初中数学北师大版八年级下学期 第五章 5.3 分式的加减法
一、单选题
1．（2020七上·浦东期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 和 的最小公倍数是 ．
故答案为：A．
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此判断即可.
2．（2021八上·拉萨期末）化简： =（ ）
A．1 B．0 C．X D．-x
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：C.
【分析】利用同分母分式相减的法则：分母不变，分子相减，进行计算，然后将分子利用提取公因式法分解因式，最后约分化为最简形式即可.
3．（2020八上·渝北月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、原式= ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、原式= ，故D错误；
故答案为：B.
【分析】（1）由同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（2）观察分式的分母可知，两个分母相差一个负号，将第二个分式变形并根据同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（3）由异分母的分式加减法法则“先将异分母化为同分母，再根据同分母的分式加减法法则计算可得原式=；
（4）根据（2）的方法计算即可求解.
4．（2020八上·安仁期中）设xy=x﹣y≠0，则 的值等于（ ）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵xy=x﹣y≠0
∴原式
故答案为：C．
【分析】将 xy=x﹣y≠0 代入
化简后的式子即可作答。
5．（2021·西安模拟）化简 的结果是（ ）
A．x+y B．x﹣y C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：B.
【分析】 分式的加法运算，先把异分母化成同分母，然后分母不变，分子相加减，最后化简成最简的结果即可 .
6．（2020八上·河西期末）若a＝1，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】 = =a-3，
当a=1时，原式=1-3=-2，
故答案为：B．
【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．
7．（2021八上·景县期末）如图，在数轴上表示 的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故答案为：C．
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
8．（2020八上·重庆月考）在化简分式 的过程中，开始出现错误的步骤是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵正确的解题步骤是： ，
∴开始出现错误的步骤是 .
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号”可知错误的步骤是选项B.
二、填空题
9．（2021八上·玉州期末）分式 ， ， 的最简公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是：ax，3b，5x2，
故最简公分母是： .
故答案为： .
【分析】当几个分母是单项式的时候，其最简公分母是数字系数的最小公倍数与各分母中字母的最高次幂的乘积，对于只在一个分式中出现的字母，连同它的指数一起写上，从而即可判断得出答案.
10．（2021八上·紫阳期末）计算： .
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式 .
故答案为：-1.
【分析】先化为同分母，再进行同分母相加即可.
11．（2020八下·舞钢期末）计算： .
【答案】2x-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= .
【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果.
12．（2021八上·武汉期末）已知 ，则 的值 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
故答案为 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据已知条件求得 ，同时将 变形得到 是关键 首先由 变形得到 ，将 分子分母同时除以 ，继而利用完全平方公式变形得到 ，最后把 代入计算即可．
13．（2021八上·滑县期末）甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为 km/h，可按时到达，若每小时多行驶 km，则汽车提前 h到达．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】根据题意可知按时到达时间为 ，提速后到达时间为
- =
故答案为
【分析】根据时间=路程÷速度可将按时到达时间和提速后到达时间表示出来，再求差并通分计算即可求解.
14．（2020八上·房山期末）依据流程图计算 需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 ．
【答案】②③；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ＝ ＝ ，
∴依据流程图计算 需要经历的路径是②③；输出的运算结果是 ；
故答案为：②③； ．
【分析】先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案。
15．（2019七下·虹口开学考）如果 对于自然数 成立，则 ， ．
【答案】；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： , ．
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
16．已知实数a，b，c满足 ，则 ．
【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
三、计算题
17．（2020九上·昭阳期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式=
当 时，
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简求出，再将a=3代入求解即可。
18．（2020·甘孜）化简： ．
【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．
19．（2020·白云模拟）
已知 （ ）.
（1）化简 ；
（2）若 的2倍比 小5，求 的值.
【答案】（1）
.
（2）依题意，得 ，代入（1），得
.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先找出公分母为（2a+b）（2a-b），再将分式都化成以（2a+b）（2a-b）为分母的分式，然后进行加减运算，最后注意要约分；
（2）根据题意可得2a-b=-5，直接代入（1）中化简的结果计算即可.
20．（2021九下·长汀月考）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式 ，
，
，
，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据负整数指数幂、零指数幂求出a的值，并代入求值即可得.
21．（2020九上·厦门期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
，
当 时，
原式
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先进行分式的通分计算括号里，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
22．（2021八上·拉萨期末）先化简，再求值： 选一个你认为合适的数字代入求值.
【答案】解：原式= ，
，
，
，
∵x≠2和-2，
∴当x=0时，
原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法运算，进行约分化简，最后代入使原分式有意义的x的数值计算即可.
