2020-2021学年西师大版数学五年级下册3.4长方体和正方体的体积计算
一、选择题
1．（2021五下·菏泽月考）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（ ）立方米。
A．abh+3 B．3ab C．ab（h+3）
2．（2021五下·三台月考）把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．20立方分米
3．（2020五下·云南期末）当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
4．（2020五下·莲湖期末）把一个正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和与原来的正方体相比（ ），这两个长方体的表面积之和与原来的正方体相比（ ）。
A．更大；更小 B．更小；更大
C．一样大；更小 D．一样大；更大
二、判断题
5．（2021五下·菏泽月考）当正方体的棱长是6厘米时，它的体积和表面积相等。（ ）
6．判断下列说法是否正确。
（1）一瓶矿泉水的体积约是550L。（
）
（2）棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
（3）一个长方体木箱能装货8 m3，长方体木箱的体积就是8 m3。（ ）
（4）一个体积为1 dm3的物体，它的底面积一定是1 dm2。（ ）
（5）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大到原来的27倍。（ ）
三、填空题
7．（2021五下·菏泽月考）正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8．（2021五下·三台月考）一个正方体的框架是由36cm的钢条做成的，该正方体的底面积是 ，表面积是 ，体积是 。
9．（2021五下·三台月考）一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是 m2，体积是 m3。
10．（2020五下·南郑期末）一个正方体木块棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成 块。
四、计算题
11．（2019五下·商丘期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答题
12．（2021五下·三台月考）光明小学准备用砖砌一面长20m，厚3dm，高2m的墙，每立方米的墙需要625块砖，学校砌这道墙需要多少块砖？
13．如下图，从长45cm、宽35cm的长方形纸板中，剪去4个边长为5cm的正方形，然后把它做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
14．一根长2m的长方体木条，横截面是边长为5cm的正方形。制作400根这样的木条需要木材多少立方米 合多少立方分米？
15．（2020五下·利州期末）一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：a×b×（h+3）-a×b×h
=a×b×h+a×b×3-a×b×h
=3ab（立方米）
所以新长方体的体积比原来增加了3ab立方米。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，本题分别计算出扩大后长方体的体积与扩大前长方体的体积，再相减即可。
2．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2米=200厘米，100÷2×200=10000立方厘米，所以它的体积是10000立方厘米。
故答案为：B。
【分析】先把单位进行换算，即2米=200厘米，这根钢管的横截面的面积=把木料锯成两段后表面积增加的面积÷2，所以它的体积=这根钢管的横截面的面积×长。
3．【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，
所以当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
故答案为：B。
【分析】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，长方体的体积=长×宽×高，正方体棱长=长方体的棱长总和÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再将长方体的体积与正方体的体积比较大小即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 把一个正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和与原来的正方体相比一样大，这两个长方体的表面积之和与原来的正方体相比更大。
故答案为：D。
【分析】将一个正方体切成两个完全相同的长方体，正方体的体积=两个长方体的体积之和，在且的过程中增加了2个正方体的面，所以两个长方体的表面积之和大于正方体的表面积。
5．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：当正方体的棱长是6厘米时，体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米，所以无法进行比较，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，体积与表面积是两种不同的量，单位不同，表示的意义不同，所以两者无法进行比较。
6．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
（5）正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（1）一瓶矿泉水的体积约是550mL，原题错误；
（2）表面积和体积不是相同的单位，不能比较大小，原题错误；
（3）长方体木箱的体积大于8 m3，原题错误；
（4）一个体积为1 dm3的物体，它的底面积不一定是1 dm2，原题错误；
（5）3×3=9，3×3×3=27，原题正确。
故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）错误；（5）正确。
【分析】（1）体积单位有升和毫升，根据实际情况选择；
（2）单位不相同，不能进行比较；
（3）长方体木箱的体积的数据是从木箱外面量的，容积是从里面量的，体积大于容积；
（4）一个体积为1 dm3的物体，不一定是正方体，它的底面积不一定是1 dm2；
（5）一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的棱长总和就扩大到原来的n倍，表面积也扩大到原来的n×n倍，体积扩大到原来的n×n×n倍。
7．【答案】B；D
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长是1厘米，所以
（2×2×6）÷（1×1×6）
=24÷6
=4
所以表面积扩大原来的4倍；
（2×2×2）÷（1×1×1）
=8÷1
=8
所以体积扩大到原题的8倍。
故答案为：B；D。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题设正方体的棱长是1厘米，分别计算出扩大后正方体的表面积与扩大前正方体的表面积、扩大后正方体的体积与扩大前正方体的体积，再相除即可。
8．【答案】9cm2；54cm2；27cm3
