初中数学苏科版八年级下册 第十一章 反比例函数 单元测试卷

初中数学苏科版八年级下册 第十一章 反比例函数 单元测试卷
一、单选题
1．下列关系式中：①y=2x；②；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2020八下·卫辉期末）在函数 的图象上有三点， ， ， ，已知 ，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020八下·侯马期末）如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020八下·万州期末）已知四边形 是矩形，边 在 轴上，边 在 轴上，反比例函数 经过矩形 对角线的交点 .若 的面积为 ，则 的值是（　　）
A．10 B．5 C． D．
5．（2020八下·兴化期末）当k＞0时，函数y＝ 与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020八下·滨江期末）如图，在反比例函数 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3.则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020八下·柯桥期末）已知点A在反比例函数y＝ （x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在y＝ （x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4， ＝ ，则k1的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣15 D．﹣18
8．（2020八下·蓬溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 在第一象限内图象上一动点，过点A分别作 轴于点 轴于点C， 分别交函数 的图象于点E、F，连接 ．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形 的面积（　　）
A．不变 B．逐渐变大
C．逐渐变小 D．先变大后变小
9．（2020八下·鄞州期末）如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝ （k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝ （k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为 时，k2的值是（　　）
A．7.5 B．9 C．10.5 D．21
10．（2020八下·常熟期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 （x>0） 的图象上，顶点B在反比例函数 （x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k2-k1的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题
11．（2020八上·松江期末）如果反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是　 　.
12．（2020八下·吴兴期末）已知反比例函数 ，当 时，x的取值范围是　 　．
13．（2020八下·玄武期末）已知一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数）与反比例函数y2＝ （k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
则关于x的不等式k1x＋b＜ 的解集是　 　.
14．（2020八下·江阴月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 的图象上，点D的坐标为 .将菱形ABCD沿x轴正方向平移　 　个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.
15．（2019八下·宽城期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和函数 的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式 的解集是　 　.
16．（2020八下·江阴月考）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－ 的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝ 的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　.
17．（2020八下·唐河期中）如图，平行于x轴的直线与函数 的图象分别相交于 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 的面积为4，则 的值为　 　。
18．（2019八下·邗江期中）如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数 的图象上，若 ，则k的值为 　 　.
三、综合题
19．（2020八上·长宁期末）如反比例函数的图象经过点 ，点 也在反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 、 两点间的距离．
20．（2020八上·杨浦期中） 在直角坐标系内的位置如图所示， ，反比例函数 在第一象限内的图像与 交于点 与 交于点 ．
（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线 的正比例函数解析式；
（2）求 的长．
21．（2020八下·姜堰期末）如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y (x＜0)的图象交于A(﹣1，a)、B(b，1)两点.
（1）求a、b、k的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；
（3）求△ABO的面积.
22．（2020八下·兴化期末）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数 的图象相交于点A（1，﹣4）和点B（﹣2，m）.
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）连接AO，BO.求△AOB的面积；
（3）若y2＞y1＞0，请直接写出满足条件的自变最x的取值范围.
23．（2020八下·江阴月考）如图，点A是反比例函数y＝ （m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、
D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.
24．（2020八下·蓬溪期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 在第一象限内交于点C（1，m），直线CQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线 交于点P、Q，求△APQ的面积．
（3）直接写出 的解集
（4）直接写出直方程 的解。
25．（2019八下·淅川期末）已知，反比例函数 的图象过第二象限内的点 ， 轴于 ， 面积为3，若直线 经过点 ，并且经过反比例函数 的图象上另一点 .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线 解析式
（3）求 的面积；
（4）直接写出不等式 的解集.
26．（2019八下·余杭期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
27．（2020八下·越城期末）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形.
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数 ，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式.
28．（2020八下·永春月考）如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．
（1）当t＝1时，求点F的坐标．
（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？
（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=2x是正比例函数；
②可化为y=5x，是正比例函数；
③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；
④y=5x+1是一次函数；
⑤y=x2﹣1是二次函数；
⑥y=不是函数；
⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．
故选C．
【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
2．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答即可.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：P是反比例函数 的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积= ×矩形OAPB的面积=3．
【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义得出矩形OAPB的面积=6，利用矩形的性质得出阴影部分的面积= ×矩形OAPB的面积，从而求出结论.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：设双曲线 上E点的坐标是（x，y），
∵E是矩形 对角线的交点，
∴CE=OE
∴OC=2y， 中OC上的高=x
∵ 的面积为 ，
∴ ＝10，xy=10
所以k＝10
故答案为：A
【分析】设双曲线 上E点的坐标是（x，y），根据E是矩形 对角线的交点，得到CE=OE，根据三角形的面积公式求出k.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k＞0，
∴函数 的图象在第一、三象限，
函数 的图象在第二、四象限且经过原点，
故答案为：B.
