人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习
一、单选题
1．（2021高一下·西安月考）设集合 ，则集合 的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为 ，
，
所以 ，
故答案为：B
【分析】由已知条件即可得出集合M表示奇数，N是奇数的一部分，根据集合的包含关系得这两个数集的关系．
2．（2020高三上·上高月考）已知集合 ， ， ，则集合 中元素的个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】 ，
中元素个数为 个,
故答案为：C.
【分析】根据集合关系进行判断即可。
3．（2020高三上·江西月考）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ，
又 ， ，
所以 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】先解分式不等式，化简集合A，再由，即可列出不等式求出答案。
4．（2020高三上·启东期中）已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】当 时，方程 没有实数根，故 ，显然符合 ，
当 时，由 ，显然 ，因此要想 ，
只有 ，因此实数 的所有可能的取值组成的集合为 .
故答案为：D
【分析】由求出集合A的子集，这样就可以求出实数 的所有可能的取值组成的集合 。
5．（2020高一上·南昌期中）下列各组两个集合 和 表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项中集合 中的元素为无理数，而 中的元素为有理数，故
B选项中集合 中的元素为实数，而 中的元素为有序数对，故
C选项中因为 ，则集合 故
D选项中集合 中的元素为0，1，而 中的元素为1，故 ．
故答案为：C．
【分析】根据集合相等的条件：两集合中的元素完全相同，分别判断即可。
6．（2020高一上·开封期中）已知 ， ，若 ，则实数 取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ，
又 ，
当 时，方程 无解，则 ，此时满足 ；
当 时， ，此时 ，
为使 ，只需 或 ，
解得 或 ，
综上，实数 取值的集合为 ，
故答案为：A.
【分析】先解方程得到集合A和集合B，利用集合间的关系，利用分类讨论的方法，即可求出满足要求的实数a的取值的集合.
7．（2020高一上·四川月考）若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛-1｝
C．｛0，1｝ D．｛-1，0，1｝
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】当 时， ，满足题意；
当 时， ，解得 ．
综上 的取值集合是 ．
故答案为：D
【分析】分类讨论 及 时 ．
8．（2020高一上·南昌月考）已知集合 ，若集合 有且仅有两个子集，则 的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0，1 D．-1，0，1
【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为集合 有且仅有两个子集，即为 和集合 本身，
故集合 中的元素只有一个，
即方程 只有一个解，
当 时，原方程为 ，即 ，符合题意；
当 时，令 ，
综上， ， 或 可符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据集合 有且仅有两个子集，由方程 只有一个解求解.
二、多选题
9．（2020高一上·五莲期中）已知集合 ，则下列符号语言表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】 ， ， ， .
所以，AD选项正确，BC选项错误.
故答案为：AD.
【分析】化简，从而利用集合与集合，元素与集合的关系，进行判断即可得到答案。
10．（2020高一上·安丘月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
【解析】【解答】由题得集合 ，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
11．（2020高一上·三明月考）对任意A， ，记 ，并称 为集合A，B的对称差.例如，若 ， ，则 ，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A， 且 ，则
B．若A， 且 ，则
C．若A， 且 ，则
D．存在A， ，使得
【答案】A,B,D
【知识点】集合的含义；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：对于A选项，因为 ，所以 ，
所以 ，且B中的元素不能出现在 中，因此 ，即A符合题意；
对于B选项，因为 ，所以 ，
即 与 是相同的，所以 ，即B符合题意；
对于C选项，因为 ，所以 ，
所以 ，即C不符合题意；
对于D选项，设 ， ，则 ， ，
所以 或 ，又 ， ，
或 ， ，
所以 或 ，
因此 ，即D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】根据新定义及交 并 补集运算，逐一判断即可.
12．（2020高一上·大名月考）下列说法错误的是（ ）
A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B．方程 的解集为
C．集合 与 是相等的
D．若 ，则
【答案】B,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法；集合相等
【解析】【解答】对A，因为 或 ，
所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；
对C，集合 表示直线 上的点，
集合 表示函数 的定义域，
故集合 与 不相等，C不符合题意；
对D， ，所以 ，
D不符合题意.
故答案为：BCD
【分析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案.
三、填空题
13．（2020高一上·黄浦期中）定义：对于非空集合 ，若元素 ，则必有 ，则称集合 为“ 和集合”.已知集合 ，则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有 个.
【答案】15
【知识点】集合的含义；子集与真子集
【解析】【解答】由题意，集合 的子集中， 、 、 、4一定成组出现，
当集合 的子集中只有1个元素时，即为 ，共1个；
当集合 的子集中有2个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有3个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有4个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有5个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有6个元素时，即为 ，共1个.
当集合 的子集中有7个元素时，即为 ，共1个.
