4.3.2对数的运算 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.3.2 对数的运算
人教A（2019）版
必修一
新知导入
温故知新
1、对数的定义
一般地，如果a (a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作 .
2、对数运算的三个性质：
loga1=0
logaa=1
3、两类特殊的对数表示形式
(1)通常把以10为底的对数叫常用对数
即log10N，记作lgN
（2）自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数
即以e为底的对数叫自然对数。
即logeN记作lnN
观察分析:求下列三个对数的值：log232=5， log24=2， log28=3．你能发
现这三个对数之间有哪些内在联系？
║
║
║
5
3
2
+
=
=
+
32
=
8
×
4
我们将log232＝log24+log28推广到一般情形并予以证明：
=
+
即
新知导入
新知讲解
对数的运算性质及证明
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1)
证明：设M=am，N=an，
由指数运算：aman=am+n
即:MN=am+n
由对数与底数的关系：由MN=am+n得：loga(MN)=m+n
又M=am，N=an，得：logaM=m，logaN=n
所以，loga(MN)=logaM+logaN
反之也成立：即logaM+logaN=loga(MN)
新知讲解
由log232－log24=log28即log232-log28=log28= 推广到一般情形有:
(2)
证明：设M=am，N=an，则 =am-n
所以，
由指数对数关系：由
又M=am，N=an，得：logaM=m，logaN=n
得：
所以，
反之依然成立
我们给出这条性质的证明
新知讲解
log22与log24、log216、log232有什么等量关系？
分析：由对数与指数的关系log22=1，log24=2、log216=4、log232=5
可以看出：log24=log222=2=2log22
log216=log224=4=4log22
log232=log225=5=5log22
我们推广到一般形式：logaMn=nlogaM
接下来我们给出这条性质的证明
新知讲解
(3)
证明：设M=am，则 Mn=(am)n=amn
由指数对数关系：由M=am，得logaM=m
又Mn=amn，得：logaMn=mn
所以，
反之依然成立，即
新知讲解
对数运算性质
当a>0，且a≠1，M>0，N>0时
特别注意易错点：
思考：
log2(-3)4=4log2(-3)是否正确？错在哪里呢？
合作探究
例1、计算（1）
(2)
解：（1）log2(47×25)=log247+log225=log2214+log225=14+5=19
（2）
例2、用lnx，lny，lnz表示
合作探究
换底公式及证明
证明:设logaN=x
则ax=N
又c>0,c≠1,∴logcax=logcN
即xlogca=logcN
反之仍然成立，即
合作探究
性质公式的两条推论
设 a, b > 0且均不为1,则
证明：1）利用换底公式：
2）
合作探究
例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所 了解，例如，
地 震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之 间的关系为lgE＝4.8＋1.5M
2011年３月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年５月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍 （精确到１）？
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2．
由lgE＝4.8＋1.5M，可得
lgE1＝4.8＋1.5×9.0
lgE2＝4.8＋1.5×8.0
于是，
=(4.8＋1.5×9.0)－(4.8＋1.5×8.0)＝1.5
利用计算工具可得，
前者释放出来的能量是后者的约32倍．
合作探究
例4、计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
例5．已知
用a, b 表示
解：
合作探究
课堂练习
1. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1）
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（2）
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
（3）
＝lgｘ＋３lgｙ－
lgｚ；
（4）
2.已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.
解:∵log935=log9(5×7)=log95+log97
又log95=m,
课堂练习
课堂总结
一、对数性质公式
loga1=0
logaa=1
二、换底公式
三、推论
板书设计
复习巩固
1、对数的定义
2、对数的性质
loga1=0
logaa=1
3、对数恒等式
4、常用对数与自然对数
对数的性质公式及其推论
作业布置
1、课本P126练习1、3
2、课本P127复习巩固3题，综合运用5、7
补充：1．求值：
2．若 ,求m
3．若log83=p ,log35=q,用p,q表示lg5
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