初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．（2021九下·重庆开学考）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是平行四边形，错误；故答案为：C.
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分四边形是菱形，据此分别判断即可.
2．（2021八上·沙坪坝期末）下列条件中能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、不可以得到两组对边分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；据此逐项判断即可.
3．（2020八下·丽水期末）如图，已知 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、 ， ，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
B、 ， ，
变形 是平行四边形；故此选项不合题意；
C、 ， ，
四边形 可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
D、 ，
，
，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论.
4．（2021·蒙城模拟）如图，已知：在 ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中错误的是（ ）
A．GF⊥FH B．GF＝EH
C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF，DE=BF= BC，
∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C不符合题意，
又∵BG=DH，∴△DEH≌△BFG，
∴GF=EH，故B不符合题意，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG=HF，故D不符合题意，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A符合题意．
故答案为：A.
【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．
5．（2020九上·吉水期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=3，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为=4OC=4×3=12．
故答案为：D．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再求出OD=OC= AC=3，最后求解即可。
6．（2020八下·当涂期末）如图，E是 边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点F．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为平行四边形，故A符合题意；
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，故B符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理， ，
∴不能判定四边形 为平行四边形；故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，故D符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定方法逐项判定即可。
7．（2020八下·长沙期末）在四边形 中， 与 相交于点 ，且 ，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形 为平行四边形的选法有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠DAB=∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上④OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
综上所述，共3种，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
8．（2020九下·青县开学考）如图，在四边形 中， ， ， ，E是 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（ ）
A．1 B． C．2或 D．1或
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，则AP=t，CQ=3t，
由E是BC的中点可得：BE=EC=8，
要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知 ，即要使PD=EQ即可．（1）如图：点Q位于点E右侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，
6－t =8－3t，
t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，
6－t =3t－8，
t= （秒）．
综上所述：P的运动时间为1或 秒．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由平行四边形的判定和性质，即可得到使得PD=EQ即可，列出方程计算得到答案即可。
二、填空题
9．（2020八下·新乡期中）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：
【答案】AD=BC(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=CD，
∴补充一个条件：AD=BC
则两组对边分别相等，可得四边形是平行四边形
故答案为：AD=BC.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据平行四边形的判定方法即可得出还需补充的一个条件.
10．（2019八下·潢川期末）如图，点D是直线 外一点，在 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：
.
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形.
11．（2020八下·柯桥月考）如图，已知△ABC中，∠B=50°，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则∠D= .
【答案】50°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50°，
故答案为：50°.
【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的两对角相等性质即可得出结论.
12．（2020八下·哈尔滨期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝ ．
【答案】50°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.
【分析】根据平行四边形的判定和性质定理，即可求解.
13．（2020八上·中山期中）如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是 ．
【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以： AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
【分析】利用平行线的性质得到∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C，再利用等角对等边得到BF＝FD，DE＝EC，最后可知四边形AFDE的周长等于AB+AC。
14．（2020八下·丹东期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是 ；
【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可.
15．（2020九下·扎鲁特旗月考）在平面直角坐标系中，O为坐标系原点， 在坐标平面内，若以 为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为 ．
【答案】 或 或
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系内描出 三点，利用平行四边形的性质描出C点，得到： 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
【分析】画出图形，分三种情况求解即可。
16．（2020八下·温州期中）如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 ， 则平行四边形ABCD面积为
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC交BC于M，延长AF交BC于N，连接EF
∵ABCD 为平行四边形 ，AN平分∠BAD
∴∠BNA=∠DAN，∠BAN=∠DAN
∴∠BNA=∠BAN
∵∠ABC=60°
∴△ABN为等边三角形
∴AN=NB=AB=4
∵AM⊥BC
∴AM=
∵BE平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠EBC=30°，∠NCG=60°
∵∠BNA=60°
∴∠BEN=90°，EN//HC
同理可得BH//DF
∴四边形EFGH为矩形
∵四边形EFGH面积为
∴EF=1，FG=
∴EG=2
∵EN//GC，EN=GC
∴四边形ENCG为平行四边形
∴NC=EG=2
∴BC=4+2=6
∴平行四边形ABCD面积 =BC×AM=6×
故答案为：
【分析】本题考查了平行四边形的综合运用。解题的关键在于根据角平分线和平行的性质得到△ABN为等边三角形，根据等边三角形的性质解得AM的值，接下来就是证明四边形EFGH为矩形，然后根据三角形的中位线得到F为EN的中点，从而得到EF的值，然后根据四边形EFGH面积得到EG的值，最后根据对边平行且相等得到四边形ENCG为平行四边形，得到NC的值，根据四边形的面积=底×高即可得到答案.
