初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·丹徒期末）一次函数 的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．2
2．（2021八上·淮安期末）点 ， 都在函数 的图象上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．（2021八上·邗江期末）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·连云港期末）已知一次函数 ，函数值 随自变量 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·射阳月考）若k > 4，则一次函数 y = （4 - k）x + k - 4的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·徐州期末）若函数 的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·淮安期末）对函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点 B． 值随着 值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．它的图象与 轴交于负半轴
8．（2019八上·扬州期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021八上·建邺期末）将函数 的图象平移，使它经过点 ，则平移后的函数表达式是 .
10．（2021八上·建邺期末）声音在空气中的传播速度 与温度 的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度 331 336 341 346 351
若声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数；当 时，声音的传播速度为 .
11．（2021八上·丹阳期末）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝ .
12．（2021八上·宝应期末）对于函数 ，有下列性质：①它的图象过点 ，② 随 的增大而减小，③与 轴交点为 ，④它的图象不经过第二象限，其中正确的序号是 （请填序号）.
13．（2021八上·泰州期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是 .
14．（2021八上·靖江期末）已知一次函数 ，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
15．（2021八上·靖江期末）已知一次函数 的图象经过点 和 ，那么 的值为 .
16．（2021八上·海州期末）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值 .
17．（2021八上·海州期末）如图所示的折线 为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间 之间的函数关系，则通话 应付通话费 元.
18．（2021八上·兴化期末）已知点 在一次函数 的图像上，则 的值是 ．
19．（2020八上·射阳月考）点 ， 是直线 上的两点，则 0（填“＞”或“＜”）.
20．（2020八下·江苏月考）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx＋b＋3＜0的解集为 .
三、解答题
21．（2020八下·通州月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
22．（2020八上·苏州期末）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费。设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费(元)，y与x的函数关系如图所示，请写出x、y变化过程中的实际意义。
23．（2019八上·射阳期末）市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元．
（1）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
24．（2018八上·苏州期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份 销售额 销售额（单位：元）
1月 2月 3月 4月 5月 6月
小李（A公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600
小张（B公司 7400 9200 11000 12800 14600 16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．
26．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：
（1）求k和b的值；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？
四、综合题
27．（2021八上·建邺期末）甲、乙两个探测气球分别从海拔 和 处同时出发，匀速上升 .下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位： ）的函数图象.
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差 时，求上升的时间.
28．（2021八上·丹阳期末）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量 （度）与相应电费 （元）之间的函数图象如图所示.
（1）月用电量为 度时，应交电费多少元？
（2）当 时，求 与 之间的函数关系式；
（3）月用电量为 度时，应交电费多少元？
29．（2021八上·宝应期末）在平面直角坐标系 中，一次函数 （ ）的图象由函数 的图象平移得到，且经过点 .
（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值函数 （ ）的值大于一次函数 的值，求出 的取值范围.
30．（2021八上·淮安期末）甲汽车出租公司按每千米1.5元收取租车费；乙汽车出租公司按每千米0.5元收取租车费，另加管理费800元.设用车里程为 千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为 元、 元.
（1）分别求出 、 与 之间的函数关系式；
（2）问当 为何值时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多？
31．（2021八上·邗江期末）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中超过 元后的价格部分打 折.设 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示在甲商场购物金额， （单位：元）表示在乙商场购物金额.
（1）就两家商场的让利方式分别写出 关于x的函数解析式；
（2）y甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出 关于x的函数图象；
（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？
32．（2021八上·泰州期末）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为 ，这个函数的图象如图所示，求：
（1）k和b的值；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）行李费为4~15元时，旅客携带行李的质量为多少？
33．（2021八上·泰州期末）如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中，线段AB、线段CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与倒入时间t（分钟）的函数图象.
（1）请说出点C的纵坐标的实际意义；
（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？
（3）如果甲容器的底面积为10cm2，求乙容器的底面积.
34．（2021八上·海州期末）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的 付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.
