初中数学苏科版八年级上册4.3, 4.4实数及近似数 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·海州期末）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：865600精确到千位的近似值是 ，
故答案为：B.
【分析】将百位上的6进行四舍五入后，再根据科学记数法表示一个绝对值较大的数的方法：用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
2．（2020八上·常熟月考）今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）
A．2.2×104 B．22000 C．2.1×104 D．22
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】21780人，这个数精确到千位表示约为： .
故答案为：A.
【分析】用科学记数法 (1≤a＜10，n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数.
3．（2020·盐城）实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】由图可得 ，
故答案为：C.
【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数 在数轴上表示的位置可知：a<0，b>0，b>a，|a|<|b|，从而可以判断.
4．（2020·高邮模拟）如图，是小明同学在数轴上标注了这组数中 的两个无理数的位置，则这组数从小到大排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：因为： ，而 ，
所以： ，
因为： 而 ，
所以： ，
因为正数大于负数，
所以： ，
故答案为：C.
【分析】利用非负数中被开方数越大，算术平方根越大，得到 ，由两个负数绝对值大的反而小，得到 ，再利用正数大于一切负数可得答案.
5．（2020七下·江苏月考）如图，数轴上表示1， 的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（ ）
A． －1 B．1－ C． －2 D．2－
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A. 点B，点A是BC的中点，
∴ 解得
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值.
6．（2019九上·灌云月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|<1<|b| B．1<–a
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】由图可知： 故A项错误，C项正确； 故B、D项正确．故答案为：A．
【分析】观察数轴可知-b＜a＜-1＜1＜-a＜b，由此可对选项B，C，D作出判断；利用绝对值的意义，可对A作出判断。
7．（2020八上·大丰期末）某种鲸的体重约为 ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位 B．精确到0.01
C．精确到千分位 D．精确到千位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位.
故答案为：D.
【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位.
8．（2019八上·宜兴月考）下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．实数 B．有理数 C．正整数和0 D．无理数
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数，
故答案为：A.
【分析】数轴上的点与实数一一对应。
9．（2019七上·泰州月考）下列说法正确的是（ ）
A．-6和-4之间的数都是有理数
B．数轴上表示 的点一定在原点的左边
C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D．-1和0之间有无数个负数
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A. -6和-4之间的数不只有有理数，也有无理数，故错误；
B. 数轴上表示 的点，如果 则一定在原点的左边，如果 则一定在原点的右边，如果 则就在原点，故错误；
C. 在数轴上正数离开原点的距离越远的点表示的数越大，负数则相反，故错误；
D. -1和0之间有无数个负数，正确.
故答案为：D.
【分析】A、数轴上的点与实数一一对应，不是与有理数一一对应，所以A选项不符合题意；
B、 a不一定表示负数，所以B选项不符合题意；
C、数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，所以选项C不符合题意；
D、0与 1之间有无数个点，表示无数个实数，就是有无数个负数，因此选项D符合题意.
10．（2019·扬州）下列个数中，小于-2的数是（ ）
A．- B．- C．- D．-1
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵∣ .- ∣= ，∣ - ∣=，∣ - ∣=，∣-1∣=1，
又∵5＞4＞3＞2＞1
∴＞＞＞＞1，
∴-＜-2＜-＜-＜-1，
∴ 小于-2的数是 -。
故答案为：A。
【分析】首先根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出各个数的绝对值，再根据被开方数越大，其算术平方根就越大，比较出各个绝对值的大小，最后根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出答案。
11．（2018八上·江都期中）下列说法正确的是 （ ）
A．近似数5000万精确到个位 B．近似数4.60精确到十分位
C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45 104精确到百位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、近似数5000万精确到万位，不符合题意；
B、近似数4.60精确到百分位，不符合题意；
C、近似数4.31万精确到百位，不符合题意；
D、1.45×104精确百位，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据近似数精确到哪一位，应该看末尾数字实际在哪一位，分别对各选项进行判断即可得出答案。
12．（2018八上·江阴期中）由四舍五入法得到的近似数8.30万，它是精确到（ ）位．
A．精确到百分位 B．精确到百位
C．精确到千位 D．精确到万位
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数8.30万，它是精确到百位．
故答案为：B．
【分析】根据近似数的精确方法，可得出答案。注意8.30万的万位是8。
13．（2018八上·江阴期中）3.0269精确到百分位的近似值是（ ）
A． 3.026 B．3.027 C．3.02 D．3.03
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】3.0269≈3.03 (精确到百分位).
故答案为：D.
