2020-2021学年西师大版数学五年级下册3.2长方体、正方体的表面积
一、选择题
1．（2021五下·菏泽月考）把两个棱长为a cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）cm2。
A．12a2 B．2a2 C．10a2
2．（2021五下·龙华月考）从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（ ）分米。
A．36 B．64 C．72 D．84
3．（2020五下·云南期末）用4个棱长为1厘米的小木块摆成一个长方体，它的表面积不可能是（ ）。
A．18cm2 B．16cm2 C．24cm2
4．（2020五下·许昌期末）两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）cm 。
A．25 B．50 C．100 D．150
5．（2020五下·莲湖期末）做一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的无盖鱼缸，需要（ ）平方米玻璃。
A．1.88 B．1.96 C．2.06 D．2.36
二、判断题
6．（2021五下·郯城月考）把棱长是1米的正方体石料放在地上，这个正方体石料的占地面积是1立方米。（ ）
7．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
8．（2020五下·南和期末）棱长总和相等的两个正方体，表面积一定相等。（
）
9．（2020五下·未央期末）3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了8平方厘米。
10．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。
三、填空题
11．（2021五下·蓬江月考）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是 。
12．（2020五下·永年期末）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是 cm，它的表面积是 cm2．
13．用三个完全相同的立方体拼成一个长方体（如图）后，表面积减少了100dm2，原来每个立方体的表面积是 dm2，长方体的表面积是 dm2。
14．（2019五下·绿园月考）挖一个长7m，宽45dm，深25dm的长方体鱼池，这个鱼池的占地面积是 m2．
四、解答题
15．（2021五下·菏泽月考）做一个长8dm、宽4dm、高6dm长方体玻璃缸（无盖），至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃需4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
16．（2021五下·三台月考）用铁皮做一个长10dm的长方体通风管，管道口是边长1dm的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
17．（2021五下·菏泽月考）要粉刷一个长24m、宽10m、高3.5m的礼堂的上面和四周墙壁，礼堂的门窗面积是64m2。如果每平方米的涂料费是0.6元，那么粉刷礼堂上面和四周墙壁要花费多少钱？
18．（2020五下·昌黎期中）一种盒装纸巾的长、宽、高（如图1）所示。用塑料包装纸将3盒这样的纸巾包装起来（如图2），至少需要多少平方厘米的塑料包装纸？（接头处忽略不计）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的长是2a cm，宽是a cm，高是a cm，所以
长方体的表面积=（2a×a+2a×a+a×a）×2
=（2a2+2a2+a2）×2
=5a2×2
=10a2（cm2）。
故答案为：C。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中拼成的长方体的长是2a cm，宽是a cm，高是a cm，代入公式计算即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×12=36分米，所以该正方体的棱长总和是36分米。
故答案为：A。
【分析】在一个长方体中切出一个表面积最大的正方体，这个正方体的棱长=长方体中最短的边，所以正方体的棱长总和=正方体的棱长×12。
3．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：两种摆法：
①摆成一层（即高是1厘米），即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，则
表面积=（4×1+4×1+1×1）×2
=（4+4+1）×2
=9×2
=18（平方厘米）
②摆成两层（即高是2厘米），即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，则
表面积=（2×1+2×2+1×2）×2
=（2+4+2）×2
=8×2
=16（平方厘米）
综合上述可得，摆成的长方体的表面积不可能是24平方厘米。
故答案为：C。
【分析】本题中有两种摆法：①摆成一层，即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米；②摆成两层，即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可。本题也可先计算出4个正方体的表面积（1个正方体的表面积=棱长×棱长×6），再减去拼成长方体中减少的面的面积即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：5×5×2
=25×2
=50（cm ）
故答案为：B。
【分析】拼成一个长方体后表面积减少的面积，就是拼在一起重合的2个面的面积，其中小正方体一个面的面积=棱长×棱长。
5．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（80×50+60×50）×2+80×60
=（4000+3000）×2+4800
=7000×2+4800
=14000+4800
=18800（平方厘米）
=1.88（平方米）
故答案为：A。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中无盖，所以需要玻璃的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，代入数值计算即可，再将单位转化成平方米即可。
6．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：1×1=1（平方米）
故答案为：错误。
【分析】底面积=正方体的棱长×棱长，单位应该是面积单位而不是体积单位。
7．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
8．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长总和相等，棱长就相等。棱长相等，正方体的表面积就相等。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】棱长总和÷12=棱长，棱长×棱长×6=正方体的表面积，据此解答。
9．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】2×2×4
=4×4
