初中数学苏科版八年级上册5.1 物体位置的确定 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·绍兴月考）下列叙述中，不能确定位置的是（ ）
A．小华在某会场的座位是5排8号
B．某城市位于东经108°，北纬39°
C．A城与B城相距15 km
D．船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、 座位是5排8号是有序实数对，不符合题意；
B、东经108°，北纬39° 是有序实数对，不符合题意；
C、 A城与B城相距15 km不是有序实数对，符合题意；
D、 北偏东40°方向上30 km处是有序实数对，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】在平面内要确定一个位置必须是有序实数对，对各选项进行逐一判断即可.
2．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
3．（2020八下·阳城期末）下列说法错误的是（ ）
A．点 和点 表示同一个点
B．点 与点 关于原点对称
C．坐标轴上的点的横坐标与纵坐标至少有一个为0
D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；有序数对；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点（2，3）和点（3，2）表示不同的点，故符合题意；
B、点（4，-1）与点（-4，1）关于原点对称，故不符合题意；
C、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0，故不符合题意；
D、第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A、有序实数对与平面直角坐标系内的点是一一对应的，据此判断即可；
B、关于原点对称点坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此判断即可；
C、平面直角坐标系内，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，据此判断即可；
D、第一象限内的点的坐标符号为正正，据此判断即可.
4．（2020七下·平罗期末）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．五一广场南区 B．岳麓山北偏东42
C．学校致诚厅5排9座 D．学校操场的西面
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.
5．（2020八下·迁西期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东 B．南偏西30°
C．东经120° D．会议室第7排，第5座
【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．
6．（2020七下·丰润月考）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，2） D．（4，5）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，
∴第5列第4排的座位应记作（5，4）．
故答案为：B．
【分析】根据有序实数对中的第一个数表示列数，第二个数表示排数得出结果即可．
7．（2020八下·遵化期中）根据下列表述，能确定位置的是
A．天益广场南区 B．凤凰山北偏东
C．红旗影院5排9座 D．学校操场的西面
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项不符合题意；
B、凤凰山北偏东 ，没有明确具体位置，故本选项不符合题意；
C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项符合题意；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
8．（2020·上海模拟）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（ ）
A．南偏西30°方向500米处 B．南偏西60°方向500米处
C．南偏西30°方向 米处 D．南偏西60°方向 米处
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】建立如图所示方位角：
∵ 在 的北偏东 方向
∴ 在 的南偏西 方向
又∵ 与 相距500米
∴ 与 相距500米
故答案选：A
【分析】分别以货船 和小岛 建立方位角，再根据方位角得出答案．
9．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
10．（2020七下·丰润期中）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．（2，3）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵ 表示教室里第 列第 排的座位
∴第 列第 排的座位应记作 ．
故答案为：B
【分析】由题意知：第一个数表述列数，第二个数表示排数，据此写出结论即可.
11．（2020七下·武鸣期中）在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（ ）
A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号
∴5排9号可以表示为（5，9），
故答案为：C．
【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
12．（2020八上·永安期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 的坐标可表示为（1，2，5），点 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点 的坐标可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2
∵水平方向开始，按顺时针方向
∴点C的坐标为
故答案为：C．
【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标．
13．（2020七上·越秀期末）满足等式 的整数对 共有（ ）
A．5对 B．6对 C．8对 D．10对
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有序数对
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，且 均为整数，
∴ 的值只能是0，1，2，
①当 时， ，
此时 ，即 或 ，
此时整数对有 ， ；
②当 时， 或 ，
此时 ，即 或 ，
此时整数对有 ， ， ， ；
③当 时， 或 ，
此时 ，即 ，
此时整数对有 ， ，
综上所述，整数对 共有8对，
故答案为：C．
【分析】分别讨论 ， ， 时， 的值，进而得出x，y的值，再组合为整数对即可．
14．（2019八上·甘孜月考）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示错误的是（ ）
A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)
【答案】D
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】由题意可知A、B、C、D的坐标可表示为：
A（4，30°），故A不符合题意；
B（2，90°），故B不符合题意；
C（6，120°），故C不符合题意；
D（4，240°），故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】分析题意可得（a，b）中a表示字母所在的圈数，b表示度数，据此分别得到A、B、C、D的坐标.
二、填空题
15．（2021七下·福州期中）下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若 大于0， 不小于0，则点 在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若 ，则 的算术平方根是 .其中，是真命题的有 .（写出所有真命题的序号）
【答案】①④
【知识点】算术平方根；点的坐标；有序数对；平行线的定义与现象；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若 大于0， 不小于0，则 ＞0， ≥0，点 在第三象限或x轴的负半轴上；故此命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；
④若 ，则x=1，y=4，则 的算术平方根是 ，正确，故此命题是真命题.
