初中数学湘教版九年级下册第四章 概率 章末检测（基础篇）
一、单选题
1．（2021九上·朝阳期末）下列事件是随机事件的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直
B．投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7
C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．（2021·禹州模拟）下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
3．（2020九上·瑞安期中）某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（ ）
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性较大
C．女生做代表的可能性较大
D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定
4．（2021九上·余姚月考）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C．抛一枚硬币正面朝上
D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
5．（2021九上·原州期末）下列说法中错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为
B．概率很小的事件不可能发生
C．随机事件发生的概率大于等于 小于等于
D．不可能事件发生的概率为
6．（2020九上·德惠期末）下列说法正确的是（ ）
A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
7．（2021·禹州模拟）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．9 B．15 C．18 D．24
8．（2021九下·苏州开学考）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九下·江夏月考）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·甘井子期末）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
二、填空题
11．（2020·淮阴模拟）“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是 （选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）.
12．（2021九下·北京开学考）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是 ．
13．（2020·东胜模拟）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号 即可）①取到75%的酒精；②取到双氧水；③没有取到75%的酒精；④取到84消毒液．
14．（2021九上·原州期末）两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
15．（2021九下·鄞州月考）某市对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到口罩的合格频率如下：
抽检只数（只） 50 100 150 500 1 000 2 000 10 000 50 000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
则从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为 .
16．（2021九上·咸阳月考）一个口袋中装有8个黑球和若干个白球,小刚从袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，估计袋中的白球数是 个.
三、解答题
17．（2020七下·沈阳期中）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
18．（2021九下·玉门月考）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目.请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.
19．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
20．（2019八下·江苏月考）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701
摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b
（1）表格中a= ，b= ；
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ；（精确到0.1）
（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？
21．（2020·九江模拟）小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）．
（1）“小明从家到学校乘A路车”是 事件；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率．
22．（2020九上·延长期末）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏.
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由.请你为他们设计一个公平的游戏规则.
23．（2021八下·重庆开学考）近日，我校八年级同学进行了体育测试.为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作 、 、 、 ；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人；
（2）在扇形统计图中， 所对应扇形的圆心角 度，并将条形统计图补充完整；
（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率.
24．（2020九上·越城月考）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 2048 4040 10000 12000 24000
摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019 12012
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，故此选项不合题意；
B、投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7，是必然事件，故此选项不合题意；
C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球，是不可能事件，故此选项不合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义和各选项即可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，判断错误；
B. “如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；
C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；
D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】本题考查事件的可能性，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，必然事件是在一定条件下，必然发生的事件，从而求解.
3．【答案】B
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】解：∵某班有25名男生和20名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为 ，
女生当选的可能性为 ，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故答案为：B．
【分析】由概率公式分别求出选出男、女生做代表的概率，比较即可.
4．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、明天会下雨，属于随机事件，故不满足题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，属于不可能事件，故满足题意；
C、抛一枚硬币正面朝上，属于随机事件，故不满足题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾，属于必然事件，故不满足题意.
故答案为B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
5．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意；
D、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，其概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其概率大于等于0小于等于1，再对各选项逐一判断.
6．【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A不符合题意；
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B符合题意；
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C不符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】大量反复实验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，并不是一种必然的结果，据此逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，
∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个.
故答案为：B
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据已知，得到估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，从而计算出 袋子中红球的可能的个数.
8．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： .
故答案为：D.
【分析】利用已知条件画出树状图，再根据树状图求出所有的可能的结果数及三次都是正面朝上的情况数，然后利用概率公式可求解.
9．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和不小于4的情况数是10，
所以两次取出的小球标号的和等于4的概率为 .
故答案为：D.
【分析】利用列表法列举出所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和不小于4的情况数是10，然后利用概率公式计算即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中黄球的个数为x，
根据题意，得： ＝45%，
解得：x＝90，
即盒子中黄球的个数为90，
故答案为：B.
【分析】设盒子中黄球的个数为x，根据频率=频数÷样本容量可列关于x的方程，解方程可求解.
11．【答案】不可能事件
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，最多只能两枚都是6，点数和最多是12，所以向上一面的点数之和是13，是不可能事件.
故答案为：不可能事件.
【分析】在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。根据不可能事件的定义即可判断求解.