【分析】根据k＞0，确定反比例函数和正比例函数的图象及性质，可以判断这两个函数图象所在的位置，从而可得答案.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵S1=1×（ ）= ；
S2=1×（ ）= ；
S3=1×（ ）= ；
∴S1=2S2+2S3.
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的几何意义，分别用含k的代数式表示出S1，S2，S3，然后观察可得出S1，S2，S3之间的数量关系。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设CE＝2t，则DE＝3t，
∵点B，C在y＝ （x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴C（ ，5t），B（ ，3t），
∴A（ ，3t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为4，
∴ ×（ ﹣ ）×2t﹣ ×5t（ ﹣ ）＝4，
∴k1＝﹣12.
故答案为：B.
【分析】设CE＝2t，则DE＝3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（ ，5t），B（ ，3t），A（ ，3t），再根据三角形面积公式得到 ×（ ﹣ ）×2t﹣ ×5t（ ﹣ ）＝4，然后化简后可得到的值.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点A是函数 )在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴矩形ACOB的面积为k，
∵点E、F在函数 的图象上，
∴ ，
∴四边形OFAE的面积 ，
故四边形OFAE的面积为定值 ，保持不变，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k， ，则四边形OFAE的面积为定值 ．
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵C（3，1）在双曲线y1＝ （k1＞0，x＞0）上，
∴k1＝3×1＝3，
∴y1＝ ，
设A（m， ），
∵平行四边形ABCD的面积为 ，
∴（3﹣m） ＝ ，
解得m＝ ，
∴A（ ， ），
∵平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，
∴D（3， ），
∵点D在双曲线y2＝ （k2＞0，x＞0）上，
∴k2＝3× ＝10.5，
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法求得y1＝ ，设A（m， ），根据题意得（3﹣m） ＝ ，解得A的坐标，根据平行四边形的性质得出D的坐标，代入y2＝ （k2＞0，x＞0）即可求得k2的值.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A，B分别在 和 的图象上，且A，B的纵坐标相同
∴设
∴
化简得：
故答案选：B
【分析】根据A，B分别在 和 的图象上且A，B的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．
11．【答案】1，2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】本题考查的是反比例函数的图象的性质
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
由题意得k-3<0，k<3，则满足该条件的正整数k的值是1，2.
【分析】根据反比例函数图象在第二、四象限可以得到k-3<0，再求解即可。
12．【答案】x＜0或x＞3
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】 反比例函数 ，当 时 ，＜2且x≠0，
若x＞0，则2x＞6，∴x＞3，
若x＜0，则2x＜6，∴x＜3，∴x＜0,
综上所述： x＜0或x＞3
【分析】 反比例函数 ，当 时 ，＜2且x≠0，分两种情况讨论，①若x＞0，②若x＜0，分求出解集即可.
13．【答案】x＜―2或0＜x＜3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：把x=-2，y=-3和x=0，y=-1代入一次函数的解析式y1=k1x+b得，
，
解得， ，
∴一次函数的解析式为：y1=x-1；
把x=3，y=2代入反比例函数的解析式y2= 中得，
k=6，
∴反比例函数的解析式为：y2＝ ，
联立方程组 ，
解得： 或 ，
∴直线y1=x-1与双曲线y2＝ 的交点为：
（-2，-3）或（3，2），
作出草图如下：
由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，x＜-2或0＜x＜3，
∴关于x的不等式k1x+b＜ 的解集是：x＜-2或0＜x＜3，
故答案为：x＜-2或0＜x＜3.
【分析】用待定系数法求出两个函数的解析式，再画出草图，根据函数图象的位置关系求得不等式的解集.
14．【答案】 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；平移的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为D ,勾股定理知，所以OD = =4,
所以A（ ,7）,所以反比例函数是y= ,
当D点移动到函数上时，纵坐标恰好和D相同，则3= ，x= ,所以移动了 个单位,
当B点移动到函数上时，B（0,4）,4= ,x= ,所以移动了 个单位.
故答案为 或 .
【分析】利用菱形的性质，求出D,B,A,点坐标，再根据A点坐标求出反比例函数关系，沿x轴正方向平移就是横坐标改变，纵坐标不变，利用这个性质求出平移后的坐标，和原坐标作差就是移动的单位数.
15．【答案】1＜x＜4
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：不等式 的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．
【分析】不等式 的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．
16．【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E.
∵AC⊥y轴于E，
∴S△AOE＝2，S△OEC＝4，
∴S△AOC＝6，
∵A，B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△AOC＝12，
故答案为：12.
【分析】如图，连接OC设AC交y轴于E.根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题.
17．【答案】8
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（ ，m）、B（ ，m），
则：△ABC的面积= AB yA= （ - ） m=4，
则|k1-k2|=8.
故答案为8.
【分析】设：A、B两点的坐标分别是A（ ，m）、B（ ，m），△ABC的底AB长等于A、B两点的A点的横坐标减去B点的横坐标，AB边上的高等于A点的纵坐标，然后利用三角形面积公式求面积再化简即可.
