山东省济南外国语学校2013届高三9月入学考试 文科数学试题

高三数学（文）试题
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120
分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2、椭圆的距离是 （ ）
A． B． C．1 D．
3、在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为 （ ）
A．等边三角形 B．有一个角为30°的直角三角形
C．等腰直角三角形 D．有一个角为30°的等腰三角形
4、已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且α＝a＋, β＝b+，则α＋β的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（ ）
A．m B．m C．m D．m
6、对下列命题的否定，其中说法错误的是： （ ）
A．P：能被3整除的整数是奇数；P：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；P：每一个四边形的四个顶点不共圆
C．P：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形
D．P：
7 、若，则下列不等式：①a＋b|b| ③aA．①② B．②③ C．①④ D．③④
8、若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列， 则甲是乙的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知x和y是正整数，且满足约束条件的最小值是
A．24 B．14 C．13 D．11.5
10、曲线与曲线之间具有的等量关系
A. 相等的长、短轴 B.相等的焦距 C. 相等的离心率 D.相同的准线
11、是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于 （ ）
12、已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A.x＝± B.y＝± C.x＝± D.y＝±
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、在数列则数列{bn}的前n项和为 ；
14.若x>1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_________________.
15已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，记点P到直线x=－1的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为
16、若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边边长为l.求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长.
18．（本小题满分12分）已知数列
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若求数列的前n项和
19（本小题满分12分）
已知函数 处切线斜率为0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）
20（本小题满分12分）
学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买。
（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由。
21（本小题满分12分）中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程.
22（本小题满分14分）已知函数成等差数列.
（1）求的值；（2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断与 的大小关系，并证明你的结论.
高三数学文科参考答案：
一选择题：BBCC ADCC BBBD
二、填空题：13：， 14：，15: 5 ，16：（
17． 1）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）
∴ （5分）
（2）∵0又C为钝角，∴最短边为b （7分）
由，解得 （9分）
由 （10分） ∴ （12分）
18．解：
（Ⅰ）……………………2分
…………………………………………………………3分
又，…………4分
……………………5分
（Ⅱ）
…………………………7分
………………8分
……………………9分
………………11分
……………………………………12分
19．解：
（Ⅰ）
曲线处切线斜率为0
………………4分
……………………6分
（Ⅱ）
令……………………9分
当x变化时，的变化情况如下表
－1 （－1，0） 0 （0，2） 2 （2，3） 3
+ 0 － 0 +
－2 ↗ 2 ↘ —2 ↗ 2
…………………………………………………………11分
从上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分
20 、设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元则
1） （4分）
当且仅当时取等号
故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付费用最少 （6分）
（2）＝（8分）
函数上为增函数，所以， （10分）
而1451<1521，故食堂可接受粮店的优惠条件 （12分）
21解：设椭圆方程＋＝1（a＞b＞0），∵e＝，∴a2＝4b2，即a＝2b.
∴椭圆方程为＋＝1. 把直线方程代入化简得5x2－8x+4－4b2＝0.
设M（x1，y1）、N（x2，y2），则
x1＋x2＝，x1x2＝（4－4b2）.∴y1y2＝（1－x1）（1－x2）
＝1－（x1＋x2）＋x1x2＝（1－4b2）.由于OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.
解得b2＝，a2＝.∴椭圆方程为x2＋y2＝1.
22、（1）由
……………………………4分…………6分
（2）
…………9分
………………14分