人教A版2019必修一3.3幂函数同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·如皋期中）已知幂函数 在 上是减函数，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．2 D．1或2
【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为函数是幂函数，
所以 ，
所以 或 ，
当 时 在 上是增函数，不合题意，
当 时 在 上是减函数，成立，
故答案为：B。
【分析】利用幂函数的定义求出 或 ，再利用分类讨论的方法结合已知条件幂函数 在 上是减函数，从而求出满足要求的n的值。
2．（2020高一上·赣县月考）已知幂函数 的图象通过点 ，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设幂函数 的解析式为
∵幂函数 过点
∴
∴
∴该函数的解析式为
故答案为：C
【分析】由幂函数的定义，结合函数过 求得幂指数，从而得到函数解析式
3．（2020高一上·东丽期末）下列幂函数在区间 内单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】 、 、 在区间 内单调递增， 在区间 内单调递减，
故答案为：D。
【分析】利用幂函数的图象，从而判断出函数的单调性，进而找出在区间 内单调递减的幂函数。
4．（2020高一上·遂宁期末）若幂函数 在 上是增函数，且在定义域上是偶函数，则 =（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为 是幂函数，所以 ；
又 在 上是增函数，
所以 ，解得 ，因为 ，
所以 或 或 ，
当 时， ，因为 ，所以 是奇函数，不满足题意，舍去；
当 时， ，因为 ，所以 是偶函数，满足题意；
当 时， 是奇函数，不满足题意，舍去；
故 ，所以 .
故答案为：C.
【分析】 由题意利用幂函数的定义和性质，求出p、q的值，由此即可得结论
5．（2020高一上·湖北期末）已知幂函数 在 上单调递减，则 （ ）
A． B． C．32 D．64
【答案】B
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】解：由 是幂函数可知 ，
即 ，解得 或 ，
所以 或 ，
又因为幂函数 在 上单调递减，
所以 ，所以 。
故答案为：B.
【分析】利用幂函数的定义结合一元二次方程求根的方法，进而求出t的值，从而求出幂函数的解析式为，再利用 或 ，又因为幂函数 在 上单调递减，所以 ，再利用代入法求出函数值。
6．（2020高一上·咸阳期中）若幂函数的图象过点 （2，） ，则它的单调递增区间是（ ）
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设y＝xa，则 ＝2a，解得a＝－2，
∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．
故答案为：D.
【分析】设幂函数为y=xa，把点(2， )代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.
7．（2020高一上·池州期末）已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】解：因为幂函数 的图像过点 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
由于函数 在 上单调递增，
所以 ，解得： ．
故 的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】利用函数为幂函数可求出a的值，然后利用图像过点，求出n的值，从而得到函数的解析式，再利用函数的单调性等价转化不等式，求解即可。
8．（2020高一上·滨州期末）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由图象可知，当 时， ，则
故答案为：B
【分析】 根据幂函数在第一象限内的图象与性质，判断a、b、c、d的大小．
二、多选题
9．（2021高一下·衢州月考）已知幂函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A．
B． 的定义域是
C． 是偶函数
D．不等式 的解集是
【答案】A,C,D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为函数是幂函数，所以 ，得 ，即 ，
，A符合题意；函数的定义域是 ，B不正确；
，所以函数是偶函数，C符合题意；
函数 在 是减函数，不等式 等价于 ，解得： ，且 ，得 ，且 ，即不等式的解集是 ，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】根据题意由幂函数的定义以及性质对选项逐一判断即可得出答案。
10．（2020高一上·望城期末）已知幂函数 图像经过点 ，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】A,C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设幂函数
将点(4,2)代入函数 得： ，则 .
所以 ，
显然 在定义域 上为增函数，所以A符合题意.
的定义域为 ，所以 不具有奇偶性，所以B不正确.
当 时， ，即 ，所以C符合题意.
当若 时，
.
即 成立，所以D不正确.
故答案为：AC
【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可。
11．（2020高一上·泉州期中）已知幂函数 的图像如图所示，则a值可能为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A,C
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】由图可知， 定义域为R，且为奇函数，B不符合题意；
可知 在 上凸递增，则 ，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】根据幂函数的性质即可判断.
