初中数学湘教版七年级下册第六章 数据的分析 章末检测（提高篇）
一、单选题
1．（2020九上·于都期末）某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行 次测量，得到 个结果 ， ， ，…， （单位： ）．如果用 作为这条路线长度的近似值，要使得 的值最小， 应选取这 次测量结果的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
2．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
3．（2020·杭州）在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）。
A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x
4．（2020·大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
5．（2020·南县）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．4 C．3.5 D．3
6．（2020九上·赣榆期中）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
7．（2020·黑龙江）一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． 或5 C． 或 D．5
8．（2021九上·建湖期末）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位： ）是：180，184，188， 190，192，191，如果用一名身高为 的队员替换场上身高为 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
9．（2020八下·曲靖期末）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数是80分 B．众数是5
C．中位数是80分 D．方差是110
10．（2020八下·西华期末）若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
二、填空题
11．（2020八下·海沧期末）有一组数据： ，设这组数据的平均数是 ，将这组数据改变为： ，设改变后的这组数据的平均数是 ，则 的大小关系是 ．
12．（2020八下·邯郸月考）已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是 ，则 、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是 ．
13．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
14．（2020·贵州模拟）有一组数 ， ， ， ， ， ， ，它们的众数是 ，则 .
15．（2020九上·杭州开学考）已知一组数据x1，x2，…xn的方差是2，则另一组数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是 .
16．（2020·通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据众数是 ；a的值是 ；方差是 ．
三、综合题
17．（2020八下·汽开区期末）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结集如图.
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好“票数×1分＋“一般”票数×0分.
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分
（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长
18．（2020·舟山模拟）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述 这两组样本数据：
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 1
九年级 1 0 0 7
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 52.1
（1）请将以上两个表格补充完整；
（2）得出结论
估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ；
（3）可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
19．（2019九上·重庆开学考）在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）
A B C D E F
甲 89 97 90 93 95 94
乙 89 92 90 97 94 94
（1）a＝ ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图；
（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分.求甲、乙两位同学的最后得分.（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）
20．（2020九下·吉林月考）2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习方式．为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩（百分制）．分别从甲、乙两所学校随机抽取了20名学生的测试成绩，数据如下（百分制）：
甲：63
70 95 84
75 82 78
78 86 96
92 100
52 89 88
84 84 92
90 84
乙：75
95 85 93
85 92 84
89 96 98
46 86
77 100 100
68 50 85
78 69
整理上面的数据，得到表格如下：
测试成绩（分）
甲 1 2 3 9 5
乙 2 2 3 6 7
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量 平均数 中位数 众数
甲 83.1 m 84
乙 82.4 85.5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的m= ，n= ；
（2）若甲学校共有500名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀（规定：测试成绩 分为优秀）；
（3）根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度结合数据说明推断的合理性）
21．（2020·湖州模拟）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）.销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由.
22．（2020·北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 ．直接写出 的大小关系．
23．（2020八下·西吉期末）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）你根据图中的数据填写下表：
姓名 平均数（环） 众数（环） 方差
甲
乙
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.
24．（2020·陕西模拟）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差 .（填“变大”“变小”“不变”）
（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x＝ 时，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
∴x所取平均数时，结果最小，
故答案为：C．
【分析】根据平均数的定义计算求解即可。
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；平均数及其计算
【解析】【解答】解：五位评委打的五个分数的总分是固定的，当去掉一个最低分之后剩下的四个分数和最大，故y是最大的；比较x和Z的大小时，由于一个去掉了最高分，一个去掉了最高和最低分，可知3z+最低分=4x，因此z>x。
故答案为：A
【分析】抓住已知条件：若去掉一个最高分平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y，即可得到x，y，z的大小关系。
4．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9
则去掉前其中位数为9.5分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7
则去掉后其中位数为9.5分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义即可得．
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设另一个数为x，
∵2，3，4，x，已知这组数据的平均数是4，
∴（2+3+4+x）÷4=4
解得：x=7，
将数据从小到大重新排列：2，3，4， 7，已最中间的两个数是：3，4，
∴中位数是： ．
故答案为：C．
【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：这7个数的和是： ，
，
∴众数是4，中位数是5.
故答案是：A.
【分析】根据平均数公式求出x的值，根据众数及中位数的定义分别求值即可.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：当众数为4时，x=4， ，
当众数为8时，x=8， ，
即这组数据的平均数是 或 ．
故答案为：C．
【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为： ；
原数据的方差为：
新数据的平均数为： ；
新数据的方差为：
；
所以平均数变大，方差变小；
故答案为：D.
