初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：05实数
一、单选题
1．（2021七下·上海期中） 其中,无理数的个数是（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：-，为无理数
故答案为：A.
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案即可。
2．（2021七下·普定月考）设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵49＜60＜64
∴
∴ ，即a在5和6之间
故答案为：D.
【分析】根据完全平方数的意义可得49＜60＜64，于是7＜＜8，由不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得5＜-2＜6，于是可求解.
3．（2021七下·杭州开学考） 的整数部分为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵,
即 ,
∴的整数部分为1，
∴10+的整数部分为11，
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的性质求出的整数部分为1，则可求出10+的整数部分为11.
4．（2020七下·景县期末）下列关于 的叙述，错误的是（ ）
A．在数轴上可以找到表示 的点 B．面积为5的正方形边长是
C． 介于2和3之间 D． 表示5的平方根
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A、在数轴上可以找到表示 的点，故不符合题意；
B、面积为5的正方形边长是 ，故不符合题意；
C、 ＜ ＜ ，则 介于2和3之间，故不符合题意；
D、 表示5的平方根，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用无理数是无限不循环小数，再结合数轴进行判断求解即可。
5．（2020七下·大埔月考）如果 ，且 ，那么a，b， ， 的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】由a+b<0，且b>0，
则可设b=1，a=-2，
则有：-b=-1，-a=2，
则有a＜-b＜b＜-a．
故答案为：D．
【分析】根据a+b<0，且b>0先判断出a、b的大小及正负，再求出他们相反数，最后比较大小即可。
6．（2020七下·津南月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数加上无理数一定还是无理数
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、无理数包括正无理数和负无理数，则此项不符合题意；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，则此项不符合题意；
C、无理数都是无限不循环小数，则此项符合题意；
D、无理数加上无理数不一定还是无理数，如 ，则此项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
二、填空题
7．（2019七下·越秀期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法不正确的有 （注：填写出所有不正确说法的编号）
【答案】⑤
【知识点】实数及其分类；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如 ＝2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法不正确；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．
8．（2020七下·湛江期中）将下列各数填入相应的集合内-7，0.32， ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合{ }
②无理数集合{ }
③负实数集合{ }
【答案】①{-7，0.32， ，0， ,…}；②{ ， ，π，0.1010010001…，…}；③{-7，…}
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解： ，
①有理数集合{-7，0.32， ，0， ,…}
②无理数集合{ ， ，π，0.1010010001…，…}
③负实数集合{-7，…}
【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．
9．（2020七上·诸暨期中）将实数﹣ ， ，π，﹣ 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： .
【答案】﹣ ＜﹣ ＜ ＜π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵|﹣ |= ，|﹣ |= ， =2，
∴﹣ ＜﹣ ＜ ＜π，
故答案为：﹣ ＜﹣ ＜ ＜π.
【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.
10．（2020七下·中山期末）比较大小： (填“ ”或“ ”号)．
【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ >2，
∴- <-2，
∵ =-2，
∴- < ,
故答案为：<.
【分析】利用实数的大小比较方法求解即可。
11．（2019七下·呼和浩特期末）已知a为 的整数部分， -1是400的算术平方根，则 的值为 ．
【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a为 的整数部分， -1是400的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
故 .
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．
12．（2020七上·柯桥月考）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 则点B表示的数是 .
【答案】；
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】 解：∵正方形边长为单位长度，
∴正方形对角线长为：，
∵ 以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，
∴点A表示的数为2-，点B表示的数为2+，
故答案为：2-，2+.
【分析】根据正方形的边长求得其对角线长，再由题意即可求得点A、B所表示的数.
三、计算题
13．（2020七下·营山期末）计算：
【答案】解：原式=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先分别化简各项，再作加减法．
14．（2020七下·沙河口期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据绝对值的运算去绝对值符号，再根据去括号法则去括号，接着合并同类项即可得到答案.
15．（2020七下·营口期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用混合运算计算即可。
16．（2020七下·定南期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。
四、解答题
17．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简 ．
【答案】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，|c|＞|b|，
∴ ﹣|b﹣c|
=|a+c|﹣|b﹣c|
=﹣（a+c）﹣（b﹣c）
=﹣a﹣c﹣b+c
=﹣a﹣b．
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，|c|＞|b|，先根据二次根式性质进行计算，再去掉绝对值符号，最后合并即可．
18． 的整数部分是a，小数部分是b，求﹣a2+|b2﹣1|﹣2ab的值．
【答案】解：∵b为 的小数部分，
∴0＜b＜1．
∴b2＜1．
∴b2﹣1＜0．
原式=﹣a2+1﹣b2﹣2ab=1﹣（a+b）2=1﹣7=﹣6．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】先比较b2﹣1与0的大小，然后化简绝对值，再依据完全平方公式将原式变形为1﹣（a+b）2，最后将a+b= 代入计算即可．
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：05实数
一、单选题
1．（2021七下·上海期中） 其中,无理数的个数是（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021七下·普定月考）设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3．（2021七下·杭州开学考） 的整数部分为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（2020七下·景县期末）下列关于 的叙述，错误的是（ ）
A．在数轴上可以找到表示 的点 B．面积为5的正方形边长是
C． 介于2和3之间 D． 表示5的平方根
5．（2020七下·大埔月考）如果 ，且 ，那么a，b， ， 的大小关系为
A． B．
C． D．
6．（2020七下·津南月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数加上无理数一定还是无理数
二、填空题
7．（2019七下·越秀期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法不正确的有 （注：填写出所有不正确说法的编号）
8．（2020七下·湛江期中）将下列各数填入相应的集合内-7，0.32， ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合{ }
②无理数集合{ }
③负实数集合{ }
9．（2020七上·诸暨期中）将实数﹣ ， ，π，﹣ 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： .
