2020-2021学年西师大版数学四年级下册第四单元测试卷
一、选择题
1．（2021四下·龙华月考）一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（ ）
A．一定有两个角相等 B．一定是等腰三角形
C．一定是锐角三角形 D．有可能是等边三角形
2．（2021四下·龙华月考）一个等腰直角三角形的底角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（2021四下·龙华月考）下面的几组小棒中，能摆成三角形的有（ ）组。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020四下·浑南期末）一个三角形的两个内角分别是35°和60°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
5．（2020四下·郸城期末）（ ）具有不容易变形的特性。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形
二、判断题
6．（2020四下·南郑期末）等边三角形有可能是钝角三角形。（ ）
7．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。（
）
8．等腰三角形都是等边三角形。所有的等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
9．小小裁判员(判断正误)。
三角形内角和与三角形的大小无关，都是180°。
10．三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形和等腰三角形。（
）
三、填空题
11．如图，三角形ABC有 条边， 个角；线段AB的对角是 ，∠B的对边是线段 ；图中所画的高所对应的底是线段 。
12．（2020四下·南郑期末）一个房顶的形状是等腰三角形，已知一个底角30°，它的顶角度数是 ，它还是一个 三角形。
13．（2020四下·甘井子期末）一个直角三角形，其中一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，这两个锐角分别是 °和 °。
14．（2020四下·济源期末）一个三角形的两条边长分别是5cm和9cm，那么这个三角形的第三条边最长是 cm，最短是 cm。（边长取整厘米数。）
15．（2020四下·德城期末）用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 度。
16．（2020四下·硚口期末）一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的2倍，它的底角是 度。按角分类，它是 三角形。
17．（2019四下·鼓楼期末）填空
（1）直角三角形中，一个锐角是65°，另一个锐角是 °。
（2）一个等腰三角形的顶角是40°，它的一个底角是 °。
四、计算题
18．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3= ∠4=
五、解答题
19．小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
20．（2019四下·苏州期末）
一个三角形的两条边都是9厘米。这个三角形其中一个底角是50°，另外两个角的度数是多少？
21．（2019四下·长沙期末）求下面角的度数。
（1）
已知∠1=32°，∠2=？
（2）
已知△ABC是等边三角形，∠3=？
22．按要求求角的度数。
在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：有两条边相等，能确定一定是等腰三角形，有两个角相等，还有可能是等边三角形。不能确定是锐角三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形两条边相等，两个底角相等。不知道三角形中最大角的度数，就不能确定三角形是不是锐角三角形。
2．【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，等腰直角三角形的顶角是90°，两个底角都是45°。
3．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6+7＞8，能组成；
3+3＜8，不能组成；
3+4＜9，不能组成；
4+4＞4，能组成。有2组能摆成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。如果两条较短小棒的长度和大于第三根小棒长度，就能摆成三角形。
4．【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180-35-60=85（度），最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
5．【答案】D
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形具有不容易变形的特性。
故答案为：D。
【分析】三角形应用比较广泛的一个特性是三角形具有稳定性，不易变形。
6．【答案】错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】等边三角形不可能是钝角三角形，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形的三个内角都是60度。
7．【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】等腰三角形都是等边三角形。所有的等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。说法错误。
故答案为：错误
【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，有三条边相等的三角形是等边三角形。所以等边三角形都是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
9．【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，所以原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】任意三角形的内角和都是180°，这与三角形的形状和大小是无关的.
10．【答案】错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形和不等边不等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】按角的大小分：有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分：两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都不相等的三角形是普通的三角形。
11．【答案】3；3；∠C；AC；BC
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：三角形ABC有3条边，3个角；线段AB的对角是∠C，∠B的对边是线段AC；图中所画的高所对应的底是线段BC。
故答案为：3；3；∠C；AC；BC。
【分析】三角形ABC有3条边，3个内角，3条高，每一个内角对应的边就是这个角的对边。
12．【答案】120°；钝角
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-30°×2=180°-60°=120°， 一个房顶的形状是等腰三角形，已知一个底角30°，它的顶角度数是120°，它还是一个钝角三角形。
故答案为：120°；钝角。
【分析】三角形内角和是180度；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
13．【答案】30；60
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90÷（1+2）
=90÷3
=30（度）
30×2=60（度）
这两个锐角分别是30°和60°。
故答案为：30；60.