12．（2020高一上·浙江期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 在区间 上的值域是
B．当 时， ，
C．幂函数的图象都过点
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
【答案】B,C,D
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于A，因为对勾函数 在区间 上单调递增，所以函数的值域为 ，所以A错误；
对于B，当 时， ，所以方程 一定有解，所以 ， 成立，所以B正确；
对于C，幂函数的图象恒过 ，所以C正确；
对于D，因为 ，所以 等价于 ，得 ，因为 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以D正确，
故答案为：BCD
【分析】由对勾函数的性质即可求出函数的值域从而判断出选项A错误；由方程跟的存在情况结合判别式的取值范围即可求出命题成立从而选项B正确；结合幂函数的图象即可得出结论选项C正确；由不等式的解法结合一元二次不等式即可求出不等式的解集进而得到结论选项D正确。
三、填空题
13．（2021高一下·湖南月考）已知幂函数 的图象关于y轴对称，则m的值为 .
【答案】2
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由于 是幂函数，所以 ，解得 或 .
当 时， ，图象关于 轴对称，符合题意.
当 时， ，图象关于原点对称，不符合题意.
所以 的值为2.
故答案为：2
【分析】 由幂函数的概念判断出；列出等式求出m，再根据象关于y轴对称验证其指数为偶数．
14．（2020高一上·上海期末）不等式 的解集为 .
【答案】（-1,0）
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】不等式 等价于
因为 在 上单调递增，
所以 ，化简得：
所以 .
故答案为：（-1,0）.
【分析】不等式 等价于 ，借助单调性得到一元二次不等式，解不等式即可。
15．（2020高一上·浙江月考）已知幂函数 的图像如右图所示，那么实数m的值是 ．
【答案】-2
【知识点】奇函数与偶函数的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得：,
∴，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】由幂函数的定义可知系数等于1列式求出m值，由于幂函数在（0，+∞）上是减函数，则m<0，结合图象关于y轴对称，则可得到m为偶数，从而确定m的值.
16．（2018高一上·临河期中）下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①任取 ，均有 ；②当 ，且 时，有 ；③ 是增函数；④ 的最小值为1；⑤在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称．
【答案】①④⑤
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】①任取 ，则由幂函数的单调性：幂指数大于 ，函数值在第一象限随着 的增大而增大，可得，均有 .故①对；②运用指数函数的单调性，可知 时， ， 时， .故②错；③ 即 ，由于 ，故函数是减函数。故③错；④由于 ，可得 ，故 的最小值为 ，故④对；⑤由关于 轴对称的特点，可得：在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称，故⑤对，
故答案为：①④⑤.
【分析】由已知利用幂函数的性质，分别判断各命题，即可得到正确的结论.
四、解答题
17．比较下列各组数中两个数的大小．
（1） 与 ；
（2）3 与3.1 ；
（3） 与 ；
（4）0.20.6与0.30.4.
【答案】（1）解：)函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
又 > ，∴ >
（2）解：y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又3<3.1，∴3 >3.1
（3）解：函数y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又 > ，
∴ <
（4）解：函数取中间值0.20.4，函数y＝0.2x在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；
又函数y＝x0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.
∴0.20.6<0.30.4
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)根据幂函数的单调性即可得出结论。(2)利用幂函数的单调性即可得出结论。(3)根据幂函数的单调性即可得出结论。(4)利用幂函数与指数函数的单调性即可得出结论。
18．（2020高一上·上海期末）已知函数 为幂函数，且为奇函数.
（1）求 的值；
（2）求函数 在 的值域.
【答案】（1）解：因为函数 为幂函数，
所以 ，解得 或 .
即 或 .
又因为函数 为奇函数，所以 ， .
（2）解： ，
设 ，因为 ，所以 ， .
所以 ，
当 时， ，当 时， ，故值域为 .
【知识点】函数的值域；幂函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可得 或 ，再根据函数 是奇函数确定的值即可；
（2）由（1）可得 ， 利用换元法得到 ， ，再根据二次函数的性质即可求出的值域。
19．（2021高一下·湖南月考）已知幂函数 在区间 上单调递增.
（1）求 的解析式；
（2）用定义法证明函数 在区间 上单调递减.
【答案】（1）解：由题可知： ，解得 或 .
若 ，则 在区间 上单调递增，符合条件；
若 ，则 在区间 上单调递减，不符合条件.
故
（2）证明：由（1）可知， .
任取 ， ，且 ，
则 .