故答案为：①④
【分析】根据直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，可对①作出判断；利用第三象限点的坐标特点：横纵坐标都为负数，由a，b的取值范围，可对②作出判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可对③作出判断；利用二次根式的性质可得到x，y的值，然后代入计算，可对④作出判断；综上所述，可得到真命题的序号.
16．（2020八上·福鼎期中）若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示 ．
【答案】5排6号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵12排5号可记为（12，5），
∴（5，6）表示5排6号．
故答案为：5排6号．
【分析】由12排5号可记为（12，5），可得横坐标表示排，纵坐标表示号，据此填空即可.
17．（2020八上·河源月考）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排9号”可表示为 ．
【答案】（10，9）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“6排3号”简记为（6，3），
∴“10排9号”可表示为（10，9）.
故答案为：（10，9）.
【分析】数对中的第一个数字表示排数，第二个数字表示号数，两个数字中间用“，”隔开，并将两个数字用括号括起来.
18．（2020七上·南岸期中）将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（6，3）表示的整数是
【答案】18
【知识点】探索图形规律；有序数对
【解析】【解答】解：（m，n）的规律是m表示从上到下第m行又表示第m行有m个数，n表示该行从左到右第n个数，（1，1）第一行1个数是1，（2，2）表示的数是1+2=3，（3，3）表示的数是1+2+3=6，
…以此类推（m-1，m-1）表示的数是1+2+3+…+m-1= ，为此（m，n）表示的数是 +n，当m=4，n=2表示的数为 ×4×3+2=6+2=8，为此（6，3）只要求代数式的即可.
【分析】 根据给出的数字的变化特点，可以求出前五行的最后一个数字，然后即可得到第六行第三个数字即可求解．
19．（2020八上·蚌埠月考）如果把3排6号的电影票记作(3，6)，那么(5，7)表示的电影票号是 ．
【答案】5排7号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】把3排6号的电影票记作（3，6），那么（5，7）表示的电影票号是：5排7号，
故答案为：5排7号．
【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．
20．（2020八下·青龙期末）如果座位表上“ 列 行”记作 ，那么 表示 ．
【答案】4列3行
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若座位表上“6列3行”记作（6，3），那么（4，3）表示4列3行．
故答案为：4列3行．
【分析】根据坐标（6，3）的意义求解．
21．（2020七下·海淀月考）2019年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，某国创新综合排名全球第13，创新效率排名全球第 ．
【答案】5
【知识点】数学思想；有序数对
【解析】【解答】根据中国创新综合排名全球第13，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第10，再根据中国创新产品排名为第10在另一排名中找到创新效率排名为5．
故答案为5．
【分析】结合图像进行分析求解即可。
22．（2020八下·抚宁期中）以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向．若出校门向东走100米，再向北走120米记作（100，120），小强家的位置是（-150，200）的含义是 .
【答案】出校门向西走150米，再向北走200米是小强家
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意可知，向北走为正，向东走为正
∴（-150,200）的含义为向西走150米，向北走200米
【分析】根据题意，由坐标确定正方向，再根据小强的位置得到含义即可。
23．（2020七下·铁东期中）如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为 .
【答案】（7，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：电影院的6排3号座位用（6，3）表示，
那么该影院的7排5号座位可以表示为（7，5），
故答案为：（7，5）.
【分析】根据括号内第一个数表示的几排，第二个数表示的是几号，即可写出.
24．（2020七下·南宁月考）在某个电影院里，如果用(3，12)表示 3 排 12 号，那么 2 排 5 号可以表示为 .
【答案】（2，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】2 排 5 号可以表示为
故答案为： .
【分析】根据题意的形式，写出2 排 5 号的表示形式即可.
三、解答题
25．（2018八上·梅县期中）如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系。
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标。
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。
【答案】（1）解：以O点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，依此建立直角坐标系即可
（2）解：根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4)
（3）解：在（1）建立的直角坐标系标记出点M（6，2）、N（4，4）的位置．
【知识点】点的坐标；有序数对；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）从A、B的横坐标之差为3，纵坐标差为1可以判断出每个方格横向、纵向长度为单位1，即能确定坐标原点的位置，再水平向右为正方形可以画出x轴，垂直往上为正方向可以画出y轴，依次即可建立平面直角坐标系；
（2）根据点的坐标表示方法，横坐标在前，纵坐标在后，写成（a，b）的形式即可；
（3）根据有序实数对（a，b），前面a为横坐标，后面b为纵坐标即可确定点的位置。
四、作图题
26．（2020七上·江城开学考）下图中每个小方格的边长为1厘米。
（1）用数对表示三角形的三个顶点，A( ， )，O( ， )，B( ， )。这个角形的面积是( )平方厘米。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将图中的三角形按2：1放大，画出放大后的三角形，放大后三角形的面积是 平厘米。
（4）如果把三角形ABO以BO为轴旋转一周，旋转后的图形的体积是 立方米。
【答案】（1）1；6；2；3；2；6；1.5
（2）
（3）6
（4）3.14
【知识点】三角形的面积；圆锥的计算；作图﹣旋转；有序数对
【解析】【分析】（1）根据图形，结合A，B，C所在的网格点的位置，即可用数对表示三角形的三个顶点 ，再利用三角形的面积公式，即可求出三角形的面积；
（2）将三角形每条边绕点O顺时针旋转90° ，即可画出旋转后的图形 ；
（3）将三角形每条边放大两倍，画出放大后的三角形，再利用三角形的面积公式，即可求出三角形的面积；
（4） 把三角形ABO以BO为轴旋转一周，旋转后的图形是圆锥，底面圆的半径为1，高为3，再根据圆锥的体积公式，即可求解.
