初中数学苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组 同步训练

初中数学苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·台州月考）下列属于一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A. ，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意；
B. ，是高为二次，故不符合题意；
C. ，含有两个未知数，故不符合题意；
D. ，是一元一次不等式组，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】组成不等式组的几个不等式中，一共含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等号的左右两边都是整式，这样的不等式组就是一元一次不等式组，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2020七下·顺义期中）下列不等式求解的结果，正确的是（　　）
A．不等式组 的解集是
B．不等式组 的解集是
C．不等式组 无解
D．不等式组 的解集是
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、不等式组 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；
B、不等式组 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；
C、不等式组 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；
D、不等式组 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．
故答案为：C．
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
3．（2017七下·巢湖期末）适合不等式组 的全部整数解的和是（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 ，
∵解不等式①得：x> ，
解不等式②得：x 1，
∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为 1，0，1，
1+0+1=0，
故答案为：B.
【分析】解一元一次不等式组，并取其整数解并求和。
4．（2021八下·重庆开学考）如果关于x的不等式组 的解集为 ，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（　　）
A．-4 B．2 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
因为不等式组的解集是 ，
所以， ，
解二元一次方程组 得， ，
因为x为整数，所以 或 或 或 ，
则 或 或 或 ，
∵
∴ 或 或 ，
故答案为：D.
【分析】先按照解不等式组方法分别解出每个不等式，再由不等式组解集为，得到；接着按照解二元一次方程组方法先解出，由x为整数，得到m-3=，解出 或 或 或 ，再结合，最终得到答案.
5．（2019七下·云梦期末）若不等式组 的解集为 ，则关于x，y的方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：a= 2，b=3，
代入方程组得： ，
①+②得： 2y=6，即y= 3，
把y= 3代入①得：x= 4，
则方程组的解为 ，
故答案为：D
【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可.
6．（2019七下·云梦期末）若关于 的不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞3+m，
解②得x 1
因为原不等式组无解，
所以1≤3+m
解得
故答案为：B
【分析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分，所以在解此类问题时，要先求出不等式组的各不等式的解，即可解答
7．（2020七下·巴南期末）若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（　　）.
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组至少有4个整数解，得到 ，
解得： ，
解方程组 ，得 ，
又 关于 ， 的方程组 的解为正整数，
或 ，
解得 或 ，
所有满足条件的整数a的值的和是 .
故答案为：D.
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组 的解为正整数得到 或 ，从而确定所有满足条件的整数 的值的和.
8．（2019七下·青山期末）关于 的不等式组 的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
则不等式组的解集是 ，
∵不等式组至少有7个整数解，则 ，
解得： ，
∴ 的最小值是2.
故答案为：C.
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值.
9．（2020七下·南通期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故答案为：B.
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.
10．（2019七下·乐亭期末）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1- ]=5，则x的取值范围是(　　)
A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-7
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】∵[1- ]=5，
∴5≤1- ＜6，
解得：-9＜x≤-7，
故答案为：D．
【分析】根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
二、填空题
11．（2019七下·滦南期末）不等式组 的整数解为　 　．
【答案】-2,-1,0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解
解不等式①得x≥-2，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
故整数解为-2，-1,0
故填-2，-1,0
【分析】分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.
12．若不等式组 的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于　 　．
【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组可得，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1
∴，a=0；3+2b=-1，b=-2
∴（a+1）（b-1）=1×（-3）=-3
【分析】根据不等式组的解集即可得到a和b的值，计算代数式的值即可。
13．（2020七下·扬州期末）已知关于x的不等式组 有且仅有两个整数解，则a的取值范围是　 　.
【答案】1≤a＜2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：依题意，得
解不等式①，得：x≤a+2，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，
∵不等式组有且仅有两个整数解，
∴整数解为2，3，
∴3≤a+2＜4，
解得：1≤a＜2，
故答案为：1≤a＜2.
【分析】根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可
14．（2020七下·长春期中）有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是　 　．
【答案】24
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+2，那么这个两位数为10x+x+2，
根据题意得：20＜10x+x+2＜30，解得： ．
∵x为正整数，∴x=2，
∴10x+x+2=24，则这个两位数是24．
故答案为：24．
【分析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+2，然后用含x的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围后结合x为正整数即可确定x的值，进一步即可求得答案．
15．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设学生人数为x，则苹果有（4x+3）个
∴
【分析】设学生人数为x，则苹果有（4x+3）个，根据题意，列出不等式即可得到答案。
16．（2020七下·武城期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　 　名护士护理新冠病人。
【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得
1＜4x+20-8（x-1）＜8
解得5＜x＜，
因为x为正整数，所以x=6.
故医院安排了6名护士护理新冠病人.
