初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：03平行线的性质
一、单选题
1．（2020七上·道外期末）如图，若直线 ，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质可得同旁内角互补，即可作答。
2．（2020七下·碑林期末）如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）
A．39° B．45° C．50° D．51°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，
∴∠1＝∠CBD，
双∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°.
故答案为：D.
【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°.
3．（2020·广元）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
4．（2020七下·温州期末）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 与 的等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°.
故答案为：D.
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系.
5．（2021七上·内江期末）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2 ∠3=90° B．∠1 ∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3 ∠1=180°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3 ∠1=∠COE ∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3 ∠1=180°
故答案为：D.
【分析】 本题利用 平行线的性质做题即可两直线平行，内错角相等得到∠3 ∠1=∠COE ∠1=∠BOE ;两直线平行，同旁内角，∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3 ∠1=180°.
6．（2020七下·芝罘期中）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，
∴∠2=50° 10°=40°；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可知：∠4=∠1=50°，在利用三角形的外角可求出∠2的度数。
7．（2020七下·镇江月考）如图，已知a//b，且∠2比∠1的2倍少6°，那么∠2的度数为（ ）
A．106° B．112° C．118° D．124°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a//b，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1+2∠1-6°=180°，
解得：∠1=62°，
∴∠2=180°-62°=118°.
故答案为：C.
【分析】由两直线平行同旁内角互补可得∠1和∠2之和为180°，结合∠2比∠1的2倍少6°，列式即可求得∠1的度数，则∠2的度数可求.
8．（2020七下·无锡期中）如图，已知：AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，∠ECD=45°，则∠ABC的度数为（ ）
A．45° B．52° C．56° D．60°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设∠BCE=x，
∵AD∥BC
∴∠BCE=∠DEC=x
∵EC平分∠BED
∴∠BCE=∠DEC=∠BEC=x
∴∠EBC=180°-2x,
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC =360°-4x，
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
即360°-4x+45°+x=180°
解得x=75°
∴∠ABC=360°-4x=60°
故答案为：D.
【分析】设∠BCE=x，可得∠BEC=x，故得到∠EBC=180°-2x,则∠ABC=360°-4x，在根据∠ABC与∠BCD互补得到方程求出x即可求解.
二、填空题
9．（2020七下·左权期末）如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线 上，已知 是直角，则 的度数等于 ．
【答案】90°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，∵AD∥BE，
∴∠DAB＋∠ABE＝180°，
又∵∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＝180°﹣90°＝90°，
故答案是：90°．
【分析】先求出∠DAB＋∠ABE＝180°，再根据∠CAB＋∠ABC＝90°，进行计算求解即可。
10．（2020七下·渝北期末）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度.
【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
【分析】如图，由两直线平行，同位角相等可得∠3，再由两直线平行，内错角相等可得∠4，∠ABC=∠3+∠4即可得解.
11．（2019七下·广丰期末）如图，a∥b，∠3=120°，∠2=60°，则∠1= ．
【答案】60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a b，两直线平行，同位角相等，
∴∠1+∠2=∠3，其中∠2=60°，∠3=120°，
∴∠1=∠3-∠2=120°-60°=60°，
故答案为：60．
【分析】根据两直线平行，同位角相等的定理，可得∠1+∠2=∠3，有题意可知，∠2、∠3的度数，故∠1的度数可求得．
12．（2020七下·罗庄期末）已知∠ 的两边与∠ 的两边分别平行，若 =30°，则 = ．
【答案】30°或150°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图1：
∵EF∥BC，ED∥AB，
∴∠1=∠α，∠1=∠β，
∴∠α=∠β
∵ =30°，
∴ =30°；
如图2：
∵AB∥CD，EF∥MN，
∴∠1=∠α，∠1=∠2，
∴∠2=∠α，
∵∠2+∠β=180°，
∴∠α+∠β=180°．
∵ =30°，
∴ =180°-30°=150°．
故答案为：30°或150°．
【分析】首先根据题意画出图形，由∠ 的两边与∠ 的两边分别平行，根据平行线的性质，即可求得的度数。
13．（2019七下·温州期末）将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上．若a∥b，∠2=2∠1，则∠1= °．
【答案】20
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过B作BD∥a,
则∠1=∠ABD，
∵BD∥b,
∴∠2=∠DBC，
∴∠1+∠2=∠ABD+∠DBC=60°，
∵∠2=2∠1 ，
∴3∠1=60°，
∴∠1=20°.