【分析】利用四舍五入法取近似值：精确到百分位，则看百分位后的数是否≥5，是，则百分位的数字加1，否，则百分位的数字不变，然后去掉百分位后的数字即可得到答案。
14．（2018八上·宜兴期中）如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．－ －2 B．－
C． ﹣2 D．﹣ +2
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理可知，斜边= ，
∵点A在负半轴上，
∴A表示的数是﹣ +2．
故答案为：D．
【分析】在直角三角形OBC中，用勾股定理可求得斜边BC的值，由题意知，BA=BC，且点A在负半轴上，所以可得点A表示的数=-BA-BO。
15．（2017八上·高州月考）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 是17的平方根。其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；③负数有立方根，故说法错误；④因为7的平方根 故说法正确．故答案为：B．
【分析】根据我们所学知识可知①说法错误，正确说法见解析；②说法错误，无理数的定义是：无限不循环小数叫做无理数；③说法错误，立方根不限制正负数与0；④说法错误，平方根有两个值。
二、填空题
16．（2021八上·苏州期末）比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
∴0＜ ＜1，
故答案为：＜
【分析】由1＜ ＜2，再利用不等式的性质，可得答案.
17．（2021八上·泰州期末）已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为 km.
【答案】100
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：因为6.4×103=6400m，所以6.4×103这个近似数精确到数字4所在的百位，所以这个近似数精确度为100km.
故答案为：100.
【分析】利用已知可得到6.4×103这个近似数精确到数字4所在的百位，由此可得答案.
18．（2020八下·江都期末）比较大小： （填“＞”或“＜”＝）.
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵
又18>12
∴
故答案为>
【分析】先将两个数进行平方再比大小
19．（2020八上·东台期末）下列实数：12，- ，|﹣1|， ，0.1010010001…， ， 中，有理数有 个.
【答案】4
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：12是有理数；- 是无理数；|﹣1|=1是有理数； =3是有理数；0.1010010001…是无理数； 是无理数； =1是有理数.共有4个有理数.
故答案为4.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；一些含的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数，就可得到已知数中的无理数的个数。
20．（2019八上·泰州月考）比较大小： （填>或<或=）.
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵4= ，
，
∴4＜ ，
故答案为：＜.
【分析】根据 =4，即可求出答案.
21．（2019八上·睢宁月考）某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到100mL表示为 .
【答案】1.9×103
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】将1890mL精确到100mL，其结果为1.9×103mL，
故答案为1.9×103.
【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解.
22．（2019八上·兴化月考）近似数13.7万精确到 位.
【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位.
【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案.
23．（2019八上·无锡月考）近似数40.66精确到 位.
【答案】百分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】近似数小数点后得位数分别是，一位是十分位，两位是百分位，三位是千分位，四位是万分位.本题小数点后有两位则是精确到百分位.
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.
24．（2019八上·无锡月考）某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为 .
【答案】2×103
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：将1890精确到1000后可以表示为2×103.
故答案为:2×103.
【分析】先利用科学记数法表示，再把百位上的数字8进行四舍五入即可.
25．（2019八上·江宁月考）比较大小： 2.
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ≈2.0801，
∴2＜2.0801，即 ＞2，
故答案为＞.
【分析】先计算 的值，然后与2比较大小.
26．（2019八上·南京开学考）计算： ＋ ＝ .
【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数的减法法则即可算出答案。
27．（2019八上·泗阳期末）如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 .
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： ，
点C所表示的实数为 ，
故答案为： .
【分析】由题意用勾股定理求得OA的长，再结合点C所在的位置即可求解.
28．（2019八上·建邺期末）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x ＝ 4时，输出的y等于 ．
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵x=4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数，
∴取2的算术平方根是 .
∴y= .
故答案为： .
【分析】按照图中给出的计算顺序把x=4代入计算即可.
29．（2018八上·东台月考）如图，正方形 的边 落在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，以 点为圆心， 长为半径作圆弧与数轴交于点 ，则点 表示的数为 .
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB= ，
则PD=PB= ，
所以D表示的数为： -1.
故答案为：D.
【分析】首先根据勾股定理算出PB的长，进而根据同圆的半径相等得出PD=PB，然后根据OD=PD-OP算出OD的长，从而根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案。
30．（2018八上·镇江月考）数2.185 精确到 位.
【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】∵2.185×106=2 185 000，
∴这个近似数精确到千位，
故答案为：千.
【分析】把原数还原，5在哪位，就精确到哪位.
