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a b|.
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与 2的两点之间的距离是 .
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 .
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x= .
（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x 2017|的最小值.
34．（2020七上·江阴月考）已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是 .
35．（2020七上·宜兴期中）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB= ，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
36．（2020七上·无锡期中）阅读下面材料：
若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-3和4两点之间的距离是 ．
（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB| = 3，则a= ．
（3）在数轴上有三个点A， B， C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB| + |AC| = 6 ，求点C表示的数．
37．（2020七上·江都月考）已知在纸面上有一数轴 如图 ，折叠纸面：
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则 表示的点与数 表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为 在B的左侧 ，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
38．（2020七上·宜兴月考）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为 ，点P、Q之间的距离是 个单位；
（2）经过 秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.
39．（2020七上·徐州月考）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b.
（1）对照数轴填写下表：
a 6 －6 －6 －6
b 4 0 4 6
A、B两点的距离
（2）若A、B两点间的距离记为d，则d= （用含a、b的式子表示）；
（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有 个；
（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在 和 之间取值时， 的值最小，最小值是 ，此时x的整数值为 .
40．（2020七上·江阴月考）阅读下列内容：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x= ，若|x﹣2|＝|x+1|，则x= ；
（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是 ；
（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是 ；
（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；
两点之间的距离就是线段 的长度，故B选项不符合题意；
两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义、两点间距离、线段的公理、平行线的定义分别进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；
D、垂线段最短，故该项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质可判断A的正误；根据直线公理可判断B的正误；根据钝角的补角为锐角可判断C的正误；根据垂线公理可判断D的正误.
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误.
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确.
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确.
D、对顶角相等故本选项说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理可判断A的正误；根据垂直公理可判断B的正误；根据线段的性质可判断C的正误；根据对顶角的性质可判断D的正误.
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、根据题干给出的条件，无法判断∠A=∠B，故此选项符合题意；
B、∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，故此选项不符合题意；
C、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以AC>AD，故此选项不符合题意；
D、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以BC>CD，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件无法得到∠A=∠B，据此判断A；由同角的余角相等可判断B的正误；由直角三角形中，斜边长大于直角边长可判断C、D的正误.
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【解答】∵AC⊥BF，
∴ ，即 .
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴ ， ，
∴ ， ， ， .
故一共有4对互余的角，②错误；
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
故与 互补的角有 和 ，③错误.
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与 互补的角有： 、 、 ，④正确.
所以正确的结论为①④.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义可得∠ACB=∠ACF=90°，，利用补角的定义可判断④；从而得出， ， ， ，据此判断①②；根据同角的余角相等得出，由，，可得出，据此判断③.
6．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，
B、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣ ×30°＝75°，
C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°× ＝40°，
D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°× ＝97.5°，
故答案为：D.
【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案.
7．【答案】64.8°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得∠BOD=
∵
∴∠EOD=90°
∴.
故答案为：64.8°．
【分析】由对顶角相等得∠BOD的度数，由垂直的定义得∠EOD的度数，由∠BOE=∠EOD-∠BOD即可求出结论.
8．【答案】35
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠BOM=90°，
∵ ，
∴∠BOD=90°-55°=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故答案为：35．
【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．
9．【答案】55
【知识点】直线、射线、线段；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得
1+2+3+…+10=55个．
故答案为：55．
【分析】根据直线上线段的计数方法解答即可，当一条直线上有n个点时，共有1+2+3+…+(n-1)= 条线段．
10．【答案】 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，
∴点A对应的数为±m，点B对应的数为±n，
又∵点B在点A的左边，且m＜n，
∴点A对应的数为±m，点B对应的数为﹣n，
∴点A与点B的距离等于m﹣（﹣n）=m+n或﹣m﹣（﹣n）=﹣m+n，
故答案为： 或 .
【分析】根据题意求得点A对应的数为±m，点B对应的数为﹣n，利用数轴上两点间的距离公式求解即可.
11．【答案】－5或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：设与A点相距3个单位长度的点表示的数为x，则|x＋2|＝3，解得x＝1或x＝－5.