则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有15个.
故答案为：15.
【分析】由新定义可得集合 的子集中， 、 、 、4一定成组出现，再由子集的概念即可得解.
14．（2020高一上·天津期中）已知 ，若 ，则 的值为 .
【答案】-1
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】 ,
,
即 ，
故 ，
解得 ，
，
故答案为：-1。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再利用元素的互异性，从而求出a,b的值，进而求出 的值。
15．（2020高一上·南充月考）已知集合 .若 ，则实数 的取值范围为 .
【答案】(-∞,1]
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】已知集合 ，且 ，
当 时， ，解得 ，符合题意；
当 时，则 ，解得 ，
综上：实数 的取值范围为(-∞,1].
故答案为：(-∞,1]
【分析】根据 ，分 和 两种情况讨论求解.
16．（2019高一上·嘉兴期中）已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为 ．
【答案】49
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
所以满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；
所以总共个数为49个．
【分析】分 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合 ，即可得出结果.
四、解答题
17．（2020高一上·汪清期中）已知集合 ，且 .
（1）求集合 ；
（2）如果集合 ，且 ，求 的值组成的集合.
【答案】（1）解：因为 ，直接将 代入方程： 得， ，
所以，方程为 ，
即 ，
解得 或 ，
所以，集合
（2）解：因为 是 的子集，分两类讨论：
①当 时， ，由于空集是任何集合的子集，
所以， ，符合题意；
②当 ，则 或 ，
代入解得， 或 ，
综合以上讨论得， 的取值集合为：
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）直接根据 ，代入方程解得 ，再确定集合 ；（2）分类讨论集合 ，即①当 和②当 ，再综合得 取值构成的集合.
18．（2020高一上·遵义月考）设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若B A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝ ，满足B A．
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B A成立，
只需 ，即2≤m≤3．
综上，当B A时，m的取值范围是{m|m≤3}
（2）解：∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴当B＝ ，即m＋1＞2m－1，得m＜2时，符合题意；
当B≠ ，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，
或 ，解得m＞4．
综上，所求m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)根据B是A的子集,分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围;(2) 根据不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围
19．（2020高一上·江西月考）设集合 ， .
（1）若 ，试判断集合 与 的关系；
（2）若 ，求实数 的所有可能取值构成的集合 .
【答案】（1）解：由 ，解得 或 ，即 .
若 ，由 ，得 ，此时 .所以 .
（2）解：①若 ，则方程 无解，此时 ；
②若 ，则 ，由 ，可得 ，所以 或 ，
即 或 .
综上所述， .
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合 ，解一元一次方程求得集合 ，由此判断出两个集合的关系.（2）将 分成 和 两种情况进行讨论，由此求得实数 的所有可能取值构成的集合 .
20．（2020高一上·平遥月考）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
【答案】（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【知识点】元素与集合的关系；空集
【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系结合判别式法，从而求出a的值，进而解一元二次方程求出集合A中的元素。
（2）利用元素与集合的关系结合空集的定义，再利用判别式法，从而求出实数a的取值范围。
（3）利用元素与集合的关系结合分类讨论的方法，再结合判别式法，从而求出实数a的取值范围。
21．（2018高一上·南宁月考）已知关于 的方程 的两根为 ，方程 的两根为 ，如果 互不相等，设集合 ，作集合 ； ；若已知 ，求实数 的值.
【答案】解：
，因此 且 ，
所以 ，即 ；
又 ，
因此
即， ，所以 ；
又 ，
因此
即， ，所以 .
【知识点】元素与集合的关系；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】先由已知元素与集合的关系求出 ，再由 得到 ，由 得到 ，即可得结果.
22．（2020高一上·上海月考）已知 、 、 为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若 ， ，则 .
（1）证明：三个集合中至少有两个相等；
（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由.
【答案】（1）证明：若 ， ，则 ，
所以每个集合中均有非负元素，当三个集合中的元素都为零时，
命题显然成立，否则，设 、 、 中的最小正元素为 ，
不妨设 ，设 为 、 中最小的非负元素，
不妨设 ，则 ，
若 ，则 的取法矛盾，所以 ，
任取 ，因 ，故 ，
所以 包含 ，同理 包含 ，所以 .
（2）解：可能，比如 奇数 ， 偶数 ，
这时 与 ， 与 都无公共元素.
【知识点】元素与集合的关系；集合相等
【解析】【分析】（1）由题意三个集合中的元素都为零时，成立；不妨设 ， 为 、 中最小的非负元素，若 ，可得 的取法矛盾，即证.（2）举特例比如 奇数 ， 偶数 即可证出.
