初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：07一次函数与方程、不等式

初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：07一次函数与方程、不等式
一、单选题
1．（2021八下·渠县月考）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意， kx+b>0 ，
即函数y= kx +b的函数值大于0，图象在x轴上方，
对应的自变量的取值范围为：x> -2 ，
故不等式kx+b>o的解集是： x>-2 ，
故答案为：A.
【分析】 kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>-2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集．
2．（2021八下·中原期中）如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（　　）
A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m= ，
∴点A的坐标是（ ，3），
∴不等式ax+4＜2x的解集为 ；
故答案为：C.
【分析】由题意把点A（m，3）代入两个直线解析式计算可求得m、a的值，然后根据不等式可知直线y=2x高于直线y=ax+4的x的范围就是两直线的交点A右侧部分的图形所对应的x的值.
3．（2021八下·乐山期中）如果实数 满足 且不等式 的解集是 那么函数 的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】因为kb＜0，可知k，b异号， 由不等式 的解集是 可知k＜0，所以b＞0。
k＜0，一次函数图象经过二四象限；b＞0，图象与y轴交点在坐标轴。
故答案为：A
【分析】先根据kb＜0判断出k与b异号，再根据不等式的性质判断出k＜0，从而得出b＞0，最后再根据一次函数的图象与系数的关系确定图象的位置，k确定直线的倾斜方向，k＞0，直线向右上方倾斜，经过一三象限；k＜0，直线向右下方倾斜，经过二四象限；b确定直线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，b），b＞0，交点为y轴正半轴；b＜0，交点为y轴负半轴。
4．（2021八下·沙坪坝开学考）如图，直线 （ ）与直线 （ ）交于点 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，关于x的不等式kx＋b≤mx的解是x≥ 1.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的下面，即可得出不等式kx＋b≤mx的解集.
5．（2021八上·武侯期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入
关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特点求A点的坐标，再利用一次函数的交点坐标是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，从而可得答案.
6．（2021八上·德保期末）如图，若一次函数 与 的图象交于点 ，则关于 的不等式： 的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把点P（m，-2）代入y1=-x-1得：
∴-2=-m-1，
解得：m=1，
观察图象可得：
关于x的不等式-x-1＞ax-3的解集是：x＜1.
故答案为：B.
【分析】首先得出m的值，再观察函数图象得到，当x＜1时，一次函数y=-x-1的图象都在一次函数y=ax-3的图象的上方，由此得到不等式-x-1＞ax-3的解集.
7．（2021八上·宝应期末）如图，直线 （ ）经过点 ，当 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵正比例函数 也经过 ，
如图：
∴ 的解集为 .
故答案为：A.
【分析】根据直线 和直线 都经过点 ，通过观察图象，找到直线 不高于 的图象部分，进而确定自变量的取值范围.
8．（2021八上·登封期末）如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（　　）
A．直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系
B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元
C．当销售量大于 4吨时，该公司赢利
D．每销售1吨产品，销售收入为 500 元
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，故A的说法正确，不符合题意；
直线l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元，故B的说法正确，不符合题意；
当销售量大于4吨时，销售收入大于销售成本，该公司赢利，故C说法正确，不符合题意；
每销售1吨产品，销售收入为1000元，故D说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该公司产品的销成本与销售量之间的关系，再逐一分析即可求解.
9．（2020八上·即墨期中）某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设A类的解析式为 ，
把点 ， 代入解析式，
得 ，解得 ，
∴ ，
设B类的解析式为 ，
把点 代入解析式，
得 ，解得 ，
∴ ，
当 时，A类 ，B类 ，
．
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出两者的函数解析式，再分别求出当 时，y的值，再求它们的差．
10．（2020八上·包头期中）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．行驶3小时后，两车相距120千米
B．甲车从A到B的速度为100千米/小时
C．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时
D．A，B两地之间的距离为300千米
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，
∴甲车从A到B的速度＝ ＝100（千米/小时），
∴AB两点距离＝3×100＝300（千米），
一小时后，两车相距120 60×1＝60（千米），
∴甲车返回的速度＝ ＝90（千米/小时），
故答案为：C．
【分析】由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，由甲的路程 乙的路程＝120千米，可求甲的速度，即可求AB距离，由返回经过0.4小时，两车相遇可求甲车返回的速度．
二、填空题
11．（2020八上·丹东期中）已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是　 　.
