初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．（2021八上·福州期末）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】平行四边形的判定定理有： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。根据判定定理分别判断即可.
2．（2021九上·法库期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）.
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，都具有平行四边形的性质，
即有对角线互相平分
∴选项A正确；
∵菱形和一般的平行四边形对角线并不相等；
∴选项B错误；
∵矩形和一般的平行四边形对角线并不垂直，
∴选项C和D错误；
故答案为：A.
【分析】熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.
3．（2021九上·碑林期末）平行四边形的两条对角线一定（ ）
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，
故答案为：A
【分析】由平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分，据此判断即可.
4．（2020八上·黄陂开学考）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论一定成立的是（ ）
A．AC=BC B．AO=OC C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∠BAC=∠DCA≠∠ADB，故B选项成立；A，C，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分”即可判断求解.
5．（2020八下·陆川期末）在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，
.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出 .
6．（2020八上·文登期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD，
∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，
∴C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得D (-4，-8)；
②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，
∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D (8，-2)；
③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A，
∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D (2，2)；
综上可知，D点的坐标可能为：D (-4，-8)、D (8，-2)、D (2，2)，
故答案为：A．
【分析】以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD；以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC；以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC。
7．（2020九上·大田期中）在平行四边形 中， ，则 的度数（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠A:∠B=2:1
∴∠A=120°
∴∠B=60°
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补求解即可。
8．（2020·青山模拟）如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，4)
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形。
∴EF=MN，EM=FN，FN∥EM
∴∠EAB=∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠AQC=∠DCN，
∴∠DCN=∠EAB，
又∵ ∠N=∠BEA=90°
∴△DCN≌△BAE（AAS）
∴BE=DN，AE=CN，
∵A（-1，0）、B（-2，-3）、C（2，-1），
∴CN=AE=2-1=1，DN=BE=3，
∴DM=3-1=2，OM=2+1=3，
∴D的坐标为（3，2）.
故答案为：B.
【分析】作BE⊥x轴于E，DM⊥x轴于M，CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则得四边形EFNM是矩形，利用矩形和平行四边形的性质可证得△DCN≌△BAE，利用全等三角形的性质可得BE=DN，AE=CN，然后利用已知点的坐标可求出线段DM和OM的长度，故可得D的坐标.
二、填空题
9．（2020·黔东南州）以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 .
【答案】（2，﹣1）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）.
【分析】因为平行四边形是中心对称图形，所以点A和点C关于x轴对称， 根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”即可求解.
10．（2020八下·防城港期末）在 中，已知 ，它的周长为 .
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴周长为：2（AB+BC）=2×（4+3）=14，
故答案为：14.
【分析】平行四边形的周长为两邻边和的2倍，据此求解即可.
11．（2020八下·涪陵期末）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝ .
【答案】5
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵在 中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10
∴AO＝ AC＝ ＝5
故答案为：5.
【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，现知AC的长，则AO的长可知.
12．（2021·道里模拟）平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为 ．
【答案】 或
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图①
∵平行四边形ABCD的面积为36，BC＝9，
∴
∴AE=4
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4
∴
∴CE=BC-BE=9-3=6
在Rt△AEC中，AE=4，EC=6
∴
如图②，
同理可得AE=4，
∴CE=BE+BC=3+9=12
∴在Rt△AEC中，AE=4，EC=12
∴
所以，AC的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】分两种情况：过点A作AE⊥BC于点E，根据面积求出AE=4，运用勾股定理求出BE=3，①.当AE在平行四边形内部时，求得CE=6，运用勾股定理楞求出AC的长；②当AE在平行四边形外部时，求得CE=12，运用勾股定理可求出AC的长．
13．（2021八下·姜堰期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件： 可使其成为矩形（只填一个即可）.
【答案】AC=BD（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴添加条件：AC=BD，即：对角线相等，可使其成为矩形，
故答案为：AC=BD(答案不唯一).
【分析】利用对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案.
14．（2020九上·吉安期末）如图， 中，对角线 长为 ， ， 长为 ，则 的面积是 .
【答案】30cm2
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】如图：过C点作CE⊥AB交AB的延长线于E点，
在直角三角形ACE中， ， 长为
∴CE= AC=5cm
∵ 长为
∴平行四边形ABCD的面积=6×5=30cm2
故答案为30cm2
【分析】先求出CE= AC=5cm，再根据平行四边形的面积公式计算求解即可。
15．（2020八上·渝北月考）如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则 的周长是 .
