人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·杭州期末）下面四个关系式：① ；② ；③ ；④ ．其中 是 的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
2．（2021七下·莲湖期中）2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A． 小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
3．（2021七上·芝罘期末）下列说法错误的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
4．（2021七上·莱州期末）下列图象中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·临海期末）向下图所示的空水壶内匀速注水，则下列描述壶内水的深度h (单位:cm)与注水时间t (单位:秒)关系的函数图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·萧山期末）某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2021七下·毕节期中）长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为 ．
8．（2020八上·绍兴月考）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60该人的“老人系数” 0 1
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 .
9．（2021八下·重庆开学考）星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为 米.
三、综合题
10．（2021七下·贺兰期中）写出下列各问题所列的关系式中的常量与变量：
（1）
时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）
一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
11．（2021八上·温州期末）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，慢车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段OC所示.根据图象进行以下研究.
解读信息:
（1）甲、乙两地之间的距离为 km.
（2）线段AB的函数表达式为 ；线段OC的函数表达式为 .
（3）问题解决：设快、慢车之间的距离为y（km），在图2中画出该函数的大致图象.
12．（2020八上·临泽期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=|x| ；③2x2-y=0；④y=（x>0），当x取值时，y有唯一的值与之对应.
故选D.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数.
2．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵电话费随着通话时间的变化而变化，
自变量为通话时间，因变量为电话费.
故答案为：D.
【分析】在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值变化的量叫做变量，其中，如有y随x的变化而变化，则x叫做自变量，y叫做因变量.
3．【答案】B
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：A. 长方形的长一定时，对于宽x的每一个取值，其面积y都有唯一确定的值与其对应，∴其面积y是宽x的函数，此选项不符合题意；
B. 圆的周长公式C＝2πr中，2π是常数，r是自变量，此选项符合题意；
C. 高速公路上匀速行驶的汽车，对于行驶的时间x的每一个取值，其行驶的路程y都有唯一确定的值与其对应，∴其行驶的路程y是行驶的时间x的函数，此选项不符合题意；
D. 等腰三角形的周长一定时，对于底边长x的每一个取值，其腰长y都有唯一确定的值与其对应，∴腰长y是底边长x的函数，此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可选出答案。
4．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，
B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，
C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，
D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，
故答案为：A．
【分析】 对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数 。根据函数的定义对每个选项进行判断求解即可。
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵水壶上窄下宽，刚开始注水时，水的深度h上升较慢，后来快注满水时，上升较快，
A、斜率是先大后小，不符合题意；
B、斜率是先小后大，符合题意；
C、∵水壶一开始是空的，深度从不从零开始，不符合题意；
D、∵水壶上窄下宽，∴水的深度h与时间的关系不是线性关系，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由于水壶上窄下宽，刚开始注水时，水的深度h上升较慢，后来快注满水时，上升较快，结合图象的斜率随时间的变化分别判断即知答案.
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【分析】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
7．【答案】y=5-x（0＜x＜5）
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，
（0＜x＜5）
故答案为：y=5-x（0＜x＜5）.
【分析】利用长方形的周长=2（长+宽），可得到y与x之间的函数解析式.
8．【答案】
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：∵60<70<80,
∴“老人系数”为： .
故答案为：.
【分析】首先确定70所在的范围，然后将70代入代数式求值即可.
9．【答案】840
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得： ，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840.
【分析】设学校到书店的距离为x米，先根据最后一段图象得到小王后来的速度，接着求出原来的速度，再由第一段图像小王的速度-小张的速度=40÷4＝10（米/分钟），接着得到小张的速度，最后根据小王的时间-小张的时间=4列出方程即可.
10．【答案】（1）答：常量是6，变量是n，t；
（2）答：常量是40，变量是s，t.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
11．【答案】（1）450
（2）y=-150x+450；y=75x
（3）解：令-150x+450=75x，得x=2.
当0≤x<2时，y=(-150x+450)-75x=-225x+450；
当2≤x≤3时，y=75x-(-150x+450)=225x-450；
当3函数图象如下所示：
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：当x=0时，y=450，
∴甲、乙两地之间的距离是450km.
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，
将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，可得
解得，
∴线段AB的函数表达式为y=-150x+450.
将C（6，450）代入y=mx，可得6m=450，
解得m=75，
∴线段OC的函数表达式为：y=75x.
【分析】（1）由图象找出当x=0时，对应的y的值，即为甲、乙两地之间的距离；
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，求出k、b的值，将C（6，450）代入y=mx，求出m的值，进而写出对应的函数表达式；
（3）令（2）中求出的两个函数表达式的值相等，求出x的值，然后分当0≤x<2时，当2≤x≤3时，当312．【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
1 / 1人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·杭州期末）下面四个关系式：① ；② ；③ ；④ ．其中 是 的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=|x| ；③2x2-y=0；④y=（x>0），当x取值时，y有唯一的值与之对应.
