人教版初中数学七年级下册 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2020八上·包河月考）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．银泰影院2排 B．石家庄裕华路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】A. 银泰影院2排不能确定位置，故本选项不符合题意；
B. 倴城镇农贸市场，不能确定位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东30°，不能确定位置，故本选项不符合题意；
D. 东经118°,北纬40°，能确定位置，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
2．（2021八上·东阳期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标.目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°）
C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知 、 、 、 的坐标可表示为： （5，30°），故A选项不正确；
（2，90°），故B选项不正确；
（4，240°），故C选项正确；
（3，300°），故D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标四个点的坐标，即可判断.
3．（2021八上·雁塔期末）已知小红从点O出发，先向西走20米，再向北走10米，到达点C，如果点C的位置用 表示，那么用 表示的位置的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵从点O出发，先向西走20米，再向北走10米，到达点C，点C的位置用 表示，
∴ 表示由O点向东走10米，向下走10米，表示的点是D点.
故答案为：D.
【分析】根据C点的坐标以及点的移动可判断横坐标向西为负、向东为正，纵坐标向北为正南为负，据此即可得出 表示的位置的点.
4．（2021七下·普定月考）点P(3，-2)所在的象限是（ ）
A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（3，-2）所在的象限是第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”并结合各选项可求解.
5．（2021八上·通川期末）若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M （a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-a＜0，-b+2＞0，
∴点N （-a，-b+2）在第二象限.
故答案为：B.
【分析】先根据M点所在象限判断出a,b的符号，进而判断N点的横纵坐标的符号，从而判断其所在的象限.
6．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
二、填空题
7．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
【答案】（-4,5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝ 4，y＝5，
∴点M的坐标为（ 4，5），
故答案为：（ 4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
8．（2021九下·江油开学考）已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是 .
【答案】﹣2＜m＜1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（2+m，m-1）关于原点的对称点（-2-m，1-m）在第二象限 ，
∴-2-m<0，1-m>0，
∴-2故答案为：-2【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得：点M（2+m，m-1）关于原点的对称点为（-2-m，1-m），然后由第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0可得关于m的不等式组，求解即可.
9．（2020八上·福鼎期中）若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示 ．
【答案】5排6号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵12排5号可记为（12，5），
∴（5，6）表示5排6号．
故答案为：5排6号．
【分析】由12排5号可记为（12，5），可得横坐标表示排，纵坐标表示号，据此填空即可.
三、综合题
10．（2021八上·拱墅期末）如图， 的顶点都在格点上，已知点C的坐标为 .
（ 1 ）写出点A，B的坐标；
（ 2 ）平移 ，使点A与点O重合.作出平移后的 ，并写出点 ， 的坐标.
【答案】由图可得：点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，1）；
∵A（3，4），O（0，0），点A与点O重合
∴ 向左平移3个单位，向下平移4个单位；
∵B（0，1），C（4，-1），
∴ （-3，-3）， （1，-5），
如图所示
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点C向左平移4个单位程度，再向上平移1个单位长度的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，进而根据点A，B在坐标系中的位置即可得点A、点B的坐标；
（2）根据点A到点O可得平移的路径，根据点的坐标与平移规律：“上下平移：上加下减纵坐标；左右平移：左减右加横坐标”分别写出点 、 的坐标，再在坐标系中描出点B'、C'顺次连接即可.
11．（2021八上·镇海期末）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1.
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为 ；
（2）①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
②在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标
【答案】（1）（-2，1）
（2）解：如图
B1（2，1）；
P（0，2）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点A先向右平移4个单位，再向下平移4个单位后的对应点作为坐标原点建立平面直角坐标系，然后直接根据点B的位置写出坐标；
（2）①根据方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可得出所求 △A1B1C1 ；然后根据点B1的位置写出坐标；②根据对称性和两点之间，线段最短，故连接AB1交y轴于点P，根据点P的位置可直接得出坐标.
12．（2020七上·江阴月考）如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1 cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D( ， )；D→B( ， )；C→B( ， )．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
【答案】（1）＋4；＋2；－3；＋2；－2；0
（2）解：蚂蚁走过的路程为1＋4＋2＋0＋1＋2＝10(cm)．
（3）解：如图所示．
（4）解：蚂蚁走过的路程为1＋2＋3＋1＋2＋2＝11(cm)，所以蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗的能量为11×1.5＝16.5(焦耳)．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；有序数对
【解析】【解答】解：(1)A→D(＋4，＋2)；D→B(－3，＋2)；C→B(－2，0)；
故答案为：+4，+2；-3；+2；-2，0；
【分析】（1）理解题意辨明方向，确定第一个数和第二个数各自代表的方向，结合各点的位置解答题目；
（2）明确A→B，B→C，C→D的行走方式，将各段走的路相加即为蚂蚁走过的路程；
（3）根据所给的行走路线，确定蚂蚁如何从A开始行走，最后停留的位置即为这只蚂蚁的伙伴的位置E；
（4）根据（2）中的方法求出行走的路程，然后乘以1.5焦耳得到一共需要消耗多少焦耳的能量.