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36÷12=3cm，3×3=9cm2，所以底面积是9cm2，9×6=54cm2，所以表面积是54cm2，3×3×3=27cm2，所以体积是27cm2。
故答案为：9cm2；54cm2；27cm2。
【分析】正方体的棱长=棱长总和÷12，所以这个正方体的底面积=棱长×棱长，正方体的表面积=底面积×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
9．【答案】94；60
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：48÷4=12m，12÷3=4m，4-1=3m，4+1=5m，4×3×2+4×5×2+5×3×2=94m2，所以长方体的表面积是64m2；4×3×5=60m3，所以长方体的体积是60m3。
故答案为：94；60。
【分析】长方体的长、宽、高之和=长方体的棱长总和÷4，而它的长、宽、高是三个连续自然数，所以把长方体的长、宽、高之和÷3，然后再分别加1和减1，就是长方体的长、宽、高，那么长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×宽×2，长方体的体积=长×宽×高。
10．【答案】27
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（块）
所以分割成棱长3dm的正方体可以分成27块。
故答案为：27。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中用棱长是9dm的正方体木块的体积除以棱长是3dm的正方体木块的体积，代入数值计算即可。
11．【答案】（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积： 8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
12．【答案】解：3dm = 0.3m
20×0.3×2=12（m3）
12 ×625=7500（块）
答：学校砌这道墙需要7500块砖。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即3dm=0.3m，墙的体积=长×厚×高，所以学校砌这道墙需要砖的块数=墙的体积×每立方米的墙需要砖的块数。
13．【答案】解：（45-5×2）×（35-5×2）×5
=35×25×5
=4375（立方厘米）
答：这个盒子的容积是4375立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】盒子的长=长方形纸板的长-2个5厘米，盒子的宽=长方形纸板的宽-2个5厘米，盒子的高是5厘米，盒子的容积=盒子的长×盒子的宽×盒子的高。
14．【答案】解：5÷100=0.05（m）
0.05×0.05×2×400
=0.0025×2×400
=0.005×400
=2（立方米）
=2000立方分米
答：制作400根这样的木条需要木材2立方米，合2000立方分米。
【知识点】含小数的单位换算；长方体的体积
【解析】【分析】根据1m=100cm先将单位统一成米数，再根据长方体的体积=正方体的边长×正方体的边长×长方体木条的长计算出1根这样的木条需要木材的立方米数，接下来乘以木条的根数即可得出制作400根这样的木条需要木条的立方米数，最后根据1立方米=1000立方分米将单位转化即可得出答案。
15．【答案】解：增加的长方体的长是10厘米、宽是10厘米，高是4厘米，
增加的面积：10×4×4=160（平方厘米），
增加的体积：10×10×4=400（立方厘米）
答：表面积增加了16平方厘米，体积增加了400立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，本题中增加的表面积，为4个长10厘米、宽4厘米的面积，增加的体积是长10厘米、宽10厘米，高4厘米的长方体的体积。
1 / 12020-2021学年西师大版数学五年级下册3.4长方体和正方体的体积计算
一、选择题
1．（2021五下·菏泽月考）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（ ）立方米。
A．abh+3 B．3ab C．ab（h+3）
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：a×b×（h+3）-a×b×h
=a×b×h+a×b×3-a×b×h
=3ab（立方米）
所以新长方体的体积比原来增加了3ab立方米。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，本题分别计算出扩大后长方体的体积与扩大前长方体的体积，再相减即可。
2．（2021五下·三台月考）把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．20立方分米
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2米=200厘米，100÷2×200=10000立方厘米，所以它的体积是10000立方厘米。
故答案为：B。
【分析】先把单位进行换算，即2米=200厘米，这根钢管的横截面的面积=把木料锯成两段后表面积增加的面积÷2，所以它的体积=这根钢管的横截面的面积×长。
3．（2020五下·云南期末）当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，
所以当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
故答案为：B。
【分析】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，长方体的体积=长×宽×高，正方体棱长=长方体的棱长总和÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再将长方体的体积与正方体的体积比较大小即可得出答案。
4．（2020五下·莲湖期末）把一个正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和与原来的正方体相比（ ），这两个长方体的表面积之和与原来的正方体相比（ ）。
A．更大；更小 B．更小；更大
C．一样大；更小 D．一样大；更大
【答案】D
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 把一个正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和与原来的正方体相比一样大，这两个长方体的表面积之和与原来的正方体相比更大。
故答案为：D。
【分析】将一个正方体切成两个完全相同的长方体，正方体的体积=两个长方体的体积之和，在且的过程中增加了2个正方体的面，所以两个长方体的表面积之和大于正方体的表面积。
二、判断题
5．（2021五下·菏泽月考）当正方体的棱长是6厘米时，它的体积和表面积相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：当正方体的棱长是6厘米时，体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米，所以无法进行比较，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，体积与表面积是两种不同的量，单位不同，表示的意义不同，所以两者无法进行比较。
6．判断下列说法是否正确。
（1）一瓶矿泉水的体积约是550L。（
）
（2）棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