18．【答案】-4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB= AC，OB= BD，BC=AC，OD=BD
∵OB2-AB2=8，
∴2OD2-2AC2=8，即OD2-AC2=4，
∴（OD+AC）（OD-AC）=4，
又∵因为a＜0，b＞0，
∴a b=-4
∴k=－4.
【分析】设A点坐标为（a，b），由△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，可得AB= AC，OB= BD，BC=AC，OD=BD，再根据OB2-AB2=8，利用平方差公式可得（OD+AC）（OD-AC）=4，进而可得a b=-4，由k=xy=ab即可求出答案.
19．【答案】（1）解：设反比例函数为：
∵反比例函数的图象经过点
∴
∴
∴反比例函数为： ；
（2）解：∵点 也在反比例函数图象上
∴
∴
∵ 时，
∴ 是 的解
∴
∴ 、 两点间的距离 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；两点间的距离
【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可；（2）先求出点B的坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可。
20．【答案】（1）解：将点 代入反比例函数解析式中，得
解得：k=8
∴反比例函数解析式为
将点 代入反比例函数解析式中，得
解得：m=2
∴点
设直线OB的正比例函数解析式为y=ax
将点 代入，得
2=4a
解得：a=
∴直线OB的解析式为y= x；
（2）解：∵ 即 轴
∴点B的横坐标等于点C的横坐标8
将x=8代入y= x中，解得y=4
∴点B的坐标为（8,4）
∴AB=4
∵点
∴AC=1
∴BC=AB－AC=3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象上点的坐标即可得到B点的纵坐标，求出BC的长度即可。
21．【答案】（1）解：把A(﹣1，a)代入y=x+6
得a=﹣1+6=5，
∴A(﹣1，5)，
把B(b，1)代入y=x+6
得b+6=1，
解得：b=﹣5，
把A(﹣1，5)代入y
得k=﹣1×5=﹣5；
（2）解：∵A(﹣1，5)，B(﹣5，1)，
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为﹣5＜x＜﹣1；
（3）解：设直线y=x+6与x轴交于点C，连接OA，OB，如图，
则C(﹣6，0)，
∴S△OAB=S△OAC﹣S△BOC
6×5 6×1
=12.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）分别将A，B两点的坐标代入一次函数即可求得a，b的值及点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）求当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，根据图象即可得出得出答案；
（3）设直线y=x+6与x轴交于点C，连接OA，OB，由图得出S△OAB=S△OAC﹣S△BOC即可求得答案.
22．【答案】（1）解：把点A（1，﹣4）的坐标代入y＝ ，得﹣4＝ ，求得k2＝﹣4，
∴反比例函数y2＝﹣ ；
把点B（﹣2，m）的坐标代入y＝﹣ ，得m＝﹣ ＝2
∴点B的坐标为（﹣2，2）
把点A（1，﹣4）、B（﹣2，2）分别代入y1＝k1x+b，得 ，
解得 ，
∴一次函数y1＝﹣2x﹣2；
（2）解：如图，
在一次函数y1＝﹣2x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴直线AB与y轴的交点为E（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝ ＝3；
（3）解：由图象可知：y2＞y1＞0时，自变最x的取值范围是﹣2＜x＜0.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）∵点A（1，-4），点B（-2，2）
由题意可知：当﹣2＜x＜0时， y2＞y1＞0
【分析】（1）把A（1，﹣4）代入y＝ （k≠0）求出k2，从而得到反比例函数解析式为y2＝﹣ ，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求出点E坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据点A，B的坐标，根据图象即可求得。
23．【答案】（1）解：当x＝n时，y＝ ，∴A（n， ），
由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为 ，
∴把y＝ 代入y＝ 得x＝2n，∴B（2n， ）
（2）解：由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝ ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形
（3）解：当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，
∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），
由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的判定；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意可表示出点A的坐标，根据BD是AC的中垂线可得点B的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；（2）先根据AM=CM、BM=MD证明四边形ABCD是平行四边形，再根据BD⊥AC即可证明四边形ABCD是菱形；（3）根据题意求得点A、B的坐标即可得.