故答案为：20.
【分析】作BD平行a, 将∠ABC一分为二，由于a∥BD∥b, 内错角相等分别求得∠1等于∠ABD，∠2等于∠DBC，因为∠ABC等于60°，列式求得∠1的度数。
14．（2020七下·越秀期中）阅读理解填空，并在括号内填注理由．
如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD
∴∠MEB＝∠MFD
又∵∠1＝∠2
∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2
即：∠MEP＝∠
EP∥ ．
【答案】已知；两直线平行同位角相等；已知；角的和差定义；∠MFQ；FQ；同位角相等两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD（已知）
∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知）
∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）
即：∠MEP＝∠MFQ
EP∥FQ．（同位角相等两直线平行）
故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质进行证明即可．
三、解答题
15．（2020七下·枣阳期末）已知：如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2.
求证：∠D＋∠DAB＝180°.
【答案】解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB，
又∠1=∠2，
∴∠2=∠CAB，
∴CD∥AB，
∴∠D+∠DAB=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件可得∠2=∠CAB，然后根据内错角相等，二直线平行得到CD∥AB，最后根据二直线平行同旁内角互补即可得到结果.
16．（2020七下·黄岛期末）如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
【答案】解：由题知： BE∥FG，∴∠EBC＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先求出 ∠EBC＝∠1， 再求出 DE∥BC， 最后计算求解即可。
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：03平行线的性质
一、单选题
1．（2020七上·道外期末）如图，若直线 ，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·碑林期末）如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）
A．39° B．45° C．50° D．51°
3．（2020·广元）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
4．（2020七下·温州期末）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 与 的等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·内江期末）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2 ∠3=90° B．∠1 ∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3 ∠1=180°
6．（2020七下·芝罘期中）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2020七下·镇江月考）如图，已知a//b，且∠2比∠1的2倍少6°，那么∠2的度数为（ ）
A．106° B．112° C．118° D．124°
8．（2020七下·无锡期中）如图，已知：AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，∠ECD=45°，则∠ABC的度数为（ ）
A．45° B．52° C．56° D．60°
二、填空题
9．（2020七下·左权期末）如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线 上，已知 是直角，则 的度数等于 ．
10．（2020七下·渝北期末）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度.
11．（2019七下·广丰期末）如图，a∥b，∠3=120°，∠2=60°，则∠1= ．
12．（2020七下·罗庄期末）已知∠ 的两边与∠ 的两边分别平行，若 =30°，则 = ．
13．（2019七下·温州期末）将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上．若a∥b，∠2=2∠1，则∠1= °．
14．（2020七下·越秀期中）阅读理解填空，并在括号内填注理由．
如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD
∴∠MEB＝∠MFD
又∵∠1＝∠2
∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2
即：∠MEP＝∠
EP∥ ．
三、解答题
15．（2020七下·枣阳期末）已知：如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2.
求证：∠D＋∠DAB＝180°.
16．（2020七下·黄岛期末）如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质可得同旁内角互补，即可作答。
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，
∴∠1＝∠CBD，
双∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°.
故答案为：D.
【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°.
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°.
故答案为：D.
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3 ∠1=∠COE ∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3 ∠1=180°
故答案为：D.