五、综合题
27．（2020七上·九江月考）如图，一只甲虫在 的网格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动．规定：向上和向右运动记为正，向左和向下运动记为负．如果甲虫从A到B记为 ，从D到C记为 ，其中括号内前一个数字代表向左或向右的运动，后一个数字代表向上或向下的运动．
（1）从B到D记为 （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 ，则它行走的全路程长度为 个单位长度：
（3）甲虫从点B出发前往P点的位置，运动的路径按照 ，请在图中标出点P的位置．
【答案】（1）3；-2
（2）10
（3）解：如图，P点为所求．
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】（1）从B到D记为 （3，-2）
故答案为：3；-2；（2）若这只甲虫的行走路线为 ，则它行走的全路程长度为4+1+2+1+2=10个单位长度，
故答案为：10；
【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据网格的特点即可求解；（3）根据网格线运动的特点即可求解。
28．（2020八上·普陀月考）随着科学技术的发展，物流快递已经可以由机器人派送了。机器人能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令{s，a}（s≥0， ）机器人能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a，再朝其对面方向沿直线行走距离s.
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是 （无需过程）；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（ ）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能刚好截住小球.[第二小题写解题过程]
【答案】（1）[2 ，45°]
（2）解：作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC= -x，
在Rt△ABC中：22+（ -x）2=x2，
得x= ，
∴BC=
又∵tan∠BAC= ，
∴∠BAC=30°，
∵∠OAB=45°，
∴∠OAC=30°+45°=75°，
∴输入的指令为[2 ，75°]．
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】（1）作AB⊥x轴，
∵A（2，2），
∴OA= ，
∴∠AOB=45°，
∴给机器人发的指令为：[2 ，45°]；
【分析】（1）根据点A的坐标，得到∠AOB=45°，根据三角函数求出OA即可；（2） 作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC= -x， 再利用勾股定理及三角函数求解即可。
29．（2020七上·成都月考）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 格（当 为正数时，表示向右平移．当 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 格（当 为正数时，表示向上平移．当 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为 ．例如，从 到 记为： ．从 到 记为： ，回答下列问题：
（1）如图1，若点 的运动路线为： ，请计算点 运动过的总路程．
（2）若点 运动的路线依次为： ， ， ， ．请你依次在图2上标出点 、 、 、 的位置．
（3）在图 中，若点 经过 得到点 ，点 再经过 后得到 ，则 与 满足的数量关系是 ． 与 满足的数量关系是 ．
【答案】（1）解：∵点 的运动路线为： ，
则根据题意可得： ， ， ，
∴点 运动过的总路程是：
（2）解：根据题意，点 、 、 、 的位置如下图示：
（3）m+p=5；n+q=0
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】（3）∵点 经过 得到点 ，点 再经过 后得到 ，
根据题意可得： ， ．
故答案为 ， ．
【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据 、 水平相距的单位，可得 、 的关系；根据 、 水平相距的单位，可得 、 的关系．
30．（2020七上·江阴月考）如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1 cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D( ， )；D→B( ， )；C→B( ， )．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
【答案】（1）＋4；＋2；－3；＋2；－2；0
（2）解：蚂蚁走过的路程为1＋4＋2＋0＋1＋2＝10(cm)．
（3）解：如图所示．
（4）解：蚂蚁走过的路程为1＋2＋3＋1＋2＋2＝11(cm)，所以蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗的能量为11×1.5＝16.5(焦耳)．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；有序数对
【解析】【解答】解：(1)A→D(＋4，＋2)；D→B(－3，＋2)；C→B(－2，0)；
故答案为：+4，+2；-3；+2；-2，0；
【分析】（1）理解题意辨明方向，确定第一个数和第二个数各自代表的方向，结合各点的位置解答题目；
（2）明确A→B，B→C，C→D的行走方式，将各段走的路相加即为蚂蚁走过的路程；
（3）根据所给的行走路线，确定蚂蚁如何从A开始行走，最后停留的位置即为这只蚂蚁的伙伴的位置E；
（4）根据（2）中的方法求出行走的路程，然后乘以1.5焦耳得到一共需要消耗多少焦耳的能量.