24．【答案】（1）解：把C点坐标代入反比例函数中得
解得m=4
在把C(1，4)代入一次函数中得
解得n=2
（2）解：由（1）知一次函数和反比例函数的解析式为
和
则A点坐标为(-1，0)
AD=4
把x=3分别代入得
y=8和y=
则P点坐标为(3，5)，Q点坐标为(3， )
则PQ=
△APQ的面积= = =
（3）解： ＜0可以看成
函数y=kx+b的图像在 图像的下方时x的取值范围
由图像得Q点的右边和C点的左边时，
y=kx+b的图像在 的下方，
即x＜1或者x＞3．
（4）x=1或x=3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（4）由图像知在C点和Q点时
y=kx+b和 相交，
所以 =0的解为x=1或x=3．
【分析】（1）把C点坐标代入反比例函数中，解出m=4，再把C点坐标代入一次函数中，解出n=2．
（2）解出一次函数和反比例函数解析式后，把x=3代入求出P点和Q点坐标，△APQ是以PQ为底，AD长为高，即可算出面积．
（3）根据数形结合 ＜0，在Q点的右边和C点的左边时，y=kx+b在 的下方，即x＜1或者x＞3．
（4）由数形结合在C点和Q点时候y=kx+b和 相交， =0的解为x=1或x=3．
25．【答案】（1）解：∵ 面积为3， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵反比例函数为 过点 ，
∴ ，即反比例函数为： ，
∵反比例函数为 ，
（2）解：∵点 在反比例函数 上，
∴
∴ . .
∵直线 经过点
∴
解得：
线 的解析式为： .
（3）解：连OC，
∴M点的坐标为（2，0），
∴S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝ ×2×3＋ ×2× ＝ ；
（4）解：如图，
∵点A（-2，3），点O（0，0）
当x≤-2时， ，当-2≤x＜0时，；
∵点B（4，），点O（0，0）
∴当0＜x≤4时，当x＞4时，；
∴不等式 的解集是x≤ 2或0＜x≤4.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据Rt△AOB面积为得到a＝3，则A点坐标为（ 2，3），把A点坐标代入 可得k＝ 2×3＝ 6，确定反比例函数的解析式为 ；
（2）把C点坐标代入反比例函数的解析式 可确定C点坐标为 ，然后利用待定系数法确定经过A点和C点的直线解析式；
（3）先求出M点的坐标，然后利用S△AOC＝S△AOM＋S△COM进行计算即可；
（4）要求一次函数值大于反比例函数值，要看直线x=-2，直线x=4，y轴，三条直线将两函数分成四部分，这四部分的自变量的取值范围分别是x≤-2、-2≤x＜0.0＜x≤4.，x＞4，即可观察一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围。
26．【答案】（1）解：y= x(0≤x≤10)
y= (x≥10)
（2）解：把y=1.6代入y= x可得x=2
把y=1.6 代入y= 可得x=50
根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50
即从消毒开始后的第2分至50分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）解：把y=3.2代入y= x可得x=4
把y=3.2代入y= 可得x=25
∵25-4>20
∴本次消毒有效
【知识点】一次函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出0≤x≤10和x≥10的函数解析式。
（2）分别将y=1.6代入两函数解析式，分别求出对应的x的值，即可得出结论。
（3）由题意可知，分别将y=3代入两函数解析式，分别求出对应的x的值，再求出它们的差，即可作出判断。
27．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC＝OD＝1，
∴正方形ABCD的边长CD＝ ；
∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
∴设正方形的边长为a，
∴3a＝CD＝ .
∴a＝ ，
∴正方形边长为 ，
∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为 或 ；
（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
∵AB＝AD＝BC，∠DAE＝∠OBA＝∠FCB，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF.
∵m＜2，
∴DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，
∴OF＝BF+OB＝2，
∴C点坐标为（2﹣m，2），
设反比例函数的解析式为： ，
∵D（2，m），C（2﹣m，2）
∴ ，
∴由②得：k＝2m③，
∴把k＝2m代入①得：2m＝2（2﹣m），
∴解得m＝1，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
【知识点】二元一次方程组的其他应用；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点.（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性；（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到全等三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解.
28．【答案】（1）t=1时，E点坐标为(1,2),F点横坐标x=2，
设经过E的双曲线为 ，
把E点坐标代入得： ，
再把F点横坐标x=2代入 ，
得y=1,所以F点坐标为(2,1)．
（2）因为A点坐标为(1,0)，G点坐标为(1，1)，
则t秒后，E点坐标可以表示为(1,1+t)，
B点坐标可以表示为(1+t，0)，
设经过E点双曲线为： ，
把E点坐标代入得： ，
F点也在双曲线上，F点横坐标和B相同，
把x=1+t代入函数 得，
y=1,所以F点坐标为(1+t，1)，
因为AE BC,所以 ，
又EB平分 ,所以 , EF=BF，
即 ，
解得t= ．
（3）因为D点坐标为(1,3)，M为DC中点，则M点坐标为(1, )，
又 是直角，所以 是直角三角形，
由勾股定理 ，
得： ，
解得t= .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）t=1时，可以求出E点坐标(1，2)，并算出经过它的双曲线解析式 ，F点和B点的横坐标相同，把B点横坐标x=2代入就可算出F点坐标．（2）因为AE BC,所以 ,又因为EB平分 ,所以 , EF=BF, 在通过坐标用含t的代数式表示EF和BF的长，建立等量关系就可以算出t的值．（3）通过坐标用含t的代数式分别表示出EM，MF，EF的长，因为 是直角，所以 是直角三角形，运用勾股定理 建立等量关系，算出t即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级下册 第十一章 反比例函数 单元测试卷
一、单选题
1．下列关系式中：①y=2x；②；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=2x是正比例函数；
②可化为y=5x，是正比例函数；
③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；
④y=5x+1是一次函数；
⑤y=x2﹣1是二次函数；
⑥y=不是函数；
⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．
故选C．
【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
2．（2020八下·卫辉期末）在函数 的图象上有三点， ， ， ，已知 ，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答即可.