故答案为：1或－5.
【分析】设与A点相距3个单位长度的点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可.
12．【答案】9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：数轴上表示有理数 5.5与3.5两点的距离是3.5 ( 5.5)=3.5+5.5=9，
故答案为：9.
【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案.
13．【答案】 或3
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】∵点 与点 之间的距离是5
∴
化简绝对值得： 或
解得 或
故答案为： 或3.
【分析】先根据点坐标之间的距离可得 ，再解绝对值方程即可.
14．【答案】 (或 ).
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 与 互为余角，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： (或 ).
【分析】根据余角的性质，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵ .，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据题意，由 ，即可求出 的度数.
16．【答案】58.6°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：原式=58°+（36÷60）°=58.6°
故答案为58.6°.
【分析】根据“1度=60分，即1°=60′”进行解答．
17．【答案】北偏西60°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ABD=30°，
∴∠CBA=60°，
∴A在B的北偏西60°方向.
【分析】看图理解即可。
18．【答案】10
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西 50° 方向
∴∠CBA=90°
故点C到直线AB的距离就是BC的长度
又BC=10m
故答案为：10.
【分析】根据方向角，先求出∠CBA的大小，再求出点C到直线AB的距离.
19．【答案】②
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
20．【答案】22
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠α＝68 ，
∴∠α的余角=90 -68 =22 .
故答案是22 .
【分析】根据余角的定义，如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，已知一个锐角A，求另一个与其互余的锐角B，用“90 -∠A”即可.
21．【答案】＞
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
22．【答案】49.75
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
23．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝76°，
∴∠A的余角是90° 76°＝14°；
故答案为：14°.
【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.进行计算即可求解.
24．【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
故答案为： .
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数乘时针与分针相距的份数，可得答案．
25．【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠A＝40°0,
所以∠A的余角=90°-40°=50°.
故答案为:50°.
【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解.
26．【答案】150°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：5时整时，时针与分针所成的角的度数是5×30=150°，
故答案为：150°.
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.
27．【答案】152
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ∠α＝28° ，∴ ∠α的补角为 180°-∠α=180°-28°=152°.
故答案为：152.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，故用180°－∠α即可算出答案.
28．【答案】（1）解：原式=
=－2+2
=0；
（2）解：原式=－1－8+(－8)+33－32
=－16；
（3）解：原式=168°60′104″－4°19′16″+3°17′42″
=164°41′88″+3°17′42″
=167°58′130″
=168°10″.
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（3）根据度分秒的混合运算法则计算即可求解.
29．【答案】解：（1）原式=﹣4×﹣（﹣）×9=﹣6+6=0；
（2）原式=16°51′+115°21′﹣35°29′=131°72′﹣35°29′=96°43′．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的度量单位及换算
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用度分秒的运算法则计算即可得到结果．
30．【答案】（1）乙；9
（2）解：①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为：乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为：9；
【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；（2）根据要求用直尺画图即可．
31．【答案】解：如图所示：
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据射线的定义、线段的定义进行作图，E点即AC与直线l的交点.
32．【答案】（1）450
（2）解：设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，
3a＝90+3×50，
解得，a＝80，
答：机器人前3分钟的速度为80米/分
（3）解：∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，
∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，
设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，
80b+28＝90+50b，
解得，b＝ ，
设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，
80c﹣28＝90+50c，
解得，c＝ ，
答：两机器人前6分钟内出发 分或 分时相距28米
（4）解：∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，
当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣4）]﹣（90+50×6）＝30（米），
当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣4）]}÷80+6＝7.5（分），
当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），
∴当6＜t≤7.5时，S＝30+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣150，
当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50t，
由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），
故答案为450；
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出B、C两点间的距离；
（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，根据当t=3分钟时，甲追上乙得出方程3a-50×3=90，解出方程即可；
（3） 分两种情况：①当甲乙相遇前相距28米，② 当甲乙相遇后相距28米 ，据此分别列出方程求解即可；
（4）分两种情况：①当6＜t≤7.5时，②当7.5＜t≤9时，分别列出算式即可.