31．（2020七下·厦门期末）阅读：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+(-2)=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移 个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移 个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：
（1）计算： ，
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B．请你在图1中画出四边形OABC；
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
【答案】（1）原式 ，
；
（2） 点O的坐标为 ，
，即 ，
，即 ，
，即 ，
先描点，再顺次连接点 即可得到四边形OABC，如图1所示：
（3）由题意得：从点O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位即到达点P，
则点O到点P的“平移量”为 ，
同理可得：点P到点Q的“平移量”为 ，即 ，
点Q到点O的“平移量”为 ，
因此有 ．
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【分析】（1）根据“平移量”的加法法则即可得；（2）先根据“平移量”的定义得出点 的坐标，再描点、顺次连接点 即可得；（3）先分别求出点O到点P的“平移量”、点P到点Q的“平移量”、点Q到点O的“平移量”，再根据“平移量”的加法法则即可得．
32．（2020七下·威县月考）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位： ）
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共 的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为 名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为 名，求 的值．
【答案】（1）解：图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）
（2）解：平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名
（3）解：由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.
【知识点】代数式求值；有理数的加法；有序数对
【解析】【分析】（1）观察图求出点的坐标即可；
（2）利用有理数的加法进行计算求解即可；
（3）将a=4，b=5代入求值即可。
33．（2019七上·丰台期中）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从 处出发去看望 、 、 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从 到 记为 ，从 到 记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中 { ， }， { ， }；
（2）若这只甲虫的行走路线为 ，请计算该甲虫走过的最短路程.
（3）若图中另有两个格点 、 ，且 ， ，则 应记为什么？直接写出你的答案.
【答案】（1）3；4；-2；0
（2）根据已知条件可知：
表示为：{1，4 }， 记为{2，0 }， 记为{1，-2 }；
则该甲虫走过的路线长为： ；
（3）由 ， ，
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为{-2，-2}.
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
∴图中 {3，4}， {-2，0}；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；图中A→C{3，4}，C→B{-2，0}；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．
34．（2019七上·忻州月考）观察下列两个等式： ， ．给出定义如下：使等式 成立的一对有理数 ， 为“共生有理数对”，记为 ．如：数对 ， 都有“共生有理数对”．
（1）数对 ， 中是“共生有理数对”的是 ．
（2）请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对” （不能与题目中已有的重复）．
（3）小丁说：“若 是‘共生有理数对’，则 一定是‘共生有理数对’．”请你用（2）中写出的“共生有理数对”验证小丁的说法．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵
∴ 是“共生有理数对”
又
∴ 是“共生有理数对”
故小丁的说法符合题意
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵
∴ 不是“共生有理数对”
∵
∴ 是“共生有理数对”
故答案为 ；（2）由题意可得：
【分析】（1）根据共生有理数对的定义分别验证两组数对即可得出答案；（2）根据共生有理数对的定义即可得出答案；（3）根据共生有理数对的定义即可得出答案.
35．（2019八上·昌平月考）一般情况下， 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对（﹣2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；
（2）若（k，﹣1）是“相伴数对”，求k的值；
（3）若（4，m）是“相伴数对”，求代数式 的值．
【答案】（1）解：∵ 1，∴（﹣2，1）不是“相伴数对”；
∵ 1，∴（3，3）是“相伴数对”；
（2）解：∵（k，﹣1）是“相伴数对”，∴ 1，解得：k=1；
（3）解：∵（4，m）是“相伴数对”，∴ 1，∴m2﹣4m=﹣1，∴
【知识点】代数式求值；解分式方程；列分式方程；定义新运算；有序数对
【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义解答即可；（2）利用“相伴数对”的定义化简，然后解方程即可；（3）利用“相伴数对”定义得到m2﹣4m=﹣1，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
36．（2019七下·长春开学考）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
按这种方式排下去．
（1）第5，6排各有多少个座位；
（2）第n排有多少个座位？
（3）在(2)的代数式中，当n为28时，有多少个座位？
【答案】（1）解：第5排座位数为：59+3=62（个）；第6排座位数为：62+3=65（个）；
答：第5、6排各有62、65个座位
（2）解：第n排座位数为：50+（n﹣1）×3=（3n+47）（个）
（3）解：当n=28时，3n+47=3×28+47=131（个）．
答：第n排为28时，有131个座位．
【知识点】列式表示数量关系；有序数对
【解析】【分析】（1）根据表中所给数据显示的每排的座位数与排数间的关系就是即可得到所求答案；（2）根据表中所给数据可知第n排的座位数为50+3（n-1），化简即可得到所求答案；（3）将n=28代入（2）中所得式子计算即可.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册5.1 物体位置的确定 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·绍兴月考）下列叙述中，不能确定位置的是（ ）
A．小华在某会场的座位是5排8号
B．某城市位于东经108°，北纬39°
C．A城与B城相距15 km
D．船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处
2．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
3．（2020八下·阳城期末）下列说法错误的是（ ）
A．点 和点 表示同一个点
B．点 与点 关于原点对称
C．坐标轴上的点的横坐标与纵坐标至少有一个为0
D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
4．（2020七下·平罗期末）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．五一广场南区 B．岳麓山北偏东42
C．学校致诚厅5排9座 D．学校操场的西面
5．（2020八下·迁西期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东 B．南偏西30°
C．东经120° D．会议室第7排，第5座
6．（2020七下·丰润月考）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，2） D．（4，5）
7．（2020八下·遵化期中）根据下列表述，能确定位置的是
A．天益广场南区 B．凤凰山北偏东
C．红旗影院5排9座 D．学校操场的西面