3．（2020八下·侯马期末）如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：P是反比例函数 的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积= ×矩形OAPB的面积=3．
【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义得出矩形OAPB的面积=6，利用矩形的性质得出阴影部分的面积= ×矩形OAPB的面积，从而求出结论.
4．（2020八下·万州期末）已知四边形 是矩形，边 在 轴上，边 在 轴上，反比例函数 经过矩形 对角线的交点 .若 的面积为 ，则 的值是（　　）
A．10 B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：设双曲线 上E点的坐标是（x，y），
∵E是矩形 对角线的交点，
∴CE=OE
∴OC=2y， 中OC上的高=x
∵ 的面积为 ，
∴ ＝10，xy=10
所以k＝10
故答案为：A
【分析】设双曲线 上E点的坐标是（x，y），根据E是矩形 对角线的交点，得到CE=OE，根据三角形的面积公式求出k.
5．（2020八下·兴化期末）当k＞0时，函数y＝ 与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k＞0，
∴函数 的图象在第一、三象限，
函数 的图象在第二、四象限且经过原点，
故答案为：B.
【分析】根据k＞0，确定反比例函数和正比例函数的图象及性质，可以判断这两个函数图象所在的位置，从而可得答案.
6．（2020八下·滨江期末）如图，在反比例函数 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3.则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵S1=1×（ ）= ；
S2=1×（ ）= ；
S3=1×（ ）= ；
∴S1=2S2+2S3.
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的几何意义，分别用含k的代数式表示出S1，S2，S3，然后观察可得出S1，S2，S3之间的数量关系。
7．（2020八下·柯桥期末）已知点A在反比例函数y＝ （x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在y＝ （x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4， ＝ ，则k1的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣15 D．﹣18
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设CE＝2t，则DE＝3t，
∵点B，C在y＝ （x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴C（ ，5t），B（ ，3t），
∴A（ ，3t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为4，
∴ ×（ ﹣ ）×2t﹣ ×5t（ ﹣ ）＝4，
∴k1＝﹣12.
故答案为：B.
【分析】设CE＝2t，则DE＝3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（ ，5t），B（ ，3t），A（ ，3t），再根据三角形面积公式得到 ×（ ﹣ ）×2t﹣ ×5t（ ﹣ ）＝4，然后化简后可得到的值.
8．（2020八下·蓬溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 在第一象限内图象上一动点，过点A分别作 轴于点 轴于点C， 分别交函数 的图象于点E、F，连接 ．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形 的面积（　　）
A．不变 B．逐渐变大
C．逐渐变小 D．先变大后变小
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点A是函数 )在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴矩形ACOB的面积为k，
∵点E、F在函数 的图象上，
∴ ，
∴四边形OFAE的面积 ，
故四边形OFAE的面积为定值 ，保持不变，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k， ，则四边形OFAE的面积为定值 ．
9．（2020八下·鄞州期末）如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝ （k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝ （k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为 时，k2的值是（　　）
A．7.5 B．9 C．10.5 D．21
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵C（3，1）在双曲线y1＝ （k1＞0，x＞0）上，
∴k1＝3×1＝3，
∴y1＝ ，
设A（m， ），
∵平行四边形ABCD的面积为 ，
∴（3﹣m） ＝ ，
解得m＝ ，
∴A（ ， ），
∵平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，
∴D（3， ），
∵点D在双曲线y2＝ （k2＞0，x＞0）上，
∴k2＝3× ＝10.5，
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法求得y1＝ ，设A（m， ），根据题意得（3﹣m） ＝ ，解得A的坐标，根据平行四边形的性质得出D的坐标，代入y2＝ （k2＞0，x＞0）即可求得k2的值.
10．（2020八下·常熟期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 （x>0） 的图象上，顶点B在反比例函数 （x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k2-k1的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A，B分别在 和 的图象上，且A，B的纵坐标相同
∴设
∴
化简得：
故答案选：B
【分析】根据A，B分别在 和 的图象上且A，B的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．
二、填空题
11．（2020八上·松江期末）如果反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是　 　.
【答案】1，2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】本题考查的是反比例函数的图象的性质
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
由题意得k-3<0，k<3，则满足该条件的正整数k的值是1，2.