35．（2021八上·海州期末）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
36．（2021八上·兴化期末）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机 （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为 （元）．
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？
37．（2021八上·苏州期末）某技工培训中心有钳工 名、车工 名．现将这 名技工派往 两地工作，设派往 地 名钳工，余下的技工全部派往 地，两地技工的月工资情况如下表：
钳工/（元/月） 车工/（元/月）
地
地
（1）试写出这 名技工的月工资总额 （元）与 （名）之间的函数表达式，并写出 的取值范围；
（2）根据预算，这 名技工的月工资总额不得超过 元．当派往 地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意得： m2＝4且m＞0，
解得m＝2.
故答案为：D.
【分析】将点（0，4）代入函数解析式即可列出关于字母m的方程求解得出m的值，再由y随x的增大而增大，可得m＞0，从而即可求出满足条件的m的值.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，k=-2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（3，y1），N（-2，y2）在一次函数 图象上，3＞-2，
∴y2＞y1，
故答案为：B.
【分析】由于一次函数中，自变量的系数小于0的时候，函数值y随x的增大而减小，故只需要判断A,B两点的横坐标的大小即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，-k＞0，
∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而根据一次函数的图象与系数的关系得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质
【解析】【解答】由题意得：1+2m＜0，解得：m＜ ．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x增大而增大，由此建立关于m的不等式，解不等式求出m得取值范围.
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k﹥4，
∴4﹣k﹤0，k﹣4﹥0，
∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据题意得出4-k和k-4的符号，进而根据一次函数的图象与系数的关系判断出图象经过的象限即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】根据一次函数系数的性质画出 图象如下：
由图可知 的解集为： .
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，可知一次函数图象与x轴的交点坐标为（6，0），要使一次函数值小于0，即观察x轴下方的图像，即可得到x的取值范围。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A.将x=3代入 得：3×3-1=8，A选项错；
B.一次函数k＞0， 值随着 值增大而增大，B选项错；
C.一次函数k＞0， 值随着 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图象经过一、三、四象限，C选项错；
D.当x=0时，y=-1，一次函数的图象与 轴交于负半轴，D项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系，由自变量的系数k=3＞0得出直线一定经过第一、三象限，由常数项b=-1＜0得出直线交y轴的负半轴，故图象一定经过一、三、四象限，且 值随着 值增大而增大，进而即可一一判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；
当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.
故答案为：A.
【分析】由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论.
9．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设平移后的函数表达式是y=3x+b，
∵它经过点 ，
∴0=-6+b，
解得：b=6.
∴平移后的函数解析式为： .
故答案为： .
【分析】由平移的性质可知平移前后的两直线互相平行，根据两直线平行其k值相等可设平移后的函数表达式是y=3x+b，再把点（-2，0）代入解析式计算可求得b的值，则函数解析式可求解.
10．【答案】356
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数，
设 ，由题意得 时， ； 时， ，
∴ ，解得 ，
∴声音在空气中的传播速度 与温度 的函数关系式为： ，
当 时， ，
∴当 时，声音的传播速度为356 .
故答案为：356.
【分析】根据声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数可设v=kt+b，将表格中的两组数据代入解析式计算即可求出v与t之间的函数关系式，再把t=25℃代入求得的解析式计算即可求解.
11．【答案】3
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴b＝2a﹣1
∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3
故答案为：3.
【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝3.
12．【答案】③④
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；
函数y＝2x 1中，k＝2＞0，则该函数中y值随着x值增大而增大，故②错误；
把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；
函数y＝2x 1中，k＝2＞0，b＝ 1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；
故答案为：③④.
【分析】把 代入函数式验证即可判断 ① ；由于k＝2＞0，根据函数的性质可知y值随着x值增大而增大，从而可以判断②；令x=0，即可求出图象与 轴交点坐标，即可判断③；根据k>0，b<0，分析函数经过的象限，从而判断④ .
13．【答案】4＜a＜
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：画图如下，
当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；
当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y= x +4，令y=0，得x= ，因此当a＜ 时，满足了形内有6个格点；
所以a满足的条件是4＜ a＜ .
故答案为：4＜ a＜ .
【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.
14．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，若y随x的增大而减小，
∴ ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】一次函数 （k≠0）中 ，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此列不等式解答即可.
15．【答案】-9
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝x＋3的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），
∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数的解析式y＝x＋3，
∴b＝a＋3，d＝c＋3，
∴b a＝3，c d＝ 3；
∴ ＝（b a）（c d）＝3×（ 3）＝-9；
故答案为：-9.
