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人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·上海期中）以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
2．（2021八上·秦都期末）已知正比例函数 ，且 随 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
3．已知正比例函数 的图像上有两点且 ， ，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定．
4．（2021·泰州模拟）点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于（ ）
A．5 B．3 C．-3 D．-1
5．（2021八下·长兴开学考）已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），则2b﹣4a的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
6．（2021八下·上海期中）直线 的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限； B．第一、三、四象限；
C．第一、二、四象限； D．第二、三、四象限.
二、填空题
7．（2021八上·未央期末）已知正比例函数 的自变量x取值增加1，函数值y就相应减少2，则k的值为 .
8．（2021八下·上海期中）点 ，点 是一次函数 图象上的两个点，且 ；那么 （填“＞”或“＜”）．
9．（2021九下·盐城月考）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 分钟时，到学校还需步行350米.
10．（2021九下·盐城月考）若一次函数 的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取值范围是 .
三、综合题
11．（2021八下·上海期中）已知：一次函数 的图像经过点A（1，3）且与直线 平行．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求在这个一次函数的图象上且位于 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．
12．（2021·南海模拟）如图，一次函数 的图像与 轴交于点 ；一次函数 的图像与 轴交于点 ，且经过点 ，两函数图象交于点 ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）根据图象，直接写出 的解集．
13．（2021·陕西模拟）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；
里程/千米 收费/元
2千米以下（含2千米） 11.4
2千米以上，每增加1千米 1.95
（1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.
14．（2021·禹州模拟）临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于成本价.在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系，y与x的几组对应值如表：
x 40 45 50 55
y 80 70 60 50
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定该玩具每天的销售量不低于46件，当该玩具的售价定为多少元/个时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：y=-为一次函数。
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的含义判断得到答案即可。
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数 的 值随 的增大而减小，
∴ ，
∴图象经过第二、四象限.
故答案为：A.
【分析】由正比例函数图象的性质可知，，正比例函数 的 值随 的增大而减小，图象经过第二、四象限，，正比例函数 的 值随 的增大而增大，图象经过第一、三象限.
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，
∴此函数是增函数．
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知，正比例函数的k大于0，所以y随x的增大而增大，因为x1＞x2，所以y2＞y2.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】把 代入函数解析式 得： ，
化简得到： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】由题意把点P的坐标代入解析式可得a、b的关系式，整理可得3a-b=-2，再将所求代数式变形得原式=2（3a-b）,整体代换即可求解.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵b=2a-1, 即2a-b=1,
∴2b-4a=-2(2a-b)=-2×1=-2，
故答案为：B.
【分析】把P点坐标代入函数式得出2a-b=1, 然后将原式变形整体代入2a-b=1即可得解.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：直线y=x-中
k=1＞0，b=-＜0
∴直线经过一、三、四象限
故答案为：B.
【分析】根据题意，由直线k和b的值，判断得到直线经过的象限即可。
7．【答案】-2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据题意得y 2＝k（x＋1），
即y 2＝kx＋k，
而y＝kx，
∴k＝ 2.
故答案为：-2.
【分析】由于自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则y 2＝k（x＋1），然后把y＝kx代入可求出k的值.
8．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=3x+b中，k=3＞0
∴y随x的增大而增大
∵x1＜x2
∴y1＜y2
【分析】根据题意，由一次函数中k的值大于0，即可得到y随x的增大而增大，判断得到答案即可。
9．【答案】15
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当s=1800-350=1450时，t=15（分），
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：15.
【分析】首先利用待定系数法求出8≤t≤20对应的函数解析式，然后令其值为1450，求出t的值即可.
10．【答案】k＞0
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-1，函数值y随x的值增大而增大，
∴k＞0.
故答案为：k＞0.
【分析】直接根据一次函数的增减性与k的关系进行解答即可.
11．【答案】（1）解： 直线y=kx+b与直线y= x+2平行，
k= ，
直线y=kx+b经过点A(1，3)，
×1+b=3.
