初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数概念 同步练习
一、单选题
1．（2021·安阳模拟）若函数 是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．-1或3 C．3 D．
2．（2021·日喀则模拟）下列函数中是二次函数的为（ ）
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
3．（2021·浦东模拟）下列 关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·五常期末）若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
6．（2020九上·六安期末）若 是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．0
7．（2021九上·涟源期末）当函数 是二次函数时， 的取值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·达拉特旗月考）如果函数 是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B．m=2 C．m＝-2 D．m为全体实数
9．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
二、填空题
11．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
12．（新人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数课时练习）农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为 ．
13．（2020九上·农安月考）若函数 是关于x的二次函数，则m的值为 ．
14．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
15．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
16．（2020九上·兰考期末）若函数 为关于 的二次函数，则 的值为 .
17．（2020九上·河北期末）如果二次函数 （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为 ．
18．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为 ，那么矩形面积 与边长 之间的函数关系式为 .
19．（2019九上·长春月考）若 是二次函数，则m= .
20．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
三、计算题
21．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
四、解答题
22．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值．
24．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
25．（2018九上·南昌期中）已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
26．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
27．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，求m的值．
28．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
29．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值．
30．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值．
五、综合题
31．（2019九上·岑溪期中）小李家用 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
（1）写出这块菜园的面积 与垂直于墙的边长 之间的函数解析式；
（2）直接写出 的取值范围.
32．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m 时，该函数为二次函数；
（2）当m 时，该函数为一次函数．
33．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）若y=（m﹣3） 是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
34．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
35．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习）已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
36．（2018·吉林模拟）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
37．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y= （元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
38．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
39．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
40．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.1 二次函数）已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 是关于x的二次函数，
∴ ，且 ，
由 得， 或 ，
由 得， ，
∴ 的值是 ，
故答案为：C.
【分析】直接根据二次函数定义：一般地，形如(a，b，c是常数,a≠0）的函数，叫做二次函数，列出关系即可得到m的值.
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A.y=3x 1是一次函数，故A错误；
B.y=3x2 1是二次函数，故B正确；
C.y=(x+1)2 x2不含二次项，故C错误；
D.y=x3+2x 3是三次函数，故D错误；
故答案为：B.
【分析】 一般地，形如y=ax +bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据定义分别判断即可.
3．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解： ，当 时， 不是 的二次函数，故 不符合题意；
， 不是 的二次函数，故 不符合题意；
， 不是 的二次函数，故 不符合题意；
，符合 是 的二次函数的定义，故 符合题意；
故答案为：
【分析】形如： 这样的函数，则 是 的二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
5．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】因为y＝（m﹣1） 是关于x的二次函数，
所以m2＋m＝2，m－1≠0，
所以m＝－2
故答案为：A.
【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数，叫做二次函数，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由已知可得 ，
所以m=- ；
故答案为：C
【分析】根据二次函数的定义及二次函数图象与系数的关系可得再求解即可。
7．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0， =2，
∴a≠1， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c都是常数，且a≠0）”的函数，就是二次函数，根据定义列出混合组，求解即可.
8．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， ，
解得：m=-2，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式及方程求解即可。
9．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
10．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
11．【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
12．【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由增长率定义知第三个月产量为 ．
【分析】根据题意，正确列出二次函数关系解析式，平均增长率是二次函数的一个基本应用．
13．【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是关于x的二次函数，
∴ ， ，
∴ 或 ，且 ，
∴ ．
故答案是 ．
【分析】根据二次函数的定义求解。
14．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
15．【答案】y=－2x2+17x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
16．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 为关于 的二次函数，
∴ 且 ，
∴m=2.
故答案是：2.
【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.