三、解答题
31．（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；
（2）已知：（x+1）2=16，求x．
【答案】解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；
（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，
解得：x=3或x=﹣5．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．
32．化简：|﹣|﹣|3﹣|．
【答案】解：|﹣|﹣|3﹣|
=-﹣（3﹣）
=2﹣﹣3．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根绝实数的运算，可得答案．
33．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：﹣，，0，．
【答案】解：﹣的相反数是，的相反数是﹣，0的相反数是0，的相反数是﹣2，根据题意画图如下：
﹣＜﹣2＜﹣＜0＜＜＜．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】先求出每个数的相反数，再在数轴上把各个数表示出来，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．
34．在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
【答案】解：（1）点B表示的数是﹣2．
（2）点C表示的数是2﹣．
（3）由题可得：A表示，B表示﹣2，C表示2﹣，
∴OA=，OB=﹣2，OC=|2﹣|=﹣2．
∴OA+OB+OC=+-2+-2=3﹣4．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）根据左减右加进行计算；
（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；
（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
35．计算：
【答案】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
36．计算：
【答案】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2
=﹣6+．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
37．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
【答案】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=﹣1，即x=﹣1；
（2）∵x=﹣1，
∴（x﹣）2=（﹣1﹣）2=（﹣1）2=1．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
38．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|
【答案】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
则a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c
=2a+b．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
39．问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？
（3）由（2）可知：20082009与 20092008。的大小
【答案】解：（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21；
②∵23=8，32=9，
∴23＜32；
③∵34=81，43=64，
∴34＞43；
④45=1024，54=625，
∴45＞54；
（2）当n≤3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n＞3的正整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20082009＞20092008．
故答案为当n≤3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n＞3的正整数时，nn+1＞（n+1）n；＞．
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）利用乘方的定义分别计算出各组数，然后比较大小；
（2）利用（1）的计算结果，分类讨论；
（3）利用（2）的结果求解．
四、综合题
40．（2016八上·无锡期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a+2） -b+3=0，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；
（2）如果2b-a-（a+b-4） =5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．
【答案】（1）-2；3
（2）解：已知等式整理得：2b-a-（a+b-4） -5=0，
∴ ，
解得： ，
则3a+2b=9，9的平方根为±3
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据a、b为有理数，如果（a+2） 2 -b+3=0，那么a+2=0且-b+3=0，从而得出a,b的值；
（2）已知等式右边化为0，根据a,b为有理数，求出a,b的值，即可确定出3a+2b的平方根。
1 / 1初中数学苏科版八年级上册4.3, 4.4实数及近似数 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·海州期末）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
2．（2020八上·常熟月考）今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）
A．2.2×104 B．22000 C．2.1×104 D．22
3．（2020·盐城）实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·高邮模拟）如图，是小明同学在数轴上标注了这组数中 的两个无理数的位置，则这组数从小到大排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·江苏月考）如图，数轴上表示1， 的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（ ）
A． －1 B．1－ C． －2 D．2－
6．（2019九上·灌云月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|<1<|b| B．1<–a7．（2020八上·大丰期末）某种鲸的体重约为 ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位 B．精确到0.01
C．精确到千分位 D．精确到千位
8．（2019八上·宜兴月考）下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．实数 B．有理数 C．正整数和0 D．无理数
9．（2019七上·泰州月考）下列说法正确的是（ ）
A．-6和-4之间的数都是有理数
B．数轴上表示 的点一定在原点的左边
C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D．-1和0之间有无数个负数
10．（2019·扬州）下列个数中，小于-2的数是（ ）
A．- B．- C．- D．-1
11．（2018八上·江都期中）下列说法正确的是 （ ）
A．近似数5000万精确到个位 B．近似数4.60精确到十分位
C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45 104精确到百位
12．（2018八上·江阴期中）由四舍五入法得到的近似数8.30万，它是精确到（ ）位．
A．精确到百分位 B．精确到百位
C．精确到千位 D．精确到万位
13．（2018八上·江阴期中）3.0269精确到百分位的近似值是（ ）
A． 3.026 B．3.027 C．3.02 D．3.03
14．（2018八上·宜兴期中）如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．－ －2 B．－
C． ﹣2 D．﹣ +2
15．（2017八上·高州月考）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 是17的平方根。其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
16．（2021八上·苏州期末）比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）．
17．（2021八上·泰州期末）已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为 km.
18．（2020八下·江都期末）比较大小： （填“＞”或“＜”＝）.
19．（2020八上·东台期末）下列实数：12，- ，|﹣1|， ，0.1010010001…， ， 中，有理数有 个.
20．（2019八上·泰州月考）比较大小： （填>或<或=）.
21．（2019八上·睢宁月考）某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到100mL表示为 .
22．（2019八上·兴化月考）近似数13.7万精确到 位.
23．（2019八上·无锡月考）近似数40.66精确到 位.