解得 b= 6.
这个一次函数的解析式为y= x+6.
（2）解：∵所求的点在直线 上且位于 轴上方，
∴ .
解得 ，
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于 的一切实数
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数与直线平行，即可得到一次函数的k的值，继而根据点A的坐标，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据题意，令一次函数中，-3x+6大于0，即可得到横坐标的取值范围。
12．【答案】（1）解： 点 在直线 上，
，
解得 ；
点 、 在直线 上，
，
解得：
（2）解：由图象可得，不等式组 的解集为 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）把点 的坐标代入直线 的解析式求出 的值，根据点 、 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出 的函数值大于1且直线 在直线 上方时对应的自变量的范围即可．
13．【答案】（1）解：由题意可得：
当0＜x≤2时，y=11.4，
当x＞2时，y=11.4+（x-2）×1.95=1.95x+7.5，
由上可知，y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：因为李老师的车费15.3元＞11.4元，所以x＞2，
当y=15.3即1.95x+7.5=15.3时，得x=4
所以李老师家距学校4km；
因为王老师家距离学校1.8 km＜2 km，所以y=11.4
王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费为11.4元.
【知识点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）将y＝15.3代入相应的函数解析式，可求出李老师家距离学校多少千米，根据收费标准可得王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费即可．
14．【答案】（1）解：设y=kx+b（k≠0），
根据题意得： ，
解得： ，
∴y与x的函数关系式为：
（2）解：∵该玩具每天的销售量不低于46件，售价不能低于成本价，
∴ ，
解得： ，
设销售利润为w元，
则w=(x-30)( )
，
∵ ，
∴当 时，w有最大值为1250，且 在30至57之间，符合题意，
答：当销售单价x为55元时，日销售利润最大，最大利润是1250元
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用来解决实际问题
(1)待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式 ；
(2)根据规定该玩具每天的销售量不低于46件，从而列出不等式求解，根据利润的求法，列出代数式，转化为求二次函数的最值，从而求解.
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人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·上海期中）以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：y=-为一次函数。
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的含义判断得到答案即可。
2．（2021八上·秦都期末）已知正比例函数 ，且 随 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数 的 值随 的增大而减小，
∴ ，
∴图象经过第二、四象限.
故答案为：A.
【分析】由正比例函数图象的性质可知，，正比例函数 的 值随 的增大而减小，图象经过第二、四象限，，正比例函数 的 值随 的增大而增大，图象经过第一、三象限.
3．已知正比例函数 的图像上有两点且 ， ，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，
∴此函数是增函数．
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知，正比例函数的k大于0，所以y随x的增大而增大，因为x1＞x2，所以y2＞y2.
4．（2021·泰州模拟）点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于（ ）
A．5 B．3 C．-3 D．-1
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】把 代入函数解析式 得： ，
化简得到： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】由题意把点P的坐标代入解析式可得a、b的关系式，整理可得3a-b=-2，再将所求代数式变形得原式=2（3a-b）,整体代换即可求解.
5．（2021八下·长兴开学考）已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），则2b﹣4a的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵b=2a-1, 即2a-b=1,
∴2b-4a=-2(2a-b)=-2×1=-2，
故答案为：B.
【分析】把P点坐标代入函数式得出2a-b=1, 然后将原式变形整体代入2a-b=1即可得解.
6．（2021八下·上海期中）直线 的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限； B．第一、三、四象限；
C．第一、二、四象限； D．第二、三、四象限.
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：直线y=x-中
k=1＞0，b=-＜0
∴直线经过一、三、四象限
故答案为：B.
【分析】根据题意，由直线k和b的值，判断得到直线经过的象限即可。
二、填空题
7．（2021八上·未央期末）已知正比例函数 的自变量x取值增加1，函数值y就相应减少2，则k的值为 .
【答案】-2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据题意得y 2＝k（x＋1），
即y 2＝kx＋k，
而y＝kx，
∴k＝ 2.
