初中数学湘教版七年级下册5.2旋转 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2019七上·九江期中）下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·江油月考）将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·枣阳期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
5．（2021九上·新抚期末）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
6．（2021九上·北仑期末）如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020九上·河西期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是 （ ）
A．60° B．72° C．75° D．90°
8．（2020九上·海勃湾期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
9．（2020九上·赵县期中）在图形的旋转中,下列说法错误的是（ ）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点
D．旋转前和旋转后的图形全等
10．（2020七上·昌黎期中）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
二、填空题
11．（2020七下·万州期末）如图，一副直角三角板 ABC和 DEF，∠F＝30°，将 ABC和 DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上， ABC固定不动，当 EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为 时，EF与 ABC的边垂直.
12．（2020七下·安化期末）如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= 度；
13．（2020八下·江都期末）如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若 COD是由 AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 °.
14．（2020七下·小店月考）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝ ．
三、解答题
15．（2020七上·西安月考）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线练一练.
16．（2019九上·南昌开学考）作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：
（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；
（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．
17．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
18．（2019七下·丰泽期末）如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．
（1）指出旋转中心；
（2）若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数；
（3）岩AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？为什么？
19．（2020七下·来宾期末）如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，AB=12，AE=5，将△DAE旋转后能与△DCF重合。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转的最小角是多少度？
（3）求四边形DEBF的周长和面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A. 旋转一周为球体，不符合题意；
B. 旋转一周为两个圆锥结合体，不符合题意；
C. 旋转一周可得本题的几何体，符合题意；
D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.
3．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】将 以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝105°，利用旋转的性质可得∠ADE＝∠ABC＝105°，根据平行线的性质可得∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°.
5．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得，∠AOC=40°，∠BOD=40°，
又∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°-40°-40°=10°，
故答案为：B.
【分析】利用旋转的性质可求出∠AOC=∠BOD=40°，再利用∠AOD=90°，可求出∠BOC的度数.
6．【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
【分析】利用正多边形的每一个内角度数的计算方法，分别求出选项A，B，D中的多边形的一个内角的度数，由此可作出判断.
7．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】360°÷5=72°
故至少旋转72°后能够重合
故答案为：B
【分析】用圆周角除5得到每个顶点之间的角度，即为旋转后重合的角度
8．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转，
∴ ，
但是旋转角不一定是 ，
∴ 不一定是等边三角形，
∴ 不一定成立，即①不一定符合题意；
∵旋转，
∴ ，故③符合题意；
∵旋转，
∴ ，
∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，
∴它们的底角也相等，即 ，故④符合题意；
∵ 不一定成立，
∴ 不一定成立，
∴ 不一定成立，即②不一定符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．
9．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；
B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确；
C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；
D.旋转前后，两个图形全等。
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。
10．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，“69”旋转180°得到的数字为“69”
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，即可得到答案。
11．【答案】120°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：当旋转角为120°时，EF⊥BC.
理由如下：∵△DEF绕点D逆时针旋转120°，
∴∠BDE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠E+∠BDE＝90°，
∴EF⊥BC，
故答案为120°.
【分析】由旋转的性质可得当旋转角为120°时，∠BDE＝30°，根据∠E+∠BDE＝90°，可得EF⊥BC.
12．【答案】100
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA＇B＇，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：100．
【分析】根据旋转的性质，可得 ，再根据等边三角形OAB中 ，即可求解.
13．【答案】90
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°，
故答案为： 90.
【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
14．【答案】30°或120°或165°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，
∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°；
如图，DE∥AB时，延长EC交AB于F，
则∠AFC＝∠E＝45°，
在 中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，
＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠ACD＝ ；
如图，当 时，
∠ACD＝ 30°，
故答案为：30°或120°或165°．
【分析】分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可.
16．【答案】（1）解：如图1，OA′为所作；
（2）解：如图2，△A'B'C'为所作．
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′即可；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′、B点的对应点B′、点C的对应点C′，再顺次连接即可．
17．【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
18．【答案】（1）旋转中心为点A
（2）解：∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣21°﹣26°＝133°，
∴旋转的度数为133°
（3）解：由旋转性质知：AE＝AC，AD＝AB，
∴AE＝AB﹣CD＝2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的概念，得到△ABC各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可；
（2）根据三角形内角和定理，得到∠BAC的度数，即可求解；
（3）根据旋转的性质，得到对应边相等，进而即可求解．
19．【答案】（1）解：点D
（2）解：90°
（3）解：由旋转可得DE=DF=13，BE=AB-AE=7，BF=BC+CF=17
所以，四边形D肋F的周K=13+1 3+7+17=50
四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=12×12=144
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）观察图形，根据旋转的性质即可确定出旋转中心；
（2）找出对应线段的夹角即为旋转角，如AD和CD之间的夹角，根据正方形的性质求解；
（3）根据旋转的性质可得AE=CF，DE=DF，根据勾股定理计算出DE的长，进而可求出四边形DEBF的周长；
根据旋转的性质可得S△ADE=S△CDF，即可得到四边形DEBF等于正方形ABCD的面积.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册5.2旋转 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．（2019七上·九江期中）下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A. 旋转一周为球体，不符合题意；
B. 旋转一周为两个圆锥结合体，不符合题意；
C. 旋转一周可得本题的几何体，符合题意；
D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.
