人教版2019必修一 5.2 三角函数的概念同步练习

人教版2019必修一 5.2 三角函数的概念同步练习
一、单选题
1．（2021高一下·西安月考）设 是第二象限角，则点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2020高一上·启东期末）若 ， ，则 是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．（2020高一上·聊城期末）已知 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020高一上·郴州期末）已知点 在第三象限，角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，则角 的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2020高一上·肇庆期末）已知点 是角 终边上一点，则 （　　）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·张家界期末）已知 ，则 的值为（　　）
A．9 B．6 C．-2 D．-3
7．（2020高一上·绍兴期末）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
8．（2020高一上·南充期末）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2020高一上·晋州月考）已知角α的终边经过点 ，则（　　）
A． B．
C． D．
10．（2019高一上·泉港月考）给出下列各三角函数值：① ；② ；③ ；④ ．其中符号为负的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
11．（2020高一上·济宁期末）已知 ， ，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2020高一下·海南期末）下列结论正确的是（　　）
A． 是第三象限角
B．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
C．若角 的终边过点 ，则
D．若角 为锐角，则角 为钝角
三、填空题
13．（2021高一下·蕲春月考）已知 ，则 ＝　 　.
14．（2020高一上·淮南期末）已知 且 ，则 　 　．
15．（2020高一上·湖州期末）已知 ，则 的值是　 　
16．（2021高一下·江苏期中）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一 第二象限内， .若四边形 的面积为 ，则 　 　；若三角形 的面积为 ，则 　 　.
四、解答题
17．（2020高一上·青铜峡月考）
（1）已知 ，是 第二象限角，求 的值
（2）已知 ，求 的值．
18．（2019高一下·集宁月考）已知 ，求值：
（1） ；
（2） ．
19．（2020高一下·内蒙古期末）已知角 的终边经过点 ，且 ．
（1）求m的值；
（2）求 的值．
20．（2019高一上·颍上月考）已知 ，其中 为第二象限角．
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值．
21．（2019高一下·嘉定月考）求证：
（1） ；
（2） ．
22．（2018高一上·白城月考）已知关于 的方程 的两根为 和 ,求
（1） 的值;
（2） 的值;
（3）方程的两根及此时 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 是第二象限角，所以 ，
因此 ，所以点 在第二象限.
故答案为：B
【分析】首先由角的取值范围即可得出，由此得到从而得出点P在在第二象限。
2．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】由 ，可得 的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由 ，可得 的终边在第二象限或第四象限，
因为 ， 同时成立，所以 是第二象限角.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角函数值所在的象限的符号判断方法，进而得出角所在的象限。
3．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合角的取值范围，进而结合同角三角函数基本关系式求出角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求出角的正切值。
4．【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为点 在第三象限，
所以 ，
所以角 的终边在第四象限，
故答案为：D
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的符号，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为点 是角 终边上一点，所以 ，
所以 ，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合正弦函数的定义和余弦函数的定义，从而求出角的正弦值和余弦值，进而求出的值。
6．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，
所以
，
故答案为：A.
【分析】由已知利用同角三角函数间的基本关系式化简所求，即可得解。
7．【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 ，
解得 .
故答案为：C
【分析】由题意两边平方结合同角三角函数的平方关系即可求出结果。
8．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】因为 ，
由 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，从而结合代入法求出的值。
9．【答案】A,C,D
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】由题意可得 ，则 ，
， ，
。
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和同角三角函数基本关系式，从而选出正确选项。
10．【答案】A,B,C,D
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 角是第三象限角，所以 ；
因为 角是第二象限角，所以 ；
因为 ，所以角 是第二象限角，
所以 ； ．
故答案为：ABCD．
【分析】先判断各个角的象限,再根据三角函数的符号法则可得.
11．【答案】A,C,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以可得 ，A符合题意；又 ，可得 ，则可得 ，所以 ，D符合题意；由加减法联立解得， ，所以 ，C符合题意；
故答案为：ACD.
【分析】 先对两边平方求出sinθcosθ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出（sinθ-cosθ）2的值，从而求出sinθ，cosθ，tanθ的值，逐项判断可得答案。
12．【答案】B,C
【知识点】象限角、轴线角；扇形的弧长与面积；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】A： 终边与 相同，为第二象限角，所以A不正确；
B：设扇形的半径为 ，
扇形面积为 ，所以B符合题意；
C：角 的终边过点 ，根据三角函数定义，
，所以C符合题意；
D：角 为锐角时， ，所以D不正确.
故答案为：BC
【分析】根据角的定义，可判断A是否正确；由扇形的面积公式，判断B是否正确；根据三角函数定义，判断C是否正确；根据角的范围，判断D是否正确.
13．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 .
故答案为：
【分析】 由同角三角函数关系式化简后代入即可求值．
14．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 且 ，
所以 ，
所以 ，
，
故答案为：
【分析】根据 且 ，利用平方关系得到 及x的范围，再利用平方关系求解。
15．【答案】-3
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 ，
， ，
解得： ，
则 ，即 .