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P（a，b）和Q（c，d）代入一次函数的解析式，求出a b、c d的值，然后整体代入所求的代数式并求值.
16．【答案】k＜3
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案为：k ＜3.
【分析】利用已知条件：y随x的增大而减小，可得k-3＜0，解不等式求出k的取值范围.
17．【答案】7.4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得B（3，2.4），C（5，4.4），
设直线BC的函数解析式为y=kt+b（t>3），得
，解得 ，
∴直线BC的函数解析式为y=t-0.6（t>3），
当t=8时，y=8-0.6=7.4，
故答案为：7.4.
【分析】根据函数图象提供的信息利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，将t=8代入计算即可得到答案.
18．【答案】6
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】∵点 在一次函数 的图像上，
∴5m+3=n，
∴n-5m=3，
∴ =3+3=6，
故答案为：6．
【分析】根据题意，把A点坐标代入函数式，求出n-5m=3，再整体代入原式求值即可.
19．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线 的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小.
∵点 ， 是直线 上的两点，-1＜3，
∴y1＞y2，即
故答案为：＞.
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.
20．【答案】x＞4
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），
∴x=4时，kx+b=-3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4.
【分析】由一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b+3＜0的解集.
21．【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=-2x+35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5；
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可.
22．【答案】解：设y=kx+b,
由题意得：
解得：
∴y=0.2x-2 (x≥10)，
∴ x、y变化过程中的实际意义为： 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克，超过10千克，每千克收费0.2元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】在图象上找出两点，利用待定系数法求出y与x函数关系式，于是可知x、y变化过程中的实际意义为： 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克，超过10千克，每千克收费0.2元.
23．【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0 x≤5，
即y=-40x+1500 （0 x≤5）
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种商品 件 ，则购 乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用 .再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量 的取值范围.（2）由题意知，当k<0时， y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性即可求出x的值； 把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.
24．【答案】（1）解：根据题意，设y与x的函数表达式为 .
当 时， ，得 .
当 时， ，得 .
解方程组 ，得 ，所求函数表达式为 .
（2）解：当 时， ，得 .
答：旅客最多可免费携带行李 .
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式。
（2）利用y=0，即可求出x的值，从而求解。
25．【答案】解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），
小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．
（2）设y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，
得解得即y2=1800x+5600．
（3）小李的工资w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，
小张的工资w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824．
当小张的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208
解得x＞8．
答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】工资=基本工资+奖金，可得到两人的工资．
利用待定系数法可求出y2与x的关系式，再求出两人的工资表达式，然后得到不等式，解不等式可求出月份．
26．【答案】解：（1）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），
所以，，
解得；
（2）令y=0，则x﹣2=0，
解得x=10，
所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；
（3）令y=4，则x﹣2=4，解得x=30，
令y=15，则x﹣2=15，解得x=85，
所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y=0时求出x的值即可；
（3）分别求出x=4、15时的x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可．
27．【答案】（1）设甲气球上升过程中： ，
由题意得：甲的图象经过： 两点，
解得：
所以甲上升过程中：
设乙气球上升过程中：
由题意得：乙的图象经过： 两点，
解得：
所以乙上升过程中：
（2）由两个气球的海拔高度相差 ，
即
或
解得： 或 （不合题意，舍去）
所以当这两个气球的海拔高度相差 时，上升的时间为
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图形可知：两个气球在上升过程中y与x成一次函数关系；所以可设出甲乙两个气球上升过程y与x的函数解析式，再用待定系数法可求解；
（2）由题意可得=1.5，把（1）中求得的两个解析式代入等式可得关于x的方程，解方程可求解.
28．【答案】（1）解： 时，
月用电量为 度时，应交电费 元
（2）解：当 时，设 与 之间的函数关系式为 ，
点 在函数 的图象上，
解得 ，
即当 时， 与 之间的函数关系式为
（3）解：当 时， ，
即月用电量为 时，应交电费 元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出 时一次函数的解析式，即可求解；
（2）当 时， 与 之间的函数关系式为 ，把点 代入求解即可；
（3）把 代入（2）所求的解析式即可得到答案.