【分析】分别根据公式求出原数据和新数据的平均数和方差即可解答.
9．【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，
所以这组数据的平均数是 =81（分），
众数是80分，
中位数是 =80（分），
方差为 ×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，
故答案为：C.
【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得.
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
11．【答案】m【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： ，
，
∴m故答案为：m【分析】分别确定两组数据的平均数后比较即可．
12．【答案】3m+1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据 、 、 、 、 的平均数是 ，∴ ，
∴
故答案为：3m+1.
【分析】先由平均数的定义得出 ，再根据平均数的计算公式列出式子后整体代入即得结果.
13．【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
14．【答案】±1
【知识点】众数
【解析】【解答】∵2，4，-2，5，x2+1，2，-2，它们的众数是x2+1，∴x2+1=2或x2+1=－2（无解），
解得：x=±1，故答案为：±1.
【分析】根据众数为出现次数最多的数可以列出算式，然后求得x的值即可.
15．【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为m，则数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的平均数为m﹣a，
根据方差公式：S2＝ [（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…（xn﹣m）2]＝2.
则S2＝ {[（x1﹣a）﹣（m﹣a）]2+[（x2﹣a）﹣（m﹣a）]2+…（xn﹣a）﹣（m﹣a）]}2
＝ [（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…（xn﹣m）2]
＝2.
故答案为：2.
【分析】设数据x1，x2，…，xn的平均数设为m，则数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的平均数为m﹣a，再利用方差公式可求出新数据的方差。
16．【答案】3；1；1.6
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意得，
3+a+3+5+3=3×5，
解得：a=1，
则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，
方差为： = =1.6，
故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
17．【答案】（1）解；甲演讲答辩的平均分为： ；
乙演讲答辩的平均分为：
（2）解；由民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好“票数×1分＋“一般”票数×0分，可知较好票数为甲=50-40-3=7；乙=50-42-4=4，即有甲民主测评分为：40×2＋7=87，乙民主测评分为：42×2＋4=88.
（3）解；根据（1）、（2）甲民主测评分为：40×2＋7=87，
乙民主测评分为：42×2＋4=88，
∴甲综合得分：
乙综合得分： .
∴应选择甲当班长
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据求平均数公式： = 结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．(2)甲、乙两同学各自民主测评的得分即所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数50-“好”票数-“一般”票数即可求出．（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由(1)（2）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分以及自民主测评的得分，最后根据不同权重计算加权成绩．
18．【答案】（1）
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（2）108人
（3）九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：整理、描述数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（ 1 ）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180× ＝108人，
故答案为：108；
（ 2 ）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
【分析】（1）根据众数的定义求出众数并填空即可；（2）利用九年级总人数乘以体质健康优秀的百分比即得；（3）由于两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，据此解答即可.
19．【答案】（1）8；93分；民意调查中对乙同学评价为“较好”的人数为50﹣（42+3）=5（人）， 补全条形图如下：
（2）解：甲同学的最终得分90（分），乙同学的最终得分为90.4（分）评委对甲评分的平均数为 =93（分），评委对乙评分的平均数为 =92.5（分），
甲的民意评分为40×2+8×1+2×0=88（分），乙的民意评分为42×2+5×1+3×0=89（分），
则甲同学的最终得分为 =90（分），乙同学的最终得分为 =90.4（分）.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得 =50﹣（40+2）=8，
六位评委对乙同学所打分数从小到大排列为：89、90、92、94、94、97，
则六位评委对乙同学所打分数的中位数是 =93（分），
故答案为：8，93分；
【分析】（1）结合统计图和投票总数，即可得出 ；根据中位数的定义，首先将分数从小到大排列，然后求解即可；根据投票总数和统计图数据求出对乙同学评价为“较好”的人数，补全统计图即可；（2）根据平均数的求解公式求解即可，然后即可得出最终得分.