【答案】±4
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线 与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），
直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴ ，
解得：b＝±4.
故答案为： .
【分析】由直线与x轴相交时y=0可得关于x的方程，解方程可求得直线与x轴的交点坐标；直线与y轴相交时x=0可得关于y的方程，解方程可求得直线与y轴的交点坐标；然后根据S△=底×高可得关于b的方程，解方程即可求解.
12．（2020八下·硚口期末）“黄金1号”玉米种子的价格为5元 ，如果一次购买 以上的种子，超过 部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为 ，付款金额为y元.当 时，y与x的函数解析式为　 　；当 时y与x的函数解析为　 　.
【答案】y＝5x；y＝4x＋2
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为：y＝5x；
当x＞2时，y与x的函数解析式为：y＝2×5＋5×0.8（x－2）＝10＋4x－8＝4x＋2.
故答案为：y＝5x；y＝4x＋2.
【分析】根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式.
13．（2021八上·丹徒期末）如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为　 　.
【答案】-4＜x＜-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： mx＜kx+b，
函数 图象上的点在函数 的图象上的点的上方，
结合图象可得： ＜
kx+b＜0，
函数 图象上的点在 轴的下方，
结合函数图象可得： ＞
从而可得关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为-4＜x＜-2
故答案为：-4＜x＜-2
【分析】由mx＜kx+b，可得函数 图象上的点在函数 的图象上的点的上方，由 kx+b＜0，函数 图象上的点在 轴的下方，再结合 与函数图象可得答案.
14．（2021八上·扶风期末）若方程组 无解，则y＝kx﹣2图象不经过第　 　象限.
【答案】一
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
（3k+1）x+2=kx+3
∴（2k+1）x=1
∵方程组无解
∴2k+1=0
解之：＜0
∴y=kx-2的图象必过第二，四象限；
∵b=-2＜0
∴y=kx-2的图象必过第三，四象限，
∴y=kx-2的图象不经过第一象限.
故答案为：一.
【分析】先消去y可得到关于x的一元一次方程，由题意可知此方程无解，可建立关于k的方程，解方程求出k的取值范围；再根据直线y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图像必过第一、三象限，k＜0时，图像必过第二、四象限；b＞0时，图像必过第一、二象限，b＜0 时，图像必过第三、四象限，由此可得答案.
15．（2021八下·杏花岭月考）已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是　 　．（只填序号）
【答案】①④⑤
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①符合题意，③不符合题意；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②不符合题意；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④符合题意；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤符合题意；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
16．（2020八上·浙江月考）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 和小 从同一地点同时出发，小 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有　 　（填序号）.
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小 每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小 到达终点的时候小 距离终点还有20米.
【答案】①④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①设线段AB的解析式为 ，由图象得：
A（1，60），B （3，100），
∴ ，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
解得： ，此时E点的坐标为（2，80），
故比赛2分钟时两机器人第一次相遇，故①正确；
此时小 2分钟跑80米，小 的速度为： 米/分，
即小 每分钟跑40米，故②错误；
设线段OD的解析式为 ，
∵线段OD经过点E（2，80），
∴ ，
解得： ，
∴线段OD的解析式为 ，
当 时， ，
∴点F的坐标为（3.5，140），
设线段BC的解析式为 ，
∵BC经过：B （3，100），F （3.5，140），
，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
∴点C的坐标为（4，180），
∴总赛程长为180米，故③错误；
当小 到达终点的时小 也走了4分钟，
即当 时， ，
∴小 距离终点还有 米，故④正确；
【分析】利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后求出y=80时x的值，即得相遇的时间，据此判断①；此时小 2分钟跑80米，利用速度=路程÷时间，求出B的速度，据此判断②；利用待定系数法先求出线段OD的解析式，再求出F坐标；利用待定系数法先求线段BC的解析式，求出x=4的y值，即得点C的坐标，据此判断③；求出x=4时，小B走的路程，据此判断④.