12．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3
1
2
3
一共有 种等可能的结果，其中和为4的情况数有 共3种，
所以：两次记录的数字之和为4的概率是：
故答案为：
【分析】利用列表法求解所有等可能的结果有 种，而和为 的情况数有 种，再利用概率公式从而可得结论．
13．【答案】③②①④
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，
∴①取到75%的酒精的概率是 ；
②取到双氧水的概率是 ；
③没有取到75%的酒精的概率是 ；
④取到84消毒液 ；
∴按事件发生的可能性从大到小排列：③②①④；
故答案为：③②①④．
【分析】分别确定各个事件发生的可能性的大小，然后排序即可。
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】设这两名同学分别是甲和乙，他们玩该游戏所有等可能结果的树形图如下：
由图可知，共有9种等可能结果出现，其中出现“平局”的有3种（即：①石头、石头；②剪刀、剪刀；③布、布），
∴P（两人随机同时出手一次，结果为平局）= .
故答案为： .
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，由此列出树状图，根据树状图求出所有的可能的结果数及两人随机同时出手一次结果为平局的情况数，然后利用概率公式可求解.
15．【答案】0.84
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表中数据可知，抽检2000只后，合格频率逐渐稳定与0.84.
∴从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为0.84.
故答案为：0.84.
【分析】观察表格中的数据可知随着实验次数的增加，合格频率逐渐趋于稳定，可得答案.
16．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中的白球数 为x，由题意可得：，
解得x≈20，故袋中的白球数是20个.
故答案为：20.
【分析】设袋中的白球数 为x，首先由摸到黑球的个数除以球的总数求出摸出黑球的概率，然后结合概率公式计算即可.
17．【答案】解：商人盈利的可能性大，理由如下，
商人收费：80× ×2＝80(元)，商人奖励：80× ×3＋80× ×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大.
【知识点】可能性的大小；几何概率
【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率.图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可.
18．【答案】解：用列表法表示所有得到的数字之和：
2 4 6
1 3 5 7
3 5 7 9
5 7 9 11
由上表可知：两数之和的情况共有9种，
所以P（数字之和为7）＝ ，P（数字之和为9）＝ ，
答：这个同学表演唱歌节目的概率是 ，表演讲故事节目的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】用列表法列举出符合题意的各种情况的个数， 由上表可知：两数之和的情况共有9种， 其中和为7的共有3种，和为9的共有2种，再根据概率公式解答即可.
19．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
20．【答案】（1）0.71；0.701
（2）0.7
（3）解：设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7(x+14)=14，
解得：x=6，
答：袋子中还有其他颜色的球6个.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)a=568÷800=0.71；
b=701÷800=0.701；
( 2 )观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，
所以估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；
故答案为(1)0.71，0.701；(2)0.7；
【分析】(1)直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；(2)找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；(3)根据题意列出方程求解即可.
21．【答案】（1）随机
（2）解：画树状图如下：
故小明乘坐A路、E路车到学校的概率为 ．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，“小明从家到学校乘A路车”是随机事件，
故答案为：随机；
【分析】（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可；
（2）利用树状图列举出共有6种等可能结果， 其中小明乘坐A路、E路车到学校有1种，然后利用概率公式计算即可.
22．【答案】（1）解：必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；
（2）解：不公平.所得积是奇数的概率为 × ＝ ，故小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
小亮获胜的可能性较大.
将“点数之积”改为“点数之和”.
【知识点】随机事件；游戏公平性
【解析】【分析】（1）开放性的命题，答案不唯一：根据在一定的条件下，一定会发生的事件就是必然事件；根据在一定的条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；根据在一定的条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，即可得出答案；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率.
23．【答案】（1）50
（2）10；解：补图如下：
（3）解：“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：
共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，
则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）本次调查的学生总数为：15÷30%=50（人）；
故答案为：50；
（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°× =144°；
“中”等级的人数是：50-15-20-5=10（人），故答案为：10；
【分析】（1）本次调查的学生总数=A组的人数÷A组人数所占的百分比，列式计算即可.
（2）B所对应扇形的圆心角=360°×B组人数所占的百分比，列式计算可求出结果.
（3）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．【答案】（1）0.5
（2）解：设口袋中白球有x个，依题可得：
，
∴x=4×0.5=2，
答：估算口袋中白球有2个.
（3）解：画树状图得：
，
从树状图可知共有16种等可能性的结果，两次摸到的球颜色相同的结果有8种，
∴ 两次摸到的球颜色相同的概率P==，
答： 两次摸到的球颜色相同的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据可得当n很大时，摸到白球的频率将会将近 0.5.
【分析】（1）根据统计表中数据即可得出答案.
（2）用频率估算概率，再由概率公式即可求得答案.
（3）根据题意画出树状图，再由树状图得出所有等可能性结果以及满足条件的结果，根据古典概型公式即可求得答案.