8．（2020·上海模拟）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（ ）
A．南偏西30°方向500米处 B．南偏西60°方向500米处
C．南偏西30°方向 米处 D．南偏西60°方向 米处
9．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2020七下·丰润期中）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．（2，3）
11．（2020七下·武鸣期中）在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（ ）
A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）
12．（2020八上·永安期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 的坐标可表示为（1，2，5），点 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点 的坐标可表示为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020七上·越秀期末）满足等式 的整数对 共有（ ）
A．5对 B．6对 C．8对 D．10对
14．（2019八上·甘孜月考）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示错误的是（ ）
A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)
二、填空题
15．（2021七下·福州期中）下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若 大于0， 不小于0，则点 在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若 ，则 的算术平方根是 .其中，是真命题的有 .（写出所有真命题的序号）
16．（2020八上·福鼎期中）若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示 ．
17．（2020八上·河源月考）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排9号”可表示为 ．
18．（2020七上·南岸期中）将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（6，3）表示的整数是
19．（2020八上·蚌埠月考）如果把3排6号的电影票记作(3，6)，那么(5，7)表示的电影票号是 ．
20．（2020八下·青龙期末）如果座位表上“ 列 行”记作 ，那么 表示 ．
21．（2020七下·海淀月考）2019年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，某国创新综合排名全球第13，创新效率排名全球第 ．
22．（2020八下·抚宁期中）以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向．若出校门向东走100米，再向北走120米记作（100，120），小强家的位置是（-150，200）的含义是 .
23．（2020七下·铁东期中）如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为 .
24．（2020七下·南宁月考）在某个电影院里，如果用(3，12)表示 3 排 12 号，那么 2 排 5 号可以表示为 .
三、解答题
25．（2018八上·梅县期中）如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系。
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标。
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。
四、作图题
26．（2020七上·江城开学考）下图中每个小方格的边长为1厘米。
（1）用数对表示三角形的三个顶点，A( ， )，O( ， )，B( ， )。这个角形的面积是( )平方厘米。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将图中的三角形按2：1放大，画出放大后的三角形，放大后三角形的面积是 平厘米。
（4）如果把三角形ABO以BO为轴旋转一周，旋转后的图形的体积是 立方米。
五、综合题
27．（2020七上·九江月考）如图，一只甲虫在 的网格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动．规定：向上和向右运动记为正，向左和向下运动记为负．如果甲虫从A到B记为 ，从D到C记为 ，其中括号内前一个数字代表向左或向右的运动，后一个数字代表向上或向下的运动．
（1）从B到D记为 （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 ，则它行走的全路程长度为 个单位长度：
（3）甲虫从点B出发前往P点的位置，运动的路径按照 ，请在图中标出点P的位置．
28．（2020八上·普陀月考）随着科学技术的发展，物流快递已经可以由机器人派送了。机器人能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令{s，a}（s≥0， ）机器人能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a，再朝其对面方向沿直线行走距离s.
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是 （无需过程）；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（ ）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能刚好截住小球.[第二小题写解题过程]
29．（2020七上·成都月考）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 格（当 为正数时，表示向右平移．当 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 格（当 为正数时，表示向上平移．当 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为 ．例如，从 到 记为： ．从 到 记为： ，回答下列问题：
（1）如图1，若点 的运动路线为： ，请计算点 运动过的总路程．
（2）若点 运动的路线依次为： ， ， ， ．请你依次在图2上标出点 、 、 、 的位置．
（3）在图 中，若点 经过 得到点 ，点 再经过 后得到 ，则 与 满足的数量关系是 ． 与 满足的数量关系是 ．
30．（2020七上·江阴月考）如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1 cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D( ， )；D→B( ， )；C→B( ， )．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
31．（2020七下·厦门期末）阅读：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+(-2)=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移 个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移 个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：
（1）计算： ，
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B．请你在图1中画出四边形OABC；
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
32．（2020七下·威县月考）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位： ）
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共 的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为 名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为 名，求 的值．
33．（2019七上·丰台期中）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从 处出发去看望 、 、 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从 到 记为 ，从 到 记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中 { ， }， { ， }；
（2）若这只甲虫的行走路线为 ，请计算该甲虫走过的最短路程.
