2020-2021学年西师大版数学五年级下册3.6综合实践 设计长方体的包装方案
一、选择题
1．（2021五下·龙华月考）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．80 B．160 C．240 D．320
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160平方厘米，所以木块的表面积增加了160平方厘米。
故答案为：B。
【分析】从图中可以得出，木块会增加4个“宽×高”的面，所以木块的表面积=宽×高×4。
2．选择，把正确答案的序号填在括号里。
（1）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体的体积大 B．长方体的体积大 C．两者的体积一样大
（2）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积
（3）如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18 B．24 C．12
（4）如下图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，（ ）是纸盒的平面展开图。
A．
B．
C．
【答案】（1）C
（2）B
（3）A
（4）A
【知识点】长方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，两者的体积一样大 ；
（2）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的体积；
（3）72÷4=18（厘米），相交于一个顶点的棱长之和是18厘米；
（4）A是纸盒的平面展开图。
【分析】（1）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算；
（2）“330mL”是饮料的质量；
（3）长方体的棱长之和÷4=长方体的长宽高的和；
（4）方法是亲自动手按要求剪一剪，再对比找出答案。
3．（2020五下·昌乐期末）把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（ ）。
A．总体积变小，表面积变小 B．总体积不变，表面积变小
C．总体积变大，表面积变大 D．总体积不变，表面积不变
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，体积不变，表面积减少。
故答案为：B。
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，在拼的过程中体积没有变化，所以长方体的体积=1个正方体的体积×3；在拼的过程中，正方体减少了4个面，所以表面积减少了。
二、判断题
4．（2021五下·三台月考）棱长为6cm的正方体的表面积与体积一样大。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6cm的正方体的表面积与体积不一样大。
故答案为：错误。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不一样。
5．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
6．（2020五下·景县期末）若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
7．（2020五下·河池期末）长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】 长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，据此判断。
三、填空题
8．（2021五下·龙华月考）一个正方体的底面周长是24厘米，它的表面积是 平方厘米。
【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷4=6厘米，6×6×6=216平方厘米，所以它的表面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【分析】正方体的棱长=底面周长÷4，所以它的表面积=棱长×棱长×6。
9．（2020五下·莘县期末）将一个棱长6cm的正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出 cm2，原来这个正方体的体积是 cm3。
【答案】72；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×2=72（平方厘米）
6×6×6=216（立方厘米）
故答案为：72；216.
【分析】正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出了两个面的面积；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
10．（2020五下·临朐期末）在一个长是8分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸内注入140升水，这时水面高 分米。
【答案】3.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】140÷（8×5）
=140÷40
=3.5（分米）
答：这时水面的高是3.5分米。
故答案为：3.5.
【分析】水面的高=水的体积÷（长×宽）
11．一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放 块。
【答案】480
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】长方体的盒子的体积是
5×4×3＝60(立方分米)＝60000((立方厘米)
棱长是5厘米的小正方体的体积是
5×5×5＝125(立方厘米)
所以可以放进去60000÷ 125＝480（个）
【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
四、解答题
12．棱长是2米的正方体盒子，可以放进去多少个棱长是4dm的小正方体？
【答案】解：2米＝20dm
所以棱长是2米的正方体盒子的体积是
20×20×20＝8000(立方分米)
棱长是4dm的小正方体的体积是
4×4×4＝64(立方分米)
所以可以放进去8000÷ 64＝125（个）
答：可以放进去棱长是4dm的小正方体125个。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
13．（2021五下·菏泽月考）求出这个长方体的表面积和体积。
【答案】解：长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，
所以长方体的表面积=（8×5+8×3+5×3）×2
=（40+24+15）×2
=79×2
=158（平方分米）；
长方体的体积=8×5×3
=40×3
=120（立方分米）。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】观察图形可得长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
14．用一根长3.6m的铁丝围成一个正方体框架。如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是多少 这个正方体框架所占空间的大小是多少？
【答案】解：3.6÷12=0.3（m）；
0.3×0.3×6
=0.09×6
=0.54（m ）；
0.3×0.3×0.3
=0.09×0.3
=0.027（m ）。
答：纸的面积至少是0.54m ，这个正方体框架所占空间的大小是0.027m 。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】纸的面积=正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=铁丝的长度÷12；体积=棱长×棱长×棱长。
15．母亲节，悦悦想把送给妈妈的礼品盒（如下图）包装得更精美。
（1）至少需要多少包装纸 （粘贴处面积不计）
（2）至少需要多少彩带 （打结处为20cm）
【答案】（1）解：（40×18+40×15+15×18）×2
=（720+600+270）×2
=1590×2
=3180（平方厘米）
答：至少需要3180平方厘米的包装纸。
（2）解：40×2+18×2+15×4+20
=80+36+60+20
=116+60+20
=176+20
=196（厘米）
答：至少需要196厘米的彩带。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式计算；
（2）观察图可知，彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年西师大版数学五年级下册3.6综合实践 设计长方体的包装方案
一、选择题
1．（2021五下·龙华月考）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．80 B．160 C．240 D．320