【分析】根据反比例函数图象在第二、四象限可以得到k-3<0，再求解即可。
12．（2020八下·吴兴期末）已知反比例函数 ，当 时，x的取值范围是　 　．
【答案】x＜0或x＞3
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】 反比例函数 ，当 时 ，＜2且x≠0，
若x＞0，则2x＞6，∴x＞3，
若x＜0，则2x＜6，∴x＜3，∴x＜0,
综上所述： x＜0或x＞3
【分析】 反比例函数 ，当 时 ，＜2且x≠0，分两种情况讨论，①若x＞0，②若x＜0，分求出解集即可.
13．（2020八下·玄武期末）已知一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数）与反比例函数y2＝ （k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
则关于x的不等式k1x＋b＜ 的解集是　 　.
【答案】x＜―2或0＜x＜3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：把x=-2，y=-3和x=0，y=-1代入一次函数的解析式y1=k1x+b得，
，
解得， ，
∴一次函数的解析式为：y1=x-1；
把x=3，y=2代入反比例函数的解析式y2= 中得，
k=6，
∴反比例函数的解析式为：y2＝ ，
联立方程组 ，
解得： 或 ，
∴直线y1=x-1与双曲线y2＝ 的交点为：
（-2，-3）或（3，2），
作出草图如下：
由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，x＜-2或0＜x＜3，
∴关于x的不等式k1x+b＜ 的解集是：x＜-2或0＜x＜3，
故答案为：x＜-2或0＜x＜3.
【分析】用待定系数法求出两个函数的解析式，再画出草图，根据函数图象的位置关系求得不等式的解集.
14．（2020八下·江阴月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 的图象上，点D的坐标为 .将菱形ABCD沿x轴正方向平移　 　个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.
【答案】 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；平移的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为D ,勾股定理知，所以OD = =4,
所以A（ ,7）,所以反比例函数是y= ,
当D点移动到函数上时，纵坐标恰好和D相同，则3= ，x= ,所以移动了 个单位,
当B点移动到函数上时，B（0,4）,4= ,x= ,所以移动了 个单位.
故答案为 或 .
【分析】利用菱形的性质，求出D,B,A,点坐标，再根据A点坐标求出反比例函数关系，沿x轴正方向平移就是横坐标改变，纵坐标不变，利用这个性质求出平移后的坐标，和原坐标作差就是移动的单位数.
15．（2019八下·宽城期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和函数 的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式 的解集是　 　.
【答案】1＜x＜4
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：不等式 的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．
【分析】不等式 的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．
16．（2020八下·江阴月考）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－ 的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝ 的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　.
【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E.
∵AC⊥y轴于E，
∴S△AOE＝2，S△OEC＝4，
∴S△AOC＝6，
∵A，B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△AOC＝12，
故答案为：12.
【分析】如图，连接OC设AC交y轴于E.根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题.
17．（2020八下·唐河期中）如图，平行于x轴的直线与函数 的图象分别相交于 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 的面积为4，则 的值为　 　。
【答案】8
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（ ，m）、B（ ，m），
则：△ABC的面积= AB yA= （ - ） m=4，
则|k1-k2|=8.
故答案为8.
【分析】设：A、B两点的坐标分别是A（ ，m）、B（ ，m），△ABC的底AB长等于A、B两点的A点的横坐标减去B点的横坐标，AB边上的高等于A点的纵坐标，然后利用三角形面积公式求面积再化简即可.
18．（2019八下·邗江期中）如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数 的图象上，若 ，则k的值为 　 　.
【答案】-4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB= AC，OB= BD，BC=AC，OD=BD
∵OB2-AB2=8，
∴2OD2-2AC2=8，即OD2-AC2=4，
∴（OD+AC）（OD-AC）=4，
又∵因为a＜0，b＞0，
∴a b=-4
∴k=－4.
【分析】设A点坐标为（a，b），由△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，可得AB= AC，OB= BD，BC=AC，OD=BD，再根据OB2-AB2=8，利用平方差公式可得（OD+AC）（OD-AC）=4，进而可得a b=-4，由k=xy=ab即可求出答案.
三、综合题
19．（2020八上·长宁期末）如反比例函数的图象经过点 ，点 也在反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 、 两点间的距离．
【答案】（1）解：设反比例函数为：
∵反比例函数的图象经过点
∴
∴
∴反比例函数为： ；
（2）解：∵点 也在反比例函数图象上
∴
∴
∵ 时，
∴ 是 的解
∴
∴ 、 两点间的距离 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；两点间的距离
【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可；（2）先求出点B的坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可。
20．（2020八上·杨浦期中） 在直角坐标系内的位置如图所示， ，反比例函数 在第一象限内的图像与 交于点 与 交于点 ．
（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线 的正比例函数解析式；
（2）求 的长．
【答案】（1）解：将点 代入反比例函数解析式中，得
解得：k=8
∴反比例函数解析式为
将点 代入反比例函数解析式中，得
解得：m=2
∴点
设直线OB的正比例函数解析式为y=ax
将点 代入，得
2=4a
解得：a=
∴直线OB的解析式为y= x；
（2）解：∵ 即 轴
∴点B的横坐标等于点C的横坐标8
将x=8代入y= x中，解得y=4
∴点B的坐标为（8,4）
∴AB=4
∵点
∴AC=1
∴BC=AB－AC=3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象上点的坐标即可得到B点的纵坐标，求出BC的长度即可。
21．（2020八下·姜堰期末）如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y (x＜0)的图象交于A(﹣1，a)、B(b，1)两点.
