初中数学北师大版八年级下学期期末考试复习专题：12 多边形的内角与外角和
一、单选题
1．（2021·清远模拟）如果一个多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴这个多边形的边数为 ，
即这个多边形是六边形，
故答案为：B．
【分析】根据多边形的外角和等于360°和已知即可求出答案．
2．（2021·道里模拟）如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（ ）
A．36° B．144° C．134° D．120°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴∠C=540÷5=108°，
∵CB=CD，
∴∠CDB= ×（180° ∠C）=36°，
∴∠BDE=108°-36°=72°
由多边形的外角和等于360°可得∠EDF=360°÷5=72°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=72°+72°=144°．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠BDE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．
3．（2021九下·江阴期中）六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】任意凸多边形的外角和为360°，
∴六边形的外角和为360°，
故答案为：B.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可得答案.
4．（2021九下·广州开学考）若一个正 边形的每个内角为150°，则这个正 边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵正多边形的每一个内角都等于 ，
∴它的每一个外角= ．
∵多边形外角和为 ，
∴它的边数= ÷ =12．
故答案为：C
【分析】先根据内角度数求出外角度数，再利用多边形的外角和定理求出边数．
5．（2021·裕华模拟）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（ ）
A．60° B．28° C．54° D．72°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵正五边形内角和为：（5－2）×180°＝540°，
∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．
∵BE⊥DE，BC∥DE，
∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB．
∴∠ABC＝108°－90°＝18°．
∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．
∴∠α＝54°．
故答案为：C．
【分析】先求出正五边形每一个内角的度数等于108°，根据平行线的性质求出∠BED=90°，从而得到∠AEB=108°-90°=18°，根据三角形内角和等于180°求出∠ABE的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求出答案。
6．（2021八下·柯桥月考）在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．80° C．120° D．130°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠B比∠D大60°，
∴∠B=∠D+60°
∵四边形ABCD， ∠A+∠C=180° ，
∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴180°+∠D+60°+∠D=360°
解之：∠D=60°
∴∠B=60°+60°=120°.
故答案为：C.
【分析】由已知∠B比∠D大60°，可得到∠B=∠D+60°，再利用四边形的内角和为360°，可得到∠A+∠C+∠B+∠D=360°，整体代入可求出∠D的度数，从而可求出∠B的度数.
7．（2021·苏州模拟）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得：
，
∴这个多边形的内角和为： ，
故答案为：A.
【分析】n边形的内角的和为（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数） ，从而解答.
二、填空题
8．（2021·德城模拟）一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是 度．
【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n 2） 180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n 2） 180°＝360°×3，
解得：n＝8．
∴这个正多边形的每个外角＝ ＝45°，
则这个正多边形的每个内角是180° 45°＝135°，
故答案为：135．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的关系求解即可。
9．（2021·顺德模拟）如果一个正多边形每一个内角都等于 ，那么这个正多边形的内角和是 ．
【答案】1440°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是 ，
则内角和是 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意一个正多边形每一个内角都等于 ，求得这个正多边形每一个外角都等于 ，再用外角和除以一个外角的度数求得正多边形的边数，最后根据多边形的内角和公式求解即可．
10．（2021·三水模拟）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的 ，则这个正多边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
【分析】根据每个外角都等于相邻内角的 ，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
11．（2021八下·绍兴期中）如图：在六边形ABCDEF中，AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,∠A=150°,则∠C+∠E= .
【答案】210°
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AD.
∵AB∥DE
∴∠1=∠2
∵CD∥AF
∴∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠BAF=∠CDE
即∠A=∠D.
同理，可得
∠B=∠E，∠C=∠F.
∵六边形的内角和为640°
∴∠A+∠C+∠E=320°
∵∠A=150°
∴∠C+∠E=210°
故答案为：210°.
【分析】本题得到关键在于辅助线.依据平行线的性质，证明对角相等.根据六边形的内角和为640°，可得∠A、∠C、∠E三个角的和是六边形内角和的一半——320°，再根据∠A=150°，可得∠C+∠E=210°.
12．（2021八下·上海期中）某多边形的内角和是 ，从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线.
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为x，根据题意可得
（x-2）×180=1260
解得x=9
∴从多边形一个顶点出发可以作6条对角线。
【分析】根据多边形得内角和公式即可得到多边形得边数，再计算得到对角线的条数。
13．（2021·咸宁模拟）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝ 度.
【答案】60
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形，
∴正六边形的外角和为360°，
∴ .
故答案为：60.
【分析】根据图形可判断为正六边形，根据正六边形的外角和为360°可得结果.
14．（2021七下·苏州月考）科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转.某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，…….若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米.
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得：机器人行走的多边形外角为
∴多边形的边数为：
∴多边形的周长为： 米
故答案为：8.
【分析】根据题意得：机器人行走的多边形外角为45°，然后求出多边形的边数，接下来根据边长为1米求解即可.