三、解答题
17．（2020八上·包河期中）在给出的网格中画出一次函数 的图象，并结合图象求：
①方程 的解；
②不等式 的解集；
③不等式 的解集.
【答案】解：解：根据题意一次函数 的图象如下：
①根据函数图象可知一次函数 与x轴的交点为（ ，0）
∴方程 的解为x= ；
②根据函数图象可知不等式 的解集为：x> ；
③根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5
∴不等式 的解集为：1【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.
18．（2021八下·杏花岭月考）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300），甲超市购物所付的费用为y1元，乙超市购物所付的费用为y2元．
（1）甲超市购物所付的费用y1与x的函数关系为：　 　；乙超市购物所付的费用y2与x的函数关系为：　 　；
（2）顾客应该如何选择购买会更省钱？
【答案】（1）y1=0.8x+60；y2=0.85x+30
（2）解：依题意：当y1=y2时，0.8x+60=0.85x+30，解得：x=600．
当y1＞y2时，0.8x+60＞0.85x+30，解得：x＜600
当y1＜y2时，0.8x+60＜0.85x+30，解得：x＞600
由题意：x＞300
∴当300＜x＜600时，去乙超市划算；当x=600时，到两家超市购物所付的费用一样；当x＞600时，去甲超市划算．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为y1=300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；
乙超市购物所付的费用为y2=200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．
故答案为：y1=0.8x+60；y2=0.85x+30；
【分析】（1）根据甲超市购物所付的费用=300+超过300元的部分×0.8，乙超市购物所付的费用=200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；
（2）根据题意列方程及不等式求解．
19．（2021八下·中原期中）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算.
【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）解： ，
解得 ，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元
（3）解：由点A的意义，结合图象可知，
当x＜200时， ，选择甲书店更省钱；
当x=200， ，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200， ，选择乙书店更省钱
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；
（2）把（1）的解析式联立解方程组即可求解；
（3）结合图象解答即可．
20．（2021八上·西乡期末）小亮家与学校之间有一商店，小亮骑自行车由家匀速行驶去学校，然后在校学习6小时.最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在商店停留）.折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系.根据已上信息，解答下列问题：
（1）小亮上学的速度为　 　km/h，放学回家的速度为　 　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；
（3）如果小亮两次经过商店的时间间隔为7.2小时，那么商店离小亮家多远？
【答案】（1）5；1
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将B（6.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，
，
解得： ，
∴线段BC所表示的函数关系式为y＝﹣x+9.6（6.6≤x≤9.6）；
（3）设商店离家s km，
，
解得：s＝2.
答：商店离家2km.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，
放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣6）＝1km/h，
故答案为：5，1；
【分析】（1）观察图形可知小亮上学走3千米所用的时间为0.6小时，根据速度=路程÷时间可求得小亮上学的速度；
观察图形可知小亮返回时所用时间=总时间9.6- 在校学习所用时间6小时-小亮上学走3千米所用的时间，然后根据速度=路程÷时间可求得小亮放学回家的速度；
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（6.6，3）、C（9.6，0）代入解析式计算可求得线段BC的解析式；
（3）设商店离家s km，由题意可得相等关系：小亮放学回家从商店到小亮家所用时间+小亮上学从家到商店所用时间=9.6-7.2，根据相等关系可列关于s的方程，解方程即可求解.