33．【答案】（1）5
（2）|x-7|
（3） 8； 3或 13
（4）解：如图，
|x+2018|+|x+504|+|x 2017|的最小值，即|2017 ( 2018)|=4035
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：(1)|3 ( 2)|=5；
故答案为：5；
( 2 )数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x 7|
故答案为：|x 7|；
( 3 )代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数 8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x= 3或 13，
故答案为： 8， 3或 13；
【分析】（1）代入|a-b|求解即可；（2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可；（3）由绝对值的定义求解即可；（4）画出数轴图，可得|x+2018|+|x+504|+|x 2017|的最小值为|2017-（-2018）|.
34．【答案】（1）解：设x秒后甲与乙相遇，则：
，
解得 ，
，
.
故甲、乙 秒后相遇；
（2）解：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间.
①甲位于AB之间时：
，
解得 ；
②甲位于BC之间时：
，
解得 ，
故甲出发 秒或 秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；
（3）-44
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设m秒后与乙相遇，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.
甲表示的数为： ；乙表示的数为： ，
依据题意得： ，
解得： ，
相遇点表示的数为： ，
②甲从A向右运动5秒时返回，设n秒后与乙相遇.
甲表示的数为： ；乙表示的数为： ，
依据题意得： ，
解得： （不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44.
故答案为：-44.
【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为34，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；
（3）分两种情况：①甲从A向右运动2秒时返回，设m秒后与乙相遇，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同；②甲从A向右运动5秒时返回，设n秒后与乙相遇.进行讨论即可求解.
35．【答案】（1）10；18
（2）解：答：不变．
∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，
∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，
∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变
（3）解：①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18 ∴PQ═t，
②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）
由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15
当10＜t≤15时，点Q在点P的右边， ∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，
当15＜t≤28时，点P在点Q的右边， ∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；
故答案为：10，18；
【分析】（1）根据两点之间距离的计算方法进行计算；
（2）分别用含t的代数式表示A、B、C三点，然后求出BC和AB的长度，然后计算BC－AB的值；（3）本题需要对t进行分类讨论：①当Q还在A点时，②，求出PQ两点相遇时的时间，然后分点Q在点P的右边和点P在点Q的右边两种情况进行计算．
36．【答案】（1）3；7
（2）-4或2
（3）解：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是3，
∴|AB|=4
∴ |AC| = 2，
∴点C表示的数为1或-3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示-3和4两点之间的距离是7，
故答案为：3；7；
（2）∵数轴上点B表示的数是-1，|AB| = 3，
∴点B表示的数是-4或2
故答案为：-4或2；
【分析】（1）根据数轴的特点即可求解；
（2）根据数轴的特点及两点间的距离定义即可求解；
（3）先求出|AB|=4，得到|AC| = 2，故可求解．
37．【答案】（1）2
（2）-2；解：∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合， ∴A、B距离对称点的距离为11÷2=5.5， 又∵两数关于与2表示的点对折，且A在B的左侧 ∴点B表示的数为2+5.5=7.5，点A表示的数为2-5.5=-3.5.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴两数关于原点对折，
∴ 表示的点与数2表示的点重合．
故答案为：2；
（2）①∵-1表示的点与5表示的点重合，
∴两数关于与2表示的点对折，
∴6表示的点与数-2表示的点重合．
故答案为：-2；
【分析】（1）依题意可知两数关于原点对折，所以可求出与-2重合的点；
（2）①依题意若-1表示的点与5表示的点重合，可知两数关于与2表示的点对折，即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对折，即可求出答案．
38．【答案】（1）-4；10
（2）4，12
（3）解：P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14 解得 t＝ .
点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t，解得t＝26
点P、Q同时向右运动 ③2t＋12＝14＋，解得t＝2.