因为 ，
所以 ， ， ，
所以 ，
即 ，故 在区间 上单调递减
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）由幂函数的系数为1得 ，再根据函数为 增函数得 ；
（2）由（1）得 ，再根据函数单调性的定义证明即可。
20．（2020高一上·宁夏期中）已知幂函数 .
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
【答案】（1）解：m为正整数，则：m2+m＝m（m+1）为偶数，令m2+m＝2k，则：
，据此可得函数的定义域为[0，+∞），函数在定义域内单调递增．
（2）解：由题意可得： ，
求解关于正整数m的方程组可得：m＝1（m＝﹣2舍去），
则： ，不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）脱去f符号可得：
2﹣a＞a﹣1≥0，求解不等式可得实数a的取值范围是： ．
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)先判断幂函数的指数的奇偶，由m与m＋1中必定有一个为偶数，可知m2＋m为偶数，可得函数开偶次方，即函数定义域为[0，＋∞)，且在定义域内单调递增；(2)由过点(2， )和m∈N*求出m的值，进而得出函数的定义域和单调性，列出不等式解出a的范围即可.
21．（2020高一上·黑龙江期中）已知函数 ，满足 ．
（1）求 的值并求出相应的 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 ，使得 在 上是单调函数，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：由 ，则 ，解得 ，
又 ，则 ， ．
当 ， 时， ．
（2）解：由 ，
当 时单调只需： 或 ，
则 或 ．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)由幂函数的单调性知 ， 即可求解;(2)化简 ，可知为二次函数，利用对称轴建立不等式即可求解.
22．（2020高一上·唐山期中）已知幂函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 .
（1）求 的值及函数 的解析式；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 ，
所以在区间 为单调递减函数，
所以 ，解得 ，
又由 ，且函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，
所以 为偶数，所以 ，
所以 .
（2）解：因为函数 图象关于 轴对称，且在区间 为单调递减函数，
所以不等式 ，等价于 且 ，
解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 .
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】 （1）根据题意由f（2）>f（3），得到m2-4m<0，从而0（2）由已知条件结合已知可得|1-2a|<|a+2|，且1-2a≠0，a+2≠0，由此能求出实数a的取值范围．
1 / 1人教A版2019必修一3.3幂函数同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·如皋期中）已知幂函数 在 上是减函数，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．2 D．1或2
2．（2020高一上·赣县月考）已知幂函数 的图象通过点 ，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一上·东丽期末）下列幂函数在区间 内单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一上·遂宁期末）若幂函数 在 上是增函数，且在定义域上是偶函数，则 =（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020高一上·湖北期末）已知幂函数 在 上单调递减，则 （ ）
A． B． C．32 D．64
6．（2020高一上·咸阳期中）若幂函数的图象过点 （2，） ，则它的单调递增区间是（ ）
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
7．（2020高一上·池州期末）已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一上·滨州期末）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2021高一下·衢州月考）已知幂函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A．
B． 的定义域是
C． 是偶函数
D．不等式 的解集是
10．（2020高一上·望城期末）已知幂函数 图像经过点 ，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若 ，则
D．若 ，则
11．（2020高一上·泉州期中）已知幂函数 的图像如图所示，则a值可能为（ ）
A． B． C． D．3
12．（2020高一上·浙江期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 在区间 上的值域是
B．当 时， ，
C．幂函数的图象都过点
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
三、填空题
13．（2021高一下·湖南月考）已知幂函数 的图象关于y轴对称，则m的值为 .
14．（2020高一上·上海期末）不等式 的解集为 .
15．（2020高一上·浙江月考）已知幂函数 的图像如右图所示，那么实数m的值是 ．
16．（2018高一上·临河期中）下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①任取 ，均有 ；②当 ，且 时，有 ；③ 是增函数；④ 的最小值为1；⑤在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称．
四、解答题
17．比较下列各组数中两个数的大小．
（1） 与 ；
（2）3 与3.1 ；
（3） 与 ；
（4）0.20.6与0.30.4.
18．（2020高一上·上海期末）已知函数 为幂函数，且为奇函数.
（1）求 的值；
（2）求函数 在 的值域.
19．（2021高一下·湖南月考）已知幂函数 在区间 上单调递增.
（1）求 的解析式；
（2）用定义法证明函数 在区间 上单调递减.
20．（2020高一上·宁夏期中）已知幂函数 .