20．【答案】（1）84；85
（2）解：甲学校20人中共有9人成绩超过85，
，
所以甲学校共有225人的测试成绩达到优秀；
（3）解：乙学校的成绩好，
因为乙学校成绩的中位数和众数都比甲学校高，说明乙学校高分学生较多，因此乙学校成绩好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲组数据按大小顺序排列，
第10个和第11个数据都为84，因此中位数为84，即 ，
乙组数据，85出现次数做多，出现了3次，
因此众数为85，即 ；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）先找出20人中成绩优秀的人数，然后根据比例计算即可；（3）分析表中的平均数、众数、中位数即可判断．
21．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为 ＝40人，
∴不称职的百分比为 ×100%＝10%，基本称职的百分比为 ×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，
则优秀的人数为15%×40＝6，
∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）＝2，
补全图形如下：
（2）解：由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：
20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，
则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为 ＝22.5万、众数为21万；
（3）解：月销售额奖励标准应定为23万元.
∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用称职的人数除以其百分比即得被调查的总人数， 所以a=不称职的人数÷被调查的总人数×100%，b=基本称职的人数÷被调查的总人数×100%，d=1-不称职百分比-基本称职百分比-称职百分比， 优秀的人数=优秀百分比×被调查的总人数；得26分的人数=优秀人数-25分人数-27分人数-28分人数，据此分别计算，然后补图即可；
（2）根据中位数和众数的定义分别求值即可；
（3） 由于称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元 ， 要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖 ， 月销售额奖励标准应定为23万元合适.
22．【答案】（1）173
（2）2.9
（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知： ；
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）平均数： （千克）；
故答案为：173；（2） 倍；
故答案为：2.9；
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
23．【答案】（1）
姓名 平均数（环） 众数（环） 方差
甲 6 6 0.4
乙 6 6 2.8
（2）解：甲、乙两人射靶成绩的平均数相同，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些.
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：甲的平均数＝ ＝6，
甲的方差＝ [（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2]＝0.4，
甲的众数是6；
乙的平均数＝ ＝6，
甲的方差＝ [（3﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣7）2+（6﹣8）2]＝2.8，
乙的众数是6；
【分析】（1）根据平均数，众数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数，方差的意义加以分析即可.
24．【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）变小
（3）解：因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛.
【知识点】条形统计图；折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝ ＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝ ＝7.5（环），
其方差d＝ ×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
＝ ×（16+9+1+3+4+9）
＝4.2；
故答案为：7，7.5，4.2；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：
×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2]
＝ ×（16+9+1+3+4+9）
＝ ＜4.2；
∴乙的射击成绩的方差变小，
故答案为：变小；
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册第六章 数据的分析 章末检测（提高篇）
一、单选题
1．（2020九上·于都期末）某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行 次测量，得到 个结果 ， ， ，…， （单位： ）．如果用 作为这条路线长度的近似值，要使得 的值最小， 应选取这 次测量结果的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x＝ 时，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
∴x所取平均数时，结果最小，
故答案为：C．
【分析】根据平均数的定义计算求解即可。
2．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
3．（2020·杭州）在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）。
A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；平均数及其计算
【解析】【解答】解：五位评委打的五个分数的总分是固定的，当去掉一个最低分之后剩下的四个分数和最大，故y是最大的；比较x和Z的大小时，由于一个去掉了最高分，一个去掉了最高和最低分，可知3z+最低分=4x，因此z>x。
故答案为：A
【分析】抓住已知条件：若去掉一个最高分平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y，即可得到x，y，z的大小关系。
4．（2020·大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9
则去掉前其中位数为9.5分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7
则去掉后其中位数为9.5分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义即可得．
5．（2020·南县）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．4 C．3.5 D．3
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设另一个数为x，
∵2，3，4，x，已知这组数据的平均数是4，
∴（2+3+4+x）÷4=4
解得：x=7，
将数据从小到大重新排列：2，3，4， 7，已最中间的两个数是：3，4，
∴中位数是： ．
故答案为：C．
【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
6．（2020九上·赣榆期中）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：这7个数的和是： ，
，
∴众数是4，中位数是5.
故答案是：A.
【分析】根据平均数公式求出x的值，根据众数及中位数的定义分别求值即可.
7．（2020·黑龙江）一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． 或5 C． 或 D．5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：当众数为4时，x=4， ，
当众数为8时，x=8， ，
即这组数据的平均数是 或 ．
故答案为：C．
【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．
8．（2021九上·建湖期末）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位： ）是：180，184，188， 190，192，191，如果用一名身高为 的队员替换场上身高为 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为： ；
原数据的方差为：
新数据的平均数为： ；
新数据的方差为：
；
所以平均数变大，方差变小；
故答案为：D.
【分析】分别根据公式求出原数据和新数据的平均数和方差即可解答.