1 / 1初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：07一次函数与方程、不等式
一、单选题
1．（2021八下·渠县月考）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3
2．（2021八下·中原期中）如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（　　）
A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2
3．（2021八下·乐山期中）如果实数 满足 且不等式 的解集是 那么函数 的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·沙坪坝开学考）如图，直线 （ ）与直线 （ ）交于点 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021八上·武侯期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
6．（2021八上·德保期末）如图，若一次函数 与 的图象交于点 ，则关于 的不等式： 的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021八上·宝应期末）如图，直线 （ ）经过点 ，当 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021八上·登封期末）如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（　　）
A．直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系
B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元
C．当销售量大于 4吨时，该公司赢利
D．每销售1吨产品，销售收入为 500 元
9．（2020八上·即墨期中）某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．30
10．（2020八上·包头期中）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．行驶3小时后，两车相距120千米
B．甲车从A到B的速度为100千米/小时
C．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时
D．A，B两地之间的距离为300千米
二、填空题
11．（2020八上·丹东期中）已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是　 　.
12．（2020八下·硚口期末）“黄金1号”玉米种子的价格为5元 ，如果一次购买 以上的种子，超过 部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为 ，付款金额为y元.当 时，y与x的函数解析式为　 　；当 时y与x的函数解析为　 　.
13．（2021八上·丹徒期末）如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为　 　.
14．（2021八上·扶风期末）若方程组 无解，则y＝kx﹣2图象不经过第　 　象限.
15．（2021八下·杏花岭月考）已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是　 　．（只填序号）
16．（2020八上·浙江月考）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 和小 从同一地点同时出发，小 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有　 　（填序号）.
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小 每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小 到达终点的时候小 距离终点还有20米.
三、解答题
17．（2020八上·包河期中）在给出的网格中画出一次函数 的图象，并结合图象求：
①方程 的解；
②不等式 的解集；
③不等式 的解集.
18．（2021八下·杏花岭月考）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300），甲超市购物所付的费用为y1元，乙超市购物所付的费用为y2元．
（1）甲超市购物所付的费用y1与x的函数关系为：　 　；乙超市购物所付的费用y2与x的函数关系为：　 　；
（2）顾客应该如何选择购买会更省钱？
19．（2021八下·中原期中）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算.
20．（2021八上·西乡期末）小亮家与学校之间有一商店，小亮骑自行车由家匀速行驶去学校，然后在校学习6小时.最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在商店停留）.折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系.根据已上信息，解答下列问题：
（1）小亮上学的速度为　 　km/h，放学回家的速度为　 　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；
（3）如果小亮两次经过商店的时间间隔为7.2小时，那么商店离小亮家多远？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意， kx+b>0 ，
即函数y= kx +b的函数值大于0，图象在x轴上方，
对应的自变量的取值范围为：x> -2 ，
故不等式kx+b>o的解集是： x>-2 ，
故答案为：A.
【分析】 kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>-2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集．
2．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m= ，
∴点A的坐标是（ ，3），
∴不等式ax+4＜2x的解集为 ；
故答案为：C.
【分析】由题意把点A（m，3）代入两个直线解析式计算可求得m、a的值，然后根据不等式可知直线y=2x高于直线y=ax+4的x的范围就是两直线的交点A右侧部分的图形所对应的x的值.
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】因为kb＜0，可知k，b异号， 由不等式 的解集是 可知k＜0，所以b＞0。
k＜0，一次函数图象经过二四象限；b＞0，图象与y轴交点在坐标轴。
故答案为：A
【分析】先根据kb＜0判断出k与b异号，再根据不等式的性质判断出k＜0，从而得出b＞0，最后再根据一次函数的图象与系数的关系确定图象的位置，k确定直线的倾斜方向，k＞0，直线向右上方倾斜，经过一三象限；k＜0，直线向右下方倾斜，经过二四象限；b确定直线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，b），b＞0，交点为y轴正半轴；b＜0，交点为y轴负半轴。
4．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，关于x的不等式kx＋b≤mx的解是x≥ 1.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的下面，即可得出不等式kx＋b≤mx的解集.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入
关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特点求A点的坐标，再利用一次函数的交点坐标是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，从而可得答案.
