初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·四川月考）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．（2020八上·长沙月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·柯桥月考）小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·会宁期中）当1 a 2时，代数式 +|a﹣1|的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
5．（2020八上·平原月考）当1＜x＜2时，化简 + 得（ ）
A．2x-3 B．1 C．3-2x D．-1
6．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
7．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
8．（2020八上·锦江月考）如果 ， ，那么 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八上·长沙月考）已知 ，当 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·平昌期末）若x<2，化简 的正确结果是 .
12．（2021八上·武侯期末）已知x＝ +2，y＝ ﹣2，则x2+y2+2xy＝ .
13．（2020八上·包头期中）已知a为实数，化简 = ．
14．（2020八上·运城期中）已知 ，则二次根式 的值是 ．
15．（2020八上·会宁期中）已知实数 的整数部分是m，小数部分是n，则 ＝ .
16．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
17．（2020八上·江阴月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 = .
18．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
三、解答题
19．（2021八下·柯桥月考）化简：
（1）
（2）
20．（2020八上·来宾期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简： 。
21．已知菱形ABCD的对角线 , ,求菱形ABCD的周长和面积.
22．（2020八上·成都月考）解答题．
（1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
23．（2020八上·宣化期中）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出 +2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
24．（2020八上·宁化月考）在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简：
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
请参照以上方法化简：
25．（2020八上·兰州期中）阅读下列解题过程：
= =
= =
……
（1）化简：
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 = .
（3）利用这一规律计算：（ +…+ ）（
26．（2020八上·皇姑月考）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 + ＝m， ＝ ，那么便有：
＝ ＝ ± （a＞b）.
例如：化简 .
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即 + ＝7， × ＝
∴ ＝ ＝ ＝2+ .
由上述例题的方法化简： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意；
B、4与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意；
C、 与 不是同类二次根式，不能合并，故C选项不符合题意；
D、 ，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减运算方法逐项判定即可。
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质，可对B，C，D作出判断；根据，可对A作出判断.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】由a的取值范围判断出a-2及a-1的正负，根据二次根式的性质“”及绝对值的性质进行解答即可.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵1＜x＜2，
∴原式=
=|x-2|+|x-1|
=2-x+x-1
=1．
故答案为：B.
【分析】利用二次根式根式的性质化简求解即可。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
8．【答案】A
【知识点】实数大小的比较；分母有理化
【解析】【解答】解： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先利用分母有理化得到a=-( )，从而得到a与b的关系．
9．【答案】B
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：已知 ，
方程左右两边同时除以a得
即
∵
∴
∴
故答案选B.
【分析】根据和，先计算出，再利用完全平方计算即可。
10．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
11．【答案】5－2x
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵x<2
∴
∴原式=
故答案为：5－2x.
【分析】先根据二次根式性质化简，接着再去绝对值即可.
12．【答案】20
【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
则原式= .
故答案为：20.
【分析】原式利用完全平方公式分解因式，把x与y的值代入计算即可求出值.
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由二次根式的性质可知， ，
∴
=
=
= ；
故答案为： ．
【分析】由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
14．【答案】11
【知识点】代数式求值；分母有理化
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
，
，
，
∴ ．
故答案是11．
【分析】先利用分母有理化分别化简a、b，再将a、b代入计算即可。
15．【答案】
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，
∴m＝1，n＝ ，
∴
＝
＝
＝ .
故答案为： .
【分析】根据估算无理数的大小，可得m及n的值，然后将m，n代入后分母有理化即可算出答案.
16．【答案】2.5
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【解答】解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
【分析】根据4＜7＜9，得到5-的整数部分m的值和小数部分n的值，把m、n的值代入等式化简，求出a、b的值，得到2a＋b的值.
17．【答案】b+c
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由图可知：
c＜a＜0＜1＜b，
∴c-a＜0，
∴
=
=
=
故答案为：b+c.
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，进而根据有理数的减法法则判断出c-a的符号，然后根据绝对值和二次根式的性质及立方根的性质去掉根号和绝对值号，再进行合并即可得解.
18．【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
19．【答案】（1）解：原式＝4- -
＝4-
（2）解：原式＝
＝
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，同时进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式.
（2）利用因式分解法—平方差公式，先分解因式，再进行计算.
20．【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三边长
∴a+b+c>0， b+c-a>o， c-a-b<0
∴原式=(a+b+c)-(b+c-a)-(c-a-b)
=3a+b-c
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别判断a+b+c，b+c-a，c-a-b的正负性，据此去绝对值，再去括号、合并同类项即可.