9．（2020八下·曲靖期末）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数是80分 B．众数是5
C．中位数是80分 D．方差是110
【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，
所以这组数据的平均数是 =81（分），
众数是80分，
中位数是 =80（分），
方差为 ×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，
故答案为：C.
【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得.
10．（2020八下·西华期末）若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
二、填空题
11．（2020八下·海沧期末）有一组数据： ，设这组数据的平均数是 ，将这组数据改变为： ，设改变后的这组数据的平均数是 ，则 的大小关系是 ．
【答案】m【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： ，
，
∴m故答案为：m【分析】分别确定两组数据的平均数后比较即可．
12．（2020八下·邯郸月考）已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是 ，则 、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是 ．
【答案】3m+1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据 、 、 、 、 的平均数是 ，∴ ，
∴
故答案为：3m+1.
【分析】先由平均数的定义得出 ，再根据平均数的计算公式列出式子后整体代入即得结果.
13．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
14．（2020·贵州模拟）有一组数 ， ， ， ， ， ， ，它们的众数是 ，则 .
【答案】±1
【知识点】众数
【解析】【解答】∵2，4，-2，5，x2+1，2，-2，它们的众数是x2+1，∴x2+1=2或x2+1=－2（无解），
解得：x=±1，故答案为：±1.
【分析】根据众数为出现次数最多的数可以列出算式，然后求得x的值即可.
15．（2020九上·杭州开学考）已知一组数据x1，x2，…xn的方差是2，则另一组数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是 .
【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为m，则数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的平均数为m﹣a，
根据方差公式：S2＝ [（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…（xn﹣m）2]＝2.
则S2＝ {[（x1﹣a）﹣（m﹣a）]2+[（x2﹣a）﹣（m﹣a）]2+…（xn﹣a）﹣（m﹣a）]}2
＝ [（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…（xn﹣m）2]
＝2.
故答案为：2.
【分析】设数据x1，x2，…，xn的平均数设为m，则数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的平均数为m﹣a，再利用方差公式可求出新数据的方差。
16．（2020·通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据众数是 ；a的值是 ；方差是 ．
【答案】3；1；1.6
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意得，
3+a+3+5+3=3×5，
解得：a=1，
则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，
方差为： = =1.6，
故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
三、综合题
17．（2020八下·汽开区期末）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结集如图.
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好“票数×1分＋“一般”票数×0分.
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分
（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长
【答案】（1）解；甲演讲答辩的平均分为： ；
乙演讲答辩的平均分为：
（2）解；由民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好“票数×1分＋“一般”票数×0分，可知较好票数为甲=50-40-3=7；乙=50-42-4=4，即有甲民主测评分为：40×2＋7=87，乙民主测评分为：42×2＋4=88.
（3）解；根据（1）、（2）甲民主测评分为：40×2＋7=87，
乙民主测评分为：42×2＋4=88，
∴甲综合得分：
乙综合得分： .
∴应选择甲当班长
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据求平均数公式： = 结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．(2)甲、乙两同学各自民主测评的得分即所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数50-“好”票数-“一般”票数即可求出．（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由(1)（2）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分以及自民主测评的得分，最后根据不同权重计算加权成绩．
18．（2020·舟山模拟）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述 这两组样本数据：
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 1
九年级 1 0 0 7
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 52.1
（1）请将以上两个表格补充完整；
（2）得出结论
估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ；
（3）可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
【答案】（1）
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（2）108人
（3）九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：整理、描述数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（ 1 ）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180× ＝108人，
故答案为：108；
（ 2 ）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
【分析】（1）根据众数的定义求出众数并填空即可；（2）利用九年级总人数乘以体质健康优秀的百分比即得；（3）由于两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，据此解答即可.
19．（2019九上·重庆开学考）在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）
A B C D E F
甲 89 97 90 93 95 94
乙 89 92 90 97 94 94
（1）a＝ ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图；
（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分.求甲、乙两位同学的最后得分.（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）
【答案】（1）8；93分；民意调查中对乙同学评价为“较好”的人数为50﹣（42+3）=5（人）， 补全条形图如下：
（2）解：甲同学的最终得分90（分），乙同学的最终得分为90.4（分）评委对甲评分的平均数为 =93（分），评委对乙评分的平均数为 =92.5（分），
甲的民意评分为40×2+8×1+2×0=88（分），乙的民意评分为42×2+5×1+3×0=89（分），
则甲同学的最终得分为 =90（分），乙同学的最终得分为 =90.4（分）.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得 =50﹣（40+2）=8，
六位评委对乙同学所打分数从小到大排列为：89、90、92、94、94、97，
则六位评委对乙同学所打分数的中位数是 =93（分），
故答案为：8，93分；
【分析】（1）结合统计图和投票总数，即可得出 ；根据中位数的定义，首先将分数从小到大排列，然后求解即可；根据投票总数和统计图数据求出对乙同学评价为“较好”的人数，补全统计图即可；（2）根据平均数的求解公式求解即可，然后即可得出最终得分.