29．【答案】（1）解：如图，
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=x平移得到，
∴k=1，
将点（1，2）代入y=x+b，
得1+b=2，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1
（2）解：把点（1，2）代入y=mx，求得m=2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x+1的值，
∴m≥2.
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A（1，2）代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将点（1，2）代入 y=mx求出m的值，进而 结合图象即可求得.
30．【答案】（1）解：y1= 1.5x，
y2= 0.5x+800
（2）解：当 y1=y2 时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多，可列方程：
1.5x=0.5x+800
解得 x=800 ，
答：当汽车行驶路程为800千米时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，即可求得两种方式所付费用y（元）与租用路程x千米之间的函数关系式；
（2）由y1=y2时，可得出方程，解方程即可求得答案.
31．【答案】（1）解：由题意知：y甲＝ ，
y乙＝ ；
（2）解：图象如下；
（3）解：当甲乙两家商场购物付款相同时， ，
解得： ，
由（2）的图象可知：当 时，去甲商场购物更省钱，
当 时，去甲乙商场购物一样，
当 时，去乙商场购物更省钱.
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x≤200、x＞200两种情况分别列式即可；
（2）根据（1）中的解析式作图即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据图象作出判断即可.
32．【答案】（1）解：由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），
所以 ，
解得 ；
（2）解：令y=0，则 ，
解得x=10，
所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；
（3）解：令y=4，则 ，解得x=30，
令y=15，则 ，解得x=85，
所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y=0时求出x的值即可；
（3）分别求出y=4与y=15时的x的值，然后根据一次函数的增减性解答即可.
33．【答案】（1）解：点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm；
（2）解：设直线AB的解析式为： ，由图中信息可得： ，解得 ，
∴直线AB的函数关系式为： ；
同理可求得直线CD的函数关系式为： ；
由： ，解得： ，
∴2分钟后，两容器内水得深度相等；
（3）解：∵容器甲的底面积为10cm2，容积甲中原有水的深度为20cm，
∴容器甲中原有的水的体积为10×20=200cm3，
又∵在将甲容器中的水倒入乙容器中后，容器乙中水的深度的增加值为15-5=10cm，
∴容器乙的底面积为200÷10=20 cm2.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，点C的纵坐标表示乙容器中原有水的深度；
（2）先分别求出直线AB和直线CD的解析式，解由两个解析式组成的方程组，即可得到两容器中水的深度相等的时间；
（3）先由图中信息计算出甲容器内原有水的体积，而根据图中信息可知，将甲容器内的水全部倒入乙容器后，其深度增加了10cm，由此即可计算出乙容器的底面积.
34．【答案】（1）解：按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）解：y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少.
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式分 ①当y1－y2＝0时 ， ②当y1－y2＜0时 ， ③当y1－y2＞0时 三种情况讨论即可得出答案.
35．【答案】（1）解：甲行走的速度： （米/分）
（2）解：补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；
（3）解：由函数图象可知，当 ，
当
当
∵甲、乙两人相距360米，即 ，
解得 .
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象，根据甲出发5分钟走了150米，可求出甲行走的速度.
（2）由图象求出当s=0时的横坐标为50，画出函数图象即可.
（3）利用待定系数法分别求出12.5≤t≤35和35＜t≤50的函数解析式，再根据甲乙相距360千米，即将s=360分别代入函数解析式，可求出对应的t的值.
36．【答案】（1）设购进甲洗衣机 台，则购进乙洗衣机 台，
∴ ；
（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，
∴ ，解得 ，
∵ ，W随x的增大而减小，
∴ 时， 的值最大，最大值 （元），
答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 （ 1）根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；
（2） 先根据乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍求出x的， 由于k=-100<0，根据一次函数的性质即可求解．
37．【答案】（1）由题意可得，
，
即这50名技工的月工资总额 （元 与 之间的函数表达式是 ；
（2）∵月工资总额不得超过 元．
∴
∴
又∵k=400>0，
∴ 当 时， 取得最大值 元，
即当派往 地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合表中数据，可得到y与x之间的函数解析式.