17．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵二次函数 （m为常数）的图象有最高点，
∴
解得：m=-2，
故答案为-2．
【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．
18．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．
19．【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得 ＝2
解得m＝±1
又 ．
∴m＝-1
故答案为-1．
【分析】根据二次函数的定义得到 ＝2且 ，然后解方程即可．
20．【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
21．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；
22．【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
23．【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】由题意可知：x的最高次数=2且二次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
24．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
25．【答案】解：∵y=(m-2) +3x+6是二次函数，
∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1.
将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6.
抛物线开口向下，对称轴为x=- ，将x= 代入得y= ，
∴抛物线的顶点坐标为 .
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】根据二次函数的定义，自变量的最大指数是2，二次项的系数不能为0，列出混合组，求解得出m的值，从而得出睾的解析式，根据抛物线的顶点坐标公式即可求出其顶点坐标，对称轴直线，根据二次项的系数判断出开口方向。
26．【答案】解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。
27．【答案】解：∵y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2次，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解得出答案。
28．【答案】解：①b+1=2，解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数．③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】分情况讨论：①b+1=2；②b+1≠2；③当a=1，b为全体实数时。分别求解。
29．【答案】解：由题意： ，解得m=﹣1，
∴m=﹣1时，函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
30．【答案】解：由题意可知：
解得：m=﹣1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值．
31．【答案】（1）解：∵垂直于墙的边长为 ，
∴平行于墙的边长为 ，
∴ ，
即 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，得 ，
解得
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】(1)先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；(2)根据矩形菜园的长与宽都是非负数列出不等式组 ，解不等式组即可.
32．【答案】（1）≠2
（2）=2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，列出混合组，求解得出m的值；
33．【答案】（1）解：根据二次函数的定义可得 ，解得m=0
（2）解：由（1）得该二次函数为：y=﹣3x2，把y=﹣6，代入可得﹣6=﹣3x2，解得x= ，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（ ，﹣6）和（﹣ ，﹣6）
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，二次项的系数不能为0，列出混组合，求解得出m的值；
（2）将m=0与y=-6分别代入y=(m-3) xm2 3m+2，即可求出对应的自变量的值，从而得出答案；
34．【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5），这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm，半径为10cm的圆的面积为100πcm2，则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2，根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
35．【答案】（1）解：∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
（2）解：∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0
（3）解：不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）利用二次函数的定义：二次项的系数≠0，即可解答。
（2）此函数是一次函数，可得出二次项系数＝0且一次项系数≠0，列方程和不等式求解即可。
（3）此函数是正比例函数，根据二次项系数＝0且c=0，可作出判断。
36．【答案】（1）解：设其中一段的长度为xcm，两个正方形面积之和为 cm2，则 ， （其中 ），当 时， ，解这个方程，得 ，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
（2）解：两正方形面积之和为48时， ， ，∵ ， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】（1）设其中一段的长度为xcm，两个正方形面积之和为 s cm2，根据正方形的性质可得较大的正方形的边长=，较小的正方形的边长=，所以可得两个正方形面积之和 s==（其中 0 < x < 40 ），当 s = 58 时， 58 = 5 x + 100 ，解这个方程，得 x 1 = 12 ， x 2 = 28 ，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
(2)将s=48代入（1）中的解析式s=即可求解。
37．【答案】（1）140
（2）解：W内=（y﹣20）x=（﹣ x+150﹣20）x=﹣ x2+130x．
W外=（150﹣a）x﹣ x2=﹣ x2+（150﹣a）x
（3）解：由题意得（750﹣5a）2=422500．
解得a=280或a=20．
经检验，a=280不合题意，舍去，
∴a=20．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣ ×1000+150=140，
故答案为：140．
【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y即可；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
38．【答案】（1）y=300+20x
（2）解：由题意可得，W与x的函数关系式为：
W=（300+20x）（60﹣40﹣x）
=﹣20x2+100x+6000
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y=300+20x；
故答案为：y=300+20x；
【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．
39．【答案】（1）30+x；10x；200x；1000﹣10x
（2）解：根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000
（3）解：根据题意可得：
y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；
②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；
③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；
故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；
【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．
40．【答案】（1）a≠2
（2）a=2且b≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2．
【分析】根据二次函数、一次函数的定义进行判断即可。
1 / 1初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数概念 同步练习
一、单选题
1．（2021·安阳模拟）若函数 是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．-1或3 C．3 D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 是关于x的二次函数，
∴ ，且 ，
由 得， 或 ，
由 得， ，
∴ 的值是 ，
故答案为：C.
