人教A版2019必修一 1.3 集合的运算 同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·百色期末）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 。
故答案为：D。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，进而求出集合A和集合B的并集。
2．（2020高一上·张家界期末）已知全集 ， ， ，则 （ ）
A．{4} B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ，
又全集 ，
所以 ,
故答案为：C
【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可。
3．（2020高一上·合肥期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】
.
故答案为：A.
【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合A再由交集的定义即可得出答案。
4．（2020高一上·池州期末）已知全集为U，集合 ，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中阴影部分是表示不在集合 中，但在集合 中的元素，根据题意， ，
故答案为：A
【分析】图中阴影部分是表示不在集合 中，但在集合 中的元素，由此可得出答案。
5．（2021高一下·会泽月考）已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意，全集 ， ， ，
可得 ，所以 .
故答案为：C.
【分析】根据题意由并集和补集的定义结合已知条件即可得出答案。
6．（2021高一下·衢州月考）已知集合 ， ，则 （ ）
A．{1} B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， ，则 .
故答案为：D.
【分析】根据题意由交集的定义求出答案即可。
7．（2020高一上·温州期末）已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵全集 ，
∴
又
∴ .
故答案为：B
【分析】根据补集和交集的定义进行运算，即可得出答案。
8．（2020高一上·吉林期末）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 ，
所以 或 ，
故答案为：D
【分析】求出集合A，然后进行补集的运算即可。
二、多选题
9．（2020高一上·台州期末）已知集合 ，则 可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合 ，
可得集合 必含有元素4和5，但不能含有 ，
根据选项，可得集合 可能为 ， ，
故答案为：BC。
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出可能的集合N的情况。
10．（2020高一上·苏州期中）已知全集 ，集合 ， ，则集合 可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A. ；B. ；
C. ； D. ，
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合集合的交集、并集和补集的运算法则，从而求出集合 的表示选项。
11．（2020高一上·湖南月考）已知集合 ， ，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】集合相等；交集及其运算
【解析】【解答】化简得 ， ，
所以 ，
所以 ， ，
故答案为：BD．
【分析】利用二次函数求定义域的方法求出集合A，再利用二次函数图象求值域的方法求出集合B，再利用交集的运算法则结合集合相等的判断方法，从而找出关系正确的选项。
12．（2020高一上·邹城月考）如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】利用集合的运算结合阴影部分可知， ， 即为所求.
故答案为：AD
【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出答案.
三、填空题
13．（2020高一上·浦东期末）设集合 ， 且 ，则 .
【答案】{0,1}
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， 且 ，因此， .
故答案为：{0,1}.
【分析】利用交集定义直接求解即可。
14．（2020高一上·吕梁期中）设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为 ．
【答案】{4,6}
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中的阴影部分表示的集合为 。
【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合阴影部分的方法，再结合交集和补集的运算法则，从而表示 图中的阴影部分的集合。
15．（2020高一上·上海期中）已知集合 ，且 ，则实属 的所有取值组成的集合为 .
【答案】(0,4]
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，∵ ，∴ ，
若 ，即 ，则 满足题意，
若 ，则 或 ， 时， 不合题意， 时， 满足题意，
若 又由 知无解，
综上 的取值范围是(0,4]．
故答案为：(0,4]．
【分析】首先求得集合 中的元素，由 得 ，再根据子集的概念求参数 ，注意 是允许的．
16．（2020高一上·南阳月考）已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}， ＝{9}，则A＝ .
【答案】{3，9}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由Venn图知A＝{3，9}.
【分析】观察韦恩图即可得出结果。
四、解答题
17．（2020高一上·邵阳期中）已知集合 ， ，若 时，求 和
【答案】解：当 时， ，
因为 ，
所以 ， .
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】由 ，先得 ，再由交集和并集的概念，即可得出结果.
18．（2020高一上·吕梁期中）已知集合A＝{x| }，集合 .求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3） .
【答案】（1）解： 即 ，
解得 , ,
，即 ， .
；
（2）解： ；
（3）解：
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。
（3）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集和补集的运算法则求出集合 。
19．（2020高一上·绍兴期末）已知集合 ， .
（1）求集合B；
（2）求 .
【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为 ，所以
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1) 首先由一元二次不等式的解法求出集合B再由补集和交集的定义即可得出答案。
(2)由(1)的结论结合补集和交集的定义即可得出答案。
20．（2021高一下·衢州月考）已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：当 时， ，因此，
（2）解： ， ，
因为 ，所以， ，解得 .
因此，实数 的取值范围是
【知识点】集合间关系的判断；补集及其运算
【解析】【分析】(1)根据题意由m的值结合绝对值不等式的解法即可求出集合B，再由补集的定义即可得出答案。
(2)由已知条件即可得出集合之间的关系，再由边界点进行限制即可得出关于m的不等式组求解出m的取值范围即可。
21．（2020高一上·江西月考）设集合 ， 或 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：若 ，则 ，因为 或 .
故 .
（2）解：若 ，则 ，解得： ．
所以实数a的取值范围是 ．
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A，再利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）利用并集的运算法则结合已知条件 ， 从而利用分类讨论的方法，再借助数轴，从而求出实数a的取值范围。
22．（2020高一上·焦作期中）已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：当 时， ，
集合
则
或
（2）解：由 ，可得 ，
当 时， ，可得 ；
当 时，要使 成立，则 ，
解得 ，
综上，可得实数 的取值范围 .