【分析】设医院安排了x名护士，即可表示出病人的人数，根据每名护士护理8名病人，则总病人数比（x-1）名护士护理的病人数多1人且少8人，据此列不等式求解，再根据x为正整数即可得到答案.
17．（2019七下·汉阳期末）运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否 为一次程序，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是　 　
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值不小于19可得不等式组为：
，
解得
故答案为： .
【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围.
18．（2020七下·北京期末）任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行　 　次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
【答案】3；255
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：①∵根据定义， ，
∴对81只需进行3 次操作后变为1.
②设 ，x为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是3.
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是15.
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是255.
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
故答案为：3，255.
【分析】根据已知中的定义先求，再依次对齐其结果进行同样的计算，知道结果为1，即可得到答案；先求出1次操作后为1的最大正整数y，再找出操作1次后为y的最大正整数z，再找出操作1次后为z的最大正整数即可.
三、解答题
19．解不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x＞－1.
∴不等式组的解集为x＞2.
（2）解：解不等式①，得x≥3.
解不等式②，得x>5.
∴不等式组的解集为x>5.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法进行解答即可。
20．（2020七下·长春期中）解不等式组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ；
解不等式①得，x＞2
解不等式②得，x≤3，
所以，不等式组的解集为：2＜x≤3；
（2）解：
解不等式①得，x≥-1；
解不等式②得，x＜-3；
所以，不等式组无解.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解.
21．（2020七下·陆川期末）已知关于 的不等式组 只有唯一的整数解，则 的取值范围是什么？
【答案】解：解不等式x﹣a 0，得：x a，
解不等式5﹣2x 1，得：x 2，
则不等式组的解集为a x 2.
∵不等式组有唯一整数解，
∴ .
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先解不等式组，然后根据不等式组的解集只有唯一的整数解即可得出答案.
22．（2020七下·衡阳期末）是否存在这样的整数m，使方程组 的解满足x≥0，y＞0；若存在，求m的取值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：解方程组 得： ，
根据题意，得： ，
解得：﹣1≤m＜0，
则整数m=﹣1．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x,y关于m的式子,然后解出m的范围,即可知道m的取值
23．（2020七下·许昌期末）阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题
例：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或②
解不等式组①，得
解不等式组②，得
所以不等式 的解集为 或
解不等式：
【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有① 或② ，
解不等式组①得： ，
解不等式组②得：不等式组无解，
所以原不等式的解集为 .
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可得两个一元一次不等式组，再求出两个不等式组的解集即可得.
24．（2020七下·通州期中）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．
（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是　 　；
（2）求关于x的不等式组 的解集；
（3）如果关于x的不等式组 的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
【答案】（1）3
（2）解：解不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，
解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，
则不等式组的解集为m﹣1≤x＜m+1；
（3）解：∵关于x的不等式组 的解集中每一个x值都不在线段AB上，
∴m﹣1＞5或m+1≤2，
解得：m＞6或m≤1．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2＝3，
故答案为：3；
【分析】（1）根据两点的距离公式可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀，确定不等式的解集；
（3）由已知得出 m﹣1＞5或m+1≤2， 解之可得答案。
25．（2020七下·自贡期末）请阅读求绝对值不等式 和 的解集过程．
对于绝对值不等式 ，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以 的解集为 ；
对于绝对值不等式 ，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以 的解集为 或 ．
已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，其中m是负整数，求m的值．
【答案】解：∵ ，
∴-3≤x+y≤3，
解 ，
①+②得：3x+3y=-3m-3，
∴x+y=-m-1，
则-3≤-m-1≤3，
解得：-4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为-4或-3或-2或-1.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意由 得出-3≤x+y≤3，解二元一次方程组，得出x+y=-m-1，得到不等式组-3≤-m-1≤3，求出m值，结合m为负整数即可得出结果.
26．（2020七下·麻城期末）某地被誉为“中国专用汽车之都”，聚集汽车及零部件企业近200余家，可年产专用汽车20多万台，专用汽车产业已成为当地一大支柱产业和特色产业.某专用汽车销售部销售A，B两种型号的多功能扫路车，上周和本周销售情况如表：
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
（2）某公司拟向该销售部购买A，B两种型号的多功能扫路车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.该公司有几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，购车最少需要多少钱？
【答案】（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
，
解得： .
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元；
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车 辆，
解得： ，
是正整数，
或 .