（3）若图中另有两个格点 、 ，且 ， ，则 应记为什么？直接写出你的答案.
34．（2019七上·忻州月考）观察下列两个等式： ， ．给出定义如下：使等式 成立的一对有理数 ， 为“共生有理数对”，记为 ．如：数对 ， 都有“共生有理数对”．
（1）数对 ， 中是“共生有理数对”的是 ．
（2）请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对” （不能与题目中已有的重复）．
（3）小丁说：“若 是‘共生有理数对’，则 一定是‘共生有理数对’．”请你用（2）中写出的“共生有理数对”验证小丁的说法．
35．（2019八上·昌平月考）一般情况下， 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对（﹣2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；
（2）若（k，﹣1）是“相伴数对”，求k的值；
（3）若（4，m）是“相伴数对”，求代数式 的值．
36．（2019七下·长春开学考）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
按这种方式排下去．
（1）第5，6排各有多少个座位；
（2）第n排有多少个座位？
（3）在(2)的代数式中，当n为28时，有多少个座位？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、 座位是5排8号是有序实数对，不符合题意；
B、东经108°，北纬39° 是有序实数对，不符合题意；
C、 A城与B城相距15 km不是有序实数对，符合题意；
D、 北偏东40°方向上30 km处是有序实数对，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】在平面内要确定一个位置必须是有序实数对，对各选项进行逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
3．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；有序数对；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点（2，3）和点（3，2）表示不同的点，故符合题意；
B、点（4，-1）与点（-4，1）关于原点对称，故不符合题意；
C、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0，故不符合题意；
D、第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A、有序实数对与平面直角坐标系内的点是一一对应的，据此判断即可；
B、关于原点对称点坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此判断即可；
C、平面直角坐标系内，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，据此判断即可；
D、第一象限内的点的坐标符号为正正，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.
5．【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．
6．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，
∴第5列第4排的座位应记作（5，4）．
故答案为：B．
【分析】根据有序实数对中的第一个数表示列数，第二个数表示排数得出结果即可．
7．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项不符合题意；
B、凤凰山北偏东 ，没有明确具体位置，故本选项不符合题意；
C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项符合题意；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
8．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】建立如图所示方位角：
∵ 在 的北偏东 方向
∴ 在 的南偏西 方向
又∵ 与 相距500米
∴ 与 相距500米
故答案选：A
【分析】分别以货船 和小岛 建立方位角，再根据方位角得出答案．
9．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
10．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵ 表示教室里第 列第 排的座位
∴第 列第 排的座位应记作 ．
故答案为：B
【分析】由题意知：第一个数表述列数，第二个数表示排数，据此写出结论即可.
11．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号
∴5排9号可以表示为（5，9），
故答案为：C．
【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
12．【答案】C
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2
∵水平方向开始，按顺时针方向
∴点C的坐标为
故答案为：C．
【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标．
13．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有序数对
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，且 均为整数，
∴ 的值只能是0，1，2，
①当 时， ，
此时 ，即 或 ，
此时整数对有 ， ；
②当 时， 或 ，
此时 ，即 或 ，
此时整数对有 ， ， ， ；
③当 时， 或 ，
此时 ，即 ，
此时整数对有 ， ，
综上所述，整数对 共有8对，
故答案为：C．
【分析】分别讨论 ， ， 时， 的值，进而得出x，y的值，再组合为整数对即可．
14．【答案】D
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】由题意可知A、B、C、D的坐标可表示为：
A（4，30°），故A不符合题意；
B（2，90°），故B不符合题意；
C（6，120°），故C不符合题意；
D（4，240°），故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】分析题意可得（a，b）中a表示字母所在的圈数，b表示度数，据此分别得到A、B、C、D的坐标.
15．【答案】①④
【知识点】算术平方根；点的坐标；有序数对；平行线的定义与现象；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若 大于0， 不小于0，则 ＞0， ≥0，点 在第三象限或x轴的负半轴上；故此命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；
④若 ，则x=1，y=4，则 的算术平方根是 ，正确，故此命题是真命题.
故答案为：①④
【分析】根据直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，可对①作出判断；利用第三象限点的坐标特点：横纵坐标都为负数，由a，b的取值范围，可对②作出判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可对③作出判断；利用二次根式的性质可得到x，y的值，然后代入计算，可对④作出判断；综上所述，可得到真命题的序号.
16．【答案】5排6号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵12排5号可记为（12，5），
∴（5，6）表示5排6号．
故答案为：5排6号．
【分析】由12排5号可记为（12，5），可得横坐标表示排，纵坐标表示号，据此填空即可.