（3）一个长方体木箱能装货8 m3，长方体木箱的体积就是8 m3。（ ）
（4）一个体积为1 dm3的物体，它的底面积一定是1 dm2。（ ）
（5）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大到原来的27倍。（ ）
【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
（5）正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（1）一瓶矿泉水的体积约是550mL，原题错误；
（2）表面积和体积不是相同的单位，不能比较大小，原题错误；
（3）长方体木箱的体积大于8 m3，原题错误；
（4）一个体积为1 dm3的物体，它的底面积不一定是1 dm2，原题错误；
（5）3×3=9，3×3×3=27，原题正确。
故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）错误；（5）正确。
【分析】（1）体积单位有升和毫升，根据实际情况选择；
（2）单位不相同，不能进行比较；
（3）长方体木箱的体积的数据是从木箱外面量的，容积是从里面量的，体积大于容积；
（4）一个体积为1 dm3的物体，不一定是正方体，它的底面积不一定是1 dm2；
（5）一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的棱长总和就扩大到原来的n倍，表面积也扩大到原来的n×n倍，体积扩大到原来的n×n×n倍。
三、填空题
7．（2021五下·菏泽月考）正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B；D
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长是1厘米，所以
（2×2×6）÷（1×1×6）
=24÷6
=4
所以表面积扩大原来的4倍；
（2×2×2）÷（1×1×1）
=8÷1
=8
所以体积扩大到原题的8倍。
故答案为：B；D。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题设正方体的棱长是1厘米，分别计算出扩大后正方体的表面积与扩大前正方体的表面积、扩大后正方体的体积与扩大前正方体的体积，再相除即可。
8．（2021五下·三台月考）一个正方体的框架是由36cm的钢条做成的，该正方体的底面积是 ，表面积是 ，体积是 。
【答案】9cm2；54cm2；27cm3
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36÷12=3cm，3×3=9cm2，所以底面积是9cm2，9×6=54cm2，所以表面积是54cm2，3×3×3=27cm2，所以体积是27cm2。
故答案为：9cm2；54cm2；27cm2。
【分析】正方体的棱长=棱长总和÷12，所以这个正方体的底面积=棱长×棱长，正方体的表面积=底面积×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
9．（2021五下·三台月考）一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是 m2，体积是 m3。
【答案】94；60
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：48÷4=12m，12÷3=4m，4-1=3m，4+1=5m，4×3×2+4×5×2+5×3×2=94m2，所以长方体的表面积是64m2；4×3×5=60m3，所以长方体的体积是60m3。
故答案为：94；60。
【分析】长方体的长、宽、高之和=长方体的棱长总和÷4，而它的长、宽、高是三个连续自然数，所以把长方体的长、宽、高之和÷3，然后再分别加1和减1，就是长方体的长、宽、高，那么长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×宽×2，长方体的体积=长×宽×高。
10．（2020五下·南郑期末）一个正方体木块棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成 块。
【答案】27
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（块）
所以分割成棱长3dm的正方体可以分成27块。
故答案为：27。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中用棱长是9dm的正方体木块的体积除以棱长是3dm的正方体木块的体积，代入数值计算即可。
四、计算题
11．（2019五下·商丘期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积： 8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
五、解答题
12．（2021五下·三台月考）光明小学准备用砖砌一面长20m，厚3dm，高2m的墙，每立方米的墙需要625块砖，学校砌这道墙需要多少块砖？
【答案】解：3dm = 0.3m
20×0.3×2=12（m3）
12 ×625=7500（块）
答：学校砌这道墙需要7500块砖。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即3dm=0.3m，墙的体积=长×厚×高，所以学校砌这道墙需要砖的块数=墙的体积×每立方米的墙需要砖的块数。
13．如下图，从长45cm、宽35cm的长方形纸板中，剪去4个边长为5cm的正方形，然后把它做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
【答案】解：（45-5×2）×（35-5×2）×5
=35×25×5
=4375（立方厘米）
答：这个盒子的容积是4375立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】盒子的长=长方形纸板的长-2个5厘米，盒子的宽=长方形纸板的宽-2个5厘米，盒子的高是5厘米，盒子的容积=盒子的长×盒子的宽×盒子的高。
14．一根长2m的长方体木条，横截面是边长为5cm的正方形。制作400根这样的木条需要木材多少立方米 合多少立方分米？
【答案】解：5÷100=0.05（m）
0.05×0.05×2×400
=0.0025×2×400
=0.005×400
=2（立方米）
=2000立方分米
答：制作400根这样的木条需要木材2立方米，合2000立方分米。
【知识点】含小数的单位换算；长方体的体积
【解析】【分析】根据1m=100cm先将单位统一成米数，再根据长方体的体积=正方体的边长×正方体的边长×长方体木条的长计算出1根这样的木条需要木材的立方米数，接下来乘以木条的根数即可得出制作400根这样的木条需要木条的立方米数，最后根据1立方米=1000立方分米将单位转化即可得出答案。
15．（2020五下·利州期末）一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
【答案】解：增加的长方体的长是10厘米、宽是10厘米，高是4厘米，
增加的面积：10×4×4=160（平方厘米），
增加的体积：10×10×4=400（立方厘米）
答：表面积增加了16平方厘米，体积增加了400立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，本题中增加的表面积，为4个长10厘米、宽4厘米的面积，增加的体积是长10厘米、宽10厘米，高4厘米的长方体的体积。
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