24．（2019八上·无锡月考）某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为 .
25．（2019八上·江宁月考）比较大小： 2.
26．（2019八上·南京开学考）计算： ＋ ＝ .
27．（2019八上·泗阳期末）如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 .
28．（2019八上·建邺期末）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x ＝ 4时，输出的y等于 ．
29．（2018八上·东台月考）如图，正方形 的边 落在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，以 点为圆心， 长为半径作圆弧与数轴交于点 ，则点 表示的数为 .
30．（2018八上·镇江月考）数2.185 精确到 位.
三、解答题
31．（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；
（2）已知：（x+1）2=16，求x．
32．化简：|﹣|﹣|3﹣|．
33．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：﹣，，0，．
34．在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
35．计算：
36．计算：
37．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
38．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|
39．问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？
（3）由（2）可知：20082009与 20092008。的大小
四、综合题
40．（2016八上·无锡期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a+2） -b+3=0，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；
（2）如果2b-a-（a+b-4） =5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：865600精确到千位的近似值是 ，
故答案为：B.
【分析】将百位上的6进行四舍五入后，再根据科学记数法表示一个绝对值较大的数的方法：用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】21780人，这个数精确到千位表示约为： .
故答案为：A.
【分析】用科学记数法 (1≤a＜10，n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数.
3．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】由图可得 ，
故答案为：C.
【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数 在数轴上表示的位置可知：a<0，b>0，b>a，|a|<|b|，从而可以判断.
4．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：因为： ，而 ，
所以： ，
因为： 而 ，
所以： ，
因为正数大于负数，
所以： ，
故答案为：C.
【分析】利用非负数中被开方数越大，算术平方根越大，得到 ，由两个负数绝对值大的反而小，得到 ，再利用正数大于一切负数可得答案.
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A. 点B，点A是BC的中点，
∴ 解得
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值.
6．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】由图可知： 故A项错误，C项正确； 故B、D项正确．故答案为：A．
【分析】观察数轴可知-b＜a＜-1＜1＜-a＜b，由此可对选项B，C，D作出判断；利用绝对值的意义，可对A作出判断。
7．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位.
故答案为：D.
【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位.
8．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数，
故答案为：A.
【分析】数轴上的点与实数一一对应。
9．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A. -6和-4之间的数不只有有理数，也有无理数，故错误；
B. 数轴上表示 的点，如果 则一定在原点的左边，如果 则一定在原点的右边，如果 则就在原点，故错误；
C. 在数轴上正数离开原点的距离越远的点表示的数越大，负数则相反，故错误；
D. -1和0之间有无数个负数，正确.
故答案为：D.
【分析】A、数轴上的点与实数一一对应，不是与有理数一一对应，所以A选项不符合题意；
B、 a不一定表示负数，所以B选项不符合题意；
C、数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，所以选项C不符合题意；
D、0与 1之间有无数个点，表示无数个实数，就是有无数个负数，因此选项D符合题意.
10．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵∣ .- ∣= ，∣ - ∣=，∣ - ∣=，∣-1∣=1，
又∵5＞4＞3＞2＞1
∴＞＞＞＞1，
∴-＜-2＜-＜-＜-1，
∴ 小于-2的数是 -。
故答案为：A。
【分析】首先根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出各个数的绝对值，再根据被开方数越大，其算术平方根就越大，比较出各个绝对值的大小，最后根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出答案。
11．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、近似数5000万精确到万位，不符合题意；
B、近似数4.60精确到百分位，不符合题意；
C、近似数4.31万精确到百位，不符合题意；
D、1.45×104精确百位，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据近似数精确到哪一位，应该看末尾数字实际在哪一位，分别对各选项进行判断即可得出答案。
12．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数8.30万，它是精确到百位．
故答案为：B．
【分析】根据近似数的精确方法，可得出答案。注意8.30万的万位是8。
13．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】3.0269≈3.03 (精确到百分位).
故答案为：D.
【分析】利用四舍五入法取近似值：精确到百分位，则看百分位后的数是否≥5，是，则百分位的数字加1，否，则百分位的数字不变，然后去掉百分位后的数字即可得到答案。
14．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理可知，斜边= ，
∵点A在负半轴上，
∴A表示的数是﹣ +2．
故答案为：D．
【分析】在直角三角形OBC中，用勾股定理可求得斜边BC的值，由题意知，BA=BC，且点A在负半轴上，所以可得点A表示的数=-BA-BO。
15．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；③负数有立方根，故说法错误；④因为7的平方根 故说法正确．故答案为：B．
【分析】根据我们所学知识可知①说法错误，正确说法见解析；②说法错误，无理数的定义是：无限不循环小数叫做无理数；③说法错误，立方根不限制正负数与0；④说法错误，平方根有两个值。
16．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
∴0＜ ＜1，
故答案为：＜
【分析】由1＜ ＜2，再利用不等式的性质，可得答案.
