初中数学苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题 同步训练

初中数学苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题 同步训练
一、单选题
1．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5 ，密度ρ=1.98kg/ 时，p与V 之间的函数关系式是(　　)。
A．p=9.9V
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据质量、体积、密度之间的关系即可得到结果。
【解答】由题意得
，故选B。
【点评】解答本题的关键的熟练掌握密度=质量÷体积。
2．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　)
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
3．（2020八下·溧水期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（　　）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 .
∵ ，
∴ ，
解上述不等式得： ，即时间 不小于 .
故答案为：C.
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题.
4．（2020八下·苏州期末）如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】∵直线y=-x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+3上，
∴当x=-1时，y=-（-1）+3=4，
∴点C的坐标为（-1，4）.
∴反比例函数的解析式为：y= ，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合AO=3BO可得出BO的长度，进而可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式.
5．（2020八下·慈溪期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为（　　）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点（12，18）在双曲线y= 上，
∴k=12×18=216
∴
当x=16时y=13.5.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知点（12，18）在双曲线y= 上，将其代入函数解析式求出k的值，可得到函数解析式；再将x=16代入函数解析式，求出对应的y的值.
6．（2020八下·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y1＝ （k＜0，x＜0），y2＝ （k＜0，x＞0）于点C，D两点，连接OC，OD，过点D作DE⊥x轴于点E，若△ODE的面积与△OCB的面积相等，则k的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣2 D．﹣
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：设点C（m， ），
∵直线y＝﹣ x+1交y轴于点B，则OB＝1，
∵△ODE的面积与△OCB的面积相等，
即 （﹣k）＝ ×OB×（﹣m），解得：m＝k，
将点C的坐标代入一次函数表达式得： ＝﹣ m+1，
解得：m＝﹣2＝k，
故答案为：B.
【分析】△ODE的面积与△OCB的面积相等，即 （﹣k）＝ ×OB×（﹣m），解得：m＝k，将点C的坐标代入一次函数表达式得： ＝﹣ m+1，即可求解.
7．（2019八下·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数 的图象上．当 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E．随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】AC=m-1，CQ=n，
则S四边形ACQE=AC CQ=（m-1）n=mn-n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE=AC CQ=4-n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大．
故答案为：B．
【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．
8．（2018八上·合浦期末）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大。 D．当y增大时，BE·DF的值不变。
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】A、由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为 ，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A不符合题意；
B、根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM= ， 当y=9时， ，即EC= ，所以，EC＜EM，选项B不符合题意；
C、根据等腰直角三角形的性质，EC= ，CF= ， 即EC·CF= ，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C不符合题意；
D、根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF= ，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用函数图象求出反比例函数的解析式，由点的坐标可得出点C与点M重合，x=3时，CE=EM，可对A作出判断；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，求出EM，再利用反比例解析式求出y=9时的x的值，就可求出EC的长，比较EM、EC的大小，可对B作出判断；利用等腰三角形的性质，求出EC·CF=18，可对C作出判断；利用等腰三角形的性质，求出BE·DF的值，可对D作出判断，即可得出答案。
9．如图，A，B两点在反比例函数 的图象上，C，D两点在反比例函数 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 的值是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴ AC OE= ×2OE=OE= （k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴ BD OF= ×（EF﹣OE）= ×（3﹣OE）= ﹣ OE= （k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则 =2．故答案为：D．
【分析】由题意可连接OA、OC、OD、OB，根据反比例函数的k辅热几何意义可得S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，再结合图形的构成即可求解。
10．（2019八下·仁寿期中）如图，在直角坐标系中，直线 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （ ）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
① ；②当0＜x＜3时， ；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】对于直线 ，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ （同底等高三角形面积相等），选项①符合题意；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即 ，由函数图象得：当0＜x＜2时， ，选项②不符合题意；
当x=3时， ， ，即EF= = ，选项③符合题意；
当x＞0时， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小，选项④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据AAS可证△OBA≌△CDA，得CD=OB，结合OA=AD和三角形的面积公式，即可判断 ① ；由两个函数图象的交点坐标，可得当0＜x＜2时， ，即可判断 ② ；先求出 ， 当x=3时， 分别求出的值，即可判断 ③ ；根据一次函数与反比例函数的增减性，即可判断 ④ ．
二、填空题
11．（2015八下·泰兴期中）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=　 　．
【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案．
12．（2019八下·温州期末）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为　 　．
【答案】y=
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得： y= .