1 / 1人教版初中数学七年级下册 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2020八上·包河月考）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．银泰影院2排 B．石家庄裕华路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
2．（2021八上·东阳期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标.目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°）
C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
3．（2021八上·雁塔期末）已知小红从点O出发，先向西走20米，再向北走10米，到达点C，如果点C的位置用 表示，那么用 表示的位置的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2021七下·普定月考）点P(3，-2)所在的象限是（ ）
A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021八上·通川期末）若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
二、填空题
7．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
8．（2021九下·江油开学考）已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是 .
9．（2020八上·福鼎期中）若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示 ．
三、综合题
10．（2021八上·拱墅期末）如图， 的顶点都在格点上，已知点C的坐标为 .
（ 1 ）写出点A，B的坐标；
（ 2 ）平移 ，使点A与点O重合.作出平移后的 ，并写出点 ， 的坐标.
11．（2021八上·镇海期末）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1.
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为 ；
（2）①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
②在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标
12．（2020七上·江阴月考）如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1 cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D( ， )；D→B( ， )；C→B( ， )．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】A. 银泰影院2排不能确定位置，故本选项不符合题意；
B. 倴城镇农贸市场，不能确定位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东30°，不能确定位置，故本选项不符合题意；
D. 东经118°,北纬40°，能确定位置，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
2．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知 、 、 、 的坐标可表示为： （5，30°），故A选项不正确；
（2，90°），故B选项不正确；
（4，240°），故C选项正确；
（3，300°），故D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标四个点的坐标，即可判断.
3．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵从点O出发，先向西走20米，再向北走10米，到达点C，点C的位置用 表示，
∴ 表示由O点向东走10米，向下走10米，表示的点是D点.
故答案为：D.
【分析】根据C点的坐标以及点的移动可判断横坐标向西为负、向东为正，纵坐标向北为正南为负，据此即可得出 表示的位置的点.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（3，-2）所在的象限是第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”并结合各选项可求解.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M （a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-a＜0，-b+2＞0，
∴点N （-a，-b+2）在第二象限.
故答案为：B.
【分析】先根据M点所在象限判断出a,b的符号，进而判断N点的横纵坐标的符号，从而判断其所在的象限.
6．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
7．【答案】（-4,5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝ 4，y＝5，
∴点M的坐标为（ 4，5），
故答案为：（ 4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
8．【答案】﹣2＜m＜1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（2+m，m-1）关于原点的对称点（-2-m，1-m）在第二象限 ，
∴-2-m<0，1-m>0，
∴-2故答案为：-2【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得：点M（2+m，m-1）关于原点的对称点为（-2-m，1-m），然后由第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0可得关于m的不等式组，求解即可.
9．【答案】5排6号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵12排5号可记为（12，5），
∴（5，6）表示5排6号．
故答案为：5排6号．
【分析】由12排5号可记为（12，5），可得横坐标表示排，纵坐标表示号，据此填空即可.
10．【答案】由图可得：点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，1）；
∵A（3，4），O（0，0），点A与点O重合
∴ 向左平移3个单位，向下平移4个单位；
∵B（0，1），C（4，-1），
∴ （-3，-3）， （1，-5），
如图所示
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点C向左平移4个单位程度，再向上平移1个单位长度的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，进而根据点A，B在坐标系中的位置即可得点A、点B的坐标；
（2）根据点A到点O可得平移的路径，根据点的坐标与平移规律：“上下平移：上加下减纵坐标；左右平移：左减右加横坐标”分别写出点 、 的坐标，再在坐标系中描出点B'、C'顺次连接即可.
11．【答案】（1）（-2，1）
（2）解：如图
B1（2，1）；
P（0，2）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点A先向右平移4个单位，再向下平移4个单位后的对应点作为坐标原点建立平面直角坐标系，然后直接根据点B的位置写出坐标；
（2）①根据方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可得出所求 △A1B1C1 ；然后根据点B1的位置写出坐标；②根据对称性和两点之间，线段最短，故连接AB1交y轴于点P，根据点P的位置可直接得出坐标.
12．【答案】（1）＋4；＋2；－3；＋2；－2；0
（2）解：蚂蚁走过的路程为1＋4＋2＋0＋1＋2＝10(cm)．
（3）解：如图所示．
（4）解：蚂蚁走过的路程为1＋2＋3＋1＋2＋2＝11(cm)，所以蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗的能量为11×1.5＝16.5(焦耳)．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；有序数对
【解析】【解答】解：(1)A→D(＋4，＋2)；D→B(－3，＋2)；C→B(－2，0)；
故答案为：+4，+2；-3；+2；-2，0；
【分析】（1）理解题意辨明方向，确定第一个数和第二个数各自代表的方向，结合各点的位置解答题目；
（2）明确A→B，B→C，C→D的行走方式，将各段走的路相加即为蚂蚁走过的路程；
（3）根据所给的行走路线，确定蚂蚁如何从A开始行走，最后停留的位置即为这只蚂蚁的伙伴的位置E；
（4）根据（2）中的方法求出行走的路程，然后乘以1.5焦耳得到一共需要消耗多少焦耳的能量.
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