点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14，解得t=
答：经过 、26、2、 秒时，P、Q相距14个单位.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）P表示的数：-8+2×2=-4，
Q表示的数：4+1×2=6
所以点P、Q之间的距离是6-（-4）= 10；
故答案为：-4，10；
（2）设经t秒点P、Q重合相遇时：
2t+t=12 解得t=4；
追及时：2t-t=12 解得t=12；
故答案为：4，12；
【分析】（1）点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可，点P、Q之间的距离是先求出移动后P、Q表示的数再相减即可；
（2）运动问题分为相遇和追及两种情况，分别列方程求出即可；
（3）分P向左运动，Q向右运动时及点P向右运动，Q向左运动时 ，由相遇：P的路程+Q的路程=PQ， 建立方程求解；分点P、Q同时向左运动与点P、Q同时向右运动由追及P的路程-Q的路程=PQ建立方程求解即可.
39．【答案】（1）2；6；10；12
（2）|a-b|或|b-a|
（3）13
（4）-1；2；3；-1，0，1，2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）对照数轴可得
当a=6，b=4时，A、B两点的距离：|6-4|=2；
当a=-6，b=0时，A、B两点的距离：|-6-0|=6；
当a=-6，b=4时，A、B两点的距离：|-6-4|=10；
当a=-6，b=6时，A、B两点的距离：|-6-6|=12；
故可填写表：
a 6 －6 －6 －6
b 4 0 4 6
A、B两点的距离 2 6 10 12
（ 2 ）由（1）可得：d=|a﹣b|或d=|b﹣a|；
（ 3 ）结合数轴可得，当整数点对应的数小于-6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；当整数点对应的数大于6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；
当整数点对应的数在﹣6和6之间时，所有整数均满足到6和﹣6的距离之和为12，有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6共13个；
故答案为：13；
（ 4 ）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.故可得：点C的范围在：﹣1≤x≤2时，能满足题意.最小值是2-（-1）=3，此时x的整数值为-1，0，1，2.
故答案为：-1；2；3；-1，0，1，2.
【分析】（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案；
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论d=|a﹣b|；
（3）由数轴的知识，分三种情况分析：x小于-6；x在-6和6之间；大于6；可得出只要在-6和6之间的整数均满足题意；
（4）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意.
40．【答案】（1）0；
（2）-1≤x≤2
（3）-2或3
（4）-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）|x-1|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距离相等的点表示的数为 ，
|x-2|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等的点表示的数为 ，
故答案为：0， ；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和为3，
∵2和-1两点的距离之和为3
∴表示x的点在2和-1之间
∴-1≤x≤2，（3）|x﹣2|+|x+1|=5表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离等于5，
∵2和-1两点的距离之和为3
∴在2的右边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=2+1=3；
或者在-1的左边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=-1-1=-2；
故答案为-2或3；（4）|x-2|-|x+1|=3表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离大3，根据数轴直观可得，
x≤-1，x的最大值为-1，
故答案为：-1；.
【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-2|-|x+1|=3，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围.
1 / 1初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识（一） 同步测试卷
一、单选题
1．（2021七上·昆山期末）下列说法正确的是（ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B． 两点之间的距离就是线段
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；
两点之间的距离就是线段 的长度，故B选项不符合题意；
两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义、两点间距离、线段的公理、平行线的定义分别进行判断即可.
2．（2021七上·东台期末）下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；
D、垂线段最短，故该项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质可判断A的正误；根据直线公理可判断B的正误；根据钝角的补角为锐角可判断C的正误；根据垂线公理可判断D的正误.
3．（2021七上·沭阳期末）下列说法错误的是（ ）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．对顶角相等
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误.
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确.
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确.
D、对顶角相等故本选项说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理可判断A的正误；根据垂直公理可判断B的正误；根据线段的性质可判断C的正误；根据对顶角的性质可判断D的正误.
4．（2021七上·阜宁期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠BCD C．AC>AD D．BC>CD
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、根据题干给出的条件，无法判断∠A=∠B，故此选项符合题意；
B、∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，故此选项不符合题意；
C、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以AC>AD，故此选项不符合题意；
D、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以BC>CD，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件无法得到∠A=∠B，据此判断A；由同角的余角相等可判断B的正误；由直角三角形中，斜边长大于直角边长可判断C、D的正误.