故答案为：-3
【分析】利用同角三角函数关系整理化简原式得到，两边平方整理得出，进而得到答案。
16．【答案】；
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】若四边形 的面积为 ，
则 ，解得 ，
由三角函数的定义可得 ，因为M为第一象限内的点，所以 为锐角，因此 ；
若三角形 的面积为 ，
则 ，
即 ，
由三角函数的定义可得， ， ，
又 ，
所以 ，
由 解得 或 ，
又 为锐角，所以 .
故答案为： ； .
【分析】 根据四边形OAMN的面积，列出关于M 点纵坐标y 的方程，求出y；即可根据三角函数的定义求出sin∠AOM，进而可得；根据三角形.ANDV的面积为 ，得到y 与y之间关系，再结合三角函数的定义，得到，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果.
17．【答案】（1）解：因为 ，且 为第二象限角，
所以 .
（2）解：因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 或 ．
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由已知条件结合同角三角函数基本关系式即可求出 的值；
（2）由已知条件结合同角三角函数基本关系式即可求出 的值 。
18．【答案】（1）解：解法1：
解法2：因为 ，所以
（2）解：解法1：
解法2：
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系，分子分母同时除以即可求出式子的值；
（2）根据根据同角三角函数的商数关系，分子分母同时除以即可求出式子的值.
19．【答案】（1）解：因为已知角 的终边经过点 ，且 ，所以有 ，求得
（2）解：由（1）可得， ，
原式= = =
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）角 的终边经过点 ，所以可以得到 ，而 ，所以可以求出 的值；（2）由（1）可以求出 的值，然后把 写成分母为1的形式，再用 进行代换，最后分子、分母同除以 ，求出代数式的值.
20．【答案】（1）解：
，
因为 为第三象限角，所以 ，
原式 ．
（2）解：∵ ，∴ ，
原式
．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式化简求值（2）由 ，求得 ，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求值即可.
21．【答案】（1）证明：
；
（2）证明：
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】直接利用同角的三角函数关系证明．
22．【答案】（1）解：由根与系数的关系可知， sinθ+cosθ ，① sinθ cosθ＝m．② 将①式平方得1+2sinθ cosθ ， 所以sinθ cosθ ，
代入②得m
（2）解： sinθ+cosθ
（3）解：因为已求得m ， 所以原方程化为2x2﹣（ 1）x 0，
解得x1 ，x2 ．
所以 或 ， 又因为θ∈（0，π），所以θ 或
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系，结合同角三角函数的平方关系，代入解方程即可求出实数m的值；
（2）根据同角三角函数的商数关系，解方程组，即可求出 的值.
1 / 1人教版2019必修一 5.2 三角函数的概念同步练习
一、单选题
1．（2021高一下·西安月考）设 是第二象限角，则点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 是第二象限角，所以 ，
因此 ，所以点 在第二象限.
故答案为：B
【分析】首先由角的取值范围即可得出，由此得到从而得出点P在在第二象限。
2．（2020高一上·启东期末）若 ， ，则 是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】由 ，可得 的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由 ，可得 的终边在第二象限或第四象限，
因为 ， 同时成立，所以 是第二象限角.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角函数值所在的象限的符号判断方法，进而得出角所在的象限。
3．（2020高一上·聊城期末）已知 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合角的取值范围，进而结合同角三角函数基本关系式求出角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求出角的正切值。
4．（2020高一上·郴州期末）已知点 在第三象限，角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，则角 的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为点 在第三象限，
所以 ，
所以角 的终边在第四象限，
故答案为：D
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的符号，即可得出答案。
5．（2020高一上·肇庆期末）已知点 是角 终边上一点，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为点 是角 终边上一点，所以 ，
所以 ，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合正弦函数的定义和余弦函数的定义，从而求出角的正弦值和余弦值，进而求出的值。
6．（2020高一上·张家界期末）已知 ，则 的值为（　　）
A．9 B．6 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，
所以
，
故答案为：A.
【分析】由已知利用同角三角函数间的基本关系式化简所求，即可得解。
7．（2020高一上·绍兴期末）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 ，
解得 .
故答案为：C
【分析】由题意两边平方结合同角三角函数的平方关系即可求出结果。
8．（2020高一上·南充期末）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】因为 ，
由 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，从而结合代入法求出的值。
二、多选题
9．（2020高一上·晋州月考）已知角α的终边经过点 ，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】由题意可得 ，则 ，
， ，
。
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和同角三角函数基本关系式，从而选出正确选项。
10．（2019高一上·泉港月考）给出下列各三角函数值：① ；② ；③ ；④ ．其中符号为负的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A,B,C,D
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 角是第三象限角，所以 ；
因为 角是第二象限角，所以 ；
因为 ，所以角 是第二象限角，
所以 ； ．
故答案为：ABCD．
【分析】先判断各个角的象限,再根据三角函数的符号法则可得.
