人教版初中数学七年级下册 第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图
一、单选题
1．（2021八下·姜堰期中）小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 52 98 155 201 249
若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（ ）
A．400 B．600 C．800 D．900
2．（2021八上·南阳期末）某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（ ）
A．9 B．18 C．60 D．400
3．（2021七上·秦都期末）某校七年级（1）班体育委员对本班60名同学参加球类项目的情况做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（ ）
A．20人 B．25人 C．30人 D．35人
4．（2021八上·卧龙期末）某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
5．（2021八上·梁平期末）有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0. 1，则第6组的频率是（ ）
A．0. 2 B．0. 3 C．0. 1 D．0. 4
6．（2021七上·兴庆期末）为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图.那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
二、填空题
7．（2021八下·姜堰期中）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率0.4，则估计盒子中大约有红球 个.
8．（2021九下·自贡开学考）如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是 .
9．（2021八上·东坡期末）已知数据： ， ，π， ，0，其中无理数出现的频率为 .
10．（2021八上·乐山期末）“阳光体育”活动在我区各校积极开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：85，88，90，98，105，118，125，130，145，150，其中跳绳次数大于100的频率是 .
三、综合题
11．（2021·靖江模拟）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习.并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数（人） 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b n
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
合计 100 1
（1）填空：a＝ ，b＝ ，n＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为 °；
（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.
12．（2021七上·印台期末）某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
成绩 频数（人数） 频率
5 0.1
10 0.2
20 0.4
0.2
5
（1）求频数分布表中 和 的值；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？
13．（2021七上·覃塘期末）某初中学校组织学生参加课外兴趣小组活动，其中课外兴趣小组分为甲、乙、丙三组，下面两幅统计图反映了该校七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）七年级报名参加课外兴趣小组活动的总人数为 ；
（2）在扇形统计图中，丙组对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）已知该校七年级学生共300名，小芳认为该校七年级学生参加课外兴趣小组活动的热情很高你认同小芳的说法吗？请给出你的理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到249÷500≈0.5附近，
所以当抛掷硬币的次数为1200时，“正面朝上”的频数最接近1200×0.5=600次，
故答案为：B.
【分析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定，可求出正面朝上的频率，然后利用1200乘以频率，进行计算可求出结果.
2．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，
第2组的频数是 ，
故答案为：A.
【分析】利用频数 频率 样本容量直接计算即可.
本题考查了频数与频率的知识，解题的关键是能够了解它们之间的关系，难度不大.
3．【答案】C
【知识点】频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】∵“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，
∴羽毛球所占百分比为： ，
∵扇形统计图看出乒乓球占 ，
∴羽毛球和乒乓球一共占： + = ，
∴乒乓球和羽毛球项目的人数总和为：60× =30（人），
故答案为： C.
【分析】先根据“羽毛球”所在扇形的圆心角度数求出羽毛球所占百分比，然后求出羽毛球和乒乓球所占的百分比之和，结合总人数即可求出结果.
4．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据题意知，该组的人数为： （人）；
故答案为：B.
【分析】利用总数乘以对应频率即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵第5组的频率为0.10，
∴第5组的频数为40×0.1=4，
∴第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8，
故第6组的频率为8÷40=0.2.
故答案为：A.
【分析】用数据的总个数乘以第5组的频率算出第五组的人数，再用总人数分别减去前五组的人数从算出第6组的人数，最后用第六组的人数除以总人数即可算出第六组的频率.
6．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，
则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为： ×100％=40％.
故答案为：A.
【分析】直接利用次数在25~30次之间的人数除以抽查总人数，再乘以100%即得.
7．【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设有红球x个，
根据题意得： ，
解得：x＝12，
故答案是：12.
【分析】利用红球的个数÷（红球的个数+黄球的个数）=0.4，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
8．【答案】0.6
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】解：由图可知，通过大量重复的实验可以发现，针尖朝上的频率稳定在0.6左右，于是可以估计 针尖朝上的概率是0.6，
故答案为：0.6.
【分析】通过大量重复的实验可以发现，如果事件的频率稳定在某个值左右，则概率就是这个值.
9．【答案】
【知识点】频数与频率；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ =2，
∴ ， ，0是有理数， ，π是无理数，
∴无理数出现的频率为 .