3．（2020九上·江油月考）将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】将 以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质对每个选项一一判断即可。
4．（2020九上·枣阳期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝105°，利用旋转的性质可得∠ADE＝∠ABC＝105°，根据平行线的性质可得∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°.
5．（2021九上·新抚期末）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得，∠AOC=40°，∠BOD=40°，
又∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°-40°-40°=10°，
故答案为：B.
【分析】利用旋转的性质可求出∠AOC=∠BOD=40°，再利用∠AOD=90°，可求出∠BOC的度数.
6．（2021九上·北仑期末）如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
【分析】利用正多边形的每一个内角度数的计算方法，分别求出选项A，B，D中的多边形的一个内角的度数，由此可作出判断.
7．（2020九上·河西期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是 （ ）
A．60° B．72° C．75° D．90°
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】360°÷5=72°
故至少旋转72°后能够重合
故答案为：B
【分析】用圆周角除5得到每个顶点之间的角度，即为旋转后重合的角度
8．（2020九上·海勃湾期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转，
∴ ，
但是旋转角不一定是 ，
∴ 不一定是等边三角形，
∴ 不一定成立，即①不一定符合题意；
∵旋转，
∴ ，故③符合题意；
∵旋转，
∴ ，
∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，
∴它们的底角也相等，即 ，故④符合题意；
∵ 不一定成立，
∴ 不一定成立，
∴ 不一定成立，即②不一定符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．
9．（2020九上·赵县期中）在图形的旋转中,下列说法错误的是（ ）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点
D．旋转前和旋转后的图形全等
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；
B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确；
C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；
D.旋转前后，两个图形全等。
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。
10．（2020七上·昌黎期中）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，“69”旋转180°得到的数字为“69”
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，即可得到答案。
二、填空题
11．（2020七下·万州期末）如图，一副直角三角板 ABC和 DEF，∠F＝30°，将 ABC和 DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上， ABC固定不动，当 EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为 时，EF与 ABC的边垂直.
【答案】120°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：当旋转角为120°时，EF⊥BC.
理由如下：∵△DEF绕点D逆时针旋转120°，
∴∠BDE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠E+∠BDE＝90°，
∴EF⊥BC，
故答案为120°.
【分析】由旋转的性质可得当旋转角为120°时，∠BDE＝30°，根据∠E+∠BDE＝90°，可得EF⊥BC.
12．（2020七下·安化期末）如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= 度；
【答案】100
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA＇B＇，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：100．
【分析】根据旋转的性质，可得 ，再根据等边三角形OAB中 ，即可求解.
13．（2020八下·江都期末）如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若 COD是由 AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 °.
【答案】90
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°，
故答案为： 90.
【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
14．（2020七下·小店月考）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝ ．
【答案】30°或120°或165°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，
∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°；
如图，DE∥AB时，延长EC交AB于F，
则∠AFC＝∠E＝45°，
在 中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，
＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠ACD＝ ；
如图，当 时，
∠ACD＝ 30°，
故答案为：30°或120°或165°．
【分析】分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可。
三、解答题
15．（2020七上·西安月考）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线练一练.
【答案】解：如图所示：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可.
16．（2019九上·南昌开学考）作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：
（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；
（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．
【答案】（1）解：如图1，OA′为所作；
（2）解：如图2，△A'B'C'为所作．
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′即可；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′、B点的对应点B′、点C的对应点C′，再顺次连接即可．
17．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
18．（2019七下·丰泽期末）如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．
（1）指出旋转中心；
（2）若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数；
（3）岩AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？为什么？
【答案】（1）旋转中心为点A
（2）解：∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣21°﹣26°＝133°，
∴旋转的度数为133°
（3）解：由旋转性质知：AE＝AC，AD＝AB，
∴AE＝AB﹣CD＝2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的概念，得到△ABC各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可；
（2）根据三角形内角和定理，得到∠BAC的度数，即可求解；
（3）根据旋转的性质，得到对应边相等，进而即可求解．
19．（2020七下·来宾期末）如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，AB=12，AE=5，将△DAE旋转后能与△DCF重合。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转的最小角是多少度？
（3）求四边形DEBF的周长和面积。
【答案】（1）解：点D
（2）解：90°
（3）解：由旋转可得DE=DF=13，BE=AB-AE=7，BF=BC+CF=17
所以，四边形D肋F的周K=13+1 3+7+17=50
四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=12×12=144
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）观察图形，根据旋转的性质即可确定出旋转中心；
（2）找出对应线段的夹角即为旋转角，如AD和CD之间的夹角，根据正方形的性质求解；
（3）根据旋转的性质可得AE=CF，DE=DF，根据勾股定理计算出DE的长，进而可求出四边形DEBF的周长；
根据旋转的性质可得S△ADE=S△CDF，即可得到四边形DEBF等于正方形ABCD的面积.
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