1 / 1人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习
一、单选题
1．（2021高一下·西安月考）设集合 ，则集合 的关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高三上·上高月考）已知集合 ， ， ，则集合 中元素的个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
3．（2020高三上·江西月考）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高三上·启东期中）已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一上·南昌期中）下列各组两个集合 和 表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020高一上·开封期中）已知 ， ，若 ，则实数 取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一上·四川月考）若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛-1｝
C．｛0，1｝ D．｛-1，0，1｝
8．（2020高一上·南昌月考）已知集合 ，若集合 有且仅有两个子集，则 的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0，1 D．-1，0，1
二、多选题
9．（2020高一上·五莲期中）已知集合 ，则下列符号语言表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一上·安丘月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020高一上·三明月考）对任意A， ，记 ，并称 为集合A，B的对称差.例如，若 ， ，则 ，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A， 且 ，则
B．若A， 且 ，则
C．若A， 且 ，则
D．存在A， ，使得
12．（2020高一上·大名月考）下列说法错误的是（ ）
A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B．方程 的解集为
C．集合 与 是相等的
D．若 ，则
三、填空题
13．（2020高一上·黄浦期中）定义：对于非空集合 ，若元素 ，则必有 ，则称集合 为“ 和集合”.已知集合 ，则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有 个.
14．（2020高一上·天津期中）已知 ，若 ，则 的值为 .
15．（2020高一上·南充月考）已知集合 .若 ，则实数 的取值范围为 .
16．（2019高一上·嘉兴期中）已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为 ．
四、解答题
17．（2020高一上·汪清期中）已知集合 ，且 .
（1）求集合 ；
（2）如果集合 ，且 ，求 的值组成的集合.
18．（2020高一上·遵义月考）设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若B A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
19．（2020高一上·江西月考）设集合 ， .
（1）若 ，试判断集合 与 的关系；
（2）若 ，求实数 的所有可能取值构成的集合 .
20．（2020高一上·平遥月考）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
21．（2018高一上·南宁月考）已知关于 的方程 的两根为 ，方程 的两根为 ，如果 互不相等，设集合 ，作集合 ； ；若已知 ，求实数 的值.
22．（2020高一上·上海月考）已知 、 、 为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若 ， ，则 .
（1）证明：三个集合中至少有两个相等；
（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为 ，
，
所以 ，
故答案为：B
【分析】由已知条件即可得出集合M表示奇数，N是奇数的一部分，根据集合的包含关系得这两个数集的关系．
2．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】 ，
中元素个数为 个,
故答案为：C.
【分析】根据集合关系进行判断即可。
3．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ，
又 ， ，
所以 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】先解分式不等式，化简集合A，再由，即可列出不等式求出答案。
4．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】当 时，方程 没有实数根，故 ，显然符合 ，
当 时，由 ，显然 ，因此要想 ，
只有 ，因此实数 的所有可能的取值组成的集合为 .
故答案为：D
【分析】由求出集合A的子集，这样就可以求出实数 的所有可能的取值组成的集合 。
5．【答案】C
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项中集合 中的元素为无理数，而 中的元素为有理数，故
B选项中集合 中的元素为实数，而 中的元素为有序数对，故
C选项中因为 ，则集合 故
D选项中集合 中的元素为0，1，而 中的元素为1，故 ．
故答案为：C．
【分析】根据集合相等的条件：两集合中的元素完全相同，分别判断即可。
6．【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ，
又 ，
当 时，方程 无解，则 ，此时满足 ；
当 时， ，此时 ，
为使 ，只需 或 ，
解得 或 ，
综上，实数 取值的集合为 ，
故答案为：A.
【分析】先解方程得到集合A和集合B，利用集合间的关系，利用分类讨论的方法，即可求出满足要求的实数a的取值的集合.
7．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】当 时， ，满足题意；
当 时， ，解得 ．
综上 的取值集合是 ．
故答案为：D
【分析】分类讨论 及 时 ．
8．【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为集合 有且仅有两个子集，即为 和集合 本身，
故集合 中的元素只有一个，
即方程 只有一个解，
当 时，原方程为 ，即 ，符合题意；
当 时，令 ，
综上， ， 或 可符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据集合 有且仅有两个子集，由方程 只有一个解求解.
9．【答案】A,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】 ， ， ， .
所以，AD选项正确，BC选项错误.
故答案为：AD.
【分析】化简，从而利用集合与集合，元素与集合的关系，进行判断即可得到答案。
10．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
【解析】【解答】由题得集合 ，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
11．【答案】A,B,D
【知识点】集合的含义；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：对于A选项，因为 ，所以 ，
所以 ，且B中的元素不能出现在 中，因此 ，即A符合题意；
对于B选项，因为 ，所以 ，
即 与 是相同的，所以 ，即B符合题意；
对于C选项，因为 ，所以 ，
所以 ，即C不符合题意；
对于D选项，设 ， ，则 ， ，
所以 或 ，又 ， ，
或 ， ，
所以 或 ，
因此 ，即D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】根据新定义及交 并 补集运算，逐一判断即可.