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期期末考试复习专题：12 多边形的内角与外角和
一、单选题
1．（2021·清远模拟）如果一个多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．（2021·道里模拟）如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（ ）
A．36° B．144° C．134° D．120°
3．（2021九下·江阴期中）六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
4．（2021九下·广州开学考）若一个正 边形的每个内角为150°，则这个正 边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（2021·裕华模拟）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（ ）
A．60° B．28° C．54° D．72°
6．（2021八下·柯桥月考）在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．80° C．120° D．130°
7．（2021·苏州模拟）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
二、填空题
8．（2021·德城模拟）一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是 度．
9．（2021·顺德模拟）如果一个正多边形每一个内角都等于 ，那么这个正多边形的内角和是 ．
10．（2021·三水模拟）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的 ，则这个正多边形的边数是 ．
11．（2021八下·绍兴期中）如图：在六边形ABCDEF中，AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,∠A=150°,则∠C+∠E= .
12．（2021八下·上海期中）某多边形的内角和是 ，从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线.
13．（2021·咸宁模拟）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝ 度.
14．（2021七下·苏州月考）科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转.某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，…….若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴这个多边形的边数为 ，
即这个多边形是六边形，
故答案为：B．
【分析】根据多边形的外角和等于360°和已知即可求出答案．
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴∠C=540÷5=108°，
∵CB=CD，
∴∠CDB= ×（180° ∠C）=36°，
∴∠BDE=108°-36°=72°
由多边形的外角和等于360°可得∠EDF=360°÷5=72°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=72°+72°=144°．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠BDE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】任意凸多边形的外角和为360°，
∴六边形的外角和为360°，
故答案为：B.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可得答案.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵正多边形的每一个内角都等于 ，
∴它的每一个外角= ．
∵多边形外角和为 ，
∴它的边数= ÷ =12．
故答案为：C
【分析】先根据内角度数求出外角度数，再利用多边形的外角和定理求出边数．
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵正五边形内角和为：（5－2）×180°＝540°，
∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．
∵BE⊥DE，BC∥DE，
∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB．
∴∠ABC＝108°－90°＝18°．
∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．
∴∠α＝54°．
故答案为：C．
【分析】先求出正五边形每一个内角的度数等于108°，根据平行线的性质求出∠BED=90°，从而得到∠AEB=108°-90°=18°，根据三角形内角和等于180°求出∠ABE的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求出答案。
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠B比∠D大60°，
∴∠B=∠D+60°
∵四边形ABCD， ∠A+∠C=180° ，
∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴180°+∠D+60°+∠D=360°
解之：∠D=60°
∴∠B=60°+60°=120°.
故答案为：C.
【分析】由已知∠B比∠D大60°，可得到∠B=∠D+60°，再利用四边形的内角和为360°，可得到∠A+∠C+∠B+∠D=360°，整体代入可求出∠D的度数，从而可求出∠B的度数.
7．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得：
，
∴这个多边形的内角和为： ，
故答案为：A.
【分析】n边形的内角的和为（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数） ，从而解答.
8．【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n 2） 180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n 2） 180°＝360°×3，
解得：n＝8．
∴这个正多边形的每个外角＝ ＝45°，
则这个正多边形的每个内角是180° 45°＝135°，
故答案为：135．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的关系求解即可。
9．【答案】1440°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是 ，
则内角和是 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意一个正多边形每一个内角都等于 ，求得这个正多边形每一个外角都等于 ，再用外角和除以一个外角的度数求得正多边形的边数，最后根据多边形的内角和公式求解即可．
10．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
【分析】根据每个外角都等于相邻内角的 ，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
11．【答案】210°
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AD.
∵AB∥DE
∴∠1=∠2
∵CD∥AF
∴∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠BAF=∠CDE
即∠A=∠D.
同理，可得
∠B=∠E，∠C=∠F.
∵六边形的内角和为640°
∴∠A+∠C+∠E=320°
∵∠A=150°
∴∠C+∠E=210°
故答案为：210°.
【分析】本题得到关键在于辅助线.依据平行线的性质，证明对角相等.根据六边形的内角和为640°，可得∠A、∠C、∠E三个角的和是六边形内角和的一半——320°，再根据∠A=150°，可得∠C+∠E=210°.
12．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为x，根据题意可得
（x-2）×180=1260
解得x=9
∴从多边形一个顶点出发可以作6条对角线。
【分析】根据多边形得内角和公式即可得到多边形得边数，再计算得到对角线的条数。
13．【答案】60
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形，
∴正六边形的外角和为360°，
∴ .
故答案为：60.
【分析】根据图形可判断为正六边形，根据正六边形的外角和为360°可得结果.
14．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得：机器人行走的多边形外角为
∴多边形的边数为：
∴多边形的周长为： 米
故答案为：8.
【分析】根据题意得：机器人行走的多边形外角为45°，然后求出多边形的边数，接下来根据边长为1米求解即可.
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