21．【答案】解：因为菱形的四边相等且对角线互相垂直平分，
故根据勾股定理可得菱形的边长为=,∴菱形的周长为：4×2=8，面积为：.
【知识点】二次根式的混合运算；菱形的性质
【解析】【分析】首先根据菱形的性质：对角线互相平分且四边相等，用勾股定理算出菱形的边长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半及周长等于边长的4倍即可算出答案.
22．【答案】（1）解： ，
，
，
的整数部分是 ，小数部分是 ，
， ，
（2）解： ， ，
，
．
【知识点】估算无理数的大小；完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）估算x的整数部分的值，即可得出a、b的值，进而求出 的值即可．（2）先由a－b、b－c的值得出a－c的值，再将 转化为 即 ，整体代入求值即可．
23．【答案】（1）解：∵1＜ ＜2，
∴3＜ +2＜4，
∴ +2的整数部分是1+2=3，
+2的小数部分是 ﹣1；
（2）解：∵2＜ ＜3，
∴12＜10+ ＜13，
∴10+ 的整数部分是12，10+ 的小数部分是10+ ﹣12= ﹣2，
即x=12，y= ﹣2，
∴x﹣y=12﹣（ ﹣2）
=12﹣ +2
=14﹣ ，
则x﹣y的相反数是 ﹣14
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料知， 的整数部分是1，继而可得 +2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；（2）找出 的整数部分与小数部分．然后再来求x-y的相反数即可．
24．【答案】解：原式= + + +
= （3﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣1）
=1．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】根据题干，利用分母有理化化简，再计算即可。
25．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：根据上述规律得到：
（ +…+ ）（
=
=
=2020-1
=2019.
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解：(2) ，
故答案是： ；
【分析】(1)根据第一第二个式子化简，即可得到答案；(2)观察上面的式子，对分母进行有理化，即可得到答案；(3)利用(2)得到的规律化简，再用平方差公式展开，即可得到答案；
26．【答案】解： ＝ ，这里m＝15，n＝56，
由于8+7＝15，8×7＝56，
∴ + ＝15， × ＝ ，
∴
＝
＝
＝ ﹣
＝2 ﹣ .
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先将原式变形，再由15＝8+7， ＝ × ，仿照阅读材料中的方法计算即可.
1 / 1初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·四川月考）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．
2．（2020八上·长沙月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意；
B、4与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意；
C、 与 不是同类二次根式，不能合并，故C选项不符合题意；
D、 ，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减运算方法逐项判定即可。
3．（2021八下·柯桥月考）小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质，可对B，C，D作出判断；根据，可对A作出判断.
4．（2020八上·会宁期中）当1 a 2时，代数式 +|a﹣1|的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】由a的取值范围判断出a-2及a-1的正负，根据二次根式的性质“”及绝对值的性质进行解答即可.
5．（2020八上·平原月考）当1＜x＜2时，化简 + 得（ ）
A．2x-3 B．1 C．3-2x D．-1
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵1＜x＜2，
∴原式=
=|x-2|+|x-1|
=2-x+x-1
=1．
故答案为：B.
【分析】利用二次根式根式的性质化简求解即可。
6．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
7．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
8．（2020八上·锦江月考）如果 ， ，那么 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数大小的比较；分母有理化
【解析】【解答】解： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先利用分母有理化得到a=-( )，从而得到a与b的关系．
9．（2020八上·长沙月考）已知 ，当 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：已知 ，
方程左右两边同时除以a得
即
∵
∴
∴
故答案选B.
【分析】根据和，先计算出，再利用完全平方计算即可。
10．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
二、填空题
11．（2021九上·平昌期末）若x<2，化简 的正确结果是 .
【答案】5－2x
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵x<2
∴
∴原式=
故答案为：5－2x.
【分析】先根据二次根式性质化简，接着再去绝对值即可.
12．（2021八上·武侯期末）已知x＝ +2，y＝ ﹣2，则x2+y2+2xy＝ .
【答案】20
【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
则原式= .
故答案为：20.
【分析】原式利用完全平方公式分解因式，把x与y的值代入计算即可求出值.
13．（2020八上·包头期中）已知a为实数，化简 = ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由二次根式的性质可知， ，
∴
=
=
= ；
故答案为： ．
【分析】由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
14．（2020八上·运城期中）已知 ，则二次根式 的值是 ．
【答案】11
【知识点】代数式求值；分母有理化
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
，
，
，
∴ ．
故答案是11．
【分析】先利用分母有理化分别化简a、b，再将a、b代入计算即可。
15．（2020八上·会宁期中）已知实数 的整数部分是m，小数部分是n，则 ＝ .