17．【答案】（10，9）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“6排3号”简记为（6，3），
∴“10排9号”可表示为（10，9）.
故答案为：（10，9）.
【分析】数对中的第一个数字表示排数，第二个数字表示号数，两个数字中间用“，”隔开，并将两个数字用括号括起来.
18．【答案】18
【知识点】探索图形规律；有序数对
【解析】【解答】解：（m，n）的规律是m表示从上到下第m行又表示第m行有m个数，n表示该行从左到右第n个数，（1，1）第一行1个数是1，（2，2）表示的数是1+2=3，（3，3）表示的数是1+2+3=6，
…以此类推（m-1，m-1）表示的数是1+2+3+…+m-1= ，为此（m，n）表示的数是 +n，当m=4，n=2表示的数为 ×4×3+2=6+2=8，为此（6，3）只要求代数式的即可.
【分析】 根据给出的数字的变化特点，可以求出前五行的最后一个数字，然后即可得到第六行第三个数字即可求解．
19．【答案】5排7号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】把3排6号的电影票记作（3，6），那么（5，7）表示的电影票号是：5排7号，
故答案为：5排7号．
【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．
20．【答案】4列3行
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若座位表上“6列3行”记作（6，3），那么（4，3）表示4列3行．
故答案为：4列3行．
【分析】根据坐标（6，3）的意义求解．
21．【答案】5
【知识点】数学思想；有序数对
【解析】【解答】根据中国创新综合排名全球第13，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第10，再根据中国创新产品排名为第10在另一排名中找到创新效率排名为5．
故答案为5．
【分析】结合图像进行分析求解即可。
22．【答案】出校门向西走150米，再向北走200米是小强家
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意可知，向北走为正，向东走为正
∴（-150,200）的含义为向西走150米，向北走200米
【分析】根据题意，由坐标确定正方向，再根据小强的位置得到含义即可。
23．【答案】（7，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：电影院的6排3号座位用（6，3）表示，
那么该影院的7排5号座位可以表示为（7，5），
故答案为：（7，5）.
【分析】根据括号内第一个数表示的几排，第二个数表示的是几号，即可写出.
24．【答案】（2，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】2 排 5 号可以表示为
故答案为： .
【分析】根据题意的形式，写出2 排 5 号的表示形式即可.
25．【答案】（1）解：以O点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，依此建立直角坐标系即可
（2）解：根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4)
（3）解：在（1）建立的直角坐标系标记出点M（6，2）、N（4，4）的位置．
【知识点】点的坐标；有序数对；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）从A、B的横坐标之差为3，纵坐标差为1可以判断出每个方格横向、纵向长度为单位1，即能确定坐标原点的位置，再水平向右为正方形可以画出x轴，垂直往上为正方向可以画出y轴，依次即可建立平面直角坐标系；
（2）根据点的坐标表示方法，横坐标在前，纵坐标在后，写成（a，b）的形式即可；
（3）根据有序实数对（a，b），前面a为横坐标，后面b为纵坐标即可确定点的位置。
26．【答案】（1）1；6；2；3；2；6；1.5
（2）
（3）6
（4）3.14
【知识点】三角形的面积；圆锥的计算；作图﹣旋转；有序数对
【解析】【分析】（1）根据图形，结合A，B，C所在的网格点的位置，即可用数对表示三角形的三个顶点 ，再利用三角形的面积公式，即可求出三角形的面积；
（2）将三角形每条边绕点O顺时针旋转90° ，即可画出旋转后的图形 ；
（3）将三角形每条边放大两倍，画出放大后的三角形，再利用三角形的面积公式，即可求出三角形的面积；
（4） 把三角形ABO以BO为轴旋转一周，旋转后的图形是圆锥，底面圆的半径为1，高为3，再根据圆锥的体积公式，即可求解.
