高中数学人教A版（2019）必修二 8.1 基本立体图形
一、单选题
1．（2020高一下·牡丹江期末）下列说法正确的是（ ）
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
2．（2020高一下·哈尔滨期末）下列说法正确的是（ ）
A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C．圆柱的上底面下底面互相平行
D．五棱锥只有五条棱
3．（2020高一下·辽阳期末）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱锥 C．四棱柱 D．五棱台
4．（2020高一下·葫芦岛期末）下列说法正确的是（ ）
A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
5．（2020高一下·河北期末）下列几何体中是四棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高一下·广州期中）如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线 ）旋转而成，这个图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020高一下·辽宁期中）棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一下·崇礼期中）下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020高一下·湖北开学考）下列说法中正确的是（ ）
A．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
B．若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则其体积扩大到原来的 倍
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
D．用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形
10．（2020高一下·曲周开学考）下面的几何体中是棱柱的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．（2020高一上·来宾期末）一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）
A．西与楼，梦与游，红与记 B．西与红，楼与游，梦与记
C．西与楼，梦与记，红与游 D．西与红，楼与记，梦与游
12．（2018高一下·临川期末）正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020高二上·四川月考）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
14．（2019高二上·佛山月考）圆台的上、下底面面积分别为 和 ，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示的简单组合体的结构特征是（ ）
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
16．如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（ ）
A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱
二、填空题
17．（2020高一下·慈溪期末）已知一个棱柱有8个面，它的所有侧棱长的和等于24cm，则每条侧棱的长等于 cm，若此棱柱的一底面的面积为2cm2，且高等于侧棱长，则此棱柱的体积为 cm3．
18．（2020高二上·慈溪期末）在空间中，两个不同平面把空间最少可分成 部分，最多可分成 部分.
三、解答题
19．（2020高一下·淄博期中）如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得的圆台 的上、下底面的面积之比为 ，截去的小圆锥 的母线长是3cm，求圆台 的母线长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】对于A，如图（1）符合条件但却不是棱柱；
对于B，在图（2）所示的正方体中，
三棱锥 的三个侧面都是直角三角形，B符合题意.
对于C，如图（3），其侧棱不相交于一点，故不是棱台.
对于D，如图（4），以直角三角形的斜边 为轴旋转得到的是两个对底的圆锥.
故答案为：B.
【分析】对A、C、D分别举出反例即可，而对于B可找到符合条件的图形，进而得出答案.
2．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】A中，根据圆台的结构特征，通过圆台侧面上一点有且只有一条母线，所以不正确；
B中，根据圆锥的定义，直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，所以不正确；
C中，根据圆柱的结构特征，可知圆柱的上底面下底面互相平行，所以是正确的；
D中，根据棱锥的结构特征，可得五棱锥只有五条侧棱，所以不正确.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱、圆锥和圆台的几何结构特征，逐项判定，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】三棱柱有6顶点，四棱锥有5个顶点，四棱柱有8个顶点，五棱台有10个顶点．
故答案为：A．
【分析】由棱柱的几何性质即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】A显然正确；
棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，
例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；
棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；
棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.
故答案为：A.
【分析】 根据直棱柱的定义和性质，可判断选项A；列举棱柱中两个互相平行的平面，可判断选项B；由侧棱与棱的区别，可判断选项C；举特例，例如长方体，可判断选项D．
5．【答案】C
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥.只有C符合，
故答案为：C
【分析】 直接由棱锥的结构特征结合选项得答案．
6．【答案】B
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】根据零件原胚的直观图可知，中空部分呈圆柱形状，
而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，
分析四个选项，A项，旋转后圆台；
C项，旋转后圆台；D项，球体中挖去一个小球；
故答案为：B
【分析】根据旋转体的形成过程即可得出选项。
7．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；相似三角形的性质
【解析】【解答】设棱台的高为 与截得它的棱锥的高H，作出草图，如下图所示：
由相似关系可得， ，所以 ，则
即 ， 可得 .
故答案为：B．
【分析】设出棱台的高与截得它的棱锥的高，利用面积之比等于相似比的平方，化简求出结果．
8．【答案】A
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】棱锥的定义为：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
根据棱锥的定义，B 、C 、D选项中的几何图形是棱锥，A选项中的几何图形是由两个棱锥组合而成的，所以不是棱锥;
故答案为：A
【分析】根据棱锥的定义结合结合图形分析可得答案.