20．（2020九下·吉林月考）2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习方式．为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩（百分制）．分别从甲、乙两所学校随机抽取了20名学生的测试成绩，数据如下（百分制）：
甲：63
70 95 84
75 82 78
78 86 96
92 100
52 89 88
84 84 92
90 84
乙：75
95 85 93
85 92 84
89 96 98
46 86
77 100 100
68 50 85
78 69
整理上面的数据，得到表格如下：
测试成绩（分）
甲 1 2 3 9 5
乙 2 2 3 6 7
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量 平均数 中位数 众数
甲 83.1 m 84
乙 82.4 85.5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的m= ，n= ；
（2）若甲学校共有500名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀（规定：测试成绩 分为优秀）；
（3）根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度结合数据说明推断的合理性）
【答案】（1）84；85
（2）解：甲学校20人中共有9人成绩超过85，
，
所以甲学校共有225人的测试成绩达到优秀；
（3）解：乙学校的成绩好，
因为乙学校成绩的中位数和众数都比甲学校高，说明乙学校高分学生较多，因此乙学校成绩好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲组数据按大小顺序排列，
第10个和第11个数据都为84，因此中位数为84，即 ，
乙组数据，85出现次数做多，出现了3次，
因此众数为85，即 ；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）先找出20人中成绩优秀的人数，然后根据比例计算即可；（3）分析表中的平均数、众数、中位数即可判断．
21．（2020·湖州模拟）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）.销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由.
【答案】（1）解：∵被调查的总人数为 ＝40人，
∴不称职的百分比为 ×100%＝10%，基本称职的百分比为 ×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，
则优秀的人数为15%×40＝6，
∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）＝2，
补全图形如下：
（2）解：由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：
20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，
则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为 ＝22.5万、众数为21万；
（3）解：月销售额奖励标准应定为23万元.
∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用称职的人数除以其百分比即得被调查的总人数， 所以a=不称职的人数÷被调查的总人数×100%，b=基本称职的人数÷被调查的总人数×100%，d=1-不称职百分比-基本称职百分比-称职百分比， 优秀的人数=优秀百分比×被调查的总人数；得26分的人数=优秀人数-25分人数-27分人数-28分人数，据此分别计算，然后补图即可；
（2）根据中位数和众数的定义分别求值即可；
（3） 由于称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元 ， 要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖 ， 月销售额奖励标准应定为23万元合适.
22．（2020·北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 ．直接写出 的大小关系．
【答案】（1）173
（2）2.9
（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知： ；
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）平均数： （千克）；
故答案为：173；（2） 倍；
故答案为：2.9；
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
23．（2020八下·西吉期末）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）你根据图中的数据填写下表：
姓名 平均数（环） 众数（环） 方差
甲
乙
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.
【答案】（1）
姓名 平均数（环） 众数（环） 方差
甲 6 6 0.4
乙 6 6 2.8
（2）解：甲、乙两人射靶成绩的平均数相同，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些.
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：甲的平均数＝ ＝6，
甲的方差＝ [（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2]＝0.4，
甲的众数是6；
乙的平均数＝ ＝6，
甲的方差＝ [（3﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣7）2+（6﹣8）2]＝2.8，
乙的众数是6；
【分析】（1）根据平均数，众数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数，方差的意义加以分析即可.
24．（2020·陕西模拟）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差 .（填“变大”“变小”“不变”）
（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？
【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）变小
（3）解：因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛.
【知识点】条形统计图；折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝ ＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝ ＝7.5（环），
其方差d＝ ×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
＝ ×（16+9+1+3+4+9）
＝4.2；
故答案为：7，7.5，4.2；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：
×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2]
＝ ×（16+9+1+3+4+9）
＝ ＜4.2；
∴乙的射击成绩的方差变小，
故答案为：变小；
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛.
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