（2）根据月工资总额≤155000 ，建立关于x的不等式，求出不等式的解集，再利用一次函数的性质，可求出结果.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·丹徒期末）一次函数 的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意得： m2＝4且m＞0，
解得m＝2.
故答案为：D.
【分析】将点（0，4）代入函数解析式即可列出关于字母m的方程求解得出m的值，再由y随x的增大而增大，可得m＞0，从而即可求出满足条件的m的值.
2．（2021八上·淮安期末）点 ， 都在函数 的图象上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，k=-2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（3，y1），N（-2，y2）在一次函数 图象上，3＞-2，
∴y2＞y1，
故答案为：B.
【分析】由于一次函数中，自变量的系数小于0的时候，函数值y随x的增大而减小，故只需要判断A,B两点的横坐标的大小即可得出答案.
3．（2021八上·邗江期末）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，-k＞0，
∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而根据一次函数的图象与系数的关系得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.
4．（2021八上·连云港期末）已知一次函数 ，函数值 随自变量 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质
【解析】【解答】由题意得：1+2m＜0，解得：m＜ ．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x增大而增大，由此建立关于m的不等式，解不等式求出m得取值范围.
5．（2020八上·射阳月考）若k > 4，则一次函数 y = （4 - k）x + k - 4的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k﹥4，
∴4﹣k﹤0，k﹣4﹥0，
∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据题意得出4-k和k-4的符号，进而根据一次函数的图象与系数的关系判断出图象经过的象限即可.
6．（2020八上·徐州期末）若函数 的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】根据一次函数系数的性质画出 图象如下：
由图可知 的解集为： .
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，可知一次函数图象与x轴的交点坐标为（6，0），要使一次函数值小于0，即观察x轴下方的图像，即可得到x的取值范围。
7．（2020八上·淮安期末）对函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点 B． 值随着 值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．它的图象与 轴交于负半轴
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A.将x=3代入 得：3×3-1=8，A选项错；
B.一次函数k＞0， 值随着 值增大而增大，B选项错；
C.一次函数k＞0， 值随着 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图象经过一、三、四象限，C选项错；
D.当x=0时，y=-1，一次函数的图象与 轴交于负半轴，D项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系，由自变量的系数k=3＞0得出直线一定经过第一、三象限，由常数项b=-1＜0得出直线交y轴的负半轴，故图象一定经过一、三、四象限，且 值随着 值增大而增大，进而即可一一判断得出答案.
8．（2019八上·扬州期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；
当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.
故答案为：A.
【分析】由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论.
二、填空题
9．（2021八上·建邺期末）将函数 的图象平移，使它经过点 ，则平移后的函数表达式是 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设平移后的函数表达式是y=3x+b，
∵它经过点 ，
∴0=-6+b，
解得：b=6.
∴平移后的函数解析式为： .
故答案为： .
【分析】由平移的性质可知平移前后的两直线互相平行，根据两直线平行其k值相等可设平移后的函数表达式是y=3x+b，再把点（-2，0）代入解析式计算可求得b的值，则函数解析式可求解.
10．（2021八上·建邺期末）声音在空气中的传播速度 与温度 的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度 331 336 341 346 351
若声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数；当 时，声音的传播速度为 .
【答案】356
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数，
设 ，由题意得 时， ； 时， ，
∴ ，解得 ，
∴声音在空气中的传播速度 与温度 的函数关系式为： ，
当 时， ，
∴当 时，声音的传播速度为356 .
故答案为：356.
【分析】根据声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数可设v=kt+b，将表格中的两组数据代入解析式计算即可求出v与t之间的函数关系式，再把t=25℃代入求得的解析式计算即可求解.
11．（2021八上·丹阳期末）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝ .
【答案】3
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴b＝2a﹣1
∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3
故答案为：3.
【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝3.
12．（2021八上·宝应期末）对于函数 ，有下列性质：①它的图象过点 ，② 随 的增大而减小，③与 轴交点为 ，④它的图象不经过第二象限，其中正确的序号是 （请填序号）.
【答案】③④
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；
函数y＝2x 1中，k＝2＞0，则该函数中y值随着x值增大而增大，故②错误；
把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；
函数y＝2x 1中，k＝2＞0，b＝ 1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；
故答案为：③④.