1 / 1初中数学湘教版九年级下册第四章 概率 章末检测（基础篇）
一、单选题
1．（2021九上·朝阳期末）下列事件是随机事件的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直
B．投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7
C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，故此选项不合题意；
B、投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7，是必然事件，故此选项不合题意；
C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球，是不可能事件，故此选项不合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义和各选项即可判断求解.
2．（2021·禹州模拟）下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，判断错误；
B. “如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；
C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；
D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】本题考查事件的可能性，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，必然事件是在一定条件下，必然发生的事件，从而求解.
3．（2020九上·瑞安期中）某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（ ）
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性较大
C．女生做代表的可能性较大
D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定
【答案】B
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】解：∵某班有25名男生和20名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为 ，
女生当选的可能性为 ，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故答案为：B．
【分析】由概率公式分别求出选出男、女生做代表的概率，比较即可.
4．（2021九上·余姚月考）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C．抛一枚硬币正面朝上
D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、明天会下雨，属于随机事件，故不满足题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，属于不可能事件，故满足题意；
C、抛一枚硬币正面朝上，属于随机事件，故不满足题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾，属于必然事件，故不满足题意.
故答案为B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
5．（2021九上·原州期末）下列说法中错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为
B．概率很小的事件不可能发生
C．随机事件发生的概率大于等于 小于等于
D．不可能事件发生的概率为
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意；
D、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，其概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其概率大于等于0小于等于1，再对各选项逐一判断.
6．（2020九上·德惠期末）下列说法正确的是（ ）
A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A不符合题意；
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B符合题意；
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C不符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】大量反复实验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，并不是一种必然的结果，据此逐一判断即可.
7．（2021·禹州模拟）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．9 B．15 C．18 D．24
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，
∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个.
故答案为：B
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据已知，得到估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，从而计算出 袋子中红球的可能的个数.
8．（2021九下·苏州开学考）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： .
故答案为：D.
【分析】利用已知条件画出树状图，再根据树状图求出所有的可能的结果数及三次都是正面朝上的情况数，然后利用概率公式可求解.
9．（2021九下·江夏月考）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和不小于4的情况数是10，
所以两次取出的小球标号的和等于4的概率为 .
故答案为：D.
【分析】利用列表法列举出所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和不小于4的情况数是10，然后利用概率公式计算即可.
10．（2021九上·甘井子期末）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中黄球的个数为x，
根据题意，得： ＝45%，
解得：x＝90，
即盒子中黄球的个数为90，
故答案为：B.
【分析】设盒子中黄球的个数为x，根据频率=频数÷样本容量可列关于x的方程，解方程可求解.
二、填空题
11．（2020·淮阴模拟）“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是 （选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）.
【答案】不可能事件
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，最多只能两枚都是6，点数和最多是12，所以向上一面的点数之和是13，是不可能事件.
故答案为：不可能事件.
【分析】在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。根据不可能事件的定义即可判断求解.
12．（2021九下·北京开学考）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3
1
2
3
一共有 种等可能的结果，其中和为4的情况数有 共3种，
所以：两次记录的数字之和为4的概率是：
故答案为：
【分析】利用列表法求解所有等可能的结果有 种，而和为 的情况数有 种，再利用概率公式从而可得结论．
13．（2020·东胜模拟）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号 即可）①取到75%的酒精；②取到双氧水；③没有取到75%的酒精；④取到84消毒液．
【答案】③②①④
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，
∴①取到75%的酒精的概率是 ；
②取到双氧水的概率是 ；
③没有取到75%的酒精的概率是 ；
④取到84消毒液 ；
∴按事件发生的可能性从大到小排列：③②①④；
故答案为：③②①④．
【分析】分别确定各个事件发生的可能性的大小，然后排序即可。
14．（2021九上·原州期末）两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】设这两名同学分别是甲和乙，他们玩该游戏所有等可能结果的树形图如下：
由图可知，共有9种等可能结果出现，其中出现“平局”的有3种（即：①石头、石头；②剪刀、剪刀；③布、布），
∴P（两人随机同时出手一次，结果为平局）= .
故答案为： .
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，由此列出树状图，根据树状图求出所有的可能的结果数及两人随机同时出手一次结果为平局的情况数，然后利用概率公式可求解.
15．（2021九下·鄞州月考）某市对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到口罩的合格频率如下：
抽检只数（只） 50 100 150 500 1 000 2 000 10 000 50 000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
则从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为 .
【答案】0.84
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表中数据可知，抽检2000只后，合格频率逐渐稳定与0.84.