【答案】16
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在 ABCD中，AD=5，BE=2，
∴AD=BC=5，
∴CE=BC BE=5 2=3，
∴CD=AB=3，
∴ ABCD的周长=5+5+3+3=16.
故答案为：16.
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠CDE=∠CED，AD=BC，CD=AB，由等角对等边可得CE=CD，由线段的构成得CE=BC-BE，则根据平行四边形的周长等于四边之和可求解四边形的周长.
16．（2020九上·镇海开学考）如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为 .
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6
∵AC+BD=16
∴2OC+2OB=16
∴OC+OB=8
∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.
故答案为：14.
【分析】利用平行四边形的性质可知AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6，由AC+BD=16，可求出OC+OB的值，然后可求出△BOC的周长。
三、解答题
17．（2019八下·鹿角镇期中）已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，AB=5cm，BC=9 cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的长.
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=9cm，CD=AB=5cm，∠C=∠A=135°，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=45°.
故答案为：AD=
9cm，CD =5cm， ∠C=135°，∠B=45°.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等可得：AB=CD，AD=CB，②角：平行四边形的对角相等可得：∠C=∠A，再根据平行线的性质可得到∠B的度数.
18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD，∴BD= = =5
∴OB=
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理可求BC，CD及OB的长。
19．（2020八下·铜陵期末）如图所示，在 ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF=2，求 ABCD的周长．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD BC，AB CD，∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠FAD=∠AFB，∠FDA=∠CFD．
∵∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，
∴∠FAD=∠BAF ∠BAD，∠ADF=∠CDF ∠ADC，
∴∠FAD+∠ADF=90°，∠BFA=∠BAF，∠FDC=∠CFD，
∴∠AFD=90°，AB=BF，FC=CD，
∴F是BC的中点．
∵E是AD中点，
∴AB=CD=EF=2，AD=2EF=4，
∴ ABCD的周长为2+2+4+4=12．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠AFD是直角，F是BC的中点，再根据直角三角形的性质和平行四边形的判定与性质即可求解。
20．（2020八下·吉林期末）如图，在 中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．
【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形
又 是 的平分线
故 的度数为
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，然后根据角平分线的定义可得 ，由此即可得出答案．
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．（2021八上·福州期末）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
2．（2021九上·法库期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）.
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
3．（2021九上·碑林期末）平行四边形的两条对角线一定（ ）
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对
4．（2020八上·黄陂开学考）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论一定成立的是（ ）
A．AC=BC B．AO=OC C． D．
5．（2020八下·陆川期末）在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·文登期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·大田期中）在平行四边形 中， ，则 的度数（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
8．（2020·青山模拟）如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，4)
二、填空题
9．（2020·黔东南州）以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 .
10．（2020八下·防城港期末）在 中，已知 ，它的周长为 .
11．（2020八下·涪陵期末）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝ .
12．（2021·道里模拟）平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为 ．
13．（2021八下·姜堰期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件： 可使其成为矩形（只填一个即可）.
14．（2020九上·吉安期末）如图， 中，对角线 长为 ， ， 长为 ，则 的面积是 .
15．（2020八上·渝北月考）如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则 的周长是 .
16．（2020九上·镇海开学考）如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为 .
三、解答题
17．（2019八下·鹿角镇期中）已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，AB=5cm，BC=9 cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的长.
18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
19．（2020八下·铜陵期末）如图所示，在 ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF=2，求 ABCD的周长．
20．（2020八下·吉林期末）如图，在 中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】平行四边形的判定定理有： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。根据判定定理分别判断即可.
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，都具有平行四边形的性质，
即有对角线互相平分
∴选项A正确；
∵菱形和一般的平行四边形对角线并不相等；
∴选项B错误；
∵矩形和一般的平行四边形对角线并不垂直，
∴选项C和D错误；
故答案为：A.
【分析】熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，
故答案为：A
【分析】由平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∠BAC=∠DCA≠∠ADB，故B选项成立；A，C，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分”即可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，
.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出 .