【分析】直接根据二次函数定义：一般地，形如(a，b，c是常数,a≠0）的函数，叫做二次函数，列出关系即可得到m的值.
2．（2021·日喀则模拟）下列函数中是二次函数的为（ ）
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A.y=3x 1是一次函数，故A错误；
B.y=3x2 1是二次函数，故B正确；
C.y=(x+1)2 x2不含二次项，故C错误；
D.y=x3+2x 3是三次函数，故D错误；
故答案为：B.
【分析】 一般地，形如y=ax +bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据定义分别判断即可.
3．（2021·浦东模拟）下列 关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解： ，当 时， 不是 的二次函数，故 不符合题意；
， 不是 的二次函数，故 不符合题意；
， 不是 的二次函数，故 不符合题意；
，符合 是 的二次函数的定义，故 符合题意；
故答案为：
【分析】形如： 这样的函数，则 是 的二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案．
4．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
5．（2020九上·五常期末）若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】因为y＝（m﹣1） 是关于x的二次函数，
所以m2＋m＝2，m－1≠0，
所以m＝－2
故答案为：A.
【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数，叫做二次函数，据此解答即可.
6．（2020九上·六安期末）若 是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由已知可得 ，
所以m=- ；
故答案为：C
【分析】根据二次函数的定义及二次函数图象与系数的关系可得再求解即可。
7．（2021九上·涟源期末）当函数 是二次函数时， 的取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0， =2，
∴a≠1， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c都是常数，且a≠0）”的函数，就是二次函数，根据定义列出混合组，求解即可.
8．（2020九上·达拉特旗月考）如果函数 是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B．m=2 C．m＝-2 D．m为全体实数
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， ，
解得：m=-2，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式及方程求解即可。
9．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
二、填空题
11．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
12．（新人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数课时练习）农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由增长率定义知第三个月产量为 ．
【分析】根据题意，正确列出二次函数关系解析式，平均增长率是二次函数的一个基本应用．
13．（2020九上·农安月考）若函数 是关于x的二次函数，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是关于x的二次函数，
∴ ， ，
∴ 或 ，且 ，
∴ ．
故答案是 ．
【分析】根据二次函数的定义求解。
14．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
15．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y=－2x2+17x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
16．（2020九上·兰考期末）若函数 为关于 的二次函数，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 为关于 的二次函数，
∴ 且 ，
∴m=2.
故答案是：2.
【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.
17．（2020九上·河北期末）如果二次函数 （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为 ．
【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵二次函数 （m为常数）的图象有最高点，
∴
解得：m=-2，
故答案为-2．
【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．
18．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为 ，那么矩形面积 与边长 之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．
19．（2019九上·长春月考）若 是二次函数，则m= .
【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得 ＝2
解得m＝±1
又 ．
∴m＝-1
故答案为-1．
【分析】根据二次函数的定义得到 ＝2且 ，然后解方程即可．
20．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
三、计算题
21．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；
四、解答题
22．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值．
【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】由题意可知：x的最高次数=2且二次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
24．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
25．（2018九上·南昌期中）已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
【答案】解：∵y=(m-2) +3x+6是二次函数，
∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1.
将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6.
抛物线开口向下，对称轴为x=- ，将x= 代入得y= ，
∴抛物线的顶点坐标为 .
