初中数学湘教版七年级下册6.2方差 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·晋州期中）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A．6 B．3 C．1.2 D．2
2．（2021九上·滨湖期末）对于一组数据－1，2，－1， 4，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是1.5 D．方差是4.5
3．（2021八下·拱墅月考）去年某果园随机从申、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 1.9 2.1 2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021八下·重庆开学考）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差 ，乙的成绩的方差 ，则（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
5．（2021八上·南岸期末）某校八年级进行了3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁4名同学3次立定跳远的平均成绩均为 ，方差分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2021八上·沙坪坝期末）2021年1月，南开中学举行了欢乐环校跑比赛，用奔跑的脚步画出了最美南开.甲、乙、丙、丁四名同学赛 前几次跑步测试成绩的平均用时 （分钟）及方差 如下表：
甲 乙 丙 丁
平均用时（分钟） 7.0 7.2 6.9 6.9
方差 1.5 1.5 1.2 1.3
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加，那么应选（ ）
A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2021·湖州模拟）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（ ）
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1℃ ﹣1℃ 2℃ 0℃ ■ ■ 1℃
A．3℃，2 B．3℃， C．2℃，2 D．2℃，
8．（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
9．（2020九上·高邑期中）一组数据 的方差是2，那么另一组数据 的方差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020九上·台州月考）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差： ，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
11．（2020九上·绍兴月考）共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
12．（2021九上·滨湖期末）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3 ，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 .
13．（2021八上·扶风期末）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 .
14．（2020九上·昌黎期中）设甲组数据：6，6，6，6，的方差为 ，乙组数据：1，1，2的方差为 ，则 与 的大小关系是 ．
15．（2020八上·巨野期末）一组数据 的平均数是2，方差是5，则 的平均数和方差分别是 、
三、解答题
16．（2020八下·韩城期末）
为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 92
通过计算，甲同学在这四次测试中的平均分为90分，分别求出两位同学测试成绩的方差.从成绩稳定性的角度出发，你认为选谁参加比赛较合适？
17．（2021八上·灞桥期末）从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位： ）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格.（零件的规定尺寸为 ）
18．（2021九上·江都期末）甲、乙两班各选派 名学生参加“文明城市创建”知识问答.各参赛选手的成绩如下：
甲班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
乙班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
甲班
乙班
（1）填空： ， ， ；
（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由.
19．（2020八上·峡江期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下：
（1）补充表格中a，b，c，的值，并求甲的方差 ；
（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】这组数据的平均数 = （2+3+2+3+5）=3，
方差S2 = [（2-3）2 +（2-3）2 +（3-3）2 +（3-3）2 +（5-3）2 ]=1.2.
故答案为：C．
【分析】根据方差的计算公式计算即可。
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（ 1 1＋4＋2）÷4＝1；
1出现了2次，出现的次数最多，则众数是 1；
把这组数据从小到大排列为： 1， 1，2，4，中位数是第2、3个数的平均数，则中位数是( 1＋2)÷2＝0.5；
这组数据的方差是： ×[（ 1 1）2＋（ 1 1）2＋（4 1）2＋（2 1）2]＝4.5；
∴结论不正确的是C.
故答案为：C.
【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把这组数据从小到大排列，当这组数据的个数是奇数个的时候，最中间位置的数就是这组数据的中位数，当这组数据有偶数个的时候，最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，进而由方差公式和平均数的定义分别计算出方差及平均数，从而对每一项进行分析，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定.
∴应选的品种是甲.
故答案为：A.
【分析】 先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵两人的平均成绩相同，S甲2=0.3＜S乙2=2.1，方差小的为甲，
∴甲比乙的成绩稳定.
故答案为：A.
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可解答.
5．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学三次数学测试成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】由方差越小，数据波动越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从平均用时来看，平均用时最少的是丙和丁；
从方差来看，丙的方差最小，发挥最稳定，
所以选择丙参赛.
故答案为：C.
【分析】本题有两个要求：①成绩较好；②状态稳定，所以应选平均用时少，方差小的同学参加.
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：设周五的温度为x℃，
平均数= ，
解得：x=3，
方差==2，
故答案为：A.
【分析】设设周五的温度为x℃，根据平均数公式列方程求出x，然后根据方差公式求方差即可.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【分析】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，
∴由于另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3是在原数据基础上每个数据都加上3，
∴新数据的波动幅度没有发生改变，
∴另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是2，
故答案为：A．
【分析】根据方差的定义求解可得．
10．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵方差的公式为： ，
∴=5，
即平均数为5.
故答案为：B.
【分析】把方差的计算式跟方差公式作比较，可知=5，即平均数为5.
11．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】 ∵若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，
∴只要知道中位数就可以了.
故答案为：B.