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第五章 5.3 分式的加减法
一、单选题
1．（2020七上·浦东期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·拉萨期末）化简： =（ ）
A．1 B．0 C．X D．-x
3．（2020八上·渝北月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·安仁期中）设xy=x﹣y≠0，则 的值等于（ ）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
5．（2021·西安模拟）化简 的结果是（ ）
A．x+y B．x﹣y C． D．
6．（2020八上·河西期末）若a＝1，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
7．（2021八上·景县期末）如图，在数轴上表示 的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．（2020八上·重庆月考）在化简分式 的过程中，开始出现错误的步骤是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．（2021八上·玉州期末）分式 ， ， 的最简公分母是 .
10．（2021八上·紫阳期末）计算： .
11．（2020八下·舞钢期末）计算： .
12．（2021八上·武汉期末）已知 ，则 的值 ．
13．（2021八上·滑县期末）甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为 km/h，可按时到达，若每小时多行驶 km，则汽车提前 h到达．
14．（2020八上·房山期末）依据流程图计算 需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 ．
15．（2019七下·虹口开学考）如果 对于自然数 成立，则 ， ．
16．已知实数a，b，c满足 ，则 ．
三、计算题
17．（2020九上·昭阳期末）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（2020·甘孜）化简： ．
19．（2020·白云模拟）
已知 （ ）.
（1）化简 ；
（2）若 的2倍比 小5，求 的值.
20．（2021九下·长汀月考）先化简，再求值： ，其中 .
21．（2020九上·厦门期末）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（2021八上·拉萨期末）先化简，再求值： 选一个你认为合适的数字代入求值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 和 的最小公倍数是 ．
故答案为：A．
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：C.
【分析】利用同分母分式相减的法则：分母不变，分子相减，进行计算，然后将分子利用提取公因式法分解因式，最后约分化为最简形式即可.
3．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、原式= ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、原式= ，故D错误；
故答案为：B.
【分析】（1）由同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（2）观察分式的分母可知，两个分母相差一个负号，将第二个分式变形并根据同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（3）由异分母的分式加减法法则“先将异分母化为同分母，再根据同分母的分式加减法法则计算可得原式=；
（4）根据（2）的方法计算即可求解.
4．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵xy=x﹣y≠0
∴原式
故答案为：C．
【分析】将 xy=x﹣y≠0 代入
化简后的式子即可作答。
5．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：B.
【分析】 分式的加法运算，先把异分母化成同分母，然后分母不变，分子相加减，最后化简成最简的结果即可 .
6．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】 = =a-3，
当a=1时，原式=1-3=-2，
故答案为：B．
【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．
7．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故答案为：C．
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
8．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵正确的解题步骤是： ，
∴开始出现错误的步骤是 .
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号”可知错误的步骤是选项B.
9．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是：ax，3b，5x2，
故最简公分母是： .
故答案为： .
【分析】当几个分母是单项式的时候，其最简公分母是数字系数的最小公倍数与各分母中字母的最高次幂的乘积，对于只在一个分式中出现的字母，连同它的指数一起写上，从而即可判断得出答案.
10．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式 .
故答案为：-1.
【分析】先化为同分母，再进行同分母相加即可.
11．【答案】2x-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= .
【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果.
12．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
故答案为 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据已知条件求得 ，同时将 变形得到 是关键 首先由 变形得到 ，将 分子分母同时除以 ，继而利用完全平方公式变形得到 ，最后把 代入计算即可．
13．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】根据题意可知按时到达时间为 ，提速后到达时间为
- =
故答案为
【分析】根据时间=路程÷速度可将按时到达时间和提速后到达时间表示出来，再求差并通分计算即可求解.
14．【答案】②③；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ＝ ＝ ，
∴依据流程图计算 需要经历的路径是②③；输出的运算结果是 ；
故答案为：②③； ．
【分析】先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案。
15．【答案】；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： , ．
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
16．【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
17．【答案】解：原式=
当 时，
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简求出，再将a=3代入求解即可。
18．【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．
19．【答案】（1）
.
（2）依题意，得 ，代入（1），得
.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先找出公分母为（2a+b）（2a-b），再将分式都化成以（2a+b）（2a-b）为分母的分式，然后进行加减运算，最后注意要约分；
（2）根据题意可得2a-b=-5，直接代入（1）中化简的结果计算即可.
20．【答案】解：原式 ，
，
，
，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据负整数指数幂、零指数幂求出a的值，并代入求值即可得.
21．【答案】解：
，
当 时，
原式
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先进行分式的通分计算括号里，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
22．【答案】解：原式= ，
，
，
，
∵x≠2和-2，
∴当x=0时，
原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法运算，进行约分化简，最后代入使原分式有意义的x的数值计算即可.
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