【分析】一个锐角的度数看做1份，另一个锐角度数是2份，3份一共90度，据此求出一份的度数，一份的度数×2=另一个锐角的度数。
14．【答案】13；5
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：9-5＜第三边＜9+5
所以4厘米＜第三边＜14厘米，
即这个三角形的第三边最长是13厘米，最短是5厘米。
故答案为：13；5。
【分析】组成三角形的条件：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题据此可得出9-5＜第三边＜9+5，进而可得出答案。
15．【答案】180
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180度。
故答案为：180。
【分析】三角形的内角和是180°，本题据此解答即可。
16．【答案】36；锐角
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的顶角是x度，则两个底角分别是2x、2x度，
2x+2x+x=180
5x=180
5x÷5=180÷5
x=36
底角是36×2=72°，三个角都是锐角，这个三角形的锐角三角形。
故答案为：36；锐角。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据条件“ 一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的2倍 ”可以设这个等腰三角形的顶角是x度，则两个底角分别是2x、2x度，三角形的内角和是180°，据此列方程，可以求出顶角和底角，然后根据三个角的度数判断是什么三角形；
三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答。
17．【答案】（1）25
（2）70
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】（1）180°-90°-65°
=90°-65°
=25°
所以另一个锐角的度数是25°；
（2）（180°-40°）÷2
=140°÷2
=70°
所以它的一个底角是70°。
故答案为：（1）25；（2）70。
【分析】（1）三角形的内角和是180°，直角三角形的直角是90°，用180°-90°-一个锐角的度数，即可得出另一个锐角的度数；
（2）等腰三角形的两个底角相等，即一个底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2，代入数值计算即可。
18．【答案】解：∠3=32°，∠4=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°，∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
故答案为：∠3=32°，∠4=148°
【分析】因为三角形内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2；又因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3。
19．【答案】（9×4-16）÷2=10（cm）
答：腰长10cm。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】铁圈的长度=正方形的边长×4，等腰三角形的两条腰相等，所以等腰三角形的腰=（铁圈的长度-等腰三角形的底）÷2，据此作答即可。
20．【答案】解：180°-50°×2=80°
答：另外两个角分别是50°、80°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的两条边相同，那么这个三角形是一个等腰三角形，等腰三角形的底角相等，三角形的顶角=180°-底角×2。
21．【答案】（1）90°-（180°-90°-32°）
=90°-58°
=32°
答：∠2=32°。
（2）180°-180°÷3
=180°-60°
=120°
答：∠3=120°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，先求出与∠2合起来构成直角的那个角的度数，然后再用90°减去这个角的度数，可以算出∠2的度数。
（2）根据三角形的内角和等于180°与等边三角形三个角相等的性质，可得，等边三角形的一个内角=180°÷3。然后，180°-等边三角形的一个内角的度数=∠3。
22．【答案】（1）解：90°-78°=12°
答：另一个锐角是12°
（2）解：90°÷2=45°
答：两个锐角都是45°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】（1）直角三角形的两个锐角的和是90度，90度-一个锐角度数=另一个锐角度数；（2）两个锐角的和是90度，且度数相等，这两个锐角都是45度。
1 / 12020-2021学年西师大版数学四年级下册第四单元测试卷
一、选择题
1．（2021四下·龙华月考）一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（ ）
A．一定有两个角相等 B．一定是等腰三角形
C．一定是锐角三角形 D．有可能是等边三角形
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：有两条边相等，能确定一定是等腰三角形，有两个角相等，还有可能是等边三角形。不能确定是锐角三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形两条边相等，两个底角相等。不知道三角形中最大角的度数，就不能确定三角形是不是锐角三角形。
2．（2021四下·龙华月考）一个等腰直角三角形的底角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，等腰直角三角形的顶角是90°，两个底角都是45°。
3．（2021四下·龙华月考）下面的几组小棒中，能摆成三角形的有（ ）组。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6+7＞8，能组成；
3+3＜8，不能组成；
3+4＜9，不能组成；
4+4＞4，能组成。有2组能摆成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。如果两条较短小棒的长度和大于第三根小棒长度，就能摆成三角形。
4．（2020四下·浑南期末）一个三角形的两个内角分别是35°和60°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180-35-60=85（度），最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
5．（2020四下·郸城期末）（ ）具有不容易变形的特性。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形
【答案】D
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形具有不容易变形的特性。
故答案为：D。
【分析】三角形应用比较广泛的一个特性是三角形具有稳定性，不易变形。
二、判断题
6．（2020四下·南郑期末）等边三角形有可能是钝角三角形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】等边三角形不可能是钝角三角形，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形的三个内角都是60度。
7．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。（
）
【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，据此判断。
8．等腰三角形都是等边三角形。所有的等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
【答案】错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】等腰三角形都是等边三角形。所有的等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。说法错误。
故答案为：错误
【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，有三条边相等的三角形是等边三角形。所以等边三角形都是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
9．小小裁判员(判断正误)。
三角形内角和与三角形的大小无关，都是180°。
【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，所以原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】任意三角形的内角和都是180°，这与三角形的形状和大小是无关的.