【分析】把 代入函数式验证即可判断 ① ；由于k＝2＞0，根据函数的性质可知y值随着x值增大而增大，从而可以判断②；令x=0，即可求出图象与 轴交点坐标，即可判断③；根据k>0，b<0，分析函数经过的象限，从而判断④ .
13．（2021八上·泰州期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是 .
【答案】4＜a＜
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：画图如下，
当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；
当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y= x +4，令y=0，得x= ，因此当a＜ 时，满足了形内有6个格点；
所以a满足的条件是4＜ a＜ .
故答案为：4＜ a＜ .
【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.
14．（2021八上·靖江期末）已知一次函数 ，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，若y随x的增大而减小，
∴ ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】一次函数 （k≠0）中 ，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此列不等式解答即可.
15．（2021八上·靖江期末）已知一次函数 的图象经过点 和 ，那么 的值为 .
【答案】-9
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝x＋3的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），
∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数的解析式y＝x＋3，
∴b＝a＋3，d＝c＋3，
∴b a＝3，c d＝ 3；
∴ ＝（b a）（c d）＝3×（ 3）＝-9；
故答案为：-9.
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P（a，b）和Q（c，d）代入一次函数的解析式，求出a b、c d的值，然后整体代入所求的代数式并求值.
16．（2021八上·海州期末）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值 .
【答案】k＜3
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案为：k ＜3.
【分析】利用已知条件：y随x的增大而减小，可得k-3＜0，解不等式求出k的取值范围.
17．（2021八上·海州期末）如图所示的折线 为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间 之间的函数关系，则通话 应付通话费 元.
【答案】7.4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得B（3，2.4），C（5，4.4），
设直线BC的函数解析式为y=kt+b（t>3），得
，解得 ，
∴直线BC的函数解析式为y=t-0.6（t>3），
当t=8时，y=8-0.6=7.4，
故答案为：7.4.
【分析】根据函数图象提供的信息利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，将t=8代入计算即可得到答案.
18．（2021八上·兴化期末）已知点 在一次函数 的图像上，则 的值是 ．
【答案】6
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】∵点 在一次函数 的图像上，
∴5m+3=n，
∴n-5m=3，
∴ =3+3=6，
故答案为：6．
【分析】根据题意，把A点坐标代入函数式，求出n-5m=3，再整体代入原式求值即可.
19．（2020八上·射阳月考）点 ， 是直线 上的两点，则 0（填“＞”或“＜”）.
【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线 的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小.
∵点 ， 是直线 上的两点，-1＜3，
∴y1＞y2，即
故答案为：＞.
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.
20．（2020八下·江苏月考）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx＋b＋3＜0的解集为 .
【答案】x＞4
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），
∴x=4时，kx+b=-3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4.
【分析】由一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b+3＜0的解集.
三、解答题
21．（2020八下·通州月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=-2x+35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5；
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可.
22．（2020八上·苏州期末）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费。设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费(元)，y与x的函数关系如图所示，请写出x、y变化过程中的实际意义。
【答案】解：设y=kx+b,
由题意得：
解得：
∴y=0.2x-2 (x≥10)，
∴ x、y变化过程中的实际意义为： 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克，超过10千克，每千克收费0.2元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】在图象上找出两点，利用待定系数法求出y与x函数关系式，于是可知x、y变化过程中的实际意义为： 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克，超过10千克，每千克收费0.2元.
23．（2019八上·射阳期末）市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元．
（1）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0 x≤5，
即y=-40x+1500 （0 x≤5）
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种商品 件 ，则购 乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用 .再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量 的取值范围.（2）由题意知，当k<0时， y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性即可求出x的值； 把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.
24．（2018八上·苏州期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
【答案】（1）解：根据题意，设y与x的函数表达式为 .
当 时， ，得 .
当 时， ，得 .
解方程组 ，得 ，所求函数表达式为 .
（2）解：当 时， ，得 .
答：旅客最多可免费携带行李 .