故答案为： .
【分析】把需要化简的数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等；最后用这组数据中无理数的个数比上这组数据的总个数即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有105，118，125，130，145，150这6个，
∴跳绳次数大于100的频率是 .
故答案为： .
【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案.
11．【答案】（1）10；25；0.25
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）216
（4）解：由题意，2500× × =90（人），
答：估算全校获得二等奖的学生人数为90人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=100×0.1=10，b=100﹣10﹣18﹣35﹣12=25，n=25÷100=0.25，
故答案为：10，25，0.25；
（3）∵81≤x＜91这一分数段所占的频率为0.35，
∴81≤x＜91这一分数段所占的圆心角的度数为360°×0.35=126°，
故答案为：216°；
【分析】（1）由统计表的信息并根据频数=样本容量×百分数可求得a的值；根据样本容量等于各小组的频数之和可求得b的值；根据各小组频率之和等于1可求得n的值；
（2）结合（1）中的计算结果可补全频数分布直方图；
（3）用样本估计总体可求解.
12．【答案】（1）八甲班的学生有： （人 ，
， ，
即频数分布表中 和 的值分别为10，0.1；
（2）由（1）知， ，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3） ，
即该班本次数学考试的及格率是 .
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数除以其频率，可求出某班学生总数，利用学生总数×0.2即得a值，利用90≤x＜100中的频数5除以班级总人数即得b值；
（2）利用（1）结论进行补图即可；
（3）根据频数分布表知不及格占10%，可得及格占90%.
13．【答案】（1）75
（2）144°
（3）解：乙组人数为 （人），
作图如下：
（4）解：不认同小芳的说法.
∵七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名率为 ，
∴七年级学生参加课外兴趣小组活动的热情不是很高.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1） 75人，
故答案为：75人；（2） ， ，
，
故答案为: ；
【分析】（1）据甲组的18人占总体的24%即可计算总体人数；
（2）用丙组的频数除以总人数即可得到丙组的百分比，再乘以360°即可得到答案；
（3）用求得的总人数减去其他小组的人数即可求得乙组的人数,作图即可；
（4）根据七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名率来分析即可.
1 / 1人教版初中数学七年级下册 第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图
一、单选题
1．（2021八下·姜堰期中）小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 52 98 155 201 249
若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（ ）
A．400 B．600 C．800 D．900
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到249÷500≈0.5附近，
所以当抛掷硬币的次数为1200时，“正面朝上”的频数最接近1200×0.5=600次，
故答案为：B.
【分析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定，可求出正面朝上的频率，然后利用1200乘以频率，进行计算可求出结果.
2．（2021八上·南阳期末）某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（ ）
A．9 B．18 C．60 D．400
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，
第2组的频数是 ，
故答案为：A.
【分析】利用频数 频率 样本容量直接计算即可.
本题考查了频数与频率的知识，解题的关键是能够了解它们之间的关系，难度不大.
3．（2021七上·秦都期末）某校七年级（1）班体育委员对本班60名同学参加球类项目的情况做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（ ）
A．20人 B．25人 C．30人 D．35人
【答案】C
【知识点】频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】∵“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，
∴羽毛球所占百分比为： ，
∵扇形统计图看出乒乓球占 ，
∴羽毛球和乒乓球一共占： + = ，
∴乒乓球和羽毛球项目的人数总和为：60× =30（人），
故答案为： C.
【分析】先根据“羽毛球”所在扇形的圆心角度数求出羽毛球所占百分比，然后求出羽毛球和乒乓球所占的百分比之和，结合总人数即可求出结果.
4．（2021八上·卧龙期末）某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据题意知，该组的人数为： （人）；
故答案为：B.
【分析】利用总数乘以对应频率即可得出答案.
5．（2021八上·梁平期末）有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0. 1，则第6组的频率是（ ）
A．0. 2 B．0. 3 C．0. 1 D．0. 4
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵第5组的频率为0.10，
∴第5组的频数为40×0.1=4，
∴第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8，
故第6组的频率为8÷40=0.2.
故答案为：A.
【分析】用数据的总个数乘以第5组的频率算出第五组的人数，再用总人数分别减去前五组的人数从算出第6组的人数，最后用第六组的人数除以总人数即可算出第六组的频率.