=16（平方厘米）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了4个正方形面的面积，棱长×棱长×4=减少的表面积，据此列式解答。
10．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
11．【答案】54平方厘米
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长：36÷12=3（厘米），表面积：3×3×6=54（平方厘米）。
故答案为：54平方厘米。
【分析】用正方体的棱长和除以12求出棱长，然后根据表面积公式计算表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6。
12．【答案】6；292
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。
13．【答案】150；350
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：100÷4=25dm2，25×6=150dm2，所以原来每个立方体的表面积是150dm2；150×3-100=350dm2，所以长方体的表面积是350dm2。
故答案为：150；350。
【分析】用三个完全相同的立方体拼成一个长方体，就会减少4个正方形面，那么每个正方形面的面积=减少的表面积÷4，所以原来每个立方体的表面积=每个正方形面的面积×6；长方体的表面积=原来每个立方体的表面积×3-减少的表面积。
14．【答案】31.5
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：45dm=4.5m，
7×4.5=31.5m2。
故答案为：31.5。
【分析】鱼塘的占地面积等于这个长方体的底面积，底面积=长×宽，据此代入数据解答即可。
15．【答案】解：玻璃的面积=8×4+（8×6+4×6）×2
=32+（48+24）×2
=32+72×2
=32+144
=176（平方分米）；
至少需要的钱数=4×176=704（元）。
答：至少需要176平方分米的玻璃；至少需要704元买玻璃。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中由于无盖所以缺少一个长×宽的面，即玻璃的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2；需要花费的钱数=每平方分米玻璃的价钱×玻璃的面积，代入数值计算即可。
16．【答案】解：1×10×4=40（dm2）
答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为管道口是边长1dm的正方形，说明这个长方体的4个侧面都相等，所以做这个通风管至少需要铁皮的面积=正方形的边长×通风管的长×4，据此代入数据作答即可。
17．【答案】解： （24×10+24×3.5×2+10×3.5×2-64）×0.6
=（240+168+70-64）×0.6
=414×0.6
=248.4（元）
答：粉刷礼盘上面和四周墙壁要花费248.4元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中粉刷的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗的面积，再用粉刷的面积×每平方米涂料的费用即可计算出一共花费的钱数。
18．【答案】解：8×3=24（cm）
（21×10+21×24+10×24）×2
=（210+504+240）×2
=954×2
=1908（平方厘米）
答：至少需要1908平方厘米的塑料包装纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】观察图可知，先求出现在的长方体的高，然后用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年西师大版数学五年级下册3.2长方体、正方体的表面积
一、选择题
1．（2021五下·菏泽月考）把两个棱长为a cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）cm2。
A．12a2 B．2a2 C．10a2
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的长是2a cm，宽是a cm，高是a cm，所以
长方体的表面积=（2a×a+2a×a+a×a）×2
=（2a2+2a2+a2）×2
=5a2×2
=10a2（cm2）。
故答案为：C。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中拼成的长方体的长是2a cm，宽是a cm，高是a cm，代入公式计算即可得出答案。
2．（2021五下·龙华月考）从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（ ）分米。
A．36 B．64 C．72 D．84
【答案】A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×12=36分米，所以该正方体的棱长总和是36分米。
故答案为：A。
【分析】在一个长方体中切出一个表面积最大的正方体，这个正方体的棱长=长方体中最短的边，所以正方体的棱长总和=正方体的棱长×12。
3．（2020五下·云南期末）用4个棱长为1厘米的小木块摆成一个长方体，它的表面积不可能是（ ）。
A．18cm2 B．16cm2 C．24cm2
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：两种摆法：
①摆成一层（即高是1厘米），即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，则
表面积=（4×1+4×1+1×1）×2
=（4+4+1）×2
=9×2
=18（平方厘米）
②摆成两层（即高是2厘米），即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，则
表面积=（2×1+2×2+1×2）×2
=（2+4+2）×2
=8×2
=16（平方厘米）
综合上述可得，摆成的长方体的表面积不可能是24平方厘米。
故答案为：C。
【分析】本题中有两种摆法：①摆成一层，即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米；②摆成两层，即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可。本题也可先计算出4个正方体的表面积（1个正方体的表面积=棱长×棱长×6），再减去拼成长方体中减少的面的面积即可得出答案。
4．（2020五下·许昌期末）两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）cm 。
A．25 B．50 C．100 D．150
【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：5×5×2
=25×2
=50（cm ）
故答案为：B。
【分析】拼成一个长方体后表面积减少的面积，就是拼在一起重合的2个面的面积，其中小正方体一个面的面积=棱长×棱长。
5．（2020五下·莲湖期末）做一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的无盖鱼缸，需要（ ）平方米玻璃。
A．1.88 B．1.96 C．2.06 D．2.36
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（80×50+60×50）×2+80×60