【分析】先根据条件算出注满容器还需注水200m3，根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可。
13．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于　 　牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
【答案】300
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设需要的力大小为x,
由题意得：900×0.5=x×1.5，
解得：x=300.
故答案为：300.
【分析】根据条件： 杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂, 代入数值即可求出当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力.
14．（2020八下·拱墅期末）一次函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2= (k2≠0)的图象的一个交点是M(-3，2)，若y2【答案】 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，
一次函数y1=k1x (k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)图象相交于点M、N，
∴M、N点关于原点对称，
∴N (3， -2) ，
把M (-3， 2)代入y1=k1x得 -3k1=2，解得k1=-，
∴一次函数解析式为y1=-x，
当y=5时，-x=5，解得x=-，
∴若y2故答案为：-【分析】一次函数y1=k1x (k1≠0) 与反比例函数 y2= (k2≠0) 的图象相交于点M、N，则N (3，-2) ，利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=-x，则可计算出当y=5时，x=-，然后结合函数图象，写出y215．（2020八下·惠安期末）已知直线 与反比例函数 的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是　 　．
【答案】 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】由题可得 ，
可得 ，
根据△ABC是等腰直角三角形可得：
，
解得 ，
当k=1时，点C的坐标为 ，
当k=-1时，点C的坐标为 ，
故答案为 或 ．
【分析】联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．
16．（2019八下·诸暨期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过　 　分钟后，学生才能回到教室．
【答案】50
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图象经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，
k=10×6=60；
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图象可知两函数图象经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
三、综合题
17．（2019八下·嘉兴期末）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为ν(单位:吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)
（1）求v关于t的函数表达式
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨
【答案】（1）解：由题意可得:100=vt
则v=
（2）解：∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥ =20，
答:平均每小时至少要卸货20吨。
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据vt=100，可得到v与t的函数解析式。
（2）根据t≤5，建立关于v的不等式，求解即可。
18．（2020八下·南京期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
【答案】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
（2）解：∵v＝ ，
∴t＝ ，
∵t≤5，
∴ ≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
【知识点】一元一次不等式组的应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围.
19．（2020八下·新昌期末）记面积为 的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围.
（2）求当边长满足 时，高线长的最大值.
【答案】（1）解：由题意得 ，所以y关于x的函数表达式为
的取值范围为 .
（2）解：∵ ，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，且 ，
∴当 时，y有最大值是12.∴高线长有最大值为12cm.
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积等于底×高，可得到y与x的函数解析式，再根据图形的面积和边长为正数，可得到x的取值范围。
（2）利用反比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而减小，由x的取值范围可知，x取最小值时，y的值最大，即可求出高线的最大值。
20．（2020八下·高新期末）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数 （人）的反比例函数，且当 人时， .
（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树　 　棵；
（2）当 时，求y的值；
（3）为了能在 内完成任务，至少需要多少人参加植树？
【答案】（1）240
（2）解：设y与x的函数表达式为 .
∵当 时， .
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， .
（3）解：把 代入 ，得： ，解得： .
根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在 内完成任务，至少需要40人参加植树.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）20×3×4=240；
【分析】（1）用人数×完成任务的时间×工作效率即可得到结论；（2）设y与x的函数表达式为 .由当 时， .即可解出k的值，再把x=80代入即可；（3）把 代入 ，得到x的值.根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，即可得到结论.