5．（2021七上·江阴期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（ ）
A．① B．①②③ C．①④ D．②③④
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【解答】∵AC⊥BF，
∴ ，即 .
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴ ， ，
∴ ， ， ， .
故一共有4对互余的角，②错误；
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
故与 互补的角有 和 ，③错误.
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与 互补的角有： 、 、 ，④正确.
所以正确的结论为①④.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义可得∠ACB=∠ACF=90°，，利用补角的定义可判断④；从而得出， ， ， ，据此判断①②；根据同角的余角相等得出，由，，可得出，据此判断③.
6．（2019七上·崇川月考）下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（ ）
A．9：00 B．3：30 C．6：40 D．5：45
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，
B、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣ ×30°＝75°，
C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°× ＝40°，
D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°× ＝97.5°，
故答案为：D.
【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案.
二、填空题
7．（2021七上·昆山期末）已知直线 与直线 相交于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的度数为 ．(单位用度表示)
【答案】64.8°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得∠BOD=
∵
∴∠EOD=90°
∴.
故答案为：64.8°．
【分析】由对顶角相等得∠BOD的度数，由垂直的定义得∠EOD的度数，由∠BOE=∠EOD-∠BOD即可求出结论.
8．（2021七上·丹徒期末）如图，直线AB与CD相交于点O， ，若 ，则 = °．
【答案】35
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠BOM=90°，
∵ ，
∴∠BOD=90°-55°=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故答案为：35．
【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．
9．（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有 个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
【答案】55
【知识点】直线、射线、线段；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得
1+2+3+…+10=55个．
故答案为：55．
【分析】根据直线上线段的计数方法解答即可，当一条直线上有n个点时，共有1+2+3+…+(n-1)= 条线段．
10．（2020七上·泰兴期中）数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于 .
【答案】 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，
∴点A对应的数为±m，点B对应的数为±n，
又∵点B在点A的左边，且m＜n，
∴点A对应的数为±m，点B对应的数为﹣n，
∴点A与点B的距离等于m﹣（﹣n）=m+n或﹣m﹣（﹣n）=﹣m+n，
故答案为： 或 .
【分析】根据题意求得点A对应的数为±m，点B对应的数为﹣n，利用数轴上两点间的距离公式求解即可.
11．（2020七上·武进月考）数轴上A点表示的数为－2，则A点相距3个单位长度的点表示的数是
【答案】－5或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：设与A点相距3个单位长度的点表示的数为x，则|x＋2|＝3，解得x＝1或x＝－5.
故答案为：1或－5.
【分析】设与A点相距3个单位长度的点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可.
12．（2020七上·泰州月考）数轴上表示有理数﹣5.5与3.5两点的距离是 .
【答案】9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：数轴上表示有理数 5.5与3.5两点的距离是3.5 ( 5.5)=3.5+5.5=9，
故答案为：9.
【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案.
13．（2020七下·崇川期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 .
【答案】 或3
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】∵点 与点 之间的距离是5
∴
化简绝对值得： 或
解得 或
故答案为： 或3.
【分析】先根据点坐标之间的距离可得 ，再解绝对值方程即可.
14．（2020七上·无锡期末）已知 与 互为余角， ，则 ．
【答案】 (或 ).
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 与 互为余角，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： (或 ).
【分析】根据余角的性质，即可得到答案.
15．（2020七上·无锡期末）如图，已知 .若 ，则 ．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵ .，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据题意，由 ，即可求出 的度数.
16．（2020七上·江都期末）58°36′= °．
【答案】58.6°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：原式=58°+（36÷60）°=58.6°
故答案为58.6°.
【分析】根据“1度=60分，即1°=60′”进行解答．
17．（2020七上·江都期末）如图，A在B的 方向．
【答案】北偏西60°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ABD=30°，
∴∠CBA=60°，
∴A在B的北偏西60°方向.