9．【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与圆锥面的截线
【解析】【解答】对于A选项，将直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台，
若将直角梯形不垂直于底边的腰为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成的旋转体不是圆台，A选项错误；
对于B选项，设正方体的棱长为 ，则正方体的体积为 ，
将正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为 ，
正方体的体积为 ，B选项错误；
对于C选项，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，
且侧棱延长后会交于一点，这样的几何体叫棱台，
若两个面互相平行，其余各面都是梯形，
且侧棱延长后不交于一点，这样的几何体不是棱台，C选项错误；
对于D选项，圆锥的轴截面为等腰三角形，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意由圆台的性质定义即可判断出选项A错误；由正方体的体积公式即可验证出选项B错误；由棱台的定义即可判断出选项C错误；由由圆锥的轴截面即可判断出选项D正确；由此即可得到答案。
10．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义即可得到答案。
11．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故答案为：B
【分析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
12．【答案】A
【知识点】球内接多面体
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为 ，它的外接球的半径为 ，所以它的内切球和外接球的半径之比为
故答案为：A
【分析】正方形内切球的半径刚好等于正方体边长的一半，而外接球半径正好等于正方体对角线的一半，然后利用正方体边长和对角线长度关系计算出半径的比值。
13．【答案】D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】设圆台较小底面半径为 ，则较大底面半径为 ，
所以原台的侧面积为 ，
解得： ，
故答案为：D
【分析】设圆台较小底面半径为 ，则较大底面半径为 ，利用圆台侧面积为 ，即可列出关于 的方程，也即求出圆台较小底面的半径.
14．【答案】B
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】由于圆台的上、下底面面积分别为 和 ，所以上下底面的半径为2和3.设圆台的高为 ，截得圆台的原圆锥的高为 ，这 ，即 .
故答案为：B
【分析】由上、下底面面积，求得上下底面半径，根据相似三角形，求得圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比.
15．【答案】A
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
【分析】注意观察中间凸起的图像，再结合上下图像即可得到答案。
16．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】螺栓是圆柱，螺母的横截面是六边形内有一个圆，所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.
故答案为：B.
【分析】几何体可看成一个棱柱中挖去一个圆柱的组合体.
17．【答案】4；8
【知识点】棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由棱柱有8个面，得棱柱为六棱柱，
设棱柱的侧棱长为 ，则 ，所以 ．
若此棱柱的一底面的面积为 ，且高等于侧棱长等于 ，
则其体积 ．
故答案为：4；8．
【分析】由已知可得棱柱为六棱柱，由侧棱长的和求得每条侧棱的长，再由体积公式求体积．
18．【答案】3；4
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，
故答案为：3；4。
【分析】利用平面的位置关系结合平面与空间的位置关系，从而得出两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分。
19．【答案】解：设圆台 的母线长为 ，由圆台 的上、下底面的面积之比为 ，可设圆台 的上、下底面半径分别为r，4r.
过旋转SO作截面，如图所示，
则 ，所以 .
又 ，所以 ，解得 ，
即圆台 的母线长为9cm.
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】由圆锥平行于底面的截面的性质求解．
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修二 8.1 基本立体图形
一、单选题
1．（2020高一下·牡丹江期末）下列说法正确的是（ ）
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】对于A，如图（1）符合条件但却不是棱柱；
对于B，在图（2）所示的正方体中，
三棱锥 的三个侧面都是直角三角形，B符合题意.
对于C，如图（3），其侧棱不相交于一点，故不是棱台.
对于D，如图（4），以直角三角形的斜边 为轴旋转得到的是两个对底的圆锥.
故答案为：B.
【分析】对A、C、D分别举出反例即可，而对于B可找到符合条件的图形，进而得出答案.
2．（2020高一下·哈尔滨期末）下列说法正确的是（ ）
A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C．圆柱的上底面下底面互相平行
D．五棱锥只有五条棱
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】A中，根据圆台的结构特征，通过圆台侧面上一点有且只有一条母线，所以不正确；
B中，根据圆锥的定义，直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，所以不正确；
C中，根据圆柱的结构特征，可知圆柱的上底面下底面互相平行，所以是正确的；
D中，根据棱锥的结构特征，可得五棱锥只有五条侧棱，所以不正确.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱、圆锥和圆台的几何结构特征，逐项判定，即可求解.
3．（2020高一下·辽阳期末）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱锥 C．四棱柱 D．五棱台
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】三棱柱有6顶点，四棱锥有5个顶点，四棱柱有8个顶点，五棱台有10个顶点．
故答案为：A．
【分析】由棱柱的几何性质即可得出答案。
4．（2020高一下·葫芦岛期末）下列说法正确的是（ ）
A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】A显然正确；
棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，
例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；
棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；
棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.
故答案为：A.
【分析】 根据直棱柱的定义和性质，可判断选项A；列举棱柱中两个互相平行的平面，可判断选项B；由侧棱与棱的区别，可判断选项C；举特例，例如长方体，可判断选项D．
5．（2020高一下·河北期末）下列几何体中是四棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥.只有C符合，
故答案为：C
【分析】 直接由棱锥的结构特征结合选项得答案．
6．（2020高一下·广州期中）如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线 ）旋转而成，这个图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】根据零件原胚的直观图可知，中空部分呈圆柱形状，
而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，
分析四个选项，A项，旋转后圆台；
C项，旋转后圆台；D项，球体中挖去一个小球；
故答案为：B
【分析】根据旋转体的形成过程即可得出选项。
7．（2020高一下·辽宁期中）棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；相似三角形的性质
【解析】【解答】设棱台的高为 与截得它的棱锥的高H，作出草图，如下图所示：
由相似关系可得， ，所以 ，则
即 ， 可得 .
