初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.2 探索轴对称的性质
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰三角形
2．（2021八上·抚顺期末）如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·永年期末）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·青羊开学考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
5．（2021八上·温州期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·南宁期末）下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与 重合，且已知∠CED′=50 ．则∠AED的是（ ）
A．60 B．50 C．75 D．65
7．（2020八上·温州期中）如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4，则△ABD的周长是（ ）
A．22 B．20 C．18 D．15
二、填空题
8．（2020八上·让胡路期末）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝ ．
9．（2020七下·越城期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝ 度．
10．（2020八上·浦北期末）如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为 ．
11．（2019八上·大通月考）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35 ，∠BCO=30 ，那么∠AOB= ．
12．（2020七上·宝安期末）小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是 。
13．（2020九上·吉水期末）如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．
14．（2020八上·咸阳开学考）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝ .
三、解答题
15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
16．（2020八上·北京期中）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 的周长
17．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
18．（2019八上·深圳期中）长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．
（1）求点E、F的坐标；
（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，
∴对称轴最多的是：正方形.
故答案为：B.
【分析】分别找出各选项中图形的所有对称轴，然后比较即得.
2．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ=M′Q+NQ=M′N，由“两点之间，线段最短”，可知点Q即为所求.
故答案为：C
【分析】先作点M关于l的对称点M′，连接M′N交l于点Q，即可.
3．【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．
故答案为：D．
【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．
4．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠AED′＝50°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝ ∠DED′＝ ×130°＝65°.
∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°.
故答案为：C.
【分析】长方形纸片沿EF折叠后，对应角相等，进步计算即可.
5．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10.
∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，
∴∠AEC=∠AEB，∠BAE=∠DAE.
∵∠BED=180°，
∴∠CEA=90°.
∵S△ABC=AB×AC=AE×BC，
∴AE=4.8，
∴.
∵将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，
∴CF=C′F，∠CAF=∠C′AF.
∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C′AF=∠BAC=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠EFA=45°，
∴AE=EF=4.8.
∵CF=CE-EF=6.4-4.8=1.6，
∴C′F=1.6=.
故答案为：A.
【分析】由勾股定理可得BC=10，根据三角形的面积公式可求出AE的值，然后再次利用勾股定理求出CE的值，根据折叠的性质可求出∠EAF的度数，进而推出EA=EF，最后结合CF=CE-EF求解即可.
6．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意可得：∠AED′=∠AED.
∵∠CED′+∠AED′+∠AED=180°，
∴50°+2∠AED=180°，
∴∠AED=65°.
故答案为：D.
【分析】此题考察折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质可得：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边以及对应角相等，此题就是利用折叠前后对应角相等得到∠AED′=∠AED的，这是解答此题的关键所在.
7．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：依题可得，
AE=CE=4，CD=AD，
∴AC=8，
∵C△ABC=AB+BC+CA=30，
∴AB+BC=30-8=22，
∴C△ABD=AB+BD+DA=AB+BD+CD=AB+BC=22.
故答案为：A.
【分析】根据折叠的性质得AE=CE=4，CD=AD，再由三角形周长结合已知条件即可求得答案.
8．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处
∴
∵∠EFB＝60°
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质可知：，再利用平角计算即可。
9．【答案】111
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝ （180°﹣42°）＝69°，
∵AD∥BC，
∴∠DMN+∠MNC＝180°，
∴∠MNC＝111°，
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，
故答案为：111．
【分析】根据翻折的性质得出∠DMN＝∠NMD′，进而根据平角的定义算出∠DMN的度数，再根据二直线平行，同旁内角互补算出∠MNC的度数，最后再根据翻折的性质由∠MNC′＝∠MNC即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据翻折变换的特点可知：
故答案为： ．
【分析】根据折叠前后图形全等，对应边、对应角相等，据此解答即可.
11．【答案】130°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
12．【答案】了
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：与“即”相对的面为“了”
【分析】根据正方体展开图的性质，判断得到答案即可。
13．【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC＝PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，
∴BE＝4，
∴AE ，
故答案为： ．
【分析】先求出PE+PC＝PE+AP，再利用勾股定理计算求解即可。
14．【答案】30°
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，
∵△PMN周长的最小值是8，
∴PM+PN+MN=8，
∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP，
∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
故答案为：30°.
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果.
15．【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
16．【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．
17．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
18．【答案】（1）解：设OE=x，则AE=6-x，
由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，
∵四边形OABC是长方形，
∴∠BCO=90°，
∴CF= =8，
∴OF=OC-CF=10-8=2，
∴点F的坐标为（-2，0），
在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，
解得，x= ，
∴点E的坐标为（0， ），
∴点E的坐标为（0， ），点F的坐标为（-2，0）
（2）解：作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，
则PE+PF最小最小，
∵点E的坐标为（0， ），
∴AE=6- = ，
∵点E与点E′关于AB对称，
∴AE′=AE= ，
∴OE′= +6= ，
∴点E′的坐标为（0， ），
设直线FE′的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得，k= ，b= ，
则直线FE′的解析式为y= x+ ，
当y=6时， x+ =6，
解得，x=- ，
∴点P的坐标为（- ，6）
（3）解：设点Q的坐标为（x， x+ ），
当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S= ×10×（ x+ ）= x+ ，
当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S= ×10×（- x- ）=- x- ，
综上所述，S= ．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理，可得出CF的长度，得出点E、F的坐标即可。
（2）通过对称点，找到使PE+PF最小的点，求出解析式，解出P点坐标即可。
（3）根据题意，设出Q点坐标，考虑Q点在x轴上方和下方的情况，求出s与x的函数关系式。
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.2 探索轴对称的性质
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，
∴对称轴最多的是：正方形.