6．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把点P（m，-2）代入y1=-x-1得：
∴-2=-m-1，
解得：m=1，
观察图象可得：
关于x的不等式-x-1＞ax-3的解集是：x＜1.
故答案为：B.
【分析】首先得出m的值，再观察函数图象得到，当x＜1时，一次函数y=-x-1的图象都在一次函数y=ax-3的图象的上方，由此得到不等式-x-1＞ax-3的解集.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵正比例函数 也经过 ，
如图：
∴ 的解集为 .
故答案为：A.
【分析】根据直线 和直线 都经过点 ，通过观察图象，找到直线 不高于 的图象部分，进而确定自变量的取值范围.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，故A的说法正确，不符合题意；
直线l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元，故B的说法正确，不符合题意；
当销售量大于4吨时，销售收入大于销售成本，该公司赢利，故C说法正确，不符合题意；
每销售1吨产品，销售收入为1000元，故D说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该公司产品的销成本与销售量之间的关系，再逐一分析即可求解.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设A类的解析式为 ，
把点 ， 代入解析式，
得 ，解得 ，
∴ ，
设B类的解析式为 ，
把点 代入解析式，
得 ，解得 ，
∴ ，
当 时，A类 ，B类 ，
．
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出两者的函数解析式，再分别求出当 时，y的值，再求它们的差．
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，
∴甲车从A到B的速度＝ ＝100（千米/小时），
∴AB两点距离＝3×100＝300（千米），
一小时后，两车相距120 60×1＝60（千米），
∴甲车返回的速度＝ ＝90（千米/小时），
故答案为：C．
【分析】由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，由甲的路程 乙的路程＝120千米，可求甲的速度，即可求AB距离，由返回经过0.4小时，两车相遇可求甲车返回的速度．
11．【答案】±4
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线 与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），
直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴ ，
解得：b＝±4.
故答案为： .
【分析】由直线与x轴相交时y=0可得关于x的方程，解方程可求得直线与x轴的交点坐标；直线与y轴相交时x=0可得关于y的方程，解方程可求得直线与y轴的交点坐标；然后根据S△=底×高可得关于b的方程，解方程即可求解.
12．【答案】y＝5x；y＝4x＋2
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为：y＝5x；
当x＞2时，y与x的函数解析式为：y＝2×5＋5×0.8（x－2）＝10＋4x－8＝4x＋2.
故答案为：y＝5x；y＝4x＋2.
【分析】根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式.
13．【答案】-4＜x＜-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： mx＜kx+b，
函数 图象上的点在函数 的图象上的点的上方，
结合图象可得： ＜
kx+b＜0，
函数 图象上的点在 轴的下方，
结合函数图象可得： ＞
从而可得关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为-4＜x＜-2
故答案为：-4＜x＜-2
【分析】由mx＜kx+b，可得函数 图象上的点在函数 的图象上的点的上方，由 kx+b＜0，函数 图象上的点在 轴的下方，再结合 与函数图象可得答案.
14．【答案】一
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
（3k+1）x+2=kx+3
∴（2k+1）x=1
∵方程组无解
∴2k+1=0
解之：＜0
∴y=kx-2的图象必过第二，四象限；
∵b=-2＜0
∴y=kx-2的图象必过第三，四象限，
∴y=kx-2的图象不经过第一象限.
故答案为：一.
【分析】先消去y可得到关于x的一元一次方程，由题意可知此方程无解，可建立关于k的方程，解方程求出k的取值范围；再根据直线y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图像必过第一、三象限，k＜0时，图像必过第二、四象限；b＞0时，图像必过第一、二象限，b＜0 时，图像必过第三、四象限，由此可得答案.