三、解答题
17．（2021·南海模拟）如图，在平行四边形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，连接 ．求证：四边形 是平行四边形．
【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GCF＝∠HAE，
∵DG＝BH，
∴GC＝AH，
在△CFG与△AEH中，
，
∴△CFG≌△AEH（SAS），
∴GF=HE，∠CFG＝∠AEH，
∴∠GFE＝∠HEF，
∴GF∥HE，
∴四边形 是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，从而得，进而可证明△CFG≌△AEH，从而得GF=HE，GF∥HE，进而即可求证．
18．（2021·陕西模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.
【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=AB.
∴AB=CE.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线定义可得∠ABD=∠ADB，由等角对等边可得AB=AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AECD是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得AD=CE，则AB=CE.
19．（2020·陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.
【答案】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C.
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AD＝BE.
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论.
20．（2020八下·西宁期末）如图，在 中， 是它的一条对角线，过 两点分别作 ，垂足分别为 ，延长 分别交 于点 .求证：四边形 是平行四边形.
【答案】证明： ，
（同位角相等两直线平行），
（平行四边形的对边平行），
四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先由 证得 ，再根据平行四边形的性质得出 ，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可证得结论.
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第六章 6.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．（2021九下·重庆开学考）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2．（2021八上·沙坪坝期末）下列条件中能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2020八下·丽水期末）如图，已知 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·蒙城模拟）如图，已知：在 ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中错误的是（ ）
A．GF⊥FH B．GF＝EH
C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH
5．（2020九上·吉水期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2020八下·当涂期末）如图，E是 边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点F．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·长沙期末）在四边形 中， 与 相交于点 ，且 ，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形 为平行四边形的选法有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
8．（2020九下·青县开学考）如图，在四边形 中， ， ， ，E是 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（ ）
A．1 B． C．2或 D．1或
二、填空题
9．（2020八下·新乡期中）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：
10．（2019八下·潢川期末）如图，点D是直线 外一点，在 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：
.
11．（2020八下·柯桥月考）如图，已知△ABC中，∠B=50°，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则∠D= .
12．（2020八下·哈尔滨期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝ ．
13．（2020八上·中山期中）如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是 ．
14．（2020八下·丹东期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是 ；
15．（2020九下·扎鲁特旗月考）在平面直角坐标系中，O为坐标系原点， 在坐标平面内，若以 为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为 ．
16．（2020八下·温州期中）如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 ， 则平行四边形ABCD面积为
三、解答题
17．（2021·南海模拟）如图，在平行四边形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，连接 ．求证：四边形 是平行四边形．
18．（2021·陕西模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.
19．（2020·陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.
20．（2020八下·西宁期末）如图，在 中， 是它的一条对角线，过 两点分别作 ，垂足分别为 ，延长 分别交 于点 .求证：四边形 是平行四边形.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是平行四边形，错误；故答案为：C.
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分四边形是菱形，据此分别判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、不可以得到两组对边分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；据此逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、 ， ，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
B、 ， ，
变形 是平行四边形；故此选项不合题意；
C、 ， ，
四边形 可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
D、 ，
，
，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF，DE=BF= BC，
∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C不符合题意，
又∵BG=DH，∴△DEH≌△BFG，
∴GF=EH，故B不符合题意，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG=HF，故D不符合题意，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A符合题意．
故答案为：A.