【分析】看图理解即可。
18．（2020七上·扬州期末）如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50° 方向， BC=10m，则点 C到直线 AB的距离为 m.
【答案】10
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西 50° 方向
∴∠CBA=90°
故点C到直线AB的距离就是BC的长度
又BC=10m
故答案为：10.
【分析】根据方向角，先求出∠CBA的大小，再求出点C到直线AB的距离.
19．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
【答案】②
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
20．（2020七上·高淳期末）若∠α＝68 ，则∠α的余角为 ．
【答案】22
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠α＝68 ，
∴∠α的余角=90 -68 =22 .
故答案是22 .
【分析】根据余角的定义，如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，已知一个锐角A，求另一个与其互余的锐角B，用“90 -∠A”即可.
21．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
22．（2020七上·建邺期末）若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于 °．
【答案】49.75
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
23．（2020七上·东台期末）已知 ，则 的余角的度数是 .
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝76°，
∴∠A的余角是90° 76°＝14°；
故答案为：14°.
【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.进行计算即可求解.
24．（2020七上·东台期末）下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 °.
【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
故答案为： .
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数乘时针与分针相距的份数，可得答案．
25．（2020七上·大丰期末）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于 .
【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠A＝40°0,
所以∠A的余角=90°-40°=50°.
故答案为:50°.
【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解.
26．（2020七上·兴化期末）北京时间上午5点整，时针与分针所成的角的度数是 .
【答案】150°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：5时整时，时针与分针所成的角的度数是5×30=150°，
故答案为：150°.
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.
27．（2020七上·苏州期末）已知∠α＝28°，则∠α的补角为 °．
【答案】152
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ∠α＝28° ，∴ ∠α的补角为 180°-∠α=180°-28°=152°.
故答案为：152.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，故用180°－∠α即可算出答案.
三、计算题
28．（2019七上·崇川月考）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=
=－2+2
=0；
（2）解：原式=－1－8+(－8)+33－32
=－16；
（3）解：原式=168°60′104″－4°19′16″+3°17′42″
=164°41′88″+3°17′42″
=167°58′130″
=168°10″.
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（3）根据度分秒的混合运算法则计算即可求解.
29．计算：
（1）﹣22÷﹣（﹣）×（﹣3）2
（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．
【答案】解：（1）原式=﹣4×﹣（﹣）×9=﹣6+6=0；
（2）原式=16°51′+115°21′﹣35°29′=131°72′﹣35°29′=96°43′．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的度量单位及换算
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用度分秒的运算法则计算即可得到结果．
四、作图题
30．（2020七上·扬州期末）画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【答案】（1）乙；9
（2）解：①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为：乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为：9；
【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；（2）根据要求用直尺画图即可．
31．（2020七上·东台期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
①画射线CB交直线l于点F；
②连接BA；
③在直线l上确定点E，使得AE+CE最小.
【答案】解：如图所示：
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据射线的定义、线段的定义进行作图，E点即AC与直线l的交点.
五、综合题
32．（2021七上·江阴期末）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙.
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是 米.
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S.（用含t的代数式表示）.
【答案】（1）450
（2）解：设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，
3a＝90+3×50，
解得，a＝80，
答：机器人前3分钟的速度为80米/分
（3）解：∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，
∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，
设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，
80b+28＝90+50b，
解得，b＝ ，
设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，
80c﹣28＝90+50c，
解得，c＝ ，
答：两机器人前6分钟内出发 分或 分时相距28米
（4）解：∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，
当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣4）]﹣（90+50×6）＝30（米），
当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣4）]}÷80+6＝7.5（分），
当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），
∴当6＜t≤7.5时，S＝30+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣150，
当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50t，
由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），
故答案为450；
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出B、C两点间的距离；
（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，根据当t=3分钟时，甲追上乙得出方程3a-50×3=90，解出方程即可；
（3） 分两种情况：①当甲乙相遇前相距28米，② 当甲乙相遇后相距28米 ，据此分别列出方程求解即可；
（4）分两种情况：①当6＜t≤7.5时，②当7.5＜t≤9时，分别列出算式即可.