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式。
（2）利用y=0，即可求出x的值，从而求解。
25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份 销售额 销售额（单位：元）
1月 2月 3月 4月 5月 6月
小李（A公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600
小张（B公司 7400 9200 11000 12800 14600 16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．
【答案】解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），
小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．
（2）设y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，
得解得即y2=1800x+5600．
（3）小李的工资w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，
小张的工资w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824．
当小张的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208
解得x＞8．
答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】工资=基本工资+奖金，可得到两人的工资．
利用待定系数法可求出y2与x的关系式，再求出两人的工资表达式，然后得到不等式，解不等式可求出月份．
26．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：
（1）求k和b的值；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？
【答案】解：（1）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），
所以，，
解得；
（2）令y=0，则x﹣2=0，
解得x=10，
所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；
（3）令y=4，则x﹣2=4，解得x=30，
令y=15，则x﹣2=15，解得x=85，
所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y=0时求出x的值即可；
（3）分别求出x=4、15时的x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可．
四、综合题
27．（2021八上·建邺期末）甲、乙两个探测气球分别从海拔 和 处同时出发，匀速上升 .下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位： ）的函数图象.
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差 时，求上升的时间.
【答案】（1）设甲气球上升过程中： ，
由题意得：甲的图象经过： 两点，
解得：
所以甲上升过程中：
设乙气球上升过程中：
由题意得：乙的图象经过： 两点，
解得：
所以乙上升过程中：
（2）由两个气球的海拔高度相差 ，
即
或
解得： 或 （不合题意，舍去）
所以当这两个气球的海拔高度相差 时，上升的时间为
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图形可知：两个气球在上升过程中y与x成一次函数关系；所以可设出甲乙两个气球上升过程y与x的函数解析式，再用待定系数法可求解；
（2）由题意可得=1.5，把（1）中求得的两个解析式代入等式可得关于x的方程，解方程可求解.
28．（2021八上·丹阳期末）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量 （度）与相应电费 （元）之间的函数图象如图所示.
（1）月用电量为 度时，应交电费多少元？
（2）当 时，求 与 之间的函数关系式；
（3）月用电量为 度时，应交电费多少元？
【答案】（1）解： 时，
月用电量为 度时，应交电费 元
（2）解：当 时，设 与 之间的函数关系式为 ，
点 在函数 的图象上，
解得 ，
即当 时， 与 之间的函数关系式为
（3）解：当 时， ，
即月用电量为 时，应交电费 元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出 时一次函数的解析式，即可求解；
（2）当 时， 与 之间的函数关系式为 ，把点 代入求解即可；
（3）把 代入（2）所求的解析式即可得到答案.
29．（2021八上·宝应期末）在平面直角坐标系 中，一次函数 （ ）的图象由函数 的图象平移得到，且经过点 .
（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值函数 （ ）的值大于一次函数 的值，求出 的取值范围.
【答案】（1）解：如图，
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=x平移得到，
∴k=1，
将点（1，2）代入y=x+b，
得1+b=2，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1
（2）解：把点（1，2）代入y=mx，求得m=2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x+1的值，
∴m≥2.
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A（1，2）代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将点（1，2）代入 y=mx求出m的值，进而 结合图象即可求得.
30．（2021八上·淮安期末）甲汽车出租公司按每千米1.5元收取租车费；乙汽车出租公司按每千米0.5元收取租车费，另加管理费800元.设用车里程为 千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为 元、 元.
（1）分别求出 、 与 之间的函数关系式；
（2）问当 为何值时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多？
【答案】（1）解：y1= 1.5x，
y2= 0.5x+800
（2）解：当 y1=y2 时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多，可列方程：
1.5x=0.5x+800
解得 x=800 ，
答：当汽车行驶路程为800千米时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，即可求得两种方式所付费用y（元）与租用路程x千米之间的函数关系式；
（2）由y1=y2时，可得出方程，解方程即可求得答案.
31．（2021八上·邗江期末）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中超过 元后的价格部分打 折.设 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示在甲商场购物金额， （单位：元）表示在乙商场购物金额.
（1）就两家商场的让利方式分别写出 关于x的函数解析式；
（2）y甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出 关于x的函数图象；
（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？
【答案】（1）解：由题意知：y甲＝ ，
y乙＝ ；
（2）解：图象如下；
（3）解：当甲乙两家商场购物付款相同时， ，
解得： ，
由（2）的图象可知：当 时，去甲商场购物更省钱，
当 时，去甲乙商场购物一样，
当 时，去乙商场购物更省钱.