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】根据二次函数的定义，自变量的最大指数是2，二次项的系数不能为0，列出混合组，求解得出m的值，从而得出睾的解析式，根据抛物线的顶点坐标公式即可求出其顶点坐标，对称轴直线，根据二次项的系数判断出开口方向。
26．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
【答案】解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。
27．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，求m的值．
【答案】解：∵y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2次，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解得出答案。
28．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
【答案】解：①b+1=2，解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数．③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】分情况讨论：①b+1=2；②b+1≠2；③当a=1，b为全体实数时。分别求解。
29．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值．
【答案】解：由题意： ，解得m=﹣1，
∴m=﹣1时，函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
30．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值．
【答案】解：由题意可知：
解得：m=﹣1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值．
五、综合题
31．（2019九上·岑溪期中）小李家用 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
（1）写出这块菜园的面积 与垂直于墙的边长 之间的函数解析式；
（2）直接写出 的取值范围.
【答案】（1）解：∵垂直于墙的边长为 ，
∴平行于墙的边长为 ，
∴ ，
即 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，得 ，
解得
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】(1)先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；(2)根据矩形菜园的长与宽都是非负数列出不等式组 ，解不等式组即可.
32．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m 时，该函数为二次函数；
（2）当m 时，该函数为一次函数．
【答案】（1）≠2
（2）=2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，列出混合组，求解得出m的值；
33．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）若y=（m﹣3） 是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
【答案】（1）解：根据二次函数的定义可得 ，解得m=0
（2）解：由（1）得该二次函数为：y=﹣3x2，把y=﹣6，代入可得﹣6=﹣3x2，解得x= ，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（ ，﹣6）和（﹣ ，﹣6）
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，二次项的系数不能为0，列出混组合，求解得出m的值；
（2）将m=0与y=-6分别代入y=(m-3) xm2 3m+2，即可求出对应的自变量的值，从而得出答案；
34．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5），这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm，半径为10cm的圆的面积为100πcm2，则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2，根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
35．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习）已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【答案】（1）解：∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
（2）解：∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0
（3）解：不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）利用二次函数的定义：二次项的系数≠0，即可解答。
（2）此函数是一次函数，可得出二次项系数＝0且一次项系数≠0，列方程和不等式求解即可。
（3）此函数是正比例函数，根据二次项系数＝0且c=0，可作出判断。
36．（2018·吉林模拟）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设其中一段的长度为xcm，两个正方形面积之和为 cm2，则 ， （其中 ），当 时， ，解这个方程，得 ，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
（2）解：两正方形面积之和为48时， ， ，∵ ， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】（1）设其中一段的长度为xcm，两个正方形面积之和为 s cm2，根据正方形的性质可得较大的正方形的边长=，较小的正方形的边长=，所以可得两个正方形面积之和 s==（其中 0 < x < 40 ），当 s = 58 时， 58 = 5 x + 100 ，解这个方程，得 x 1 = 12 ， x 2 = 28 ，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
(2)将s=48代入（1）中的解析式s=即可求解。
37．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y= （元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
【答案】（1）140
（2）解：W内=（y﹣20）x=（﹣ x+150﹣20）x=﹣ x2+130x．
W外=（150﹣a）x﹣ x2=﹣ x2+（150﹣a）x
（3）解：由题意得（750﹣5a）2=422500．
解得a=280或a=20．
经检验，a=280不合题意，舍去，
∴a=20．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣ ×1000+150=140，
故答案为：140．
【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y即可；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
38．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
【答案】（1）y=300+20x
（2）解：由题意可得，W与x的函数关系式为：
W=（300+20x）（60﹣40﹣x）
=﹣20x2+100x+6000
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y=300+20x；
故答案为：y=300+20x；
【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．
39．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
【答案】（1）30+x；10x；200x；1000﹣10x
（2）解：根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000
（3）解：根据题意可得：
y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；
②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；
③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；
故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；
【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．
40．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.1 二次函数）已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
【答案】（1）a≠2
（2）a=2且b≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2．
【分析】根据二次函数、一次函数的定义进行判断即可。
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