【分析】中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。根据中位数的意义可知a应取中位数最为合适.
12．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3 ，S丁2＝7.3，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲.
故答案是：甲.
【分析】根据方差越小数据的波动越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
13．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 2，3，a，5，6，它们的平均数是4 ，
∴ 2+3+a+5+6=4×5
解之：a=4
∴.
故答案为：2.
【分析】利用平均数公式求出a的值；再利用方差公式求出这组数据的方差.
14．【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据数据可知，甲组数据没有变化波动，乙组数据变化波动
∴S甲2＜S乙2
【分析】根据方差的含义和性质进行作答即可得到答案。
15．【答案】7；20
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：依题意，得 ， ，
， ， ， ， ， 的平均数为
，
数据 ， ， ， ， ， 的方差
，
数据 ， ， ， ， ， 方差
．
故答案为：7和20．
【分析】根据平均数和方差的定义进行计算求解即可。
16．【答案】解： （分）
∵
∴选择甲参加比赛较合适
【知识点】方差
【解析】【分析】从成绩的稳定性出发，比较甲乙同学成绩的方差即可；方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
17．【答案】（1）解：
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为
（2）解： 由 ＞ ＜
所以甲厂生产的零件更符合规格.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案.
18．【答案】（1）93；8.4；94
（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：
甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好.
综上：甲班的成绩好于乙班.
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由 出现了 次，出现的次数最多，所以众数是
甲班的平均数为
所以：甲班的方差 为：
把乙班的数据按从小到大的顺序排列如下：
乙班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
可得：排在最中间的两个数为： ， ，
故答案为：93；8.4；94；
【分析】（1）由众数的概念可求解 再由甲班成绩的平均数，利用方差公式求解甲班成绩的方差即可，再把乙班的数据按从小到大的顺序排列，得到排在最中间的两个数，求解这两个数的平均数即可得乙班成绩的中位数；
（2）由甲乙两班的平均数与众数相同，从成绩的中位数与方差两个角度分析两个班的成绩即可得出结论.
19．【答案】（1）解： ，b=8，c=7，
（2）解：选甲运动员参赛，虽然S甲2>S乙2.乙运动员比甲运动员发挥更稳定，但从平均成绩、中位数、众数等参考，甲运动员都优于乙运动员．
∴选甲运动员参赛
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数和方差进行计算求解即可；
（2）根据方差的定义判断求解即可。
1 / 1初中数学湘教版七年级下册6.2方差 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·晋州期中）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A．6 B．3 C．1.2 D．2
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】这组数据的平均数 = （2+3+2+3+5）=3，
方差S2 = [（2-3）2 +（2-3）2 +（3-3）2 +（3-3）2 +（5-3）2 ]=1.2.
故答案为：C．
【分析】根据方差的计算公式计算即可。
2．（2021九上·滨湖期末）对于一组数据－1，2，－1， 4，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是1.5 D．方差是4.5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（ 1 1＋4＋2）÷4＝1；
1出现了2次，出现的次数最多，则众数是 1；
把这组数据从小到大排列为： 1， 1，2，4，中位数是第2、3个数的平均数，则中位数是( 1＋2)÷2＝0.5；
这组数据的方差是： ×[（ 1 1）2＋（ 1 1）2＋（4 1）2＋（2 1）2]＝4.5；
∴结论不正确的是C.
故答案为：C.
【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把这组数据从小到大排列，当这组数据的个数是奇数个的时候，最中间位置的数就是这组数据的中位数，当这组数据有偶数个的时候，最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，进而由方差公式和平均数的定义分别计算出方差及平均数，从而对每一项进行分析，即可得出答案.
3．（2021八下·拱墅月考）去年某果园随机从申、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 1.9 2.1 2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定.
∴应选的品种是甲.
故答案为：A.
【分析】 先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．
4．（2021八下·重庆开学考）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差 ，乙的成绩的方差 ，则（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵两人的平均成绩相同，S甲2=0.3＜S乙2=2.1，方差小的为甲，
∴甲比乙的成绩稳定.
故答案为：A.
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可解答.
5．（2021八上·南岸期末）某校八年级进行了3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁4名同学3次立定跳远的平均成绩均为 ，方差分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学三次数学测试成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】由方差越小，数据波动越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
6．（2021八上·沙坪坝期末）2021年1月，南开中学举行了欢乐环校跑比赛，用奔跑的脚步画出了最美南开.甲、乙、丙、丁四名同学赛 前几次跑步测试成绩的平均用时 （分钟）及方差 如下表：
甲 乙 丙 丁
平均用时（分钟） 7.0 7.2 6.9 6.9
方差 1.5 1.5 1.2 1.3
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加，那么应选（ ）
A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从平均用时来看，平均用时最少的是丙和丁；
从方差来看，丙的方差最小，发挥最稳定，
所以选择丙参赛.