12．【答案】B,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法；集合相等
【解析】【解答】对A，因为 或 ，
所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；
对C，集合 表示直线 上的点，
集合 表示函数 的定义域，
故集合 与 不相等，C不符合题意；
对D， ，所以 ，
D不符合题意.
故答案为：BCD
【分析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案.
13．【答案】15
【知识点】集合的含义；子集与真子集
【解析】【解答】由题意，集合 的子集中， 、 、 、4一定成组出现，
当集合 的子集中只有1个元素时，即为 ，共1个；
当集合 的子集中有2个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有3个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有4个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有5个元素时，即为 ，共3个；
当集合 的子集中有6个元素时，即为 ，共1个.
当集合 的子集中有7个元素时，即为 ，共1个.
则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有15个.
故答案为：15.
【分析】由新定义可得集合 的子集中， 、 、 、4一定成组出现，再由子集的概念即可得解.
14．【答案】-1
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】 ,
,
即 ，
故 ，
解得 ，
，
故答案为：-1。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再利用元素的互异性，从而求出a,b的值，进而求出 的值。
15．【答案】(-∞,1]
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】已知集合 ，且 ，
当 时， ，解得 ，符合题意；
当 时，则 ，解得 ，
综上：实数 的取值范围为(-∞,1].
故答案为：(-∞,1]
【分析】根据 ，分 和 两种情况讨论求解.
16．【答案】49
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
所以满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；
所以总共个数为49个．
【分析】分 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合 ，即可得出结果.
17．【答案】（1）解：因为 ，直接将 代入方程： 得， ，
所以，方程为 ，
即 ，
解得 或 ，
所以，集合
（2）解：因为 是 的子集，分两类讨论：
①当 时， ，由于空集是任何集合的子集，
所以， ，符合题意；
②当 ，则 或 ，
代入解得， 或 ，
综合以上讨论得， 的取值集合为：
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）直接根据 ，代入方程解得 ，再确定集合 ；（2）分类讨论集合 ，即①当 和②当 ，再综合得 取值构成的集合.
18．【答案】（1）解：当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝ ，满足B A．
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B A成立，
只需 ，即2≤m≤3．
综上，当B A时，m的取值范围是{m|m≤3}
（2）解：∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴当B＝ ，即m＋1＞2m－1，得m＜2时，符合题意；
当B≠ ，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，
或 ，解得m＞4．
综上，所求m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)根据B是A的子集,分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围;(2) 根据不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围
19．【答案】（1）解：由 ，解得 或 ，即 .
若 ，由 ，得 ，此时 .所以 .
（2）解：①若 ，则方程 无解，此时 ；
②若 ，则 ，由 ，可得 ，所以 或 ，
即 或 .
综上所述， .
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合 ，解一元一次方程求得集合 ，由此判断出两个集合的关系.（2）将 分成 和 两种情况进行讨论，由此求得实数 的所有可能取值构成的集合 .
20．【答案】（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【知识点】元素与集合的关系；空集
【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系结合判别式法，从而求出a的值，进而解一元二次方程求出集合A中的元素。
（2）利用元素与集合的关系结合空集的定义，再利用判别式法，从而求出实数a的取值范围。
（3）利用元素与集合的关系结合分类讨论的方法，再结合判别式法，从而求出实数a的取值范围。
21．【答案】解：
，因此 且 ，
所以 ，即 ；
又 ，
因此
即， ，所以 ；
又 ，
因此
即， ，所以 .
【知识点】元素与集合的关系；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】先由已知元素与集合的关系求出 ，再由 得到 ，由 得到 ，即可得结果.
22．【答案】（1）证明：若 ， ，则 ，
所以每个集合中均有非负元素，当三个集合中的元素都为零时，
命题显然成立，否则，设 、 、 中的最小正元素为 ，
不妨设 ，设 为 、 中最小的非负元素，
不妨设 ，则 ，
若 ，则 的取法矛盾，所以 ，
任取 ，因 ，故 ，
所以 包含 ，同理 包含 ，所以 .
（2）解：可能，比如 奇数 ， 偶数 ，
这时 与 ， 与 都无公共元素.
【知识点】元素与集合的关系；集合相等
【解析】【分析】（1）由题意三个集合中的元素都为零时，成立；不妨设 ， 为 、 中最小的非负元素，若 ，可得 的取法矛盾，即证.（2）举特例比如 奇数 ， 偶数 即可证出.
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