（1）求a、b、k的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；
（3）求△ABO的面积.
【答案】（1）解：把A(﹣1，a)代入y=x+6
得a=﹣1+6=5，
∴A(﹣1，5)，
把B(b，1)代入y=x+6
得b+6=1，
解得：b=﹣5，
把A(﹣1，5)代入y
得k=﹣1×5=﹣5；
（2）解：∵A(﹣1，5)，B(﹣5，1)，
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为﹣5＜x＜﹣1；
（3）解：设直线y=x+6与x轴交于点C，连接OA，OB，如图，
则C(﹣6，0)，
∴S△OAB=S△OAC﹣S△BOC
6×5 6×1
=12.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）分别将A，B两点的坐标代入一次函数即可求得a，b的值及点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）求当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，根据图象即可得出得出答案；
（3）设直线y=x+6与x轴交于点C，连接OA，OB，由图得出S△OAB=S△OAC﹣S△BOC即可求得答案.
22．（2020八下·兴化期末）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数 的图象相交于点A（1，﹣4）和点B（﹣2，m）.
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）连接AO，BO.求△AOB的面积；
（3）若y2＞y1＞0，请直接写出满足条件的自变最x的取值范围.
【答案】（1）解：把点A（1，﹣4）的坐标代入y＝ ，得﹣4＝ ，求得k2＝﹣4，
∴反比例函数y2＝﹣ ；
把点B（﹣2，m）的坐标代入y＝﹣ ，得m＝﹣ ＝2
∴点B的坐标为（﹣2，2）
把点A（1，﹣4）、B（﹣2，2）分别代入y1＝k1x+b，得 ，
解得 ，
∴一次函数y1＝﹣2x﹣2；
（2）解：如图，
在一次函数y1＝﹣2x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴直线AB与y轴的交点为E（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝ ＝3；
（3）解：由图象可知：y2＞y1＞0时，自变最x的取值范围是﹣2＜x＜0.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）∵点A（1，-4），点B（-2，2）
由题意可知：当﹣2＜x＜0时， y2＞y1＞0
【分析】（1）把A（1，﹣4）代入y＝ （k≠0）求出k2，从而得到反比例函数解析式为y2＝﹣ ，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求出点E坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据点A，B的坐标，根据图象即可求得。
23．（2020八下·江阴月考）如图，点A是反比例函数y＝ （m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、
D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.
【答案】（1）解：当x＝n时，y＝ ，∴A（n， ），
由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为 ，
∴把y＝ 代入y＝ 得x＝2n，∴B（2n， ）
（2）解：由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝ ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形
（3）解：当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，
∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），
由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的判定；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意可表示出点A的坐标，根据BD是AC的中垂线可得点B的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；（2）先根据AM=CM、BM=MD证明四边形ABCD是平行四边形，再根据BD⊥AC即可证明四边形ABCD是菱形；（3）根据题意求得点A、B的坐标即可得.
24．（2020八下·蓬溪期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 在第一象限内交于点C（1，m），直线CQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线 交于点P、Q，求△APQ的面积．
（3）直接写出 的解集
（4）直接写出直方程 的解。
【答案】（1）解：把C点坐标代入反比例函数中得
解得m=4
在把C(1，4)代入一次函数中得
解得n=2
（2）解：由（1）知一次函数和反比例函数的解析式为
和
则A点坐标为(-1，0)
AD=4
把x=3分别代入得
y=8和y=
则P点坐标为(3，5)，Q点坐标为(3， )
则PQ=
△APQ的面积= = =
（3）解： ＜0可以看成
函数y=kx+b的图像在 图像的下方时x的取值范围
由图像得Q点的右边和C点的左边时，
y=kx+b的图像在 的下方，
即x＜1或者x＞3．
（4）x=1或x=3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（4）由图像知在C点和Q点时
y=kx+b和 相交，
所以 =0的解为x=1或x=3．
【分析】（1）把C点坐标代入反比例函数中，解出m=4，再把C点坐标代入一次函数中，解出n=2．
（2）解出一次函数和反比例函数解析式后，把x=3代入求出P点和Q点坐标，△APQ是以PQ为底，AD长为高，即可算出面积．
（3）根据数形结合 ＜0，在Q点的右边和C点的左边时，y=kx+b在 的下方，即x＜1或者x＞3．
（4）由数形结合在C点和Q点时候y=kx+b和 相交， =0的解为x=1或x=3．
25．（2019八下·淅川期末）已知，反比例函数 的图象过第二象限内的点 ， 轴于 ， 面积为3，若直线 经过点 ，并且经过反比例函数 的图象上另一点 .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线 解析式
（3）求 的面积；
（4）直接写出不等式 的解集.