【分析】 本题利用 平行线的性质做题即可两直线平行，内错角相等得到∠3 ∠1=∠COE ∠1=∠BOE ;两直线平行，同旁内角，∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3 ∠1=180°.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，
∴∠2=50° 10°=40°；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可知：∠4=∠1=50°，在利用三角形的外角可求出∠2的度数。
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a//b，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1+2∠1-6°=180°，
解得：∠1=62°，
∴∠2=180°-62°=118°.
故答案为：C.
【分析】由两直线平行同旁内角互补可得∠1和∠2之和为180°，结合∠2比∠1的2倍少6°，列式即可求得∠1的度数，则∠2的度数可求.
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设∠BCE=x，
∵AD∥BC
∴∠BCE=∠DEC=x
∵EC平分∠BED
∴∠BCE=∠DEC=∠BEC=x
∴∠EBC=180°-2x,
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC =360°-4x，
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
即360°-4x+45°+x=180°
解得x=75°
∴∠ABC=360°-4x=60°
故答案为：D.
【分析】设∠BCE=x，可得∠BEC=x，故得到∠EBC=180°-2x,则∠ABC=360°-4x，在根据∠ABC与∠BCD互补得到方程求出x即可求解.
9．【答案】90°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，∵AD∥BE，
∴∠DAB＋∠ABE＝180°，
又∵∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＝180°﹣90°＝90°，
故答案是：90°．
【分析】先求出∠DAB＋∠ABE＝180°，再根据∠CAB＋∠ABC＝90°，进行计算求解即可。
10．【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
【分析】如图，由两直线平行，同位角相等可得∠3，再由两直线平行，内错角相等可得∠4，∠ABC=∠3+∠4即可得解.
11．【答案】60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a b，两直线平行，同位角相等，
∴∠1+∠2=∠3，其中∠2=60°，∠3=120°，
∴∠1=∠3-∠2=120°-60°=60°，
故答案为：60．
【分析】根据两直线平行，同位角相等的定理，可得∠1+∠2=∠3，有题意可知，∠2、∠3的度数，故∠1的度数可求得．
12．【答案】30°或150°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图1：
∵EF∥BC，ED∥AB，
∴∠1=∠α，∠1=∠β，
∴∠α=∠β
∵ =30°，
∴ =30°；
如图2：
∵AB∥CD，EF∥MN，
∴∠1=∠α，∠1=∠2，
∴∠2=∠α，
∵∠2+∠β=180°，
∴∠α+∠β=180°．
∵ =30°，
∴ =180°-30°=150°．
故答案为：30°或150°．
【分析】首先根据题意画出图形，由∠ 的两边与∠ 的两边分别平行，根据平行线的性质，即可求得的度数。
13．【答案】20
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过B作BD∥a,
则∠1=∠ABD，
∵BD∥b,
∴∠2=∠DBC，
∴∠1+∠2=∠ABD+∠DBC=60°，
∵∠2=2∠1 ，
∴3∠1=60°，
∴∠1=20°.
故答案为：20.
【分析】作BD平行a, 将∠ABC一分为二，由于a∥BD∥b, 内错角相等分别求得∠1等于∠ABD，∠2等于∠DBC，因为∠ABC等于60°，列式求得∠1的度数。
14．【答案】已知；两直线平行同位角相等；已知；角的和差定义；∠MFQ；FQ；同位角相等两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD（已知）
∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知）
∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）
即：∠MEP＝∠MFQ
EP∥FQ．（同位角相等两直线平行）
故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质进行证明即可．
15．【答案】解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB，
又∠1=∠2，
∴∠2=∠CAB，
∴CD∥AB，
∴∠D+∠DAB=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件可得∠2=∠CAB，然后根据内错角相等，二直线平行得到CD∥AB，最后根据二直线平行同旁内角互补即可得到结果.
16．【答案】解：由题知： BE∥FG，∴∠EBC＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先求出 ∠EBC＝∠1， 再求出 DE∥BC， 最后计算求解即可。
1 / 1