21．（2020八下·拱墅期末）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积v(m )成反比例。当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa。当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸。
（1）求p关于V的函数表达式。
（2）当气球内气体的体积从1.2m 增加至1.8 m (含1.2 m 和1.8m )时，求气体压强的范围。
（3）若气球内气体的体积为0.55m ，气球会不会爆炸？请说明理由。
【答案】（1）解：由题意可设p= (k≠0)
∵V=0.8m 时， p=112.5kPa
∴k=0.8×112.5=90
∴p=
（2）解：当1.2≤V≤1.8时
∵k=90>0
∴
∴50≤p≤75
（3）解：(3)气球会爆炸
由题意可知p≤150
∴ ≤150
∴V≥0.6
∵0.55<0.6
∴若气球内气体的体积为0.55m ，气球会爆炸。
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意利用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)根据函数关系式，结合气球的体积的范围求其压强的取值范围即可；
(3)把V=0.55代入求得压强后与最大承受压强比较即可确定是否会发生爆炸.
22．（2020八下·秦淮期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4 m2时，求该物体所受到的压强p.
【答案】（1）解：设p与S之间的函数表达式为p＝ .
图象经过点（0.1，1000），
把S＝0.1，p＝1000代入p＝ ，得1000＝ .
解得k＝100.
表达式为p＝ .
（2）解：当S＝0.4 m2时，p＝ ＝250（Pa）.
答：当S＝0.4 m2时，该物体所受到的压强p为250 Pa.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求，进而代入S的值求出答案.
23．（2020八下·射阳期中）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；
（2）求出当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系？
（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？
【答案】（1）解：0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
答：这场沙尘暴的最高风速是32千米/时，最高风速维持了10小时
（2）解：设y＝ ，
将（20，32）代入，得32＝ ，
解得k＝640.
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝
（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝ ，
得10＝ ，
解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）.
故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时.
答：这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共经过59.5小时.
【知识点】函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由速度＝增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
（2）设y＝ ，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；
（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y＝10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解.
24．（2017八下·东台期中）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
【答案】（1）解：根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=kx，
则2k=4，
解得k=2，
所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）
（2）解：根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y= ，
则 =4，
解得k=8，
所以，函数关系为y= （x＞2）
（3）解：当y=2时，2x=2，解得x=1，
=2，解得x=4，
4﹣1=3小时，
∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
25．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为 （℃），从加热开始计算的时间为 （分钟）．据了解，该材料加热时，温度 与时间 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 与时间 成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， 与 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
【答案】（1）解：材料加热时，设 ，
由题意，有 ，解得 ．
材料加热时， 与 的函数关系式为： .
停止加热时，设 ，由题意，有 ，解得 ．
停止加热进行操作时 与 的函数关系式为：
（2）解：把 代入 ，得 .20+5=25（分钟）
答：从开始加热到停止操作，共经历了25分钟
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设出加热时与停止加热后的x与y的函数关系，再将点两个函数图象的交点坐标（5，60）分别代入即可求得各时段函数的解析式；（2）加热用时5分钟，冷却代入求得用时20分钟，所以共用时25分钟.