27．【答案】（1）3；-2
（2）10
（3）解：如图，P点为所求．
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】（1）从B到D记为 （3，-2）
故答案为：3；-2；（2）若这只甲虫的行走路线为 ，则它行走的全路程长度为4+1+2+1+2=10个单位长度，
故答案为：10；
【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据网格的特点即可求解；（3）根据网格线运动的特点即可求解。
28．【答案】（1）[2 ，45°]
（2）解：作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC= -x，
在Rt△ABC中：22+（ -x）2=x2，
得x= ，
∴BC=
又∵tan∠BAC= ，
∴∠BAC=30°，
∵∠OAB=45°，
∴∠OAC=30°+45°=75°，
∴输入的指令为[2 ，75°]．
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】（1）作AB⊥x轴，
∵A（2，2），
∴OA= ，
∴∠AOB=45°，
∴给机器人发的指令为：[2 ，45°]；
【分析】（1）根据点A的坐标，得到∠AOB=45°，根据三角函数求出OA即可；（2） 作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC= -x， 再利用勾股定理及三角函数求解即可。
29．【答案】（1）解：∵点 的运动路线为： ，
则根据题意可得： ， ， ，
∴点 运动过的总路程是：
（2）解：根据题意，点 、 、 、 的位置如下图示：
（3）m+p=5；n+q=0
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】（3）∵点 经过 得到点 ，点 再经过 后得到 ，
根据题意可得： ， ．
故答案为 ， ．
【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据 、 水平相距的单位，可得 、 的关系；根据 、 水平相距的单位，可得 、 的关系．
30．【答案】（1）＋4；＋2；－3；＋2；－2；0
（2）解：蚂蚁走过的路程为1＋4＋2＋0＋1＋2＝10(cm)．
（3）解：如图所示．
（4）解：蚂蚁走过的路程为1＋2＋3＋1＋2＋2＝11(cm)，所以蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗的能量为11×1.5＝16.5(焦耳)．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；有序数对
【解析】【解答】解：(1)A→D(＋4，＋2)；D→B(－3，＋2)；C→B(－2，0)；
故答案为：+4，+2；-3；+2；-2，0；
【分析】（1）理解题意辨明方向，确定第一个数和第二个数各自代表的方向，结合各点的位置解答题目；
（2）明确A→B，B→C，C→D的行走方式，将各段走的路相加即为蚂蚁走过的路程；
（3）根据所给的行走路线，确定蚂蚁如何从A开始行走，最后停留的位置即为这只蚂蚁的伙伴的位置E；
（4）根据（2）中的方法求出行走的路程，然后乘以1.5焦耳得到一共需要消耗多少焦耳的能量.
31．【答案】（1）原式 ，
；
（2） 点O的坐标为 ，
，即 ，
，即 ，
，即 ，
先描点，再顺次连接点 即可得到四边形OABC，如图1所示：
（3）由题意得：从点O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位即到达点P，
则点O到点P的“平移量”为 ，
同理可得：点P到点Q的“平移量”为 ，即 ，
点Q到点O的“平移量”为 ，
因此有 ．
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【分析】（1）根据“平移量”的加法法则即可得；（2）先根据“平移量”的定义得出点 的坐标，再描点、顺次连接点 即可得；（3）先分别求出点O到点P的“平移量”、点P到点Q的“平移量”、点Q到点O的“平移量”，再根据“平移量”的加法法则即可得．
32．【答案】（1）解：图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）
（2）解：平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名
（3）解：由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.
【知识点】代数式求值；有理数的加法；有序数对
【解析】【分析】（1）观察图求出点的坐标即可；
（2）利用有理数的加法进行计算求解即可；
（3）将a=4，b=5代入求值即可。
33．【答案】（1）3；4；-2；0
（2）根据已知条件可知：
表示为：{1，4 }， 记为{2，0 }， 记为{1，-2 }；
则该甲虫走过的路线长为： ；
（3）由 ， ，
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为{-2，-2}.
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
∴图中 {3，4}， {-2，0}；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；图中A→C{3，4}，C→B{-2，0}；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．
34．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵
∴ 是“共生有理数对”
又
∴ 是“共生有理数对”
故小丁的说法符合题意
【知识点】定义新运算；有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵
∴ 不是“共生有理数对”
∵
∴ 是“共生有理数对”
故答案为 ；（2）由题意可得：
【分析】（1）根据共生有理数对的定义分别验证两组数对即可得出答案；（2）根据共生有理数对的定义即可得出答案；（3）根据共生有理数对的定义即可得出答案.
35．【答案】（1）解：∵ 1，∴（﹣2，1）不是“相伴数对”；
∵ 1，∴（3，3）是“相伴数对”；
（2）解：∵（k，﹣1）是“相伴数对”，∴ 1，解得：k=1；
（3）解：∵（4，m）是“相伴数对”，∴ 1，∴m2﹣4m=﹣1，∴
【知识点】代数式求值；解分式方程；列分式方程；定义新运算；有序数对
【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义解答即可；（2）利用“相伴数对”的定义化简，然后解方程即可；（3）利用“相伴数对”定义得到m2﹣4m=﹣1，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
36．【答案】（1）解：第5排座位数为：59+3=62（个）；第6排座位数为：62+3=65（个）；
答：第5、6排各有62、65个座位
（2）解：第n排座位数为：50+（n﹣1）×3=（3n+47）（个）
（3）解：当n=28时，3n+47=3×28+47=131（个）．
答：第n排为28时，有131个座位．
【知识点】列式表示数量关系；有序数对
【解析】【分析】（1）根据表中所给数据显示的每排的座位数与排数间的关系就是即可得到所求答案；（2）根据表中所给数据可知第n排的座位数为50+3（n-1），化简即可得到所求答案；（3）将n=28代入（2）中所得式子计算即可.
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