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1)首先求出，再结合补集的定义求出结果即可。
(2)根据题意即可得到，再对集合B分情况讨论得出两种情况下m的取值范围，并把两种情况下的m的取值范围并起来即可得到结果。
1 / 1人教A版2019必修一 1.3 集合的运算 同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·百色期末）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020高一上·张家界期末）已知全集 ， ， ，则 （ ）
A．{4} B．
C． D．
3．（2020高一上·合肥期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2020高一上·池州期末）已知全集为U，集合 ，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021高一下·会泽月考）已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2021高一下·衢州月考）已知集合 ， ，则 （ ）
A．{1} B． C． D．
7．（2020高一上·温州期末）已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一上·吉林期末）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020高一上·台州期末）已知集合 ，则 可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高一上·苏州期中）已知全集 ，集合 ， ，则集合 可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020高一上·湖南月考）已知集合 ， ，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020高一上·邹城月考）如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．（2020高一上·浦东期末）设集合 ， 且 ，则 .
14．（2020高一上·吕梁期中）设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为 ．
15．（2020高一上·上海期中）已知集合 ，且 ，则实属 的所有取值组成的集合为 .
16．（2020高一上·南阳月考）已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}， ＝{9}，则A＝ .
四、解答题
17．（2020高一上·邵阳期中）已知集合 ， ，若 时，求 和
18．（2020高一上·吕梁期中）已知集合A＝{x| }，集合 .求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3） .
19．（2020高一上·绍兴期末）已知集合 ， .
（1）求集合B；
（2）求 .
20．（2021高一下·衢州月考）已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
21．（2020高一上·江西月考）设集合 ， 或 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
22．（2020高一上·焦作期中）已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 。
故答案为：D。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，进而求出集合A和集合B的并集。
2．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ，
又全集 ，
所以 ,
故答案为：C
【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可。
3．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】
.
故答案为：A.
【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合A再由交集的定义即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中阴影部分是表示不在集合 中，但在集合 中的元素，根据题意， ，
故答案为：A
【分析】图中阴影部分是表示不在集合 中，但在集合 中的元素，由此可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意，全集 ， ， ，
可得 ，所以 .
故答案为：C.
【分析】根据题意由并集和补集的定义结合已知条件即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， ，则 .
故答案为：D.
【分析】根据题意由交集的定义求出答案即可。
7．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵全集 ，
∴
又
∴ .
故答案为：B
【分析】根据补集和交集的定义进行运算，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 ，
所以 或 ，
故答案为：D
【分析】求出集合A，然后进行补集的运算即可。
9．【答案】B,C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合 ，
可得集合 必含有元素4和5，但不能含有 ，
根据选项，可得集合 可能为 ， ，
故答案为：BC。
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出可能的集合N的情况。
10．【答案】B,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A. ；B. ；
C. ； D. ，
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合集合的交集、并集和补集的运算法则，从而求出集合 的表示选项。
11．【答案】B,D
【知识点】集合相等；交集及其运算
【解析】【解答】化简得 ， ，
所以 ，
所以 ， ，
故答案为：BD．
【分析】利用二次函数求定义域的方法求出集合A，再利用二次函数图象求值域的方法求出集合B，再利用交集的运算法则结合集合相等的判断方法，从而找出关系正确的选项。
12．【答案】A,D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】利用集合的运算结合阴影部分可知， ， 即为所求.
故答案为：AD
【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出答案.
13．【答案】{0,1}
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， 且 ，因此， .
故答案为：{0,1}.
【分析】利用交集定义直接求解即可。
14．【答案】{4,6}
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中的阴影部分表示的集合为 。
【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合阴影部分的方法，再结合交集和补集的运算法则，从而表示 图中的阴影部分的集合。
15．【答案】(0,4]
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，∵ ，∴ ，
若 ，即 ，则 满足题意，
若 ，则 或 ， 时， 不合题意， 时， 满足题意，
若 又由 知无解，
综上 的取值范围是(0,4]．
故答案为：(0,4]．
【分析】首先求得集合 中的元素，由 得 ，再根据子集的概念求参数 ，注意 是允许的．
16．【答案】{3，9}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由Venn图知A＝{3，9}.
【分析】观察韦恩图即可得出结果。
17．【答案】解：当 时， ，
因为 ，
所以 ， .
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】由 ，先得 ，再由交集和并集的概念，即可得出结果.
18．【答案】（1）解： 即 ，
解得 , ,
，即 ， .
；
（2）解： ；
（3）解：
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。
（3）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集和补集的运算法则求出集合 。
19．【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为 ，所以
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1) 首先由一元二次不等式的解法求出集合B再由补集和交集的定义即可得出答案。
(2)由(1)的结论结合补集和交集的定义即可得出答案。
20．【答案】（1）解：当 时， ，因此，
（2）解： ， ，
因为 ，所以， ，解得 .
因此，实数 的取值范围是
【知识点】集合间关系的判断；补集及其运算
【解析】【分析】(1)根据题意由m的值结合绝对值不等式的解法即可求出集合B，再由补集的定义即可得出答案。
(2)由已知条件即可得出集合之间的关系，再由边界点进行限制即可得出关于m的不等式组求解出m的取值范围即可。
21．【答案】（1）解：若 ，则 ，因为 或 .
故 .
（2）解：若 ，则 ，解得： ．
所以实数a的取值范围是 ．
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A，再利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）利用并集的运算法则结合已知条件 ， 从而利用分类讨论的方法，再借助数轴，从而求出实数a的取值范围。
22．【答案】（1）解：当 时， ，
集合
则
或
（2）解：由 ，可得 ，
当 时， ，可得 ；
当 时，要使 成立，则 ，
解得 ，
综上，可得实数 的取值范围 .
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1)首先求出，再结合补集的定义求出结果即可。
(2)根据题意即可得到，再对集合B分情况讨论得出两种情况下m的取值范围，并把两种情况下的m的取值范围并起来即可得到结果。
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