26．（2018八下·肇源期末）为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y= （k2＞0）代入（8，6）为6= ，
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 （0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为 （x＞8）
∴
（2）解：结合实际，令 中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室
（3）解：把y=3代入 ，得：x=4
把y=3代入 ，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图像可知x在0~8min之内的图像为药物燃烧时y与x的正比例函数图象，x在8min后是y与x的反比例函数图象，已知（8，6）坐标点，用待定系数法分别设两个函数解析式，然后将（8，6）代入解析式中即可得出函数解析式；
（2）根据实际情况可知当药物燃烧后药物含量低于1.6mg才可进教室，则y≤1.6代入反比例函数解析式中列不等式，即可得到x的范围；
（3）由题意知y=3<6，则对应的必然有两个x的值，在两个函数解析式中分别求出y=3时x的值，用x的大值减去小值即得到持续时间，若持续时间≥10则有效，否则无效。
1 / 1初中数学苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题 同步训练
一、单选题
1．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5 ，密度ρ=1.98kg/ 时，p与V 之间的函数关系式是(　　)。
A．p=9.9V
B．
C．
D．
2．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　)
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
3．（2020八下·溧水期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（　　）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
4．（2020八下·苏州期末）如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
5．（2020八下·慈溪期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为（　　）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
6．（2020八下·奉化期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y1＝ （k＜0，x＜0），y2＝ （k＜0，x＞0）于点C，D两点，连接OC，OD，过点D作DE⊥x轴于点E，若△ODE的面积与△OCB的面积相等，则k的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣2 D．﹣
7．（2019八下·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数 的图象上．当 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E．随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
8．（2018八上·合浦期末）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大。 D．当y增大时，BE·DF的值不变。
9．如图，A，B两点在反比例函数 的图象上，C，D两点在反比例函数 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 的值是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．（2019八下·仁寿期中）如图，在直角坐标系中，直线 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （ ）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
① ；②当0＜x＜3时， ；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2015八下·泰兴期中）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=　 　．
12．（2019八下·温州期末）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为　 　．
13．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于　 　牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
14．（2020八下·拱墅期末）一次函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2= (k2≠0)的图象的一个交点是M(-3，2)，若y215．（2020八下·惠安期末）已知直线 与反比例函数 的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是　 　．
16．（2019八下·诸暨期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过　 　分钟后，学生才能回到教室．
三、综合题
17．（2019八下·嘉兴期末）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为ν(单位:吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)
（1）求v关于t的函数表达式
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨
18．（2020八下·南京期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
19．（2020八下·新昌期末）记面积为 的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围.
（2）求当边长满足 时，高线长的最大值.
20．（2020八下·高新期末）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数 （人）的反比例函数，且当 人时， .
（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树　 　棵；
（2）当 时，求y的值；
（3）为了能在 内完成任务，至少需要多少人参加植树？
21．（2020八下·拱墅期末）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积v(m )成反比例。当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa。当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸。
（1）求p关于V的函数表达式。
（2）当气球内气体的体积从1.2m 增加至1.8 m (含1.2 m 和1.8m )时，求气体压强的范围。
（3）若气球内气体的体积为0.55m ，气球会不会爆炸？请说明理由。
22．（2020八下·秦淮期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4 m2时，求该物体所受到的压强p.
23．（2020八下·射阳期中）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；
（2）求出当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系？
（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？
24．（2017八下·东台期中）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
25．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为 （℃），从加热开始计算的时间为 （分钟）．据了解，该材料加热时，温度 与时间 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 与时间 成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， 与 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
26．（2018八下·肇源期末）为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据质量、体积、密度之间的关系即可得到结果。
【解答】由题意得
，故选B。
【点评】解答本题的关键的熟练掌握密度=质量÷体积。
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 .
∵ ，
∴ ，
解上述不等式得： ，即时间 不小于 .
故答案为：C.
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】∵直线y=-x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+3上，
∴当x=-1时，y=-（-1）+3=4，
∴点C的坐标为（-1，4）.
∴反比例函数的解析式为：y= ，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合AO=3BO可得出BO的长度，进而可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点（12，18）在双曲线y= 上，
∴k=12×18=216
∴
当x=16时y=13.5.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知点（12，18）在双曲线y= 上，将其代入函数解析式求出k的值，可得到函数解析式；再将x=16代入函数解析式，求出对应的y的值.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：设点C（m， ），
∵直线y＝﹣ x+1交y轴于点B，则OB＝1，
∵△ODE的面积与△OCB的面积相等，
即 （﹣k）＝ ×OB×（﹣m），解得：m＝k，
将点C的坐标代入一次函数表达式得： ＝﹣ m+1，
解得：m＝﹣2＝k，
故答案为：B.