【答案】（1）解：∵ 面积为3， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵反比例函数为 过点 ，
∴ ，即反比例函数为： ，
∵反比例函数为 ，
（2）解：∵点 在反比例函数 上，
∴
∴ . .
∵直线 经过点
∴
解得：
线 的解析式为： .
（3）解：连OC，
∴M点的坐标为（2，0），
∴S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝ ×2×3＋ ×2× ＝ ；
（4）解：如图，
∵点A（-2，3），点O（0，0）
当x≤-2时， ，当-2≤x＜0时，；
∵点B（4，），点O（0，0）
∴当0＜x≤4时，当x＞4时，；
∴不等式 的解集是x≤ 2或0＜x≤4.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据Rt△AOB面积为得到a＝3，则A点坐标为（ 2，3），把A点坐标代入 可得k＝ 2×3＝ 6，确定反比例函数的解析式为 ；
（2）把C点坐标代入反比例函数的解析式 可确定C点坐标为 ，然后利用待定系数法确定经过A点和C点的直线解析式；
（3）先求出M点的坐标，然后利用S△AOC＝S△AOM＋S△COM进行计算即可；
（4）要求一次函数值大于反比例函数值，要看直线x=-2，直线x=4，y轴，三条直线将两函数分成四部分，这四部分的自变量的取值范围分别是x≤-2、-2≤x＜0.0＜x≤4.，x＞4，即可观察一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围。
26．（2019八下·余杭期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
【答案】（1）解：y= x(0≤x≤10)
y= (x≥10)
（2）解：把y=1.6代入y= x可得x=2
把y=1.6 代入y= 可得x=50
根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50
即从消毒开始后的第2分至50分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）解：把y=3.2代入y= x可得x=4
把y=3.2代入y= 可得x=25
∵25-4>20
∴本次消毒有效
【知识点】一次函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出0≤x≤10和x≥10的函数解析式。
（2）分别将y=1.6代入两函数解析式，分别求出对应的x的值，即可得出结论。
（3）由题意可知，分别将y=3代入两函数解析式，分别求出对应的x的值，再求出它们的差，即可作出判断。
27．（2020八下·越城期末）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形.
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数 ，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式.
【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC＝OD＝1，
∴正方形ABCD的边长CD＝ ；
∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
∴设正方形的边长为a，
∴3a＝CD＝ .
∴a＝ ，
∴正方形边长为 ，
∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为 或 ；
（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
∵AB＝AD＝BC，∠DAE＝∠OBA＝∠FCB，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF.
∵m＜2，
∴DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，
∴OF＝BF+OB＝2，
∴C点坐标为（2﹣m，2），
设反比例函数的解析式为： ，
∵D（2，m），C（2﹣m，2）
∴ ，
∴由②得：k＝2m③，
∴把k＝2m代入①得：2m＝2（2﹣m），
∴解得m＝1，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
【知识点】二元一次方程组的其他应用；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点.（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性；（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到全等三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解.
28．（2020八下·永春月考）如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．
（1）当t＝1时，求点F的坐标．
（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？
（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？
【答案】（1）t=1时，E点坐标为(1,2),F点横坐标x=2，
设经过E的双曲线为 ，
把E点坐标代入得： ，
再把F点横坐标x=2代入 ，
得y=1,所以F点坐标为(2,1)．
（2）因为A点坐标为(1,0)，G点坐标为(1，1)，
则t秒后，E点坐标可以表示为(1,1+t)，
B点坐标可以表示为(1+t，0)，
设经过E点双曲线为： ，
把E点坐标代入得： ，
F点也在双曲线上，F点横坐标和B相同，
把x=1+t代入函数 得，
y=1,所以F点坐标为(1+t，1)，
因为AE BC,所以 ，
又EB平分 ,所以 , EF=BF，
即 ，
解得t= ．
（3）因为D点坐标为(1,3)，M为DC中点，则M点坐标为(1, )，
又 是直角，所以 是直角三角形，
由勾股定理 ，
得： ，
解得t= .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）t=1时，可以求出E点坐标(1，2)，并算出经过它的双曲线解析式 ，F点和B点的横坐标相同，把B点横坐标x=2代入就可算出F点坐标．（2）因为AE BC,所以 ,又因为EB平分 ,所以 , EF=BF, 在通过坐标用含t的代数式表示EF和BF的长，建立等量关系就可以算出t的值．（3）通过坐标用含t的代数式分别表示出EM，MF，EF的长，因为 是直角，所以 是直角三角形，运用勾股定理 建立等量关系，算出t即可．
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