共有两种方案：
方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆；
（3）解：方案一： 万元 ，
方案二： 万元 ，
在（2）的条件下，购车最少需要132万元.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；（2）利用某公司拟向该销售部购买A，B两种型号的多功能扫路车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种购买方案；（3）根据（1）中的结果和（2）中的方案可以求得各种方案下的费用，从而可以解答本题.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·台州月考）下列属于一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·顺义期中）下列不等式求解的结果，正确的是（　　）
A．不等式组 的解集是
B．不等式组 的解集是
C．不等式组 无解
D．不等式组 的解集是
3．（2017七下·巢湖期末）适合不等式组 的全部整数解的和是（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．（2021八下·重庆开学考）如果关于x的不等式组 的解集为 ，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（　　）
A．-4 B．2 C．4 D．5
5．（2019七下·云梦期末）若不等式组 的解集为 ，则关于x，y的方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
6．（2019七下·云梦期末）若关于 的不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020七下·巴南期末）若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（　　）.
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
8．（2019七下·青山期末）关于 的不等式组 的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2020七下·南通期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
10．（2019七下·乐亭期末）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1- ]=5，则x的取值范围是(　　)
A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-7
二、填空题
11．（2019七下·滦南期末）不等式组 的整数解为　 　．
12．若不等式组 的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于　 　．
13．（2020七下·扬州期末）已知关于x的不等式组 有且仅有两个整数解，则a的取值范围是　 　.
14．（2020七下·长春期中）有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是　 　．
15．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为　 　．
16．（2020七下·武城期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　 　名护士护理新冠病人。
17．（2019七下·汉阳期末）运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否 为一次程序，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是　 　
18．（2020七下·北京期末）任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行　 　次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
三、解答题
19．解不等式组：
（1）
（2）
20．（2020七下·长春期中）解不等式组：
（1） ；
（2） ．
21．（2020七下·陆川期末）已知关于 的不等式组 只有唯一的整数解，则 的取值范围是什么？
22．（2020七下·衡阳期末）是否存在这样的整数m，使方程组 的解满足x≥0，y＞0；若存在，求m的取值；若不存在，请说明理由．
23．（2020七下·许昌期末）阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题
例：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或②
解不等式组①，得
解不等式组②，得
所以不等式 的解集为 或
解不等式：
24．（2020七下·通州期中）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．
（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是　 　；
（2）求关于x的不等式组 的解集；
（3）如果关于x的不等式组 的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
25．（2020七下·自贡期末）请阅读求绝对值不等式 和 的解集过程．
对于绝对值不等式 ，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以 的解集为 ；
对于绝对值不等式 ，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以 的解集为 或 ．
已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，其中m是负整数，求m的值．
26．（2020七下·麻城期末）某地被誉为“中国专用汽车之都”，聚集汽车及零部件企业近200余家，可年产专用汽车20多万台，专用汽车产业已成为当地一大支柱产业和特色产业.某专用汽车销售部销售A，B两种型号的多功能扫路车，上周和本周销售情况如表：
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
（2）某公司拟向该销售部购买A，B两种型号的多功能扫路车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.该公司有几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，购车最少需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A. ，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意；
B. ，是高为二次，故不符合题意；
C. ，含有两个未知数，故不符合题意；
D. ，是一元一次不等式组，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】组成不等式组的几个不等式中，一共含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等号的左右两边都是整式，这样的不等式组就是一元一次不等式组，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、不等式组 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；
B、不等式组 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；
C、不等式组 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；
D、不等式组 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．
故答案为：C．
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 ，
∵解不等式①得：x> ，
解不等式②得：x 1，
∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为 1，0，1，
1+0+1=0，
故答案为：B.
【分析】解一元一次不等式组，并取其整数解并求和。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
因为不等式组的解集是 ，
所以， ，
解二元一次方程组 得， ，
因为x为整数，所以 或 或 或 ，
则 或 或 或 ，
∵
∴ 或 或 ，
故答案为：D.
【分析】先按照解不等式组方法分别解出每个不等式，再由不等式组解集为，得到；接着按照解二元一次方程组方法先解出，由x为整数，得到m-3=，解出 或 或 或 ，再结合，最终得到答案.
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：a= 2，b=3，
代入方程组得： ，
①+②得： 2y=6，即y= 3，
把y= 3代入①得：x= 4，
则方程组的解为 ，
故答案为：D
【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞3+m，
解②得x 1
因为原不等式组无解，
所以1≤3+m
解得
故答案为：B
【分析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分，所以在解此类问题时，要先求出不等式组的各不等式的解，即可解答
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组至少有4个整数解，得到 ，
解得： ，
解方程组 ，得 ，
又 关于 ， 的方程组 的解为正整数，
或 ，
解得 或 ，
所有满足条件的整数a的值的和是 .
故答案为：D.
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组 的解为正整数得到 或 ，从而确定所有满足条件的整数 的值的和.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
则不等式组的解集是 ，
∵不等式组至少有7个整数解，则 ，
解得： ，
∴ 的最小值是2.
故答案为：C.
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值.
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故答案为：B.