【分析】△ODE的面积与△OCB的面积相等，即 （﹣k）＝ ×OB×（﹣m），解得：m＝k，将点C的坐标代入一次函数表达式得： ＝﹣ m+1，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】AC=m-1，CQ=n，
则S四边形ACQE=AC CQ=（m-1）n=mn-n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE=AC CQ=4-n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大．
故答案为：B．
【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】A、由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为 ，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A不符合题意；
B、根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM= ， 当y=9时， ，即EC= ，所以，EC＜EM，选项B不符合题意；
C、根据等腰直角三角形的性质，EC= ，CF= ， 即EC·CF= ，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C不符合题意；
D、根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF= ，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用函数图象求出反比例函数的解析式，由点的坐标可得出点C与点M重合，x=3时，CE=EM，可对A作出判断；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，求出EM，再利用反比例解析式求出y=9时的x的值，就可求出EC的长，比较EM、EC的大小，可对B作出判断；利用等腰三角形的性质，求出EC·CF=18，可对C作出判断；利用等腰三角形的性质，求出BE·DF的值，可对D作出判断，即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴ AC OE= ×2OE=OE= （k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴ BD OF= ×（EF﹣OE）= ×（3﹣OE）= ﹣ OE= （k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则 =2．故答案为：D．
【分析】由题意可连接OA、OC、OD、OB，根据反比例函数的k辅热几何意义可得S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，再结合图形的构成即可求解。
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】对于直线 ，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ （同底等高三角形面积相等），选项①符合题意；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即 ，由函数图象得：当0＜x＜2时， ，选项②不符合题意；
当x=3时， ， ，即EF= = ，选项③符合题意；
当x＞0时， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小，选项④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据AAS可证△OBA≌△CDA，得CD=OB，结合OA=AD和三角形的面积公式，即可判断 ① ；由两个函数图象的交点坐标，可得当0＜x＜2时， ，即可判断 ② ；先求出 ， 当x=3时， 分别求出的值，即可判断 ③ ；根据一次函数与反比例函数的增减性，即可判断 ④ ．
11．【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案．
12．【答案】y=
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得： y= .
【分析】先根据条件算出注满容器还需注水200m3，根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可。
13．【答案】300
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设需要的力大小为x,
由题意得：900×0.5=x×1.5，
解得：x=300.
故答案为：300.
【分析】根据条件： 杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂, 代入数值即可求出当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力.
14．【答案】 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，
一次函数y1=k1x (k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)图象相交于点M、N，
∴M、N点关于原点对称，
∴N (3， -2) ，
把M (-3， 2)代入y1=k1x得 -3k1=2，解得k1=-，
∴一次函数解析式为y1=-x，
当y=5时，-x=5，解得x=-，
∴若y2故答案为：-【分析】一次函数y1=k1x (k1≠0) 与反比例函数 y2= (k2≠0) 的图象相交于点M、N，则N (3，-2) ，利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=-x，则可计算出当y=5时，x=-，然后结合函数图象，写出y215．【答案】 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】由题可得 ，
可得 ，
根据△ABC是等腰直角三角形可得：
，
解得 ，
当k=1时，点C的坐标为 ，
当k=-1时，点C的坐标为 ，
故答案为 或 ．
【分析】联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．
16．【答案】50
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图象经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，
k=10×6=60；
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图象可知两函数图象经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
17．【答案】（1）解：由题意可得:100=vt
则v=
（2）解：∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥ =20，
答:平均每小时至少要卸货20吨。
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据vt=100，可得到v与t的函数解析式。
（2）根据t≤5，建立关于v的不等式，求解即可。
18．【答案】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
（2）解：∵v＝ ，
∴t＝ ，
∵t≤5，
∴ ≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
【知识点】一元一次不等式组的应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围.
19．【答案】（1）解：由题意得 ，所以y关于x的函数表达式为
的取值范围为 .
（2）解：∵ ，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，且 ，
∴当 时，y有最大值是12.∴高线长有最大值为12cm.
