初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：04平移
一、单选题
1．（2021七下·江岸期中）下列现象中，（ ）是平移
A．“天问”探测器绕火星运动 B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动 D．将一张纸对折
2．（2021七下·凤山月考）将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm所得线段长度是（ ）
A．10 cm B．0cm C．5cm D．无法确定
3．（2020七下·柳州期末）如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（ ）
A．∠F，AC B．∠BOD，BA C．∠F，BA D．∠BOD，AC
4．（2020七下·瑞安期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16m，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．28cm
5．（2020七下·抚宁期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
6．（2020七下·白云期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=130°，那么∠2等于（ ）
A．50° B．80° C．65° D．40°
8．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE= （180﹣a）°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2020七下·南宁期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上.若BF=14，EC=6.则BE的长度是 .
10．（2019七下·江夏期末）如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是 .
11．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB= ．
12．如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动 格，再向 平行移动3格得到的.
13．（2020七下·铁东期中）如图，将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；正确有 .（填序号即可）
三、解答题
14．（2017七下·苏州期中）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；画出AB边上的中线CD；画出BC边上的高线AE；
（2）△A′B′C′的面积为 ．
15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB=10，DH=3，求图中阴影部分的面积．
16．（2019七下·郑州期末）如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容。
思考过程
因为 DE∥BC(已知)
所以∠3=∠EHC （ ）
因为∠3=∠B(已知)
所以∠B=∠EHC （ ）
所以 AB∥EH （ ）
∠2+ （ ）=180°（ ）
因为∠1=∠4（ ）
所以∠1+∠2=180°(等量代换)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；
B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；
C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；
D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意
故答案为：C.
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，由此可得答案.
2．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是5cm.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段相等，可得答案.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图可知，△DEF经过平移可以得到△ABC，则AC与DF是对应边，AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，∠A与∠EDF，∠ABC与∠E，∠C与∠F是对应角.
所以∠C的对应角和ED的对应边分别是∠F、BA.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质得出∠C=∠F，DE=AB，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=3cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+3cm+3cm=22cm，
故答案为：B.
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
5．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】由题意得：横向距离等于AB的长，纵向距离等于（BC-1）×2，
∵AB=50米，BC=25米，
∴中间行走的路线为：AB+（BC-1）×2=50×（25-1）×2=98（米）.
故答案为：C.
【分析】根据图形可得横向距离等于AB的长，纵向距离等于（BC-1）×2，据此解答即可.
6．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可知：AD=BE=CF，再计算即可。
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠4=∠3=50°，
则∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选B
【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180﹣a）°，故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣ （180﹣a）°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD，所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF= a°，所以④错误．
故选：C．
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE= （180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF= a°，则∠BOF= ∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE= a°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF= a°，可知④不正确．
9．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∵BE＋EC＋CF＝BF，
∴BE＋6＋BE＝14，
∴BE＝4.
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋6＋BE＝14，然后解方程即可.
10．【答案】7.3m
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则所需地毯的长度是5+2.5=7.5（m）.
故答案为：7.5m.
【分析】根据生活中的平移现象可知：地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案.
11．【答案】100°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为：100°
【分析】由平移的性质“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等”可得BO∥DP，由平行线的性质可得∠BON=∠DPN，所以∠AOB=180°﹣∠AOM-∠BON，再将已知条件代入计算即可求解。
12．【答案】2；3
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的.
故答案为：2，3
【分析】根据平移的特征，将线段CD先向左平移2个单位格，再向下平移3个单位格即可.
13．【答案】①②④
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，
∴ ， ，
∵AD∥BE，
∴ ，
故①、②、④正确，
故答案为：①②④.
【分析】根据平移的性质可得 ， ，AD∥BE，∠ABC=∠DEF，据此判断①②③；由AD∥BE，利用两直线平行，内错角相等，可得，据此判断④.
14．【答案】（1）
（2）8
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
如图所示：CD就是所求的中线；
如图所示：AE即为BC边上的高；
2）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．
故△A′B′C′的面积为8．
故答案为：8．
【分析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；找出线段AB的中点D，连接CD即可；过点A向线段BC所在的直线作垂线，垂足为点E；（2）利用矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．
15．【答案】解：∵△DEF由△ABC平移而成，
∴△ABC≌△DEF，
∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，
∵AB=10，DH=3，
∴EH=DE﹣DH=AB﹣DH=10﹣3=7，
∵BE=4，
∴S阴影=S梯形ABEH=（EH+AB） BE=（10+7）×4=34．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论．
16．【答案】解：因为DE∥BC（已知），
所以∠3=∠EHC（两直线平行，内错角相等）.
因为∠3=∠B（已知），
所以∠B=∠EHC（等量代换或等式性质）.
所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）.