33．（2020七上·仪征月考）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a b|.
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与 2的两点之间的距离是 .
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 .
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x= .
（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x 2017|的最小值.
【答案】（1）5
（2）|x-7|
（3） 8； 3或 13
（4）解：如图，
|x+2018|+|x+504|+|x 2017|的最小值，即|2017 ( 2018)|=4035
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：(1)|3 ( 2)|=5；
故答案为：5；
( 2 )数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x 7|
故答案为：|x 7|；
( 3 )代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数 8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x= 3或 13，
故答案为： 8， 3或 13；
【分析】（1）代入|a-b|求解即可；（2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可；（3）由绝对值的定义求解即可；（4）画出数轴图，可得|x+2018|+|x+504|+|x 2017|的最小值为|2017-（-2018）|.
34．（2020七上·江阴月考）已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是 .
【答案】（1）解：设x秒后甲与乙相遇，则：
，
解得 ，
，
.
故甲、乙 秒后相遇；
（2）解：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间.
①甲位于AB之间时：
，
解得 ；
②甲位于BC之间时：
，
解得 ，
故甲出发 秒或 秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；
（3）-44
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设m秒后与乙相遇，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.
甲表示的数为： ；乙表示的数为： ，
依据题意得： ，
解得： ，
相遇点表示的数为： ，
②甲从A向右运动5秒时返回，设n秒后与乙相遇.
甲表示的数为： ；乙表示的数为： ，
依据题意得： ，
解得： （不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44.
故答案为：-44.
【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为34，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；
（3）分两种情况：①甲从A向右运动2秒时返回，设m秒后与乙相遇，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同；②甲从A向右运动5秒时返回，设n秒后与乙相遇.进行讨论即可求解.
35．（2020七上·宜兴期中）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB= ，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
【答案】（1）10；18
（2）解：答：不变．
∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，
∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，
∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变
（3）解：①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18 ∴PQ═t，
②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）
由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15
当10＜t≤15时，点Q在点P的右边， ∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，
当15＜t≤28时，点P在点Q的右边， ∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；
故答案为：10，18；
【分析】（1）根据两点之间距离的计算方法进行计算；
（2）分别用含t的代数式表示A、B、C三点，然后求出BC和AB的长度，然后计算BC－AB的值；（3）本题需要对t进行分类讨论：①当Q还在A点时，②，求出PQ两点相遇时的时间，然后分点Q在点P的右边和点P在点Q的右边两种情况进行计算．
36．（2020七上·无锡期中）阅读下面材料：
若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-3和4两点之间的距离是 ．
（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB| = 3，则a= ．
（3）在数轴上有三个点A， B， C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB| + |AC| = 6 ，求点C表示的数．
【答案】（1）3；7
（2）-4或2
（3）解：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是3，
∴|AB|=4
∴ |AC| = 2，
∴点C表示的数为1或-3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示-3和4两点之间的距离是7，
故答案为：3；7；
（2）∵数轴上点B表示的数是-1，|AB| = 3，
∴点B表示的数是-4或2
故答案为：-4或2；
【分析】（1）根据数轴的特点即可求解；
（2）根据数轴的特点及两点间的距离定义即可求解；
（3）先求出|AB|=4，得到|AC| = 2，故可求解．
37．（2020七上·江都月考）已知在纸面上有一数轴 如图 ，折叠纸面：
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则 表示的点与数 表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为 在B的左侧 ，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【答案】（1）2
（2）-2；解：∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合， ∴A、B距离对称点的距离为11÷2=5.5， 又∵两数关于与2表示的点对折，且A在B的左侧 ∴点B表示的数为2+5.5=7.5，点A表示的数为2-5.5=-3.5.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴两数关于原点对折，
∴ 表示的点与数2表示的点重合．
故答案为：2；
（2）①∵-1表示的点与5表示的点重合，
∴两数关于与2表示的点对折，
∴6表示的点与数-2表示的点重合．
故答案为：-2；
【分析】（1）依题意可知两数关于原点对折，所以可求出与-2重合的点；
（2）①依题意若-1表示的点与5表示的点重合，可知两数关于与2表示的点对折，即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对折，即可求出答案．
38．（2020七上·宜兴月考）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为 ，点P、Q之间的距离是 个单位；
（2）经过 秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.