故答案为：-2.
【分析】由于自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则y 2＝k（x＋1），然后把y＝kx代入可求出k的值.
8．（2021八下·上海期中）点 ，点 是一次函数 图象上的两个点，且 ；那么 （填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=3x+b中，k=3＞0
∴y随x的增大而增大
∵x1＜x2
∴y1＜y2
【分析】根据题意，由一次函数中k的值大于0，即可得到y随x的增大而增大，判断得到答案即可。
9．（2021九下·盐城月考）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 分钟时，到学校还需步行350米.
【答案】15
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当s=1800-350=1450时，t=15（分），
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：15.
【分析】首先利用待定系数法求出8≤t≤20对应的函数解析式，然后令其值为1450，求出t的值即可.
10．（2021九下·盐城月考）若一次函数 的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取值范围是 .
【答案】k＞0
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-1，函数值y随x的值增大而增大，
∴k＞0.
故答案为：k＞0.
【分析】直接根据一次函数的增减性与k的关系进行解答即可.
三、综合题
11．（2021八下·上海期中）已知：一次函数 的图像经过点A（1，3）且与直线 平行．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求在这个一次函数的图象上且位于 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．
【答案】（1）解： 直线y=kx+b与直线y= x+2平行，
k= ，
直线y=kx+b经过点A(1，3)，
×1+b=3.
解得 b= 6.
这个一次函数的解析式为y= x+6.
（2）解：∵所求的点在直线 上且位于 轴上方，
∴ .
解得 ，
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于 的一切实数
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数与直线平行，即可得到一次函数的k的值，继而根据点A的坐标，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据题意，令一次函数中，-3x+6大于0，即可得到横坐标的取值范围。
12．（2021·南海模拟）如图，一次函数 的图像与 轴交于点 ；一次函数 的图像与 轴交于点 ，且经过点 ，两函数图象交于点 ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）根据图象，直接写出 的解集．
【答案】（1）解： 点 在直线 上，
，
解得 ；
点 、 在直线 上，
，
解得：
（2）解：由图象可得，不等式组 的解集为 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）把点 的坐标代入直线 的解析式求出 的值，根据点 、 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出 的函数值大于1且直线 在直线 上方时对应的自变量的范围即可．
13．（2021·陕西模拟）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；
里程/千米 收费/元
2千米以下（含2千米） 11.4
2千米以上，每增加1千米 1.95
（1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.
【答案】（1）解：由题意可得：
当0＜x≤2时，y=11.4，
当x＞2时，y=11.4+（x-2）×1.95=1.95x+7.5，
由上可知，y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：因为李老师的车费15.3元＞11.4元，所以x＞2，
当y=15.3即1.95x+7.5=15.3时，得x=4
所以李老师家距学校4km；
因为王老师家距离学校1.8 km＜2 km，所以y=11.4
王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费为11.4元.
【知识点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）将y＝15.3代入相应的函数解析式，可求出李老师家距离学校多少千米，根据收费标准可得王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费即可．
14．（2021·禹州模拟）临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于成本价.在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系，y与x的几组对应值如表：
x 40 45 50 55
y 80 70 60 50
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定该玩具每天的销售量不低于46件，当该玩具的售价定为多少元/个时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设y=kx+b（k≠0），
根据题意得： ，
解得： ，
∴y与x的函数关系式为：
（2）解：∵该玩具每天的销售量不低于46件，售价不能低于成本价，
∴ ，
解得： ，
设销售利润为w元，
则w=(x-30)( )
，
∵ ，
∴当 时，w有最大值为1250，且 在30至57之间，符合题意，
答：当销售单价x为55元时，日销售利润最大，最大利润是1250元
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用来解决实际问题
(1)待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式 ；
(2)根据规定该玩具每天的销售量不低于46件，从而列出不等式求解，根据利润的求法，列出代数式，转化为求二次函数的最值，从而求解.
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