10．（2020七下·中山期末）比较大小： (填“ ”或“ ”号)．
11．（2019七下·呼和浩特期末）已知a为 的整数部分， -1是400的算术平方根，则 的值为 ．
12．（2020七上·柯桥月考）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 则点B表示的数是 .
三、计算题
13．（2020七下·营山期末）计算：
14．（2020七下·沙河口期末）计算：
15．（2020七下·营口期末）计算：
16．（2020七下·定南期末）计算：
四、解答题
17．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简 ．
18． 的整数部分是a，小数部分是b，求﹣a2+|b2﹣1|﹣2ab的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：-，为无理数
故答案为：A.
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案即可。
2．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵49＜60＜64
∴
∴ ，即a在5和6之间
故答案为：D.
【分析】根据完全平方数的意义可得49＜60＜64，于是7＜＜8，由不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得5＜-2＜6，于是可求解.
3．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵,
即 ,
∴的整数部分为1，
∴10+的整数部分为11，
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的性质求出的整数部分为1，则可求出10+的整数部分为11.
4．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A、在数轴上可以找到表示 的点，故不符合题意；
B、面积为5的正方形边长是 ，故不符合题意；
C、 ＜ ＜ ，则 介于2和3之间，故不符合题意；
D、 表示5的平方根，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用无理数是无限不循环小数，再结合数轴进行判断求解即可。
5．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】由a+b<0，且b>0，
则可设b=1，a=-2，
则有：-b=-1，-a=2，
则有a＜-b＜b＜-a．
故答案为：D．
【分析】根据a+b<0，且b>0先判断出a、b的大小及正负，再求出他们相反数，最后比较大小即可。
6．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、无理数包括正无理数和负无理数，则此项不符合题意；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，则此项不符合题意；
C、无理数都是无限不循环小数，则此项符合题意；
D、无理数加上无理数不一定还是无理数，如 ，则此项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
7．【答案】⑤
【知识点】实数及其分类；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如 ＝2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法不正确；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．
8．【答案】①{-7，0.32， ，0， ,…}；②{ ， ，π，0.1010010001…，…}；③{-7，…}
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解： ，
①有理数集合{-7，0.32， ，0， ,…}
②无理数集合{ ， ，π，0.1010010001…，…}
③负实数集合{-7，…}
【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．
9．【答案】﹣ ＜﹣ ＜ ＜π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵|﹣ |= ，|﹣ |= ， =2，
∴﹣ ＜﹣ ＜ ＜π，
故答案为：﹣ ＜﹣ ＜ ＜π.
【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.
10．【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ >2，
∴- <-2，
∵ =-2，
∴- < ,
故答案为：<.
【分析】利用实数的大小比较方法求解即可。
11．【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a为 的整数部分， -1是400的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
故 .
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．
12．【答案】；
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】 解：∵正方形边长为单位长度，
∴正方形对角线长为：，
∵ 以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，
∴点A表示的数为2-，点B表示的数为2+，
故答案为：2-，2+.
【分析】根据正方形的边长求得其对角线长，再由题意即可求得点A、B所表示的数.
13．【答案】解：原式=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先分别化简各项，再作加减法．
14．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据绝对值的运算去绝对值符号，再根据去括号法则去括号，接着合并同类项即可得到答案.
15．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用混合运算计算即可。
16．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。
17．【答案】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，|c|＞|b|，
∴ ﹣|b﹣c|
=|a+c|﹣|b﹣c|
=﹣（a+c）﹣（b﹣c）
=﹣a﹣c﹣b+c
=﹣a﹣b．
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，|c|＞|b|，先根据二次根式性质进行计算，再去掉绝对值符号，最后合并即可．
18．【答案】解：∵b为 的小数部分，
∴0＜b＜1．
∴b2＜1．
∴b2﹣1＜0．
原式=﹣a2+1﹣b2﹣2ab=1﹣（a+b）2=1﹣7=﹣6．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】先比较b2﹣1与0的大小，然后化简绝对值，再依据完全平方公式将原式变形为1﹣（a+b）2，最后将a+b= 代入计算即可．
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