2．选择，把正确答案的序号填在括号里。
（1）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体的体积大 B．长方体的体积大 C．两者的体积一样大
（2）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积
（3）如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18 B．24 C．12
（4）如下图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，（ ）是纸盒的平面展开图。
A．
B．
C．
3．（2020五下·昌乐期末）把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（ ）。
A．总体积变小，表面积变小 B．总体积不变，表面积变小
C．总体积变大，表面积变大 D．总体积不变，表面积不变
二、判断题
4．（2021五下·三台月考）棱长为6cm的正方体的表面积与体积一样大。（ ）
5．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
6．（2020五下·景县期末）若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（ ）
7．（2020五下·河池期末）长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高。（ ）
三、填空题
8．（2021五下·龙华月考）一个正方体的底面周长是24厘米，它的表面积是 平方厘米。
9．（2020五下·莘县期末）将一个棱长6cm的正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出 cm2，原来这个正方体的体积是 cm3。
10．（2020五下·临朐期末）在一个长是8分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸内注入140升水，这时水面高 分米。
11．一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放 块。
四、解答题
12．棱长是2米的正方体盒子，可以放进去多少个棱长是4dm的小正方体？
13．（2021五下·菏泽月考）求出这个长方体的表面积和体积。
14．用一根长3.6m的铁丝围成一个正方体框架。如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是多少 这个正方体框架所占空间的大小是多少？
15．母亲节，悦悦想把送给妈妈的礼品盒（如下图）包装得更精美。
（1）至少需要多少包装纸 （粘贴处面积不计）
（2）至少需要多少彩带 （打结处为20cm）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160平方厘米，所以木块的表面积增加了160平方厘米。
故答案为：B。
【分析】从图中可以得出，木块会增加4个“宽×高”的面，所以木块的表面积=宽×高×4。
2．【答案】（1）C
（2）B
（3）A
（4）A
【知识点】长方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，两者的体积一样大 ；
（2）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的体积；
（3）72÷4=18（厘米），相交于一个顶点的棱长之和是18厘米；
（4）A是纸盒的平面展开图。
【分析】（1）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算；
（2）“330mL”是饮料的质量；
（3）长方体的棱长之和÷4=长方体的长宽高的和；
（4）方法是亲自动手按要求剪一剪，再对比找出答案。
3．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，体积不变，表面积减少。
故答案为：B。
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，在拼的过程中体积没有变化，所以长方体的体积=1个正方体的体积×3；在拼的过程中，正方体减少了4个面，所以表面积减少了。
4．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6cm的正方体的表面积与体积不一样大。
故答案为：错误。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不一样。
5．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
6．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
7．【答案】（1）正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】 长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，据此判断。
8．【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷4=6厘米，6×6×6=216平方厘米，所以它的表面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【分析】正方体的棱长=底面周长÷4，所以它的表面积=棱长×棱长×6。
9．【答案】72；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×2=72（平方厘米）
6×6×6=216（立方厘米）
故答案为：72；216.
【分析】正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出了两个面的面积；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
10．【答案】3.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】140÷（8×5）
=140÷40
=3.5（分米）
答：这时水面的高是3.5分米。
故答案为：3.5.
【分析】水面的高=水的体积÷（长×宽）
11．【答案】480
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】长方体的盒子的体积是
5×4×3＝60(立方分米)＝60000((立方厘米)
棱长是5厘米的小正方体的体积是
5×5×5＝125(立方厘米)
所以可以放进去60000÷ 125＝480（个）
【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
12．【答案】解：2米＝20dm
所以棱长是2米的正方体盒子的体积是
20×20×20＝8000(立方分米)
棱长是4dm的小正方体的体积是
4×4×4＝64(立方分米)
所以可以放进去8000÷ 64＝125（个）
答：可以放进去棱长是4dm的小正方体125个。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
13．【答案】解：长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，
所以长方体的表面积=（8×5+8×3+5×3）×2
=（40+24+15）×2
=79×2
=158（平方分米）；
长方体的体积=8×5×3
=40×3
=120（立方分米）。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】观察图形可得长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
14．【答案】解：3.6÷12=0.3（m）；
0.3×0.3×6
=0.09×6
=0.54（m ）；
0.3×0.3×0.3
=0.09×0.3
=0.027（m ）。
答：纸的面积至少是0.54m ，这个正方体框架所占空间的大小是0.027m 。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】纸的面积=正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=铁丝的长度÷12；体积=棱长×棱长×棱长。
15．【答案】（1）解：（40×18+40×15+15×18）×2
=（720+600+270）×2
=1590×2
=3180（平方厘米）
答：至少需要3180平方厘米的包装纸。
（2）解：40×2+18×2+15×4+20
=80+36+60+20
=116+60+20
=176+20
=196（厘米）
答：至少需要196厘米的彩带。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式计算；
（2）观察图可知，彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度，据此列式解答。
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