10．三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形和等腰三角形。（
）
【答案】错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形和不等边不等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】按角的大小分：有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分：两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都不相等的三角形是普通的三角形。
三、填空题
11．如图，三角形ABC有 条边， 个角；线段AB的对角是 ，∠B的对边是线段 ；图中所画的高所对应的底是线段 。
【答案】3；3；∠C；AC；BC
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：三角形ABC有3条边，3个角；线段AB的对角是∠C，∠B的对边是线段AC；图中所画的高所对应的底是线段BC。
故答案为：3；3；∠C；AC；BC。
【分析】三角形ABC有3条边，3个内角，3条高，每一个内角对应的边就是这个角的对边。
12．（2020四下·南郑期末）一个房顶的形状是等腰三角形，已知一个底角30°，它的顶角度数是 ，它还是一个 三角形。
【答案】120°；钝角
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-30°×2=180°-60°=120°， 一个房顶的形状是等腰三角形，已知一个底角30°，它的顶角度数是120°，它还是一个钝角三角形。
故答案为：120°；钝角。
【分析】三角形内角和是180度；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
13．（2020四下·甘井子期末）一个直角三角形，其中一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，这两个锐角分别是 °和 °。
【答案】30；60
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90÷（1+2）
=90÷3
=30（度）
30×2=60（度）
这两个锐角分别是30°和60°。
故答案为：30；60.
【分析】一个锐角的度数看做1份，另一个锐角度数是2份，3份一共90度，据此求出一份的度数，一份的度数×2=另一个锐角的度数。
14．（2020四下·济源期末）一个三角形的两条边长分别是5cm和9cm，那么这个三角形的第三条边最长是 cm，最短是 cm。（边长取整厘米数。）
【答案】13；5
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：9-5＜第三边＜9+5
所以4厘米＜第三边＜14厘米，
即这个三角形的第三边最长是13厘米，最短是5厘米。
故答案为：13；5。
【分析】组成三角形的条件：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题据此可得出9-5＜第三边＜9+5，进而可得出答案。
15．（2020四下·德城期末）用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 度。
【答案】180
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180度。
故答案为：180。
【分析】三角形的内角和是180°，本题据此解答即可。
16．（2020四下·硚口期末）一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的2倍，它的底角是 度。按角分类，它是 三角形。
【答案】36；锐角
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的顶角是x度，则两个底角分别是2x、2x度，
2x+2x+x=180
5x=180
5x÷5=180÷5
x=36
底角是36×2=72°，三个角都是锐角，这个三角形的锐角三角形。
故答案为：36；锐角。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据条件“ 一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的2倍 ”可以设这个等腰三角形的顶角是x度，则两个底角分别是2x、2x度，三角形的内角和是180°，据此列方程，可以求出顶角和底角，然后根据三个角的度数判断是什么三角形；
三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答。
17．（2019四下·鼓楼期末）填空
（1）直角三角形中，一个锐角是65°，另一个锐角是 °。
（2）一个等腰三角形的顶角是40°，它的一个底角是 °。
【答案】（1）25
（2）70
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】（1）180°-90°-65°
=90°-65°
=25°
所以另一个锐角的度数是25°；
（2）（180°-40°）÷2
=140°÷2
=70°
所以它的一个底角是70°。
故答案为：（1）25；（2）70。
【分析】（1）三角形的内角和是180°，直角三角形的直角是90°，用180°-90°-一个锐角的度数，即可得出另一个锐角的度数；
（2）等腰三角形的两个底角相等，即一个底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2，代入数值计算即可。
四、计算题
18．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3= ∠4=
【答案】解：∠3=32°，∠4=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°，∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
故答案为：∠3=32°，∠4=148°
【分析】因为三角形内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2；又因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3。
五、解答题
19．小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
【答案】（9×4-16）÷2=10（cm）
答：腰长10cm。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】铁圈的长度=正方形的边长×4，等腰三角形的两条腰相等，所以等腰三角形的腰=（铁圈的长度-等腰三角形的底）÷2，据此作答即可。
20．（2019四下·苏州期末）
一个三角形的两条边都是9厘米。这个三角形其中一个底角是50°，另外两个角的度数是多少？
【答案】解：180°-50°×2=80°
答：另外两个角分别是50°、80°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的两条边相同，那么这个三角形是一个等腰三角形，等腰三角形的底角相等，三角形的顶角=180°-底角×2。
21．（2019四下·长沙期末）求下面角的度数。
（1）
已知∠1=32°，∠2=？
（2）
已知△ABC是等边三角形，∠3=？
【答案】（1）90°-（180°-90°-32°）
=90°-58°
=32°
答：∠2=32°。
（2）180°-180°÷3
=180°-60°
=120°
答：∠3=120°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，先求出与∠2合起来构成直角的那个角的度数，然后再用90°减去这个角的度数，可以算出∠2的度数。
（2）根据三角形的内角和等于180°与等边三角形三个角相等的性质，可得，等边三角形的一个内角=180°÷3。然后，180°-等边三角形的一个内角的度数=∠3。
22．按要求求角的度数。
在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
【答案】（1）解：90°-78°=12°
答：另一个锐角是12°
（2）解：90°÷2=45°
答：两个锐角都是45°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】（1）直角三角形的两个锐角的和是90度，90度-一个锐角度数=另一个锐角度数；（2）两个锐角的和是90度，且度数相等，这两个锐角都是45度。
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