【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=3，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为=4OC=4×3=12．
故答案为：D．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再求出OD=OC= AC=3，最后求解即可。
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为平行四边形，故A符合题意；
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，故B符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理， ，
∴不能判定四边形 为平行四边形；故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，故D符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定方法逐项判定即可。
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠DAB=∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上④OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
综上所述，共3种，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，则AP=t，CQ=3t，
由E是BC的中点可得：BE=EC=8，
要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知 ，即要使PD=EQ即可．（1）如图：点Q位于点E右侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，
6－t =8－3t，
t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，
6－t =3t－8，
t= （秒）．
综上所述：P的运动时间为1或 秒．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由平行四边形的判定和性质，即可得到使得PD=EQ即可，列出方程计算得到答案即可。
9．【答案】AD=BC(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=CD，
∴补充一个条件：AD=BC
则两组对边分别相等，可得四边形是平行四边形
故答案为：AD=BC.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据平行四边形的判定方法即可得出还需补充的一个条件.
10．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形.
11．【答案】50°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50°，
故答案为：50°.
【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的两对角相等性质即可得出结论.
12．【答案】50°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.
【分析】根据平行四边形的判定和性质定理，即可求解.
13．【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以： AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
【分析】利用平行线的性质得到∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C，再利用等角对等边得到BF＝FD，DE＝EC，最后可知四边形AFDE的周长等于AB+AC。
14．【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可.
15．【答案】 或 或
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系内描出 三点，利用平行四边形的性质描出C点，得到： 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
【分析】画出图形，分三种情况求解即可。
16．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC交BC于M，延长AF交BC于N，连接EF
∵ABCD 为平行四边形 ，AN平分∠BAD
∴∠BNA=∠DAN，∠BAN=∠DAN
∴∠BNA=∠BAN
∵∠ABC=60°
∴△ABN为等边三角形
∴AN=NB=AB=4
∵AM⊥BC
∴AM=
∵BE平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠EBC=30°，∠NCG=60°
∵∠BNA=60°
∴∠BEN=90°，EN//HC
同理可得BH//DF
∴四边形EFGH为矩形
∵四边形EFGH面积为
∴EF=1，FG=
∴EG=2
∵EN//GC，EN=GC
∴四边形ENCG为平行四边形
∴NC=EG=2
∴BC=4+2=6
∴平行四边形ABCD面积 =BC×AM=6×
故答案为：
【分析】本题考查了平行四边形的综合运用。解题的关键在于根据角平分线和平行的性质得到△ABN为等边三角形，根据等边三角形的性质解得AM的值，接下来就是证明四边形EFGH为矩形，然后根据三角形的中位线得到F为EN的中点，从而得到EF的值，然后根据四边形EFGH面积得到EG的值，最后根据对边平行且相等得到四边形ENCG为平行四边形，得到NC的值，根据四边形的面积=底×高即可得到答案.
17．【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GCF＝∠HAE，
∵DG＝BH，
∴GC＝AH，
在△CFG与△AEH中，
，
∴△CFG≌△AEH（SAS），
∴GF=HE，∠CFG＝∠AEH，
∴∠GFE＝∠HEF，
∴GF∥HE，
∴四边形 是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，从而得，进而可证明△CFG≌△AEH，从而得GF=HE，GF∥HE，进而即可求证．
18．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=AB.
∴AB=CE.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线定义可得∠ABD=∠ADB，由等角对等边可得AB=AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AECD是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得AD=CE，则AB=CE.
19．【答案】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C.
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AD＝BE.
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论.
20．【答案】证明： ，
（同位角相等两直线平行），
（平行四边形的对边平行），
四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先由 证得 ，再根据平行四边形的性质得出 ，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可证得结论.
1 / 1