【答案】（1）-4；10
（2）4，12
（3）解：P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14 解得 t＝ .
点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t，解得t＝26
点P、Q同时向右运动 ③2t＋12＝14＋，解得t＝2.
点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14，解得t=
答：经过 、26、2、 秒时，P、Q相距14个单位.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）P表示的数：-8+2×2=-4，
Q表示的数：4+1×2=6
所以点P、Q之间的距离是6-（-4）= 10；
故答案为：-4，10；
（2）设经t秒点P、Q重合相遇时：
2t+t=12 解得t=4；
追及时：2t-t=12 解得t=12；
故答案为：4，12；
【分析】（1）点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可，点P、Q之间的距离是先求出移动后P、Q表示的数再相减即可；
（2）运动问题分为相遇和追及两种情况，分别列方程求出即可；
（3）分P向左运动，Q向右运动时及点P向右运动，Q向左运动时 ，由相遇：P的路程+Q的路程=PQ， 建立方程求解；分点P、Q同时向左运动与点P、Q同时向右运动由追及P的路程-Q的路程=PQ建立方程求解即可.
39．（2020七上·徐州月考）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b.
（1）对照数轴填写下表：
a 6 －6 －6 －6
b 4 0 4 6
A、B两点的距离
（2）若A、B两点间的距离记为d，则d= （用含a、b的式子表示）；
（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有 个；
（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在 和 之间取值时， 的值最小，最小值是 ，此时x的整数值为 .
【答案】（1）2；6；10；12
（2）|a-b|或|b-a|
（3）13
（4）-1；2；3；-1，0，1，2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）对照数轴可得
当a=6，b=4时，A、B两点的距离：|6-4|=2；
当a=-6，b=0时，A、B两点的距离：|-6-0|=6；
当a=-6，b=4时，A、B两点的距离：|-6-4|=10；
当a=-6，b=6时，A、B两点的距离：|-6-6|=12；
故可填写表：
a 6 －6 －6 －6
b 4 0 4 6
A、B两点的距离 2 6 10 12
（ 2 ）由（1）可得：d=|a﹣b|或d=|b﹣a|；
（ 3 ）结合数轴可得，当整数点对应的数小于-6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；当整数点对应的数大于6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；
当整数点对应的数在﹣6和6之间时，所有整数均满足到6和﹣6的距离之和为12，有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6共13个；
故答案为：13；
（ 4 ）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.故可得：点C的范围在：﹣1≤x≤2时，能满足题意.最小值是2-（-1）=3，此时x的整数值为-1，0，1，2.
故答案为：-1；2；3；-1，0，1，2.
【分析】（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案；
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论d=|a﹣b|；
（3）由数轴的知识，分三种情况分析：x小于-6；x在-6和6之间；大于6；可得出只要在-6和6之间的整数均满足题意；
（4）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意.
40．（2020七上·江阴月考）阅读下列内容：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x= ，若|x﹣2|＝|x+1|，则x= ；
（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是 ；
（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是 ；
（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是 .
【答案】（1）0；
（2）-1≤x≤2
（3）-2或3
（4）-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）|x-1|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距离相等的点表示的数为 ，
|x-2|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等的点表示的数为 ，
故答案为：0， ；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和为3，
∵2和-1两点的距离之和为3
∴表示x的点在2和-1之间
∴-1≤x≤2，（3）|x﹣2|+|x+1|=5表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离等于5，
∵2和-1两点的距离之和为3
∴在2的右边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=2+1=3；
或者在-1的左边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=-1-1=-2；
故答案为-2或3；（4）|x-2|-|x+1|=3表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离大3，根据数轴直观可得，
x≤-1，x的最大值为-1，
故答案为：-1；.
【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-2|-|x+1|=3，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围.
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