6．【答案】A
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD，
∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，
∴C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得D (-4，-8)；
②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，
∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D (8，-2)；
③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A，
∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D (2，2)；
综上可知，D点的坐标可能为：D (-4，-8)、D (8，-2)、D (2，2)，
故答案为：A．
【分析】以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD；以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC；以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC。
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠A:∠B=2:1
∴∠A=120°
∴∠B=60°
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补求解即可。
8．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形。
∴EF=MN，EM=FN，FN∥EM
∴∠EAB=∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠AQC=∠DCN，
∴∠DCN=∠EAB，
又∵ ∠N=∠BEA=90°
∴△DCN≌△BAE（AAS）
∴BE=DN，AE=CN，
∵A（-1，0）、B（-2，-3）、C（2，-1），
∴CN=AE=2-1=1，DN=BE=3，
∴DM=3-1=2，OM=2+1=3，
∴D的坐标为（3，2）.
故答案为：B.
【分析】作BE⊥x轴于E，DM⊥x轴于M，CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则得四边形EFNM是矩形，利用矩形和平行四边形的性质可证得△DCN≌△BAE，利用全等三角形的性质可得BE=DN，AE=CN，然后利用已知点的坐标可求出线段DM和OM的长度，故可得D的坐标.
9．【答案】（2，﹣1）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）.
【分析】因为平行四边形是中心对称图形，所以点A和点C关于x轴对称， 根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”即可求解.
10．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴周长为：2（AB+BC）=2×（4+3）=14，
故答案为：14.
【分析】平行四边形的周长为两邻边和的2倍，据此求解即可.
11．【答案】5
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵在 中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10
∴AO＝ AC＝ ＝5
故答案为：5.
【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，现知AC的长，则AO的长可知.
12．【答案】 或
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图①
∵平行四边形ABCD的面积为36，BC＝9，
∴
∴AE=4
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4
∴
∴CE=BC-BE=9-3=6
在Rt△AEC中，AE=4，EC=6
∴
如图②，
同理可得AE=4，
∴CE=BE+BC=3+9=12
∴在Rt△AEC中，AE=4，EC=12
∴
所以，AC的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】分两种情况：过点A作AE⊥BC于点E，根据面积求出AE=4，运用勾股定理求出BE=3，①.当AE在平行四边形内部时，求得CE=6，运用勾股定理楞求出AC的长；②当AE在平行四边形外部时，求得CE=12，运用勾股定理可求出AC的长．
13．【答案】AC=BD（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴添加条件：AC=BD，即：对角线相等，可使其成为矩形，
故答案为：AC=BD(答案不唯一).
【分析】利用对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案.
14．【答案】30cm2
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】如图：过C点作CE⊥AB交AB的延长线于E点，
在直角三角形ACE中， ， 长为
∴CE= AC=5cm
∵ 长为
∴平行四边形ABCD的面积=6×5=30cm2
故答案为30cm2
【分析】先求出CE= AC=5cm，再根据平行四边形的面积公式计算求解即可。
15．【答案】16
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在 ABCD中，AD=5，BE=2，
∴AD=BC=5，
∴CE=BC BE=5 2=3，
∴CD=AB=3，
∴ ABCD的周长=5+5+3+3=16.
故答案为：16.
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠CDE=∠CED，AD=BC，CD=AB，由等角对等边可得CE=CD，由线段的构成得CE=BC-BE，则根据平行四边形的周长等于四边之和可求解四边形的周长.
16．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6
∵AC+BD=16
∴2OC+2OB=16
∴OC+OB=8
∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.
故答案为：14.
【分析】利用平行四边形的性质可知AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6，由AC+BD=16，可求出OC+OB的值，然后可求出△BOC的周长。
17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=9cm，CD=AB=5cm，∠C=∠A=135°，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=45°.
故答案为：AD=
9cm，CD =5cm， ∠C=135°，∠B=45°.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等可得：AB=CD，AD=CB，②角：平行四边形的对角相等可得：∠C=∠A，再根据平行线的性质可得到∠B的度数.
18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD，∴BD= = =5
∴OB=
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理可求BC，CD及OB的长。
19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD BC，AB CD，∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠FAD=∠AFB，∠FDA=∠CFD．
∵∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，
∴∠FAD=∠BAF ∠BAD，∠ADF=∠CDF ∠ADC，
∴∠FAD+∠ADF=90°，∠BFA=∠BAF，∠FDC=∠CFD，
∴∠AFD=90°，AB=BF，FC=CD，
∴F是BC的中点．
∵E是AD中点，
∴AB=CD=EF=2，AD=2EF=4，
∴ ABCD的周长为2+2+4+4=12．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠AFD是直角，F是BC的中点，再根据直角三角形的性质和平行四边形的判定与性质即可求解。
20．【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形
又 是 的平分线
故 的度数为
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，然后根据角平分线的定义可得 ，由此即可得出答案．
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