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
21．（2020高一上·黑龙江期中）已知函数 ，满足 ．
（1）求 的值并求出相应的 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 ，使得 在 上是单调函数，求实数 的取值范围．
22．（2020高一上·唐山期中）已知幂函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 .
（1）求 的值及函数 的解析式；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为函数是幂函数，
所以 ，
所以 或 ，
当 时 在 上是增函数，不合题意，
当 时 在 上是减函数，成立，
故答案为：B。
【分析】利用幂函数的定义求出 或 ，再利用分类讨论的方法结合已知条件幂函数 在 上是减函数，从而求出满足要求的n的值。
2．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设幂函数 的解析式为
∵幂函数 过点
∴
∴
∴该函数的解析式为
故答案为：C
【分析】由幂函数的定义，结合函数过 求得幂指数，从而得到函数解析式
3．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】 、 、 在区间 内单调递增， 在区间 内单调递减，
故答案为：D。
【分析】利用幂函数的图象，从而判断出函数的单调性，进而找出在区间 内单调递减的幂函数。
4．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为 是幂函数，所以 ；
又 在 上是增函数，
所以 ，解得 ，因为 ，
所以 或 或 ，
当 时， ，因为 ，所以 是奇函数，不满足题意，舍去；
当 时， ，因为 ，所以 是偶函数，满足题意；
当 时， 是奇函数，不满足题意，舍去；
故 ，所以 .
故答案为：C.
【分析】 由题意利用幂函数的定义和性质，求出p、q的值，由此即可得结论
5．【答案】B
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】解：由 是幂函数可知 ，
即 ，解得 或 ，
所以 或 ，
又因为幂函数 在 上单调递减，
所以 ，所以 。
故答案为：B.
【分析】利用幂函数的定义结合一元二次方程求根的方法，进而求出t的值，从而求出幂函数的解析式为，再利用 或 ，又因为幂函数 在 上单调递减，所以 ，再利用代入法求出函数值。
6．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设y＝xa，则 ＝2a，解得a＝－2，
∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．
故答案为：D.
【分析】设幂函数为y=xa，把点(2， )代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.
7．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】解：因为幂函数 的图像过点 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
由于函数 在 上单调递增，
所以 ，解得： ．
故 的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】利用函数为幂函数可求出a的值，然后利用图像过点，求出n的值，从而得到函数的解析式，再利用函数的单调性等价转化不等式，求解即可。
8．【答案】B
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由图象可知，当 时， ，则
故答案为：B
【分析】 根据幂函数在第一象限内的图象与性质，判断a、b、c、d的大小．
9．【答案】A,C,D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为函数是幂函数，所以 ，得 ，即 ，
，A符合题意；函数的定义域是 ，B不正确；
，所以函数是偶函数，C符合题意；
函数 在 是减函数，不等式 等价于 ，解得： ，且 ，得 ，且 ，即不等式的解集是 ，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】根据题意由幂函数的定义以及性质对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】A,C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设幂函数
将点(4,2)代入函数 得： ，则 .
所以 ，
显然 在定义域 上为增函数，所以A符合题意.
的定义域为 ，所以 不具有奇偶性，所以B不正确.
当 时， ，即 ，所以C符合题意.
当若 时，
.
即 成立，所以D不正确.
故答案为：AC
【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可。
11．【答案】A,C
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】由图可知， 定义域为R，且为奇函数，B不符合题意；
可知 在 上凸递增，则 ，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】根据幂函数的性质即可判断.
12．【答案】B,C,D
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于A，因为对勾函数 在区间 上单调递增，所以函数的值域为 ，所以A错误；
对于B，当 时， ，所以方程 一定有解，所以 ， 成立，所以B正确；
对于C，幂函数的图象恒过 ，所以C正确；
对于D，因为 ，所以 等价于 ，得 ，因为 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以D正确，
故答案为：BCD
【分析】由对勾函数的性质即可求出函数的值域从而判断出选项A错误；由方程跟的存在情况结合判别式的取值范围即可求出命题成立从而选项B正确；结合幂函数的图象即可得出结论选项C正确；由不等式的解法结合一元二次不等式即可求出不等式的解集进而得到结论选项D正确。
13．【答案】2
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由于 是幂函数，所以 ，解得 或 .
当 时， ，图象关于 轴对称，符合题意.
当 时， ，图象关于原点对称，不符合题意.
所以 的值为2.