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x≤200、x＞200两种情况分别列式即可；
（2）根据（1）中的解析式作图即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据图象作出判断即可.
32．（2021八上·泰州期末）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为 ，这个函数的图象如图所示，求：
（1）k和b的值；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）行李费为4~15元时，旅客携带行李的质量为多少？
【答案】（1）解：由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），
所以 ，
解得 ；
（2）解：令y=0，则 ，
解得x=10，
所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；
（3）解：令y=4，则 ，解得x=30，
令y=15，则 ，解得x=85，
所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y=0时求出x的值即可；
（3）分别求出y=4与y=15时的x的值，然后根据一次函数的增减性解答即可.
33．（2021八上·泰州期末）如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中，线段AB、线段CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与倒入时间t（分钟）的函数图象.
（1）请说出点C的纵坐标的实际意义；
（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？
（3）如果甲容器的底面积为10cm2，求乙容器的底面积.
【答案】（1）解：点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm；
（2）解：设直线AB的解析式为： ，由图中信息可得： ，解得 ，
∴直线AB的函数关系式为： ；
同理可求得直线CD的函数关系式为： ；
由： ，解得： ，
∴2分钟后，两容器内水得深度相等；
（3）解：∵容器甲的底面积为10cm2，容积甲中原有水的深度为20cm，
∴容器甲中原有的水的体积为10×20=200cm3，
又∵在将甲容器中的水倒入乙容器中后，容器乙中水的深度的增加值为15-5=10cm，
∴容器乙的底面积为200÷10=20 cm2.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，点C的纵坐标表示乙容器中原有水的深度；
（2）先分别求出直线AB和直线CD的解析式，解由两个解析式组成的方程组，即可得到两容器中水的深度相等的时间；
（3）先由图中信息计算出甲容器内原有水的体积，而根据图中信息可知，将甲容器内的水全部倒入乙容器后，其深度增加了10cm，由此即可计算出乙容器的底面积.
34．（2021八上·海州期末）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的 付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.
【答案】（1）解：按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）解：y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少.
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式分 ①当y1－y2＝0时 ， ②当y1－y2＜0时 ， ③当y1－y2＞0时 三种情况讨论即可得出答案.
35．（2021八上·海州期末）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
【答案】（1）解：甲行走的速度： （米/分）
（2）解：补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；
（3）解：由函数图象可知，当 ，
当
当
∵甲、乙两人相距360米，即 ，
解得 .
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象，根据甲出发5分钟走了150米，可求出甲行走的速度.
（2）由图象求出当s=0时的横坐标为50，画出函数图象即可.
（3）利用待定系数法分别求出12.5≤t≤35和35＜t≤50的函数解析式，再根据甲乙相距360千米，即将s=360分别代入函数解析式，可求出对应的t的值.
36．（2021八上·兴化期末）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机 （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为 （元）．
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）设购进甲洗衣机 台，则购进乙洗衣机 台，
∴ ；
（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，
∴ ，解得 ，
∵ ，W随x的增大而减小，
∴ 时， 的值最大，最大值 （元），
答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 （ 1）根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；
（2） 先根据乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍求出x的， 由于k=-100<0，根据一次函数的性质即可求解．
37．（2021八上·苏州期末）某技工培训中心有钳工 名、车工 名．现将这 名技工派往 两地工作，设派往 地 名钳工，余下的技工全部派往 地，两地技工的月工资情况如下表：
钳工/（元/月） 车工/（元/月）
地
地
（1）试写出这 名技工的月工资总额 （元）与 （名）之间的函数表达式，并写出 的取值范围；
（2）根据预算，这 名技工的月工资总额不得超过 元．当派往 地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？
【答案】（1）由题意可得，
，
即这50名技工的月工资总额 （元 与 之间的函数表达式是 ；
（2）∵月工资总额不得超过 元．
∴
∴
又∵k=400>0，
∴ 当 时， 取得最大值 元，
即当派往 地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合表中数据，可得到y与x之间的函数解析式.
（2）根据月工资总额≤155000 ，建立关于x的不等式，求出不等式的解集，再利用一次函数的性质，可求出结果.
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