=（4000+3000）×2+4800
=7000×2+4800
=14000+4800
=18800（平方厘米）
=1.88（平方米）
故答案为：A。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中无盖，所以需要玻璃的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，代入数值计算即可，再将单位转化成平方米即可。
二、判断题
6．（2021五下·郯城月考）把棱长是1米的正方体石料放在地上，这个正方体石料的占地面积是1立方米。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：1×1=1（平方米）
故答案为：错误。
【分析】底面积=正方体的棱长×棱长，单位应该是面积单位而不是体积单位。
7．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
8．（2020五下·南和期末）棱长总和相等的两个正方体，表面积一定相等。（
）
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长总和相等，棱长就相等。棱长相等，正方体的表面积就相等。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】棱长总和÷12=棱长，棱长×棱长×6=正方体的表面积，据此解答。
9．（2020五下·未央期末）3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了8平方厘米。
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】2×2×4
=4×4
=16（平方厘米）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了4个正方形面的面积，棱长×棱长×4=减少的表面积，据此列式解答。
10．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
三、填空题
11．（2021五下·蓬江月考）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是 。
【答案】54平方厘米
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长：36÷12=3（厘米），表面积：3×3×6=54（平方厘米）。
故答案为：54平方厘米。
【分析】用正方体的棱长和除以12求出棱长，然后根据表面积公式计算表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6。
12．（2020五下·永年期末）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是 cm，它的表面积是 cm2．
【答案】6；292
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。
13．用三个完全相同的立方体拼成一个长方体（如图）后，表面积减少了100dm2，原来每个立方体的表面积是 dm2，长方体的表面积是 dm2。
【答案】150；350
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：100÷4=25dm2，25×6=150dm2，所以原来每个立方体的表面积是150dm2；150×3-100=350dm2，所以长方体的表面积是350dm2。
故答案为：150；350。
【分析】用三个完全相同的立方体拼成一个长方体，就会减少4个正方形面，那么每个正方形面的面积=减少的表面积÷4，所以原来每个立方体的表面积=每个正方形面的面积×6；长方体的表面积=原来每个立方体的表面积×3-减少的表面积。
14．（2019五下·绿园月考）挖一个长7m，宽45dm，深25dm的长方体鱼池，这个鱼池的占地面积是 m2．
【答案】31.5
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：45dm=4.5m，
7×4.5=31.5m2。
故答案为：31.5。
【分析】鱼塘的占地面积等于这个长方体的底面积，底面积=长×宽，据此代入数据解答即可。
四、解答题
15．（2021五下·菏泽月考）做一个长8dm、宽4dm、高6dm长方体玻璃缸（无盖），至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃需4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
【答案】解：玻璃的面积=8×4+（8×6+4×6）×2
=32+（48+24）×2
=32+72×2
=32+144
=176（平方分米）；
至少需要的钱数=4×176=704（元）。
答：至少需要176平方分米的玻璃；至少需要704元买玻璃。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中由于无盖所以缺少一个长×宽的面，即玻璃的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2；需要花费的钱数=每平方分米玻璃的价钱×玻璃的面积，代入数值计算即可。
16．（2021五下·三台月考）用铁皮做一个长10dm的长方体通风管，管道口是边长1dm的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
【答案】解：1×10×4=40（dm2）
答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为管道口是边长1dm的正方形，说明这个长方体的4个侧面都相等，所以做这个通风管至少需要铁皮的面积=正方形的边长×通风管的长×4，据此代入数据作答即可。
17．（2021五下·菏泽月考）要粉刷一个长24m、宽10m、高3.5m的礼堂的上面和四周墙壁，礼堂的门窗面积是64m2。如果每平方米的涂料费是0.6元，那么粉刷礼堂上面和四周墙壁要花费多少钱？
【答案】解： （24×10+24×3.5×2+10×3.5×2-64）×0.6
=（240+168+70-64）×0.6
=414×0.6
=248.4（元）
答：粉刷礼盘上面和四周墙壁要花费248.4元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中粉刷的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗的面积，再用粉刷的面积×每平方米涂料的费用即可计算出一共花费的钱数。
18．（2020五下·昌黎期中）一种盒装纸巾的长、宽、高（如图1）所示。用塑料包装纸将3盒这样的纸巾包装起来（如图2），至少需要多少平方厘米的塑料包装纸？（接头处忽略不计）
【答案】解：8×3=24（cm）
（21×10+21×24+10×24）×2
=（210+504+240）×2
=954×2
=1908（平方厘米）
答：至少需要1908平方厘米的塑料包装纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】观察图可知，先求出现在的长方体的高，然后用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
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