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积等于底×高，可得到y与x的函数解析式，再根据图形的面积和边长为正数，可得到x的取值范围。
（2）利用反比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而减小，由x的取值范围可知，x取最小值时，y的值最大，即可求出高线的最大值。
20．【答案】（1）240
（2）解：设y与x的函数表达式为 .
∵当 时， .
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， .
（3）解：把 代入 ，得： ，解得： .
根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在 内完成任务，至少需要40人参加植树.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）20×3×4=240；
【分析】（1）用人数×完成任务的时间×工作效率即可得到结论；（2）设y与x的函数表达式为 .由当 时， .即可解出k的值，再把x=80代入即可；（3）把 代入 ，得到x的值.根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，即可得到结论.
21．【答案】（1）解：由题意可设p= (k≠0)
∵V=0.8m 时， p=112.5kPa
∴k=0.8×112.5=90
∴p=
（2）解：当1.2≤V≤1.8时
∵k=90>0
∴
∴50≤p≤75
（3）解：(3)气球会爆炸
由题意可知p≤150
∴ ≤150
∴V≥0.6
∵0.55<0.6
∴若气球内气体的体积为0.55m ，气球会爆炸。
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意利用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)根据函数关系式，结合气球的体积的范围求其压强的取值范围即可；
(3)把V=0.55代入求得压强后与最大承受压强比较即可确定是否会发生爆炸.
22．【答案】（1）解：设p与S之间的函数表达式为p＝ .
图象经过点（0.1，1000），
把S＝0.1，p＝1000代入p＝ ，得1000＝ .
解得k＝100.
表达式为p＝ .
（2）解：当S＝0.4 m2时，p＝ ＝250（Pa）.
答：当S＝0.4 m2时，该物体所受到的压强p为250 Pa.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求，进而代入S的值求出答案.
23．【答案】（1）解：0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
答：这场沙尘暴的最高风速是32千米/时，最高风速维持了10小时
（2）解：设y＝ ，
将（20，32）代入，得32＝ ，
解得k＝640.
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝
（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝ ，
得10＝ ，
解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）.
故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时.
答：这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共经过59.5小时.
【知识点】函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由速度＝增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
（2）设y＝ ，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；
（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y＝10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解.
24．【答案】（1）解：根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=kx，
则2k=4，
解得k=2，
所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）
（2）解：根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y= ，
则 =4，
解得k=8，
所以，函数关系为y= （x＞2）
（3）解：当y=2时，2x=2，解得x=1，
=2，解得x=4，
4﹣1=3小时，
∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
25．【答案】（1）解：材料加热时，设 ，
由题意，有 ，解得 ．
材料加热时， 与 的函数关系式为： .
停止加热时，设 ，由题意，有 ，解得 ．
停止加热进行操作时 与 的函数关系式为：
（2）解：把 代入 ，得 .20+5=25（分钟）
答：从开始加热到停止操作，共经历了25分钟
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设出加热时与停止加热后的x与y的函数关系，再将点两个函数图象的交点坐标（5，60）分别代入即可求得各时段函数的解析式；（2）加热用时5分钟，冷却代入求得用时20分钟，所以共用时25分钟.
26．【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y= （k2＞0）代入（8，6）为6= ，
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 （0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为 （x＞8）
∴
（2）解：结合实际，令 中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室
（3）解：把y=3代入 ，得：x=4
把y=3代入 ，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图像可知x在0~8min之内的图像为药物燃烧时y与x的正比例函数图象，x在8min后是y与x的反比例函数图象，已知（8，6）坐标点，用待定系数法分别设两个函数解析式，然后将（8，6）代入解析式中即可得出函数解析式；
（2）根据实际情况可知当药物燃烧后药物含量低于1.6mg才可进教室，则y≤1.6代入反比例函数解析式中列不等式，即可得到x的范围；
（3）由题意知y=3<6，则对应的必然有两个x的值，在两个函数解析式中分别求出y=3时x的值，用x的大值减去小值即得到持续时间，若持续时间≥10则有效，否则无效。
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