所以∠2+（∠4）=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
因为∠1=∠4（对顶角相等），
所以∠1+∠2=180°（等量代换）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据题意结合图形及每一步的因果关系及平行线的性质定理、判定定理即可一一填出答案。
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：04平移
一、单选题
1．（2021七下·江岸期中）下列现象中，（ ）是平移
A．“天问”探测器绕火星运动 B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动 D．将一张纸对折
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；
B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；
C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；
D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意
故答案为：C.
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，由此可得答案.
2．（2021七下·凤山月考）将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm所得线段长度是（ ）
A．10 cm B．0cm C．5cm D．无法确定
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是5cm.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段相等，可得答案.
3．（2020七下·柳州期末）如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（ ）
A．∠F，AC B．∠BOD，BA C．∠F，BA D．∠BOD，AC
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图可知，△DEF经过平移可以得到△ABC，则AC与DF是对应边，AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，∠A与∠EDF，∠ABC与∠E，∠C与∠F是对应角.
所以∠C的对应角和ED的对应边分别是∠F、BA.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质得出∠C=∠F，DE=AB，即可求解.
4．（2020七下·瑞安期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16m，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．28cm
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=3cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+3cm+3cm=22cm，
故答案为：B.
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
5．（2020七下·抚宁期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】由题意得：横向距离等于AB的长，纵向距离等于（BC-1）×2，
∵AB=50米，BC=25米，
∴中间行走的路线为：AB+（BC-1）×2=50×（25-1）×2=98（米）.
故答案为：C.
【分析】根据图形可得横向距离等于AB的长，纵向距离等于（BC-1）×2，据此解答即可.
6．（2020七下·白云期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可知：AD=BE=CF，再计算即可。
7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=130°，那么∠2等于（ ）
A．50° B．80° C．65° D．40°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠4=∠3=50°，
则∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选B
【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．
8．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE= （180﹣a）°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180﹣a）°，故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣ （180﹣a）°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD，所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF= a°，所以④错误．
故选：C．
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE= （180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF= a°，则∠BOF= ∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE= a°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF= a°，可知④不正确．
二、填空题
9．（2020七下·南宁期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上.若BF=14，EC=6.则BE的长度是 .
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∵BE＋EC＋CF＝BF，
∴BE＋6＋BE＝14，
∴BE＝4.
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋6＋BE＝14，然后解方程即可.
10．（2019七下·江夏期末）如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是 .
【答案】7.3m
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则所需地毯的长度是5+2.5=7.5（m）.
故答案为：7.5m.
【分析】根据生活中的平移现象可知：地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案.
11．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB= ．
【答案】100°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为：100°
【分析】由平移的性质“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等”可得BO∥DP，由平行线的性质可得∠BON=∠DPN，所以∠AOB=180°﹣∠AOM-∠BON，再将已知条件代入计算即可求解。
12．如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动 格，再向 平行移动3格得到的.
【答案】2；3
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的.
故答案为：2，3
【分析】根据平移的特征，将线段CD先向左平移2个单位格，再向下平移3个单位格即可.
13．（2020七下·铁东期中）如图，将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；正确有 .（填序号即可）
【答案】①②④
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，
∴ ， ，
∵AD∥BE，
∴ ，
故①、②、④正确，
故答案为：①②④.
【分析】根据平移的性质可得 ， ，AD∥BE，∠ABC=∠DEF，据此判断①②③；由AD∥BE，利用两直线平行，内错角相等，可得，据此判断④.
三、解答题
14．（2017七下·苏州期中）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；画出AB边上的中线CD；画出BC边上的高线AE；
（2）△A′B′C′的面积为 ．
【答案】（1）
（2）8
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
如图所示：CD就是所求的中线；
如图所示：AE即为BC边上的高；
2）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．
故△A′B′C′的面积为8．
故答案为：8．
【分析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；找出线段AB的中点D，连接CD即可；过点A向线段BC所在的直线作垂线，垂足为点E；（2）利用矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．
15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB=10，DH=3，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：∵△DEF由△ABC平移而成，
∴△ABC≌△DEF，
∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，
∵AB=10，DH=3，
∴EH=DE﹣DH=AB﹣DH=10﹣3=7，
∵BE=4，
∴S阴影=S梯形ABEH=（EH+AB） BE=（10+7）×4=34．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论．
16．（2019七下·郑州期末）如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容。
思考过程
因为 DE∥BC(已知)
所以∠3=∠EHC （ ）
因为∠3=∠B(已知)
所以∠B=∠EHC （ ）
所以 AB∥EH （ ）
∠2+ （ ）=180°（ ）
因为∠1=∠4（ ）
所以∠1+∠2=180°(等量代换)
【答案】解：因为DE∥BC（已知），
所以∠3=∠EHC（两直线平行，内错角相等）.
因为∠3=∠B（已知），
所以∠B=∠EHC（等量代换或等式性质）.
所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）.
所以∠2+（∠4）=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
因为∠1=∠4（对顶角相等），
所以∠1+∠2=180°（等量代换）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据题意结合图形及每一步的因果关系及平行线的性质定理、判定定理即可一一填出答案。
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