11．（2020高一上·济宁期末）已知 ， ，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以可得 ，A符合题意；又 ，可得 ，则可得 ，所以 ，D符合题意；由加减法联立解得， ，所以 ，C符合题意；
故答案为：ACD.
【分析】 先对两边平方求出sinθcosθ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出（sinθ-cosθ）2的值，从而求出sinθ，cosθ，tanθ的值，逐项判断可得答案。
12．（2020高一下·海南期末）下列结论正确的是（　　）
A． 是第三象限角
B．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
C．若角 的终边过点 ，则
D．若角 为锐角，则角 为钝角
【答案】B,C
【知识点】象限角、轴线角；扇形的弧长与面积；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】A： 终边与 相同，为第二象限角，所以A不正确；
B：设扇形的半径为 ，
扇形面积为 ，所以B符合题意；
C：角 的终边过点 ，根据三角函数定义，
，所以C符合题意；
D：角 为锐角时， ，所以D不正确.
故答案为：BC
【分析】根据角的定义，可判断A是否正确；由扇形的面积公式，判断B是否正确；根据三角函数定义，判断C是否正确；根据角的范围，判断D是否正确.
三、填空题
13．（2021高一下·蕲春月考）已知 ，则 ＝　 　.
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 .
故答案为：
【分析】 由同角三角函数关系式化简后代入即可求值．
14．（2020高一上·淮南期末）已知 且 ，则 　 　．
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 且 ，
所以 ，
所以 ，
，
故答案为：
【分析】根据 且 ，利用平方关系得到 及x的范围，再利用平方关系求解。
15．（2020高一上·湖州期末）已知 ，则 的值是　 　
【答案】-3
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 ，
， ，
解得： ，
则 ，即 .
故答案为：-3
【分析】利用同角三角函数关系整理化简原式得到，两边平方整理得出，进而得到答案。
16．（2021高一下·江苏期中）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一 第二象限内， .若四边形 的面积为 ，则 　 　；若三角形 的面积为 ，则 　 　.
【答案】；
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】若四边形 的面积为 ，
则 ，解得 ，
由三角函数的定义可得 ，因为M为第一象限内的点，所以 为锐角，因此 ；
若三角形 的面积为 ，
则 ，
即 ，
由三角函数的定义可得， ， ，
又 ，
所以 ，
由 解得 或 ，
又 为锐角，所以 .
故答案为： ； .
【分析】 根据四边形OAMN的面积，列出关于M 点纵坐标y 的方程，求出y；即可根据三角函数的定义求出sin∠AOM，进而可得；根据三角形.ANDV的面积为 ，得到y 与y之间关系，再结合三角函数的定义，得到，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果.
四、解答题
17．（2020高一上·青铜峡月考）
（1）已知 ，是 第二象限角，求 的值
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）解：因为 ，且 为第二象限角，
所以 .
（2）解：因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 或 ．
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由已知条件结合同角三角函数基本关系式即可求出 的值；
（2）由已知条件结合同角三角函数基本关系式即可求出 的值 。
18．（2019高一下·集宁月考）已知 ，求值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：解法1：
解法2：因为 ，所以
（2）解：解法1：
解法2：
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系，分子分母同时除以即可求出式子的值；
（2）根据根据同角三角函数的商数关系，分子分母同时除以即可求出式子的值.
19．（2020高一下·内蒙古期末）已知角 的终边经过点 ，且 ．
（1）求m的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：因为已知角 的终边经过点 ，且 ，所以有 ，求得
（2）解：由（1）可得， ，
原式= = =
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）角 的终边经过点 ，所以可以得到 ，而 ，所以可以求出 的值；（2）由（1）可以求出 的值，然后把 写成分母为1的形式，再用 进行代换，最后分子、分母同除以 ，求出代数式的值.
20．（2019高一上·颍上月考）已知 ，其中 为第二象限角．
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）解：
，
因为 为第三象限角，所以 ，
原式 ．
（2）解：∵ ，∴ ，
原式
．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式化简求值（2）由 ，求得 ，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求值即可.
21．（2019高一下·嘉定月考）求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明：
；
（2）证明：
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】直接利用同角的三角函数关系证明．
22．（2018高一上·白城月考）已知关于 的方程 的两根为 和 ,求
（1） 的值;
（2） 的值;
（3）方程的两根及此时 的值.
【答案】（1）解：由根与系数的关系可知， sinθ+cosθ ，① sinθ cosθ＝m．② 将①式平方得1+2sinθ cosθ ， 所以sinθ cosθ ，
代入②得m
（2）解： sinθ+cosθ
（3）解：因为已求得m ， 所以原方程化为2x2﹣（ 1）x 0，
解得x1 ，x2 ．
所以 或 ， 又因为θ∈（0，π），所以θ 或
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系，结合同角三角函数的平方关系，代入解方程即可求出实数m的值；
（2）根据同角三角函数的商数关系，解方程组，即可求出 的值.
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