15．【答案】①④⑤
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①符合题意，③不符合题意；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②不符合题意；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④符合题意；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤符合题意；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
16．【答案】①④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①设线段AB的解析式为 ，由图象得：
A（1，60），B （3，100），
∴ ，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
解得： ，此时E点的坐标为（2，80），
故比赛2分钟时两机器人第一次相遇，故①正确；
此时小 2分钟跑80米，小 的速度为： 米/分，
即小 每分钟跑40米，故②错误；
设线段OD的解析式为 ，
∵线段OD经过点E（2，80），
∴ ，
解得： ，
∴线段OD的解析式为 ，
当 时， ，
∴点F的坐标为（3.5，140），
设线段BC的解析式为 ，
∵BC经过：B （3，100），F （3.5，140），
，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
∴点C的坐标为（4，180），
∴总赛程长为180米，故③错误；
当小 到达终点的时小 也走了4分钟，
即当 时， ，
∴小 距离终点还有 米，故④正确；
【分析】利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后求出y=80时x的值，即得相遇的时间，据此判断①；此时小 2分钟跑80米，利用速度=路程÷时间，求出B的速度，据此判断②；利用待定系数法先求出线段OD的解析式，再求出F坐标；利用待定系数法先求线段BC的解析式，求出x=4的y值，即得点C的坐标，据此判断③；求出x=4时，小B走的路程，据此判断④.
17．【答案】解：解：根据题意一次函数 的图象如下：
①根据函数图象可知一次函数 与x轴的交点为（ ，0）
∴方程 的解为x= ；
②根据函数图象可知不等式 的解集为：x> ；
③根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5
∴不等式 的解集为：1【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.
18．【答案】（1）y1=0.8x+60；y2=0.85x+30
（2）解：依题意：当y1=y2时，0.8x+60=0.85x+30，解得：x=600．
当y1＞y2时，0.8x+60＞0.85x+30，解得：x＜600
当y1＜y2时，0.8x+60＜0.85x+30，解得：x＞600
由题意：x＞300
∴当300＜x＜600时，去乙超市划算；当x=600时，到两家超市购物所付的费用一样；当x＞600时，去甲超市划算．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为y1=300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；
乙超市购物所付的费用为y2=200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．
故答案为：y1=0.8x+60；y2=0.85x+30；
【分析】（1）根据甲超市购物所付的费用=300+超过300元的部分×0.8，乙超市购物所付的费用=200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；
（2）根据题意列方程及不等式求解．
19．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）解： ，
解得 ，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元
（3）解：由点A的意义，结合图象可知，
当x＜200时， ，选择甲书店更省钱；
当x=200， ，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200， ，选择乙书店更省钱
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；
（2）把（1）的解析式联立解方程组即可求解；
（3）结合图象解答即可．
20．【答案】（1）5；1
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将B（6.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，
，
解得： ，
∴线段BC所表示的函数关系式为y＝﹣x+9.6（6.6≤x≤9.6）；
（3）设商店离家s km，
，
解得：s＝2.
答：商店离家2km.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，
放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣6）＝1km/h，
故答案为：5，1；
【分析】（1）观察图形可知小亮上学走3千米所用的时间为0.6小时，根据速度=路程÷时间可求得小亮上学的速度；
观察图形可知小亮返回时所用时间=总时间9.6- 在校学习所用时间6小时-小亮上学走3千米所用的时间，然后根据速度=路程÷时间可求得小亮放学回家的速度；
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（6.6，3）、C（9.6，0）代入解析式计算可求得线段BC的解析式；
（3）设商店离家s km，由题意可得相等关系：小亮放学回家从商店到小亮家所用时间+小亮上学从家到商店所用时间=9.6-7.2，根据相等关系可列关于s的方程，解方程即可求解.
1 / 1