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】∵[1- ]=5，
∴5≤1- ＜6，
解得：-9＜x≤-7，
故答案为：D．
【分析】根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
11．【答案】-2,-1,0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解
解不等式①得x≥-2，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
故整数解为-2，-1,0
故填-2，-1,0
【分析】分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.
12．【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组可得，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1
∴，a=0；3+2b=-1，b=-2
∴（a+1）（b-1）=1×（-3）=-3
【分析】根据不等式组的解集即可得到a和b的值，计算代数式的值即可。
13．【答案】1≤a＜2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：依题意，得
解不等式①，得：x≤a+2，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，
∵不等式组有且仅有两个整数解，
∴整数解为2，3，
∴3≤a+2＜4，
解得：1≤a＜2，
故答案为：1≤a＜2.
【分析】根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可
14．【答案】24
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+2，那么这个两位数为10x+x+2，
根据题意得：20＜10x+x+2＜30，解得： ．
∵x为正整数，∴x=2，
∴10x+x+2=24，则这个两位数是24．
故答案为：24．
【分析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+2，然后用含x的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围后结合x为正整数即可确定x的值，进一步即可求得答案．
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设学生人数为x，则苹果有（4x+3）个
∴
【分析】设学生人数为x，则苹果有（4x+3）个，根据题意，列出不等式即可得到答案。
16．【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得
1＜4x+20-8（x-1）＜8
解得5＜x＜，
因为x为正整数，所以x=6.
故医院安排了6名护士护理新冠病人.
【分析】设医院安排了x名护士，即可表示出病人的人数，根据每名护士护理8名病人，则总病人数比（x-1）名护士护理的病人数多1人且少8人，据此列不等式求解，再根据x为正整数即可得到答案.
17．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值不小于19可得不等式组为：
，
解得
故答案为： .
【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围.
18．【答案】3；255
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：①∵根据定义， ，
∴对81只需进行3 次操作后变为1.
②设 ，x为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是3.
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是15.
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是255.
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
故答案为：3，255.
【分析】根据已知中的定义先求，再依次对齐其结果进行同样的计算，知道结果为1，即可得到答案；先求出1次操作后为1的最大正整数y，再找出操作1次后为y的最大正整数z，再找出操作1次后为z的最大正整数即可.
19．【答案】（1）解：解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x＞－1.
∴不等式组的解集为x＞2.
（2）解：解不等式①，得x≥3.
解不等式②，得x>5.
∴不等式组的解集为x>5.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法进行解答即可。
20．【答案】（1）解： ；
解不等式①得，x＞2
解不等式②得，x≤3，
所以，不等式组的解集为：2＜x≤3；
（2）解：
解不等式①得，x≥-1；
解不等式②得，x＜-3；
所以，不等式组无解.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解.
21．【答案】解：解不等式x﹣a 0，得：x a，
解不等式5﹣2x 1，得：x 2，
则不等式组的解集为a x 2.
∵不等式组有唯一整数解，
∴ .
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先解不等式组，然后根据不等式组的解集只有唯一的整数解即可得出答案.
22．【答案】解：解方程组 得： ，
根据题意，得： ，
解得：﹣1≤m＜0，
则整数m=﹣1．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x,y关于m的式子,然后解出m的范围,即可知道m的取值
23．【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有① 或② ，
解不等式组①得： ，
解不等式组②得：不等式组无解，
所以原不等式的解集为 .
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可得两个一元一次不等式组，再求出两个不等式组的解集即可得.
24．【答案】（1）3
（2）解：解不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，
解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，
则不等式组的解集为m﹣1≤x＜m+1；
（3）解：∵关于x的不等式组 的解集中每一个x值都不在线段AB上，
∴m﹣1＞5或m+1≤2，
解得：m＞6或m≤1．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2＝3，
故答案为：3；
【分析】（1）根据两点的距离公式可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀，确定不等式的解集；
（3）由已知得出 m﹣1＞5或m+1≤2， 解之可得答案。
25．【答案】解：∵ ，
∴-3≤x+y≤3，
解 ，
①+②得：3x+3y=-3m-3，
∴x+y=-m-1，
则-3≤-m-1≤3，
解得：-4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为-4或-3或-2或-1.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意由 得出-3≤x+y≤3，解二元一次方程组，得出x+y=-m-1，得到不等式组-3≤-m-1≤3，求出m值，结合m为负整数即可得出结果.
26．【答案】（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
，
解得： .
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元；
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车 辆，
解得： ，
是正整数，
或 .
共有两种方案：
方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆；
（3）解：方案一： 万元 ，
方案二： 万元 ，
在（2）的条件下，购车最少需要132万元.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；（2）利用某公司拟向该销售部购买A，B两种型号的多功能扫路车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种购买方案；（3）根据（1）中的结果和（2）中的方案可以求得各种方案下的费用，从而可以解答本题.
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