初中数学北师大版七年级下学期期末考试复习专题：07 全等三角形的应用
一、单选题
1．（2021八上·海安期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
2．（2021八上·黄陂期末）如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， 是一个任意角，在边 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合.则过角尺顶点 的射线 便是 的平分线，其依据是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·确山期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在 的垂线 上取两点C，D，使 ，再作出 的垂线 ，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定 ，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·台安月考）要测量河两岸相对的两点 ， 的距离，先在 的垂线 上取两点 ， ，使 ，再作出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上（如图），可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长.判定 最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．斜边、直角边
5．（2020七下·肃州期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D． （b﹣a）
6．（2019八上·宁晋期中）如图，已知 ， ，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020八上·乐陵月考）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为 ．
8．（2020八上·洪泽月考）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第 块去配，其依据是定理 （可以用字母简写）.
9．（2020七下·南月考）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
10．（2020七下·温州月考）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
三、解答题
11．（2021八上·崇左期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出 的长，就能求出工件内槽的宽 的长，依据是 ．
12．（2020七下·陈仓期末）如图，一根电线杆 直立在水平地面上的点 处，分别用钢丝绳 ， 将它加固，两根钢丝绳分别固定在地面上的点 处，点 在同一条直线上，小明测得 ，两根钢丝绳相等吗？请说明理由.
四、综合题
13．（2020八上·赵县期中）琪琪家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，
（1）爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C，D，使CD= ，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 的长度就是AB的长。
按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程。
14．（2020八上·江津月考）王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合.
（1）求证： ；
（2）求两堵木墙之间的距离.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出
故答案为：B.
【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出.
2．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC
故答案为：A.
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC.
3．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，
∵∠ACB=∠ECD，BC=CD，
又∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90゜，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED.
故答案为：B.
【分析】由垂直可知：∠ABC=∠EDC=90°，又∠ACB=∠ECD，BC=CD，是两角和夹边即可断定△ABC≌△EDC，进而根据全等三角形的对应边相等即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ ≌ ，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故答案为：D.
【分析】先证明 ≌ ,根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚.
6．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ , 故A，B不符合题意；
∴
∴ ,C不符合题意；
∵AB=AE+BE=DE=BD+BE
∴AE=BD，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质即可依次判断．
7．【答案】25米
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE=25米．
故答案为：25米
【分析】根据全等三角形的判定与性质作答即可。
8．【答案】3；ASA
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块.
故答案为：③；ASA.
【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等.
9．【答案】90cm
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
【分析】小明此时的高度等于，注意离地高度。
10．【答案】180°
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1.
∵ 如图是一个3×3的正方形网格
∴
∵正方形网格的单位长度为1
∴BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF=AN=2
∵BC=AE=1,,AB=ED
∴ABC≌DEA（SAS）
∴
∵在AED中，
∴
∴
同理可得：
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
故答案为：180°.
【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABC≌DEA，从而得知，结合直角三角形的性质得到 ，继而得到了，同理可以得到，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
11．【答案】全等三角形的对应边相等
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：连接AB， ，
如图，
∵点O分别是AC、BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD． 在△AOB和△COD中，
OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴CD＝AB（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：全等三角形的对应边相等．
【分析】连接AB , CD ,利用SAS证明△AOB≌OCOD ,再根据全等三角形的对应边相等可得答案.
12．【答案】解：相等，理由如下：
∵BN=CN，
由题意得：AN⊥BC，
∴∠ANC=∠ANB，
∵AN=AN，
∴△ABN≌△ACN（SAS），
∴AB=AC.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意可得BN=CN，∠ANC=∠ANB，AN=AN，于是利用边角边定理可得△ABN≌△ACN，则对应边AB和AC相等.
13．【答案】（1）CB；DE
（2）解：由题意得DG⊥BF，
∴∠CDE=∠CBA=90° ，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴DE=AB (全等三角形的对应边相等)
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，由描述得到线段相等即可；
（2）根据题意，由三角形全等的判定和性质计算得到DE=AB即可得到答案。
14．【答案】（1）证明：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
在 和 中
，
∴
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：两堵木墙之间的距离为
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证 ，然后利用AAS即可证出 ；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长.