故选D.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数.
2．（2021七下·莲湖期中）2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A． 小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵电话费随着通话时间的变化而变化，
自变量为通话时间，因变量为电话费.
故答案为：D.
【分析】在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值变化的量叫做变量，其中，如有y随x的变化而变化，则x叫做自变量，y叫做因变量.
3．（2021七上·芝罘期末）下列说法错误的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
【答案】B
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：A. 长方形的长一定时，对于宽x的每一个取值，其面积y都有唯一确定的值与其对应，∴其面积y是宽x的函数，此选项不符合题意；
B. 圆的周长公式C＝2πr中，2π是常数，r是自变量，此选项符合题意；
C. 高速公路上匀速行驶的汽车，对于行驶的时间x的每一个取值，其行驶的路程y都有唯一确定的值与其对应，∴其行驶的路程y是行驶的时间x的函数，此选项不符合题意；
D. 等腰三角形的周长一定时，对于底边长x的每一个取值，其腰长y都有唯一确定的值与其对应，∴腰长y是底边长x的函数，此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可选出答案。
4．（2021七上·莱州期末）下列图象中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，
B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，
C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，
D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，
故答案为：A．
【分析】 对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数 。根据函数的定义对每个选项进行判断求解即可。
5．（2021九上·临海期末）向下图所示的空水壶内匀速注水，则下列描述壶内水的深度h (单位:cm)与注水时间t (单位:秒)关系的函数图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵水壶上窄下宽，刚开始注水时，水的深度h上升较慢，后来快注满水时，上升较快，
A、斜率是先大后小，不符合题意；
B、斜率是先小后大，符合题意；
C、∵水壶一开始是空的，深度从不从零开始，不符合题意；
D、∵水壶上窄下宽，∴水的深度h与时间的关系不是线性关系，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由于水壶上窄下宽，刚开始注水时，水的深度h上升较慢，后来快注满水时，上升较快，结合图象的斜率随时间的变化分别判断即知答案.
6．（2021八上·萧山期末）某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【分析】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
二、填空题
7．（2021七下·毕节期中）长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为 ．
【答案】y=5-x（0＜x＜5）
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，
（0＜x＜5）
故答案为：y=5-x（0＜x＜5）.
【分析】利用长方形的周长=2（长+宽），可得到y与x之间的函数解析式.
8．（2020八上·绍兴月考）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60该人的“老人系数” 0 1
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 .
【答案】
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：∵60<70<80,
∴“老人系数”为： .
故答案为：.
【分析】首先确定70所在的范围，然后将70代入代数式求值即可.
9．（2021八下·重庆开学考）星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为 米.
【答案】840
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得： ，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840.
【分析】设学校到书店的距离为x米，先根据最后一段图象得到小王后来的速度，接着求出原来的速度，再由第一段图像小王的速度-小张的速度=40÷4＝10（米/分钟），接着得到小张的速度，最后根据小王的时间-小张的时间=4列出方程即可.
三、综合题
10．（2021七下·贺兰期中）写出下列各问题所列的关系式中的常量与变量：
（1）
时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）
一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
【答案】（1）答：常量是6，变量是n，t；
（2）答：常量是40，变量是s，t.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
11．（2021八上·温州期末）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，慢车离乙地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段OC所示.根据图象进行以下研究.
解读信息:
（1）甲、乙两地之间的距离为 km.
（2）线段AB的函数表达式为 ；线段OC的函数表达式为 .
（3）问题解决：设快、慢车之间的距离为y（km），在图2中画出该函数的大致图象.
【答案】（1）450
（2）y=-150x+450；y=75x
（3）解：令-150x+450=75x，得x=2.
当0≤x<2时，y=(-150x+450)-75x=-225x+450；
当2≤x≤3时，y=75x-(-150x+450)=225x-450；
当3函数图象如下所示：
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：当x=0时，y=450，
∴甲、乙两地之间的距离是450km.
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，
将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，可得
解得，
∴线段AB的函数表达式为y=-150x+450.
将C（6，450）代入y=mx，可得6m=450，
解得m=75，
∴线段OC的函数表达式为：y=75x.
【分析】（1）由图象找出当x=0时，对应的y的值，即为甲、乙两地之间的距离；
（2）设线段AB的函数表达式为y=kx+b，线段OC的函数表达式为y=mx，将A（0，450），B（3，0）代入y=kx+b，求出k、b的值，将C（6，450）代入y=mx，求出m的值，进而写出对应的函数表达式；
（3）令（2）中求出的两个函数表达式的值相等，求出x的值，然后分当0≤x<2时，当2≤x≤3时，当312．（2020八上·临泽期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
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