【答案】
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，
∴m＝1，n＝ ，
∴
＝
＝
＝ .
故答案为： .
【分析】根据估算无理数的大小，可得m及n的值，然后将m，n代入后分母有理化即可算出答案.
16．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
【答案】2.5
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【解答】解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
【分析】根据4＜7＜9，得到5-的整数部分m的值和小数部分n的值，把m、n的值代入等式化简，求出a、b的值，得到2a＋b的值.
17．（2020八上·江阴月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 = .
【答案】b+c
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由图可知：
c＜a＜0＜1＜b，
∴c-a＜0，
∴
=
=
=
故答案为：b+c.
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，进而根据有理数的减法法则判断出c-a的符号，然后根据绝对值和二次根式的性质及立方根的性质去掉根号和绝对值号，再进行合并即可得解.
18．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
三、解答题
19．（2021八下·柯桥月考）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝4- -
＝4-
（2）解：原式＝
＝
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，同时进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式.
（2）利用因式分解法—平方差公式，先分解因式，再进行计算.
20．（2020八上·来宾期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简： 。
【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三边长
∴a+b+c>0， b+c-a>o， c-a-b<0
∴原式=(a+b+c)-(b+c-a)-(c-a-b)
=3a+b-c
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别判断a+b+c，b+c-a，c-a-b的正负性，据此去绝对值，再去括号、合并同类项即可.
21．已知菱形ABCD的对角线 , ,求菱形ABCD的周长和面积.
【答案】解：因为菱形的四边相等且对角线互相垂直平分，
故根据勾股定理可得菱形的边长为=,∴菱形的周长为：4×2=8，面积为：.
【知识点】二次根式的混合运算；菱形的性质
【解析】【分析】首先根据菱形的性质：对角线互相平分且四边相等，用勾股定理算出菱形的边长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半及周长等于边长的4倍即可算出答案.
22．（2020八上·成都月考）解答题．
（1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
【答案】（1）解： ，
，
，
的整数部分是 ，小数部分是 ，
， ，
（2）解： ， ，
，
．
【知识点】估算无理数的大小；完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）估算x的整数部分的值，即可得出a、b的值，进而求出 的值即可．（2）先由a－b、b－c的值得出a－c的值，再将 转化为 即 ，整体代入求值即可．
23．（2020八上·宣化期中）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出 +2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
【答案】（1）解：∵1＜ ＜2，
∴3＜ +2＜4，
∴ +2的整数部分是1+2=3，
+2的小数部分是 ﹣1；
（2）解：∵2＜ ＜3，
∴12＜10+ ＜13，
∴10+ 的整数部分是12，10+ 的小数部分是10+ ﹣12= ﹣2，
即x=12，y= ﹣2，
∴x﹣y=12﹣（ ﹣2）
=12﹣ +2
=14﹣ ，
则x﹣y的相反数是 ﹣14
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料知， 的整数部分是1，继而可得 +2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；（2）找出 的整数部分与小数部分．然后再来求x-y的相反数即可．
24．（2020八上·宁化月考）在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简：
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
请参照以上方法化简：
【答案】解：原式= + + +
= （3﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣1）
=1．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】根据题干，利用分母有理化化简，再计算即可。
25．（2020八上·兰州期中）阅读下列解题过程：
= =
= =
……
（1）化简：
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 = .
（3）利用这一规律计算：（ +…+ ）（
【答案】（1）解：
（2）
（3）解：根据上述规律得到：
（ +…+ ）（
=
=
=2020-1
=2019.
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解：(2) ，
故答案是： ；
【分析】(1)根据第一第二个式子化简，即可得到答案；(2)观察上面的式子，对分母进行有理化，即可得到答案；(3)利用(2)得到的规律化简，再用平方差公式展开，即可得到答案；
26．（2020八上·皇姑月考）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 + ＝m， ＝ ，那么便有：
＝ ＝ ± （a＞b）.
例如：化简 .
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即 + ＝7， × ＝
∴ ＝ ＝ ＝2+ .
由上述例题的方法化简： .
【答案】解： ＝ ，这里m＝15，n＝56，
由于8+7＝15，8×7＝56，
∴ + ＝15， × ＝ ，
∴
＝
＝
＝ ﹣
＝2 ﹣ .
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先将原式变形，再由15＝8+7， ＝ × ，仿照阅读材料中的方法计算即可.
1 / 1