故答案为：B.
【分析】分别找出各选项中图形的所有对称轴，然后比较即得.
2．（2021八上·抚顺期末）如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ=M′Q+NQ=M′N，由“两点之间，线段最短”，可知点Q即为所求.
故答案为：C
【分析】先作点M关于l的对称点M′，连接M′N交l于点Q，即可.
3．（2020八上·永年期末）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．
故答案为：D．
【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．
4．（2021七下·青羊开学考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠AED′＝50°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝ ∠DED′＝ ×130°＝65°.
∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°.
故答案为：C.
【分析】长方形纸片沿EF折叠后，对应角相等，进步计算即可.
5．（2021八上·温州期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10.
∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，
∴∠AEC=∠AEB，∠BAE=∠DAE.
∵∠BED=180°，
∴∠CEA=90°.
∵S△ABC=AB×AC=AE×BC，
∴AE=4.8，
∴.
∵将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，
∴CF=C′F，∠CAF=∠C′AF.
∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C′AF=∠BAC=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠EFA=45°，
∴AE=EF=4.8.
∵CF=CE-EF=6.4-4.8=1.6，
∴C′F=1.6=.
故答案为：A.
【分析】由勾股定理可得BC=10，根据三角形的面积公式可求出AE的值，然后再次利用勾股定理求出CE的值，根据折叠的性质可求出∠EAF的度数，进而推出EA=EF，最后结合CF=CE-EF求解即可.
6．（2021七上·南宁期末）下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与 重合，且已知∠CED′=50 ．则∠AED的是（ ）
A．60 B．50 C．75 D．65
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意可得：∠AED′=∠AED.
∵∠CED′+∠AED′+∠AED=180°，
∴50°+2∠AED=180°，
∴∠AED=65°.
故答案为：D.
【分析】此题考察折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质可得：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边以及对应角相等，此题就是利用折叠前后对应角相等得到∠AED′=∠AED的，这是解答此题的关键所在.
7．（2020八上·温州期中）如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4，则△ABD的周长是（ ）
A．22 B．20 C．18 D．15
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：依题可得，
AE=CE=4，CD=AD，
∴AC=8，
∵C△ABC=AB+BC+CA=30，
∴AB+BC=30-8=22，
∴C△ABD=AB+BD+DA=AB+BD+CD=AB+BC=22.
故答案为：A.
【分析】根据折叠的性质得AE=CE=4，CD=AD，再由三角形周长结合已知条件即可求得答案.
二、填空题
8．（2020八上·让胡路期末）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝ ．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处
∴
∵∠EFB＝60°
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质可知：，再利用平角计算即可。
9．（2020七下·越城期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝ 度．
【答案】111
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝ （180°﹣42°）＝69°，
∵AD∥BC，
∴∠DMN+∠MNC＝180°，
∴∠MNC＝111°，
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，
故答案为：111．
【分析】根据翻折的性质得出∠DMN＝∠NMD′，进而根据平角的定义算出∠DMN的度数，再根据二直线平行，同旁内角互补算出∠MNC的度数，最后再根据翻折的性质由∠MNC′＝∠MNC即可得出答案.
10．（2020八上·浦北期末）如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为 ．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据翻折变换的特点可知：
故答案为： ．
【分析】根据折叠前后图形全等，对应边、对应角相等，据此解答即可.
11．（2019八上·大通月考）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35 ，∠BCO=30 ，那么∠AOB= ．
【答案】130°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
12．（2020七上·宝安期末）小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是 。
【答案】了
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：与“即”相对的面为“了”
【分析】根据正方体展开图的性质，判断得到答案即可。
13．（2020九上·吉水期末）如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．
【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC＝PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，
∴BE＝4，
∴AE ，
故答案为： ．
【分析】先求出PE+PC＝PE+AP，再利用勾股定理计算求解即可。
14．（2020八上·咸阳开学考）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝ .
【答案】30°
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，
∵△PMN周长的最小值是8，
∴PM+PN+MN=8，
∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP，
∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
故答案为：30°.
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果.
三、解答题
15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
16．（2020八上·北京期中）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 的周长
【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．
17．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
18．（2019八上·深圳期中）长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．
（1）求点E、F的坐标；
（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．
【答案】（1）解：设OE=x，则AE=6-x，
由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，
∵四边形OABC是长方形，
∴∠BCO=90°，
∴CF= =8，
∴OF=OC-CF=10-8=2，
∴点F的坐标为（-2，0），
在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，
解得，x= ，
∴点E的坐标为（0， ），
∴点E的坐标为（0， ），点F的坐标为（-2，0）
（2）解：作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，
则PE+PF最小最小，
∵点E的坐标为（0， ），
∴AE=6- = ，
∵点E与点E′关于AB对称，
∴AE′=AE= ，
∴OE′= +6= ，
∴点E′的坐标为（0， ），
设直线FE′的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得，k= ，b= ，
则直线FE′的解析式为y= x+ ，
当y=6时， x+ =6，
解得，x=- ，
∴点P的坐标为（- ，6）
（3）解：设点Q的坐标为（x， x+ ），
当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S= ×10×（ x+ ）= x+ ，
当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S= ×10×（- x- ）=- x- ，
综上所述，S= ．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理，可得出CF的长度，得出点E、F的坐标即可。
（2）通过对称点，找到使PE+PF最小的点，求出解析式，解出P点坐标即可。
（3）根据题意，设出Q点坐标，考虑Q点在x轴上方和下方的情况，求出s与x的函数关系式。
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