17．【答案】100
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：因为6.4×103=6400m，所以6.4×103这个近似数精确到数字4所在的百位，所以这个近似数精确度为100km.
故答案为：100.
【分析】利用已知可得到6.4×103这个近似数精确到数字4所在的百位，由此可得答案.
18．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵
又18>12
∴
故答案为>
【分析】先将两个数进行平方再比大小
19．【答案】4
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：12是有理数；- 是无理数；|﹣1|=1是有理数； =3是有理数；0.1010010001…是无理数； 是无理数； =1是有理数.共有4个有理数.
故答案为4.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；一些含的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数，就可得到已知数中的无理数的个数。
20．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵4= ，
，
∴4＜ ，
故答案为：＜.
【分析】根据 =4，即可求出答案.
21．【答案】1.9×103
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】将1890mL精确到100mL，其结果为1.9×103mL，
故答案为1.9×103.
【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解.
22．【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位.
【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案.
23．【答案】百分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】近似数小数点后得位数分别是，一位是十分位，两位是百分位，三位是千分位，四位是万分位.本题小数点后有两位则是精确到百分位.
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.
24．【答案】2×103
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：将1890精确到1000后可以表示为2×103.
故答案为:2×103.
【分析】先利用科学记数法表示，再把百位上的数字8进行四舍五入即可.
25．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ≈2.0801，
∴2＜2.0801，即 ＞2，
故答案为＞.
【分析】先计算 的值，然后与2比较大小.
26．【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数的减法法则即可算出答案。
27．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： ，
点C所表示的实数为 ，
故答案为： .
【分析】由题意用勾股定理求得OA的长，再结合点C所在的位置即可求解.
28．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵x=4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数，
∴取2的算术平方根是 .
∴y= .
故答案为： .
【分析】按照图中给出的计算顺序把x=4代入计算即可.
29．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB= ，
则PD=PB= ，
所以D表示的数为： -1.
故答案为：D.
【分析】首先根据勾股定理算出PB的长，进而根据同圆的半径相等得出PD=PB，然后根据OD=PD-OP算出OD的长，从而根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案。
30．【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】∵2.185×106=2 185 000，
∴这个近似数精确到千位，
故答案为：千.
【分析】把原数还原，5在哪位，就精确到哪位.
31．【答案】解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；
（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，
解得：x=3或x=﹣5．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．
32．【答案】解：|﹣|﹣|3﹣|
=-﹣（3﹣）
=2﹣﹣3．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根绝实数的运算，可得答案．
33．【答案】解：﹣的相反数是，的相反数是﹣，0的相反数是0，的相反数是﹣2，根据题意画图如下：
﹣＜﹣2＜﹣＜0＜＜＜．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】先求出每个数的相反数，再在数轴上把各个数表示出来，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．
34．【答案】解：（1）点B表示的数是﹣2．
（2）点C表示的数是2﹣．
（3）由题可得：A表示，B表示﹣2，C表示2﹣，
∴OA=，OB=﹣2，OC=|2﹣|=﹣2．
∴OA+OB+OC=+-2+-2=3﹣4．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）根据左减右加进行计算；
（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；
（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
35．【答案】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
36．【答案】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2
=﹣6+．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
37．【答案】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=﹣1，即x=﹣1；
（2）∵x=﹣1，
∴（x﹣）2=（﹣1﹣）2=（﹣1）2=1．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
38．【答案】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
则a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c
=2a+b．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
39．【答案】解：（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21；
②∵23=8，32=9，
∴23＜32；
③∵34=81，43=64，
∴34＞43；
④45=1024，54=625，
∴45＞54；
（2）当n≤3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n＞3的正整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20082009＞20092008．
故答案为当n≤3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n＞3的正整数时，nn+1＞（n+1）n；＞．
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）利用乘方的定义分别计算出各组数，然后比较大小；
（2）利用（1）的计算结果，分类讨论；
（3）利用（2）的结果求解．
40．【答案】（1）-2；3
（2）解：已知等式整理得：2b-a-（a+b-4） -5=0，
∴ ，
解得： ，
则3a+2b=9，9的平方根为±3
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据a、b为有理数，如果（a+2） 2 -b+3=0，那么a+2=0且-b+3=0，从而得出a,b的值；
（2）已知等式右边化为0，根据a,b为有理数，求出a,b的值，即可确定出3a+2b的平方根。
1 / 1