故答案为：C.
【分析】本题有两个要求：①成绩较好；②状态稳定，所以应选平均用时少，方差小的同学参加.
7．（2021·湖州模拟）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（ ）
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1℃ ﹣1℃ 2℃ 0℃ ■ ■ 1℃
A．3℃，2 B．3℃， C．2℃，2 D．2℃，
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：设周五的温度为x℃，
平均数= ，
解得：x=3，
方差==2，
故答案为：A.
【分析】设设周五的温度为x℃，根据平均数公式列方程求出x，然后根据方差公式求方差即可.
8．（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【分析】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
9．（2020九上·高邑期中）一组数据 的方差是2，那么另一组数据 的方差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，
∴由于另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3是在原数据基础上每个数据都加上3，
∴新数据的波动幅度没有发生改变，
∴另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是2，
故答案为：A．
【分析】根据方差的定义求解可得．
10．（2020九上·台州月考）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差： ，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵方差的公式为： ，
∴=5，
即平均数为5.
故答案为：B.
【分析】把方差的计算式跟方差公式作比较，可知=5，即平均数为5.
11．（2020九上·绍兴月考）共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】 ∵若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，
∴只要知道中位数就可以了.
故答案为：B.
【分析】中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。根据中位数的意义可知a应取中位数最为合适.
二、填空题
12．（2021九上·滨湖期末）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3 ，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 .
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3 ，S丁2＝7.3，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲.
故答案是：甲.
【分析】根据方差越小数据的波动越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
13．（2021八上·扶风期末）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 .
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 2，3，a，5，6，它们的平均数是4 ，
∴ 2+3+a+5+6=4×5
解之：a=4
∴.
故答案为：2.
【分析】利用平均数公式求出a的值；再利用方差公式求出这组数据的方差.
14．（2020九上·昌黎期中）设甲组数据：6，6，6，6，的方差为 ，乙组数据：1，1，2的方差为 ，则 与 的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据数据可知，甲组数据没有变化波动，乙组数据变化波动
∴S甲2＜S乙2
【分析】根据方差的含义和性质进行作答即可得到答案。
15．（2020八上·巨野期末）一组数据 的平均数是2，方差是5，则 的平均数和方差分别是 、
【答案】7；20
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：依题意，得 ， ，
， ， ， ， ， 的平均数为
，
数据 ， ， ， ， ， 的方差
，
数据 ， ， ， ， ， 方差
．
故答案为：7和20．
【分析】根据平均数和方差的定义进行计算求解即可。
三、解答题
16．（2020八下·韩城期末）
为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 92
通过计算，甲同学在这四次测试中的平均分为90分，分别求出两位同学测试成绩的方差.从成绩稳定性的角度出发，你认为选谁参加比赛较合适？
【答案】解： （分）
∵
∴选择甲参加比赛较合适
【知识点】方差
【解析】【分析】从成绩的稳定性出发，比较甲乙同学成绩的方差即可；方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
17．（2021八上·灞桥期末）从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位： ）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格.（零件的规定尺寸为 ）
【答案】（1）解：
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为
（2）解： 由 ＞ ＜
所以甲厂生产的零件更符合规格.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案.
18．（2021九上·江都期末）甲、乙两班各选派 名学生参加“文明城市创建”知识问答.各参赛选手的成绩如下：
甲班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
乙班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
甲班
乙班
（1）填空： ， ， ；
（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由.
【答案】（1）93；8.4；94
（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：
甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好.
综上：甲班的成绩好于乙班.
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由 出现了 次，出现的次数最多，所以众数是
甲班的平均数为
所以：甲班的方差 为：
把乙班的数据按从小到大的顺序排列如下：
乙班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
可得：排在最中间的两个数为： ， ，
故答案为：93；8.4；94；
【分析】（1）由众数的概念可求解 再由甲班成绩的平均数，利用方差公式求解甲班成绩的方差即可，再把乙班的数据按从小到大的顺序排列，得到排在最中间的两个数，求解这两个数的平均数即可得乙班成绩的中位数；
（2）由甲乙两班的平均数与众数相同，从成绩的中位数与方差两个角度分析两个班的成绩即可得出结论.
19．（2020八上·峡江期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下：
（1）补充表格中a，b，c，的值，并求甲的方差 ；
（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员．
【答案】（1）解： ，b=8，c=7，
（2）解：选甲运动员参赛，虽然S甲2>S乙2.乙运动员比甲运动员发挥更稳定，但从平均成绩、中位数、众数等参考，甲运动员都优于乙运动员．
∴选甲运动员参赛
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数和方差进行计算求解即可；
（2）根据方差的定义判断求解即可。
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