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一、单选题
1．（2021八上·海安期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出
故答案为：B.
【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出.
2．（2021八上·黄陂期末）如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， 是一个任意角，在边 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合.则过角尺顶点 的射线 便是 的平分线，其依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC
故答案为：A.
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC.
3．（2021八上·确山期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在 的垂线 上取两点C，D，使 ，再作出 的垂线 ，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定 ，最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.
4．（2020八上·台安月考）要测量河两岸相对的两点 ， 的距离，先在 的垂线 上取两点 ， ，使 ，再作出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上（如图），可以说明 ，得 ，因此测得 的长就是 的长.判定 最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．斜边、直角边
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，
∵∠ACB=∠ECD，BC=CD，
又∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90゜，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED.
故答案为：B.
【分析】由垂直可知：∠ABC=∠EDC=90°，又∠ACB=∠ECD，BC=CD，是两角和夹边即可断定△ABC≌△EDC，进而根据全等三角形的对应边相等即可得出答案.
5．（2020七下·肃州期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D． （b﹣a）
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ ≌ ，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故答案为：D.
【分析】先证明 ≌ ,根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚.
6．（2019八上·宁晋期中）如图，已知 ， ，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ , 故A，B不符合题意；
∴
∴ ,C不符合题意；
∵AB=AE+BE=DE=BD+BE
∴AE=BD，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质即可依次判断．
二、填空题
7．（2020八上·乐陵月考）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为 ．
【答案】25米
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE=25米．
故答案为：25米
【分析】根据全等三角形的判定与性质作答即可。
8．（2020八上·洪泽月考）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第 块去配，其依据是定理 （可以用字母简写）.
【答案】3；ASA
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块.
故答案为：③；ASA.
【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等.
9．（2020七下·南月考）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
【答案】90cm
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
【分析】小明此时的高度等于，注意离地高度。
10．（2020七下·温州月考）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
【答案】180°
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1.
∵ 如图是一个3×3的正方形网格
∴
∵正方形网格的单位长度为1
∴BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF=AN=2
∵BC=AE=1,,AB=ED
∴ABC≌DEA（SAS）
∴
∵在AED中，
∴
∴
同理可得：
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
故答案为：180°.
【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABC≌DEA，从而得知，结合直角三角形的性质得到 ，继而得到了，同理可以得到，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
三、解答题
11．（2021八上·崇左期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出 的长，就能求出工件内槽的宽 的长，依据是 ．
【答案】全等三角形的对应边相等
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：连接AB， ，
如图，
∵点O分别是AC、BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD． 在△AOB和△COD中，
OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴CD＝AB（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：全等三角形的对应边相等．
【分析】连接AB , CD ,利用SAS证明△AOB≌OCOD ,再根据全等三角形的对应边相等可得答案.
12．（2020七下·陈仓期末）如图，一根电线杆 直立在水平地面上的点 处，分别用钢丝绳 ， 将它加固，两根钢丝绳分别固定在地面上的点 处，点 在同一条直线上，小明测得 ，两根钢丝绳相等吗？请说明理由.
【答案】解：相等，理由如下：
∵BN=CN，
由题意得：AN⊥BC，
∴∠ANC=∠ANB，
∵AN=AN，
∴△ABN≌△ACN（SAS），
∴AB=AC.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意可得BN=CN，∠ANC=∠ANB，AN=AN，于是利用边角边定理可得△ABN≌△ACN，则对应边AB和AC相等.
四、综合题
13．（2020八上·赵县期中）琪琪家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，
（1）爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C，D，使CD= ，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 的长度就是AB的长。
按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程。
【答案】（1）CB；DE
（2）解：由题意得DG⊥BF，
∴∠CDE=∠CBA=90° ，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴DE=AB (全等三角形的对应边相等)
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，由描述得到线段相等即可；
（2）根据题意，由三角形全等的判定和性质计算得到DE=AB即可得到答案。
14．（2020八上·江津月考）王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合.
（1）求证： ；
（2）求两堵木墙之间的距离.
【答案】（1）证明：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
在 和 中
，
∴
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：两堵木墙之间的距离为
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证 ，然后利用AAS即可证出 ；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长.
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