故答案为：2
【分析】 由幂函数的概念判断出；列出等式求出m，再根据象关于y轴对称验证其指数为偶数．
14．【答案】（-1,0）
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】不等式 等价于
因为 在 上单调递增，
所以 ，化简得：
所以 .
故答案为：（-1,0）.
【分析】不等式 等价于 ，借助单调性得到一元二次不等式，解不等式即可。
15．【答案】-2
【知识点】奇函数与偶函数的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得：,
∴，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】由幂函数的定义可知系数等于1列式求出m值，由于幂函数在（0，+∞）上是减函数，则m<0，结合图象关于y轴对称，则可得到m为偶数，从而确定m的值.
16．【答案】①④⑤
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】①任取 ，则由幂函数的单调性：幂指数大于 ，函数值在第一象限随着 的增大而增大，可得，均有 .故①对；②运用指数函数的单调性，可知 时， ， 时， .故②错；③ 即 ，由于 ，故函数是减函数。故③错；④由于 ，可得 ，故 的最小值为 ，故④对；⑤由关于 轴对称的特点，可得：在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称，故⑤对，
故答案为：①④⑤.
【分析】由已知利用幂函数的性质，分别判断各命题，即可得到正确的结论.
17．【答案】（1）解：)函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
又 > ，∴ >
（2）解：y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又3<3.1，∴3 >3.1
（3）解：函数y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又 > ，
∴ <
（4）解：函数取中间值0.20.4，函数y＝0.2x在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；
又函数y＝x0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.
∴0.20.6<0.30.4
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)根据幂函数的单调性即可得出结论。(2)利用幂函数的单调性即可得出结论。(3)根据幂函数的单调性即可得出结论。(4)利用幂函数与指数函数的单调性即可得出结论。
18．【答案】（1）解：因为函数 为幂函数，
所以 ，解得 或 .
即 或 .
又因为函数 为奇函数，所以 ， .
（2）解： ，
设 ，因为 ，所以 ， .
所以 ，
当 时， ，当 时， ，故值域为 .
【知识点】函数的值域；幂函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可得 或 ，再根据函数 是奇函数确定的值即可；
（2）由（1）可得 ， 利用换元法得到 ， ，再根据二次函数的性质即可求出的值域。
19．【答案】（1）解：由题可知： ，解得 或 .
若 ，则 在区间 上单调递增，符合条件；
若 ，则 在区间 上单调递减，不符合条件.
故
（2）证明：由（1）可知， .
任取 ， ，且 ，
则 .
因为 ，
所以 ， ， ，
所以 ，
即 ，故 在区间 上单调递减
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）由幂函数的系数为1得 ，再根据函数为 增函数得 ；
（2）由（1）得 ，再根据函数单调性的定义证明即可。
20．【答案】（1）解：m为正整数，则：m2+m＝m（m+1）为偶数，令m2+m＝2k，则：
，据此可得函数的定义域为[0，+∞），函数在定义域内单调递增．
（2）解：由题意可得： ，
求解关于正整数m的方程组可得：m＝1（m＝﹣2舍去），
则： ，不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）脱去f符号可得：
2﹣a＞a﹣1≥0，求解不等式可得实数a的取值范围是： ．
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)先判断幂函数的指数的奇偶，由m与m＋1中必定有一个为偶数，可知m2＋m为偶数，可得函数开偶次方，即函数定义域为[0，＋∞)，且在定义域内单调递增；(2)由过点(2， )和m∈N*求出m的值，进而得出函数的定义域和单调性，列出不等式解出a的范围即可.
21．【答案】（1）解：由 ，则 ，解得 ，
又 ，则 ， ．
当 ， 时， ．
（2）解：由 ，
当 时单调只需： 或 ，
则 或 ．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)由幂函数的单调性知 ， 即可求解;(2)化简 ，可知为二次函数，利用对称轴建立不等式即可求解.
22．【答案】（1）解：由题意，函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 ，
所以在区间 为单调递减函数，
所以 ，解得 ，
又由 ，且函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，
所以 为偶数，所以 ，
所以 .
（2）解：因为函数 图象关于 轴对称，且在区间 为单调递减函数，
所以不等式 ，等价于 且 ，
解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 .
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】 （1）根据题意由f（2）>f（3），得到m2-4m<0，从而0（2）由已知条件结合已知可得|1-2a|<|a+2|，且1-2a≠0，a+2≠0，由此能求出实数a的取值范围．
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