6．（2021七上·兴庆期末）为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图.那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，
则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为： ×100％=40％.
故答案为：A.
【分析】直接利用次数在25~30次之间的人数除以抽查总人数，再乘以100%即得.
二、填空题
7．（2021八下·姜堰期中）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率0.4，则估计盒子中大约有红球 个.
【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设有红球x个，
根据题意得： ，
解得：x＝12，
故答案是：12.
【分析】利用红球的个数÷（红球的个数+黄球的个数）=0.4，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
8．（2021九下·自贡开学考）如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是 .
【答案】0.6
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】解：由图可知，通过大量重复的实验可以发现，针尖朝上的频率稳定在0.6左右，于是可以估计 针尖朝上的概率是0.6，
故答案为：0.6.
【分析】通过大量重复的实验可以发现，如果事件的频率稳定在某个值左右，则概率就是这个值.
9．（2021八上·东坡期末）已知数据： ， ，π， ，0，其中无理数出现的频率为 .
【答案】
【知识点】频数与频率；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ =2，
∴ ， ，0是有理数， ，π是无理数，
∴无理数出现的频率为 .
故答案为： .
【分析】把需要化简的数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等；最后用这组数据中无理数的个数比上这组数据的总个数即可得出答案.
10．（2021八上·乐山期末）“阳光体育”活动在我区各校积极开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：85，88，90，98，105，118，125，130，145，150，其中跳绳次数大于100的频率是 .
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有105，118，125，130，145，150这6个，
∴跳绳次数大于100的频率是 .
故答案为： .
【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案.
三、综合题
11．（2021·靖江模拟）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习.并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数（人） 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b n
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
合计 100 1
（1）填空：a＝ ，b＝ ，n＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为 °；
（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.
【答案】（1）10；25；0.25
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）216
（4）解：由题意，2500× × =90（人），
答：估算全校获得二等奖的学生人数为90人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=100×0.1=10，b=100﹣10﹣18﹣35﹣12=25，n=25÷100=0.25，
故答案为：10，25，0.25；
（3）∵81≤x＜91这一分数段所占的频率为0.35，
∴81≤x＜91这一分数段所占的圆心角的度数为360°×0.35=126°，
故答案为：216°；
【分析】（1）由统计表的信息并根据频数=样本容量×百分数可求得a的值；根据样本容量等于各小组的频数之和可求得b的值；根据各小组频率之和等于1可求得n的值；
（2）结合（1）中的计算结果可补全频数分布直方图；
（3）用样本估计总体可求解.
12．（2021七上·印台期末）某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
成绩 频数（人数） 频率
5 0.1
10 0.2
20 0.4
0.2
5
（1）求频数分布表中 和 的值；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？
【答案】（1）八甲班的学生有： （人 ，
， ，
即频数分布表中 和 的值分别为10，0.1；
（2）由（1）知， ，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3） ，
即该班本次数学考试的及格率是 .
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数除以其频率，可求出某班学生总数，利用学生总数×0.2即得a值，利用90≤x＜100中的频数5除以班级总人数即得b值；
（2）利用（1）结论进行补图即可；
（3）根据频数分布表知不及格占10%，可得及格占90%.
13．（2021七上·覃塘期末）某初中学校组织学生参加课外兴趣小组活动，其中课外兴趣小组分为甲、乙、丙三组，下面两幅统计图反映了该校七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）七年级报名参加课外兴趣小组活动的总人数为 ；
（2）在扇形统计图中，丙组对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）已知该校七年级学生共300名，小芳认为该校七年级学生参加课外兴趣小组活动的热情很高你认同小芳的说法吗？请给出你的理由.
【答案】（1）75
（2）144°
（3）解：乙组人数为 （人），
作图如下：
（4）解：不认同小芳的说法.
∵七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名率为 ，
∴七年级学生参加课外兴趣小组活动的热情不是很高.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1） 75人，
故答案为：75人；（2） ， ，
，
故答案为: ；
【分析】（1）据甲组的18人占总体的24%即可计算总体人数；
（2）用丙组的频数除以总人数即可得到丙组的百分比，再乘以360°即可得到答案；
（3）用求得的总人数减去其他小组的人数即可求得乙组的人数,作图即可；
（4）根据七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名率来分析即可.
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