故答案为：B．
【分析】设出棱台的高与截得它的棱锥的高，利用面积之比等于相似比的平方，化简求出结果．
8．（2020高一下·崇礼期中）下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】棱锥的定义为：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
根据棱锥的定义，B 、C 、D选项中的几何图形是棱锥，A选项中的几何图形是由两个棱锥组合而成的，所以不是棱锥;
故答案为：A
【分析】根据棱锥的定义结合结合图形分析可得答案.
9．（2020高一下·湖北开学考）下列说法中正确的是（ ）
A．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
B．若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则其体积扩大到原来的 倍
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
D．用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形
【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与圆锥面的截线
【解析】【解答】对于A选项，将直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台，
若将直角梯形不垂直于底边的腰为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成的旋转体不是圆台，A选项错误；
对于B选项，设正方体的棱长为 ，则正方体的体积为 ，
将正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为 ，
正方体的体积为 ，B选项错误；
对于C选项，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，
且侧棱延长后会交于一点，这样的几何体叫棱台，
若两个面互相平行，其余各面都是梯形，
且侧棱延长后不交于一点，这样的几何体不是棱台，C选项错误；
对于D选项，圆锥的轴截面为等腰三角形，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意由圆台的性质定义即可判断出选项A错误；由正方体的体积公式即可验证出选项B错误；由棱台的定义即可判断出选项C错误；由由圆锥的轴截面即可判断出选项D正确；由此即可得到答案。
10．（2020高一下·曲周开学考）下面的几何体中是棱柱的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义即可得到答案。
11．（2020高一上·来宾期末）一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）
A．西与楼，梦与游，红与记 B．西与红，楼与游，梦与记
C．西与楼，梦与记，红与游 D．西与红，楼与记，梦与游
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故答案为：B
【分析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
12．（2018高一下·临川期末）正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】球内接多面体
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为 ，它的外接球的半径为 ，所以它的内切球和外接球的半径之比为
故答案为：A
【分析】正方形内切球的半径刚好等于正方体边长的一半，而外接球半径正好等于正方体对角线的一半，然后利用正方体边长和对角线长度关系计算出半径的比值。
13．（2020高二上·四川月考）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】设圆台较小底面半径为 ，则较大底面半径为 ，
所以原台的侧面积为 ，
解得： ，
故答案为：D
【分析】设圆台较小底面半径为 ，则较大底面半径为 ，利用圆台侧面积为 ，即可列出关于 的方程，也即求出圆台较小底面的半径.
14．（2019高二上·佛山月考）圆台的上、下底面面积分别为 和 ，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】由于圆台的上、下底面面积分别为 和 ，所以上下底面的半径为2和3.设圆台的高为 ，截得圆台的原圆锥的高为 ，这 ，即 .
故答案为：B
【分析】由上、下底面面积，求得上下底面半径，根据相似三角形，求得圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比.
15．如图所示的简单组合体的结构特征是（ ）
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
【答案】A
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
【分析】注意观察中间凸起的图像，再结合上下图像即可得到答案。
16．如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（ ）
A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】螺栓是圆柱，螺母的横截面是六边形内有一个圆，所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.
故答案为：B.
【分析】几何体可看成一个棱柱中挖去一个圆柱的组合体.
二、填空题
17．（2020高一下·慈溪期末）已知一个棱柱有8个面，它的所有侧棱长的和等于24cm，则每条侧棱的长等于 cm，若此棱柱的一底面的面积为2cm2，且高等于侧棱长，则此棱柱的体积为 cm3．
【答案】4；8
【知识点】棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由棱柱有8个面，得棱柱为六棱柱，
设棱柱的侧棱长为 ，则 ，所以 ．
若此棱柱的一底面的面积为 ，且高等于侧棱长等于 ，
则其体积 ．
故答案为：4；8．
【分析】由已知可得棱柱为六棱柱，由侧棱长的和求得每条侧棱的长，再由体积公式求体积．
18．（2020高二上·慈溪期末）在空间中，两个不同平面把空间最少可分成 部分，最多可分成 部分.
【答案】3；4
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，
故答案为：3；4。
【分析】利用平面的位置关系结合平面与空间的位置关系，从而得出两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分。
三、解答题
19．（2020高一下·淄博期中）如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得的圆台 的上、下底面的面积之比为 ，截去的小圆锥 的母线长是3cm，求圆台 的母线长.
【答案】解：设圆台 的母线长为 ，由圆台 的上、下底面的面积之比为 ，可设圆台 的上、下底面半径分别为r，4r.
过旋转SO作截面，如图所示，
则 ，所以 .
又 ，所以 ，解得 ，
即圆台 的母线长为9cm.
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】由圆锥平行于底面的截面的性质求解．
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