∴从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为0.84.
故答案为：0.84.
【分析】观察表格中的数据可知随着实验次数的增加，合格频率逐渐趋于稳定，可得答案.
16．（2021九上·咸阳月考）一个口袋中装有8个黑球和若干个白球,小刚从袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，估计袋中的白球数是 个.
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中的白球数 为x，由题意可得：，
解得x≈20，故袋中的白球数是20个.
故答案为：20.
【分析】设袋中的白球数 为x，首先由摸到黑球的个数除以球的总数求出摸出黑球的概率，然后结合概率公式计算即可.
三、解答题
17．（2020七下·沈阳期中）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
【答案】解：商人盈利的可能性大，理由如下，
商人收费：80× ×2＝80(元)，商人奖励：80× ×3＋80× ×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大.
【知识点】可能性的大小；几何概率
【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率.图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可.
18．（2021九下·玉门月考）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目.请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.
【答案】解：用列表法表示所有得到的数字之和：
2 4 6
1 3 5 7
3 5 7 9
5 7 9 11
由上表可知：两数之和的情况共有9种，
所以P（数字之和为7）＝ ，P（数字之和为9）＝ ，
答：这个同学表演唱歌节目的概率是 ，表演讲故事节目的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】用列表法列举出符合题意的各种情况的个数， 由上表可知：两数之和的情况共有9种， 其中和为7的共有3种，和为9的共有2种，再根据概率公式解答即可.
19．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
20．（2019八下·江苏月考）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701
摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b
（1）表格中a= ，b= ；
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ；（精确到0.1）
（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？
【答案】（1）0.71；0.701
（2）0.7
（3）解：设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7(x+14)=14，
解得：x=6，
答：袋子中还有其他颜色的球6个.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)a=568÷800=0.71；
b=701÷800=0.701；
( 2 )观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，
所以估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；
故答案为(1)0.71，0.701；(2)0.7；
【分析】(1)直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；(2)找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；(3)根据题意列出方程求解即可.
21．（2020·九江模拟）小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）．
（1）“小明从家到学校乘A路车”是 事件；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率．
【答案】（1）随机
（2）解：画树状图如下：
故小明乘坐A路、E路车到学校的概率为 ．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，“小明从家到学校乘A路车”是随机事件，
故答案为：随机；
【分析】（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可；
（2）利用树状图列举出共有6种等可能结果， 其中小明乘坐A路、E路车到学校有1种，然后利用概率公式计算即可.
22．（2020九上·延长期末）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏.
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由.请你为他们设计一个公平的游戏规则.
【答案】（1）解：必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；
（2）解：不公平.所得积是奇数的概率为 × ＝ ，故小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
小亮获胜的可能性较大.
将“点数之积”改为“点数之和”.
【知识点】随机事件；游戏公平性
【解析】【分析】（1）开放性的命题，答案不唯一：根据在一定的条件下，一定会发生的事件就是必然事件；根据在一定的条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；根据在一定的条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，即可得出答案；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率.
23．（2021八下·重庆开学考）近日，我校八年级同学进行了体育测试.为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作 、 、 、 ；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人；
（2）在扇形统计图中， 所对应扇形的圆心角 度，并将条形统计图补充完整；
（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率.
【答案】（1）50
（2）10；解：补图如下：
（3）解：“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：
共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，
则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）本次调查的学生总数为：15÷30%=50（人）；
故答案为：50；
（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°× =144°；
“中”等级的人数是：50-15-20-5=10（人），故答案为：10；
【分析】（1）本次调查的学生总数=A组的人数÷A组人数所占的百分比，列式计算即可.
（2）B所对应扇形的圆心角=360°×B组人数所占的百分比，列式计算可求出结果.
（3）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．（2020九上·越城月考）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 2048 4040 10000 12000 24000
摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019 12012
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．
【答案】（1）0.5
（2）解：设口袋中白球有x个，依题可得：
，
∴x=4×0.5=2，
答：估算口袋中白球有2个.
（3）解：画树状图得：
，
从树状图可知共有16种等可能性的结果，两次摸到的球颜色相同的结果有8种，
∴ 两次摸到的球颜色相同的概率P==，
答： 两次摸到的球颜色相同的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据可得当n很大时，摸到白球的频率将会将近 0.5.
【分析】（1）根据统计表中数据即可得出答案.
（2）用频率估算概率，再由概率公式即可求得答案.
（3）根据题意画出树状图，再由树状图得出所有等可能性结果以及满足条件的结果，根据古典概型公式即可求得答案.
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